Xbar-R控制图

Xbar-R控制图
1. Xbar-R控制图
Xbar-R控制图，可以在拥有连续数据且⼦组⼤⼩不超过8的情况下监视过程的均值和变异。

例如：确定新塑料产品的⽣产过程是否受控。

操作员抽样20个⼩时，每⼩时抽取5个部件，并评估塑料的强度。

什么情况下使⽤备择控制图？
对于具有9或更多观测值的⼦组，使⽤Xbar-S控制图。

如果⼦组内存在⼀致的变异来源，使⽤I-MR-R/S控制图。

如果没有⼦组，使⽤I-MR控制图。

如果数据有缺陷品数或缺陷数，使⽤属性控制图，如P控制图或U控制图。

2. Xbar-R控制图的数据注意事项
为了确保结果有效，请在收集数据、执⾏分析和解释结果时考虑以下准则。

1. 数据集应当连续
如果数据中有缺陷品数或缺陷数，使⽤属性控制图，如P控制图或U控制图。

2. 数据应当采⽤时间顺序
由于控制图检测会随时间发⽣的变化，因此数据顺序⾮常重要。

应当按照数据的收集顺序来输⼊数据。

让最旧得数据位于⼯作表的顶部。

3. 应当按照适当的时间间隔收集数据
按照均匀的时间间隔收集数据，如每⼩时⼀次，每班次⼀次，每天⼀次。

选择⼀个时间间隔，该时间间隔应当⾜够短，以便可以在发⽣过程更改之后⽴即识别此更改。

4. 数据应当位于合理的⼦组中
如果⼦组不合理，则估计的控制限可能太宽。

5. ⼦组⼤⼩应当为8或更少
对于具有9或更多观测值的⼦组，应当使⽤Xbar-S控制图。

如果没有⼦组，请使⽤ I-MR 控制图。

6. 收集相应的数据量
如果⼦组⼤⼩⼩于或等于2，⾄少收集100个观测值。

如果⼦组⼤⼩为3，⾄少收集80个观测值。

如果⼦组⼤⼩为4或5，⾄少收集70个观测值。

如果⼦组⼤⼩为6或更⼤，⾄少收集60个观测值。

7. 数据不必是正太分布的
⼤多数控制图在形式上基于正太性假设的，但如果收集⼦组中的数据，仍可以使⽤⾮正太数据得到好的结果。

所需的⼦组⼤⼩取决于数据的⾮正太性。

8. 每个⼦组内的观测值不应当相互关联
如果每个⼦组中的连续数据点是相关的，控制限的范围将过窄，⽽且控制图可能会错误地将⼀些受控点显⽰为失控点。

3. 估计Xbar-R控制图的σ的⽅法和公式
σ是标准差。

如果为σ输⼊历史值，则 Minitab 将使⽤历史值。

否则，Minitab使⽤下列⽅法从数据估计σ。

1. Rbar⽅法
Minitab使⽤每个⼦组的极差 r i计算 Sr ，它是σ的⽆偏估计量：
其中
当⼦组⼤⼩固定时，公式简化为以下所⽰：
其中，Rbar是⼦组极差的均值，计算⽅式为：
表⽰法：
项说明
r i⼦组i的极差
m⼦组数
d2(·)与括号中指定的值相对应的五偏常量d2值
n i⼦组i中的观测值个数
d3(·)与括号中指定的值相对应的⽆偏常量d3值
2. 合并标准差⽅法
合并标准差 S p按⼀下公式计算：
当⼦组⼤⼩固定时，按以下⽅式计算 S p：
使⽤⽆偏常量
默认情况下，使⽤合并标准差估计σ时，Minitab 将应⽤⽆偏常量 c4()：
偏倚
当⼦组⼤⼩固定时，可按以下⽅式计算⽆偏倚的 S p：
偏倚
表⽰法
项说明
x ij第i个⼦组中的第j个观测值
⼦组i的均值
n i⼦组i中的观测值个数
µv⼦组⽅差的均值
c4(·)与括号中指定的值相对应的⽆偏常量c4值
d S p的⾃由度，计算公式：∑(n i - 1)
4. Xbar-R控制图中Xbar控制图的⽅法和公式1. 描绘点
每个描绘点代表⼦组中观测值均值（⼦组 i）。

表⽰法
项说明
x ij第 i 个⼦组中的第 j 个观测值
n i⼦组 i 中的观测值个数
2. 中⼼线
中⼼线代表过程均值（µ）。

如果没有指定历史值，则 Minitab 使⽤数据的平均值，计算⽅式：表⽰法
项说明
Σx所有单个观测值的总和
Σn总观测值个数
3. 控制限
1. 控制下限（LCL）
每个⼦组 i 的控制下限值的计算⽅式：
2. 控制上限（UCL）
每个⼦组 i 的控制下限值的计算⽅式：
表⽰法
项说明
µ过程均值
k检验 1 的参数（默认值为3）
σ过程标准差
n i⼦组 i 中的观测值个数
5. Xbar-R控制图中 R 控制图的⽅法和公式1. 描绘点
每个描绘点 r i代表⼦组 i 的极差。

2. 中⼼线
每个⼦组的中⼼线的值的计算⽅式：
表⽰法
项说明
n i⼦组 i 中的观测值个数
d2(·)与括号中指定的值相对应的⽆偏常量 d2值
σ过程标准差
3. 控制限
1. 控制下限（LCL）
每个⼦组的控制下限值 i ⼤于等于以下值：
或
LCL i = 0
2. 控制上限（UCL）
每个⼦组的控制上限值 i 的计算⽅式：
表⽰法
项说明
d2(·)与括号中指定的值相对应的⽆偏常量d2值
n i⼦组i中的观测值个数
σ过程标准差
k检验1的参数（默认为3）
d3(·)与括号中指定的值相对应的⽆偏常量d3值
6. ⽆偏常量d2()、d3()、d4()
d2(N)是正太总体分布（标准差 = 1）中 N 观测值的预期值。

因此，如果 r 是正太分布（标准差 = σ）中 N 观测值的样本的极差，则E(r) = d2(N)σ。

d3(N)是正太分布（σ = 1）中 N 观测值的极差的标准差。

因此，如果 r 是正太分布（标准差 = σ）中 N 观测值的样本的极差，则stdev(r) = d3(N)σ。

可使⽤下表查找给定值 N 的⽆偏常量：
对于从51-100的 N 值，使⽤ d2(N)以下的近似值：
对于从26-100的N值，使⽤d3(N)和d4(N)的以下近似值：
7. ⽆偏常量c4()和c5() C4()
C5()
表⽰法
项说明
Γ()Gamma函数。