江西省南昌市第十九中学2024届高三上学期模拟数学试题(3)
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一、单选题
二、多选题
1. 已知某种商品的广告费支出
（单位：万元）与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据：
2456
830
40
5060
70根据上表可得回归方程为
，计算得
，则当投入10万元广告费时，销售额的预报值为（ ）
A ．75万元
B ．85万元
C ．95万元
D ．105万元
2. 已知
为虚数单位，若复数
，则在复平面内所对应的点位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3. 若定义在
上的偶函数
满足，且当时，，函数，则
，方程
不同解的个数为
A
．
B
．
C
．D
．
4.
已知全集
，
，
，则图中阴影部分表示的集合是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
5. 已知集合
，集合
，则集合
（ ）
A
．
B
．
C
．D
．
6. 已知随机变量
，有下列四个命题：
甲：
乙：
丙：
丁：
如果只有一个假命题，则该命题为（ ）
A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁
7. 已知全集
，集合
，
，则
（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
8.
的内角A ，B ，C ，的对边分别为a ，b ，c
，已知
的面积为
，则
的最小值为（ ）
A
．
B
．C
．D
．
9.
已知，则下列说法正确的是（ ）
A
．B
．C
．D
．
10. 从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．则下列结论正确的是（ ）
江西省南昌市第十九中学2024届高三上学期模拟数学试题(3)
江西省南昌市第十九中学2024届高三上学期模拟数学试题(3)
三、填空题
四、解答题
A
．
B ．身高落在内的人数为50人
C ．若从身高在
，
，三组内的学生中，用分层抽样的方法抽取17人．则身高
在的学生选取的人数为4人
D ．若将学生身高由高到低排序，前的学生身高为级，则身高为142
厘米的学生身高肯定不是级
11. 将函数
的图像向左平移
个单位长度，得到函数的图像，若
是偶函数，则（ ）
A
．的最小正周期为B
．点是图像的一个对称中心C ．当时，
的值域是D ．函数在上单调递增
12.
在平面直角坐标系
中，圆
，若直线
上有且仅有一点A 满足：过点作圆的两条切线
，切
点分别为
，且使得四边形
为正方形，则的值可以为（ ）
A
．
B
．C ．3D ．7
13. 已知函数
，若方程的解为，（），则
_______；_______．
14.
已知圆经过抛物线
与轴的交点，且过点
，则圆的方程为______.
15. 已知函数
则
______，的最大值是_____.
16. 如图所示的几何体中，四边形
是矩形，平面
，平面，且
，
.
(1)求证
: 面；(2)求棱锥
的体积.
17.
已知数列的前项的和，数列的前
项的和
满足
，
.
(1)分别求数列
和
的通项公式；
(2)求数列
的前项的和
.
18. 若函数y ＝f(x)在x ＝x 0处取得极大值或极小值，则称x 0为函数y ＝f(x)的极值点．已知a ，b 是实数，1和－1是函数f(x)＝x 3＋ax 2＋bx 的两个
极值点．
(1)求a和b的值；
(2)设函数g(x)的导函数g′(x)＝f(x)＋2，求g(x)的极值点．
19. 某校为了解学生在新冠病毒疫情期间学生自制力，学校随机抽取80位学生，请他们家长（每位学生请一位家长）对学生打分，满分为10分．下表是家长所打分数的频数统计．
分数5678910
频数482024168
（1）求家长所打分数的平均值；
（2）若分数不小于8分为“自制力强”，否则为“自制力一般”，在抽取的80位学生中，男同学共42人，其中打分为“自制力强”的男同学为18人，是否有99.5%的把握认为“自制力强”与性别有关？
附：．
0.100.050.010.005
2.706
3.841 6.6357.879
20. 下图是随机调查某城市名有固定工作的市民月收入状况所得的频率分布直方图：
（1）以频率估计概率，在该市任取一人，其月收入以所在区间的中点值为代表，记为，求的分布列､数学期望和方差(计
算结果保留小数点后一位).
（2）从频率分布直方图上看，该市具有固定工作的市民月收入近似服从正态分布，以样本估计总体的思想，用样本的数学期望估计，用样本的方差估计，就上述正态分布求解下列问题：
①计算该市具有固定工作的市民月收入不低于元的概率；
②在该市任取名具有固定工作的市民，记这人中月收入不低于元的人数为，求的数学期望(结果保留整数).
附：若，则，；参考数据：
，
21. 已知．
（1）求的值；
（2）求函数的值域．