初中物理竞赛教师指导

第一讲：运动的基本概念、匀变速直线运动
【知识要点】
平均速度：t
s t x x v =-=
0 瞬时速度：t s
v t ∆=→∆0lim 平均加速度：t
v a ∆∆= 瞬时加速度：t v
a t ∆∆=→∆0lim
速度公式：at v v t +=0 位移公式：202
1
at t v s +=
推论公式：as v v t 22
2+= 平均速度：2
0t
v v t s v +== 【例题选讲】
例1、如图所示，相距L=20m 的两个小球A 、B 沿同一直线同时向右运动，A 球以速度v0=2.0m/s 匀速运动，B 球以加速度a=－2.5m/s 2减速运动，B 球初速度多大时，恰能赶上A 球。

例2、一点有物体甲，在甲的正上方距地面H 高处有物体乙，在从静止开始释放乙的同时，给甲一个初速度竖直上抛，问（1）为使甲在上升阶段与乙相遇，初速度v 0为多大？（2）为使甲在下落阶段与乙相遇，初速度v 0又为多大？
例3：一质点沿直线运动，其速度随时间变化的关系图像恰好是与坐标轴相切的1
4
圆弧，如图所示，则质点在这20S 内的位移x 为多少？质点在10s 的加速度a
例4：已知一质点做变加速直线运动，初速度为v 0，其加速度随位移线性减小的关系即加速过程中加速度与位移之间的关系满足条件a=a 0－ks ，式中a 为任一位置处的加速度，s 为位移，a 0、k 为常量，求当位移为s 0时质点的瞬时速度。

例5：将一小球以30m/s 的初速度竖直上抛，以后每隔1s 抛出一小球（空气阻力可以忽略不计），空中各球不会相碰，问： （1） 最多能有几个小球同时在空中？
（2） 设在t=0时第一个小球被抛出，那么它应该在哪些时刻和以后抛出的
小球在空中相遇而过？（取g=10m/s 2）
t （s ）
【练习】
1、 在一条笔直的公路上依次设置三盏交通信号灯L 1、L 2和L 3，L 2与L 1相距80m ，L 3与L 1相距120m 。

每盏信号灯显示绿色的时间间隔都是20s ，显示红色的时间间隔都是40s 。

L 1与L 3同时显示绿色，L 2则在L 1显示红色经历了10s 时开始显示绿色。

规定车辆通过三盏信号灯经历的时间不得超过150s 。

若有一辆匀速向前行驶的汽车通过L 1的时刻正好是L 1刚开始显示绿色的时刻，则此汽车能不停顿地通过三盏信号灯的最大速率______m/s 。

若一辆匀速向前行驶的自行车通过L 1的时刻是L 1显示绿色经历了10s 的时刻，则此自行车能不停顿地通过三盏信号灯的最小速率是________________m/s 。

2、已知某质点的运动学方程为x=（t 2+4）m ，试求第1秒末到第2秒末这段时间内的平均速度及第1秒末、第2秒末的瞬时速度、加速度。

3、一气球从地面以10m/s 的速度匀速竖直上升，4s 末一小石块从气球上吊篮的底部自由落下，不计空气阻力，取g=10m/s 2，求石块离开气球后在空气中运行的平均速度和平均速率。

4、一人站在地面上以初速度v 1向上抛出一小球，经过时间t 0后（t 0≤
1
2v g
），又以另一初速度v 2向上抛出另一小球，问两球在空中能否相遇？若能相遇，则在何处相遇？
5、一皮球自h高处自由落下，落地后立即又竖直跳起，若每次跳起的速度是落地速度的一半，皮球从开始下落到最后停止运动，行驶的路程和运动的时间各是多少？（不计空气阻力，不计与地面碰撞的时间）
6、一客车从静止开始以加速度a作匀加速直线运动的同时，在车尾的后面离车头为s m远的地方有一乘客正以某一速度在追赶这列客车。

已知司机从车头前面的反光镜内能看到离车头的最远距离为s0 m，保留时间在t0 s内才能看清楚，这样才能制动客车使车停下来。

该乘客要想乘坐上这列客车，其追赶客车匀速运动的速度所满足的表达式是什么？若a=1.0m/s2，s=30m，s0=20m，
t0=1.0s，求v的最小值。

第二讲 力与共点力作用下物体的平衡
【知识要点】
一、 力学中常见的三种力：
二、 共点力作用下物体的平衡：
例1、、如图所示，水平面上固定着带孔的两个挡板，一平板穿过挡板的孔匀速向右运动，槽中间有一木块置于平板上，质量为m ，已知木板左、右两侧面光滑，底面与平
板之间摩擦因数为μ0，当用力F 沿槽方向匀速拉动物体时，拉力F 与摩擦力μmg 大小关系是（ ）
A 、F ＞μmg
B 、F=μmg
C 、F ＜μmg
D 、无法确定
例2、如图所示，一质量为m=1㎏的小物块P 静止在倾角为θ=30°的斜面上，用平行于斜
面底边的力F=5N 推小物块，使小物块恰好在斜面上匀速运动，试求小物块与斜面间的滑动摩擦因数（g 取10m/s 2
）。

例3、如图所示，长为L=5m 的细绳两端分别系于竖直地面上相距X=4m 的两杆的顶端A 、B ，绳上挂一光滑的轻质挂钩，下端连着一个重为G=12N 的重物，平衡时绳中张力T 等于多少牛顿？
例4、如图11所示，一个重量为G 的小球套在竖直放置的、半径为R 的光滑大环上，另一轻质弹簧的劲度系数为k ，自由长度为L （L ＜2R ），一端固定在大圆环的顶点A ，另一端与小球相连。

环静止平衡时位于大环上的B 点。

试求弹簧与竖直方向的夹角θ。

例5、如图5所示，长为L 、粗细不均匀的横杆被两根轻绳水平悬挂，绳子与水平方向的夹角在图上已标示，求横杆的重心位置。

例6、如图14所示，一个半径为R 的非均质圆球，其重心不
在球心O 点，先将它置于水平地面上，平衡时球面上的A 点和地面接触；再将它置于倾角为30°的粗糙斜面上，平衡时球面上的B 点与斜面接触，已知A 到B 的圆心角也为30°。

试求球体的重心C 到球心O 的距离。

例7、物体放在水平面上，用与水平方向成30°的力拉物体时，物体匀速前进。

若此力大小不变，改为沿水平方向拉物体，物体仍能匀速前进，求物体与水平面之间的动摩擦因素μ。

θ A B
O
C
例8、如右图所示，匀质球质量为M 、半径为R ；匀质棒B 质量为m 、长度为l 。

求它的重心。

【练习】
1、如图所示，一质量为m 的小木块静止在滑动摩擦因数为μ=3
3
的水平面
上，用一个与水平方向成θ角度的力F 拉着小木块做匀速直线运动，当θ角为多大时力F 最小？
2、如图所示，n 个完全相同的正方体木块一个紧挨一个排列成一条直线放在水平地面上，正方体木块与水平地面的滑动摩擦因数为μ，现用一水平力F 推第一块木块，使这n 块木块一起做匀速直线运动，则第k 块木块对第k+1块木块的作用力为多大？
3、如图19所示，质量m = 5kg 的物体置于一粗糙斜面上，并用一平行斜面的、大小F = 30N 的推力推物体，使物体能够沿斜面向上匀速运动，而斜面体始终静止。

已知斜面的质量M = 10kg ，倾角为30°，重力加速度g = 10m/s 2 ，求地面对斜面体的摩擦力大小。

θ
F R A B … F
1 2 3 4 n
4、今年三月我国北方地区遭遇了近10年来最严重的沙尘暴天气。

现把沙尘上扬后的情况简化为如下情景：v 为竖直向上的风速，沙尘颗粒被扬起后悬浮在空中（不动）。

这时风对沙尘的作用力相当于空气不动而沙尘以速度 v 竖直向下运动时所受的阻力。

此阻力可用下式表达
2Av f αρ=
其中α为一系数，A 为沙尘颗粒的截面积，ρ为空气密度。

⑴若沙粒的密度3108.2⨯=s ρkgm －3，沙尘颗粒为球形，半径
4105.2-⨯=r m ，地球表面处空气密度25.10=ρkgm －3
，45.0=α，试估算在地面附近，上述v 的最小值v 1。

⑵假定空气密度ρ随高度h 的变化关系为)1(0Ch -=ρρ其中o ρ为h o =处
的空气密度，C 为一常量，C 41018.1-⨯=m －1，试估算当v 0.9=ms －1时扬沙的最大高度。

（不考虑重力加速度随高度的变化）
5、如图所示，一轻杆两端固结两个小球A 和B ，A 、B 两球质量分别为4m 和m ，轻绳长为L ，求平衡时OA 、OB 分别为多长？（不计绳与滑轮间摩擦）
6、如图20所示，一上表面粗糙的斜面体上放在光滑的水平地面上，斜面的倾角为θ。

另一质量为m 的滑块恰好能沿斜面匀速下滑。

若用一推力F 作用在滑块上，使之能沿斜面匀速上滑，且要求斜面体静止不动，就必须施加一个大小为P =
4mg
mg
A B O
4mgsinθcosθ的水平推力作用于斜面体。

使满足题意的这个F的大小和方向。

第三讲一般物体的平衡、稳度
【知识要点】
（一）一般物体平衡条件
受任意的平面力系作用下的一般物体平衡的条件是作用于物体的平面力系矢量和为零，对与力作用平面垂直的任意轴的力矩代数和为零，即：
ΣF=0 ΣM=0
若将力向x、y轴投影，得平衡方程的标量形式：
ΣF x=0 ΣF y=0 ΣM z=0（对任意z轴）
（二）物体平衡种类
（1）稳定平衡：当物体受微小扰动稍微偏离平衡位置时，有个力或力矩使它回到平衡位置这样的平衡叫稳定平衡。

特点：处于稳定平衡的物体偏离平衡位置的重心升高。

（2）不稳定平衡：当物体受微小扰动稍微偏离平衡时，在力或力矩作用下物体偏离平衡位置增大，这样的平衡叫不稳定平衡。

特点：处于不稳定平衡的物体偏离平衡位置时重心降低。

（3）随遇平衡：当物体受微小扰动稍微偏平衡位置时，物体所受合外力为零，能在新的平衡位置继续平衡，这样的平衡叫随遇平衡。

特点：处于随遇平衡的物体偏离平衡位置时重心高度不变。

（三）稳度：物体稳定程度叫稳度。

一般来说，使一个物体的平衡遭到破坏所需
的能量越多，这个平衡的稳度越高；重心越低，底面积越大，物体稳度越高。

一般物体平衡问题是竞赛中重点和难点，利用ΣF=0和ΣM=0二个条件，列出三个独立方程，同时通过巧选转轴来减少未知量简化方程是处理这类问题的一般方法。

对于物体平衡种类问题只要求学生能用重心升降法或力矩比较法并结合数学中微小量的处理分析出稳定的种类即可。

这部分问题和处理复杂问题的能力，如竞赛中经常出现的讨论性题目便是具体体现，学生应重点掌握。

【例题1】（第二届全国复赛）如图所示，匀质管子AB 长为L ，重为G ，其A 端放在水平面上，而点C 则靠在高2L
h
的光滑铅直支座上，设管子与水平面成倾角θ=45
【例题2】（第一届全国决赛），如图所示，有一长为L ，重为G 0
的粗细均匀杆AB ，A 端顶在竖直的粗糙的墙壁上，杆端和墙壁间的摩擦因数为μ，B 端用一强度足够大且不可伸长的绳悬挂，绳的另一端固定在墙壁C 点，木杆处于水平，绳和杆夹角为θ。

（1）求杆能保持水平时，μ和θ应满足的条件；
（2）若杆保持平衡状态时，在杆上某一范围内，悬挂任意重的重物，都不能破坏杆的平衡状态而在这个范围以外，则当重物足够重时，总可以使平衡破坏，求出这个范围来。

【例题3】如图所示，三个完全相同的圆柱体叠放在水平桌面上。

将C 柱体放上去之前，A 、B 两柱体接触，但无挤压。

假设桌面与柱体之间的动摩擦因数为μ0，柱体与柱体之间的动摩擦因数为μ。

若系统处于平衡状态，μ0和μ必须满足什么条件？
B
【练习题】1、如图所示，方桌重100N ，前后脚与地面的动摩擦因数为
0.20，桌的宽与高相等。

求：（1）要使方桌匀速前进，则拉力F 、地面对前、后脚的支持力和摩擦力各是多大？（2）若前、后脚与地面间的静摩擦因数为0.60
2、
如图所示，重30N 的均匀球放在斜面上，球面上C 点以绳系住，绳与地面平行，求绳的拉力，斜面对球的支持力和摩擦力。

3、如图所示，一光滑半球形容器直径为a ，边缘恰与一光滑竖直的墙壁相切。

现有一均匀直棒AB ，A 端靠在墙上，B 端与容器底相接触，当棒倾斜至水平面成60°角时，棒恰好平衡，求棒长。

A
A
B
4、（芬兰奥赛试题）如图所示，一均匀木板，以倾角θ静止地放在二根水平固定木棒A 和B 上，两棒之间距离为d ，棒与木板间静摩擦因数为μ0，当木板刚好不滑动时，求木板重心离A 棒距离。

5、如图所示，将一根长为2L 的硬铅丝弯成等臂直角形框架，在两臂的端点各固定一个质量为m 的小球，在直角的顶点焊一根长为r 的支杆，支杆平分这一顶角，将杆支在一支座上。

试证明：当22L r
时，平衡是随遇平衡；当r ＞22L 时，平
衡是不稳平衡；当r ＜22L 时，平衡是稳定平衡（不计支杆、铅丝的质量）
6、质量为50kg 的杆，竖直地立在水平地面上，杆与地面的最小静摩擦因数μ为0.3，杆的上端被固定在地面上的绳牵拉住，绳与杆的夹角θ为30°，如图所示。

（1）若 水平力F 作用在杆上，作用点到地面距离h 1为杆长L 的5
2
，要使杆不滑倒，则力F 最大不超过多少？
（2）若作用点移到5
42L
h =处时，情况又如何？
第四讲 牛顿运动定律
【知识要点】
1、牛顿运动定律的内容：
牛顿第一定律：内容（略）；它反映了物体不受力时的运动状态：静止或匀速直线运动
质量是惯性大小的唯一量度。

牛顿第二定律：内容（略）；数学表达式：F 合=ma 。

适用范围：惯性系。

三性：矢量性；瞬时性；独立性。

牛顿第三定律：内容（略）；表达式：F F '-=；适用于惯性系，也适用于非惯性系。

牛顿运动定律只适用于宏观、低速的机械运动。

2、物体初始条件对物体运动情况的影响
在受力相同的情况下，物体的初始条件不同，物体的运动情况也不同。

如抛体运动，均只受重力作用，但初速度方向不同，运动情况就不同（平抛、斜抛、竖直上
抛）；受力情况只决定物体的加速度。

物体的运动情况必须将物体的受力情况和初速度结合一起加以考虑。

3、联接体
联接体是指在某一种力的作用下一起运动的两个或两个以上的物体。

解题中要根据它们的运动情况来找出它们的加速度的关系，寻找的方法一般有两种，一种方法是从相对运动的角度通过寻找各物体运动的制约条件，从而找出各物体运动的相对加速度间的关系；另一种方法是通过分析极短时间内的位移关系，利用做匀变速运动的物体在相同时间内位移正比于加速度这个结论，找到物体运动的加速度之间的关系。

【解题思路与技巧】
牛顿运动定律建立了物体的受力和物体运动的加速度之间的关系。

因此，应用时分析物体的受力情况和运动情况尤为重要。

同时，要注重矢量的合成和分解。

相对运动等知识的灵活运用，从而找出各物体的受力与它的加速度之间的关系。

【例题1】如图所示，竖直光滑杆上有一个小球和两根弹簧，两弹簧的一端各与小球相连，另一端分别用销钉M 、N 固定于杆，小球处于静止状态，设拔去销钉M 瞬间，小球加速度大小为12m/s 2。

若不拔去销钉M 而拔去销钉N 瞬间，小球的加速度可能是（取g=10m/s 2） A 、22m/s 2，竖直向上 B 、22m/s 2，竖直向下 C 、2m/s 2，竖直向上 D 、2m/s 2，竖直向下
【例题2】如图所示，质量为M=10kg 的木楔ABC 静止于粗糙的水平地面上，动摩擦因数μ=0.02。

在木楔的倾角θ为30°的斜面上，有一质量m=1.0kg 的物块由静止开始沿斜面下滑。

当滑行路程s=1.4m 时，其速度v=1.4m/s 。

在此过程中木楔没有动。

求地面对木楔的摩擦力的大小和方向。

（g=10m/s 2）
M
N
【例题3】如图所示，质量均为m 的两物块A 、B 叠放水平桌面上，B 与桌面之间的动摩擦因数为μ1，一根轻绳绕过一动滑轮和两个定滑轮水平拉动A 、B 。

动滑轮下面挂一个质量为2m ，的物体C ，滑轮的质量和摩擦都可忽略。

（1）如果A 、B 之间的摩擦力足以保证它们不发生相对滑动，那么它们之间的摩擦力为多在？
（2）如果A 、B 之间的动摩擦因数为μ2，且μ2无法维持A 、B 相对静止，那A 、B 的加速度各为多大？
【例题4】如图所示，两斜面重合的木楔ABC 和ADC 的质量均为M ，AD 、BC 两面成水平，E 为质量等于m 的小滑块，楔块的倾角为α，各接触面之间的摩擦均不计，系统放在水平台角上从静止开始释放，求两斜面未分离前小滑块E 的加速度。

【练习】
C
D
1、如图所示，一轻绳两端各系重物m 1和m 2，挂在车厢内的定滑轮上，滑轮摩擦不
计，m 2＞m 1，m 2静止在车厢地板上，当车厢以加速度a 向右作匀加速运动时，m 2仍在原处不动。

求此时m 2对地板的压力为多大？这时m 2与地板间的动摩擦因数至少为多大才能维持这种状态？
2、如图所示，尖劈A 的质量为m A ，一面靠在光滑的竖直墙上，另一面与质量为m B
的光滑棱柱B 接触，B 可沿光滑水平面C 滑动，求A 、B 的加速度a A 和a B 的大小及A 对B 的压力。

3、如图所示，A 、B 的质量分别为m 1=1kg ，m 2=2kg ，A 与小车壁的静摩擦因数μ
=0.5，B 与小车间的摩擦不计，要使B 与小车相对静止，小车的加速度应为多大？
4、如图所示，A 、B 两个楔子的质量都是8.0kg ，C 物体的质量为384kg ，C 和A 、B
的接触面与水平的夹角均为45°。

水平推力F=2920N ，所有摩擦均忽略不计。

求： （1）A 和C 的加速度。

（2）B 对C 的作用力的大小和方向。

5、如图所示，质量为M 的光滑圆形滑块平放在桌面上，一细轻绳跨过此滑块后，两
端各挂一个物体，物体质量分别为m 1和 m 2，绳子跨过桌边竖直向下，所有摩擦均不计，求滑块的加速度。

第五讲 力和直线运动
【知识要点】 1、直线运动的特点：
物体的s 、v 、a 、合F 在同一直线上，当合F 与V 同向时，V 逐渐增大，物体做加速运动；当合F 与V 反向时，V 逐渐减小，物体做减速运动。

2、恒力与直线运动：
（1）单个物体牛顿第二定律的分量式：
（2）
物体系牛顿第二定律的分量式： 3、变力与直线运动： （1）分段运动：
x x ma F = y y ma F =
nx n x x x a m a m a m F +++= 2211 ny n y y y a m a m a m F +++= 211
在实际问题中，有时由于制约物体运动的条件发生变化而导致物体在不同阶段的受力情况不同，这时我们可以将物体的运动分为几个阶段，虽然在物体运动的整个过程中受力的情况发生变化，但每一阶段的运动中物体却是受到恒力的作用，是做匀变速运动。

（2）变力作用下物体的运动情况分析：
将弹簧与物体相连时，在物体运动过程中，弹簧的弹力大小往往发生变化，这时我们要结合物体的受力及其速度来分析物体的运动情况，尤其要抓住合外力、速度的最小和最大的状态，及合外力、速度即将反向的状态进行分析。

（例题2）
（3）特殊变力作用下的直线运动：
中学阶段主要研究的特殊变力有：与时间成正比的变力；与位移成正比的变力。

4、临界状态分析法：
如果问题中涉及到临界状态，分析时要抓住物体运动状态变化的临界点，分析在临界点的规律和满足的条件。

一般来说，当物体处于临界状态时，往往具有双重特征。

如在某两个物体即将分离的临界状态，一方面相互作用的弹力为零（分离的特征），另一方面又具有相同的加速度（没有分离的特征）。

（练习2）
【解题思路和技巧】
物体做直线运动时，其速度、加速度、位移及物体所受到的合外力都在同一直线上。

竞赛中经常出现物体运动过程中受力的变化，这时要抓住物体受力变化的特点，从而分析出物体运动情况的变化。

同时，注重数学归纳法、数列等数学知识在物理解题中的应用。

【例题1】水平传送带长度为20m，以2m/s的速度作匀速运动，已知某物体与传送带间动摩擦因数为0.1，如图所示，求物体轻轻放到传送带一端开始到达另一端所需的时
间（取g=10m/s2）Array
【例题2】如图所示，质量可以不计的弹簧，平行于水平面，左端固定，右端自由；物块停放在弹簧右端的位置O（接触但不相挤压）。

现用水平力把物块从位置O推到位置A，然后由静止释放，物块滑到位置B静止。

下列说法中正确的有（）
A、物块由A到B，速度先增大后减小，通过位置O的瞬时速度最大，加速度为
零
B 、物块由A 到B ，速度先增大后减小，通过A 、O 之间某个位置时速度最大，加速度为零
C 、物块通过位置O 以后作匀减速直线运动
D 、物块通过A 、O 之间某个位置时，速度最大，随后作匀减速直线运动 【例题3】如图所示，A 、B 两木块质量分别为m A 和m B 紧挨着并排放在水平桌面上，A 、B 间的接触面是光滑的，且与水平面成θ角。

A 、B 和水平桌面之间的静摩擦因数和动摩擦因数均为μ。

开始时A 、B 均静止，现施一水平推力F 作用于A ，要使A 、B 向右加速运动且A 、B 之间不发生相对滑动，则（1）μ的数值应满足什么条件？ （2）推力F 的最大值不能超过多少？（不考虑转动）
【例题4】一固定的斜面，倾角θ=45°，斜面长L=2.00m 。

斜面下端有一与斜面垂直的挡板，一质量为m 的质点，从斜面的最高点沿斜面下滑，初速度为零。

质点沿斜面下滑到斜面最低端与挡板发生弹性碰撞。

已知质点与斜面间的动摩擦因数为μ=0.20。

试求此质点从开始运动到与挡板发生第11次碰撞的过程中运动的总路程。

【练习】
1、有一个同学用如下方法测定动摩擦因数：用同种材料做成的AB 、BD 平面（如图所示），AB 面为一斜面，高为h 、长为L 1。

BD 是一足够长的水平面，两面在B 点接触良好且为弧形，现让质量为m 的小物块从A 点由静止下滑，到达B 点后顺利进入水平面，最后滑到C 点停止，并测量出BC=L 2，小物块与两平面的动摩擦因数相同，由以上数据可以求出物块与平面间的动摩擦因数μ= 。

2、如图所示，一个弹簧台秤的秤盘和弹簧的质量都不计，盘内放一个质量m=12kg 并处于静止的物体P ，弹簧的劲度系数为k=300N/m ，现给P 施加一个竖直向上的力F ，使P 从静止开始始终向上作匀加速直线运动，在这过程中，头0.2s 内F 是变力，在0.2s 以后的F 是恒力，取g=10m/s 2，则物
体P 做匀加速运动的加速度a 的大小为 m/s 2，F 的最小值是 N ，最大值是 N 。

3、光滑水平桌面上的厚木板质量为M ，它的上面有一个半径为R 的球穴，如图所示，槽穴的深度为R/2；一个半径为R ，质量为m 的小球放在球穴中，A 、B 点是通过球心的竖直剖面中板面与球的接触点。

试分析计算，沿水平方向作用于木板的力F 至少多大，球才会从球穴中翻出来？
4、如图所示，质量M=8kg 的小车放在水平光滑的平面上，在小车右端加一水平恒力F=8N 。

当小车向右运动的速度达到1.5m/s 时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m=2kg 的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ=0.2，小车足够长。

求从小物块放上小车开始，经过t=1.5s 小物块相对地通过的位移大小为多少？（g=10m/s 2）
5、如图所示，小滑块A 叠放在长为L=0.52m 的平板B 左端，B 放在光滑水平桌面上。

A 、B 两物体通过一个动滑轮和一个定滑轮和C 物体相连，滑轮的摩擦和质量均不计。

A 、B 、C 三个物体的质量都是1kg ，A 、B 之间的动摩擦因数为0.25。

现用一个水平向左的恒力F 拉B ，经0.2s 后A 滑离B ，求力F 的大小。

6、10个相同的扁木块一个紧挨一个地放在水平地面
上，如图所示。

每个木块的质量为m=0.4kg ，长为L=0.50m 。

木块原来都静止，它们与地面间的静摩擦因数和动摩擦因数都为μ1=0.10。

左边第一块木块的最左端放一块质量为M=1.0kg 的小铅块，它与木块间的静摩擦因数和动摩擦因数都为μ2=0.20。

现突然给铅块一个向右的速度v 0=4.3m/s ，使其在木块上滑行，试确定它最后是落在地面上还是停地哪一块木块上？（设铅块的大小可以忽略）
7、如图所示，物体A 质量为m ，吊索拖着A 沿光滑的竖直杆上升，吊索跨过定滑轮B 绕过定滑轮B 绕在匀速转动的鼓轮上，吊索运动速度为v 0，滑轮B 到竖直杆的水平距离为L 0，求当物体A 到B 所在水平面的距离为x 时，绳子的张力大小是多少？
8、如图所示，一个厚度不计的圆环A ，紧套在长度为L 的圆柱体B 的上端，A 、B 两者的质量均为m 。

A 与B 之间的最大静摩擦力与滑动摩擦力相同，其大小为kmg （k ＞1）。

B 从离地H 高处由静止开始落下，触地后能竖直向上弹起，触地时间极短，且无动能损失。

B 与地碰撞n 次后，A 与B 分离。

（1）B 与地第一次碰撞后，当A 与B 刚相对静止时，B 下端离地面的高度为多少？ （2）如果H 、n 、k 为已知，那么L 应满足什么条件？
第六讲 运动的合成与分解、相对运动与相关速度
【运动的合成与分解】
一个物体同时参与几个运动时，各个分运动可以看作是独立进行的，它们互不影响，物体的实际运动可以看成是这几个运动迭加而成的，这一原理叫运动的独立性原理。

它是运动的合成与分解的依据。

在进行运动的分解时，理论上，只要遵从平行四边形法则，分解是任意的，而实际中既要注意分速度有无实际意义，又要注意某一分速度能否代表所要求解的分运动的速度。

分运动与分运动、分运动与合运动之间除遵从矢量运动算法则外，运动的同时性也是联系各个方向上的分运动和合运动的桥梁。