最新湘教版九年级数学下1.5二次函数应用(2)课件(共17张PPT)
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初三下数学课件(湘教版)-二次函数的应用
11．(十堰中考)某超市销售一种牛奶，进价为每箱 24 元，规定售价不低于 进价．现在的售价为每箱 36 元，每月可销售 60 箱．市场调查发现：若这 种牛奶的售价每降价 1 元，则每月的销量将增加 10 箱，设每箱牛奶降价 x 元(x 为正整数)，每月的销量为 y 箱． (1)写出 y 与 x 之间的函数关系式和自变量 x 的取值范围； (2)超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？
解：(1)已知一边长为 x cm，则另一边长为(10－x) cm.则 y＝x(10－x)，化简 可得 y＝－x2＋10x；
(2)y＝10x－x2＝－(x2－10x)＝－(x－5)2＋25，所以当 x＝5 时，矩形的面积 最大，最大为 25 cm2.
7．已知 0≤x≤21，那么函数 y＝－2x2＋8x－6 的最大值是( C )
12．(泰安中考)如图是将抛物线 y＝－x2 平移后得到的抛物线，其对称轴为 x＝1，与 x 轴的一个交点为 A(－1,0)，另一个交点为 B，与 y 轴的交点为 C.
(1)求抛物线的函数表达式； (2)若点 N 为抛物线上一点，且 BC⊥NC，求点 N 的坐标； (3)点 P 是抛物线上一点，点 Q 是一次函数 y＝32x＋32的图象上一点，若四边 形 OAPQ 为平行四边形，这样的点 P、Q 是否存在？若存在，分别求出点 P、 Q 的坐标；若不存在，说明理由． 解：(1)设抛物线的解析式是 y＝－(x－1)2＋k.把(－1,0)代入得 0＝－(－1－ 1)2＋k，解得 k＝4，则抛物线的解析式是 y＝－(x－1)2＋4，即 y＝－x2＋2x ＋3；
(2)作 EH⊥CD，垂足为 H，∵△CDE 是等边三角形，∴CH＝DH＝2，∴ EH＝ 42－22＝2 3，∴S△CDE＝12×4×2 3＝4 3，又∵x＝－2ba＝4 时，y 最大值为 32，∴整个金属框的面积为(4 3＋32)m2.
1.5二次函数的应用(第2课时)课件(共9张ppt)
2. 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品
的销售价 x(元与产品的日销售量 y(件)之间的关系如下: 若日销售量y是销售价x的一次函数。 x(元) 15 20 30 … （1）求出日销售量y(件)与销售价x y(件) 25 20 10 … (元)的函数关系式； y=-x+40 （2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为 多少元？此时每日销售利润是多少元？
例2、某商品进价为每件40元，售价为每件60元，每星期 可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖 出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，如何定价才 调整价格有涨价、降价两种情况 能使利润最大？ 有几种调整价格的方法？ 涨价： 设每件涨价x元，则每星期售出商品的利 y 润y也随之变化，我们先来确定y与x的函 6250 10x 6000 数关系式。涨价x元时则每星期少卖____ x)件,销额为 件，实际卖出(300-10 ________ (60 +x)(300-10_ x) 元，买进商品需付 _________ 0 5 30 x 40(300-10x) 元。因此，所得利润为 _____________ y= (60+x)(300-10x)-40(300-10x) 元 _____________________________ 即：y=-10x2+100x+6000(0≤x≤30) 当x=5时，y最大=6250 y=-10(x-5)2+6250
5 5 当x= 3 时，（降价 3 元）y最大=6050 1 答：定价为58 3 元时，利润最大，最大利润为6050元
1. 某个商店的老板，最近进了价格为30元 的书包。起初以40元每个售出，平均每个月能售出200个。后 来，根据市场调查发现：这种书包的售价每上涨1元，每个月 就少卖出10个。请你帮忙，如何定价才使他的利润最大？ 设每件涨价x元，利润为y元。 y=(10+x)(200-10x)=-10x2+100x+2000=-10(x-5)2+2250
《二次函数》PPT课件 (公开课获奖)2022年湘教版 (2)
当右2 a侧<0，时y，随在x的对增称大轴而的
减小。
1.2.3 绝 对 值
观察
上图中，单位长度为1米，那么 小黄狗、大白兔、小灰狗分别距 离原点多远？
赶快思考啊！！！
21
-3
-2
-1
0
1
2
3
聪明的同学们一眼就可以看出来了吧。 小黄狗距离原点3米 大白兔距离原点2米 小灰狗距离原点3米
抽象
总结
(1)如果a＞0，那么|a|＝a
(2)如果a＜0，那么|a|＝－a
(3)如果a＝0，那么|a|＝0
－10、－8两数中，哪个数大？它们的绝对值呢？
表示－10的点A比表示－8的点B离开原点比较 远. 显然|－10|＞|－8| 因为点A在点B的左边，所以 －10＜－8. 由此得出结论： 两个负数比较大小，绝对值 大的反而小. 一个数的绝对值大于或等于0.
归纳：二次函数y=ax2的图象及其性质
抛物线
开口方向
对称轴 顶点坐标
y=ax2
a>0 a<0
开口向上 开口向下 最大(小)值
x=0 〔0，0〕
增减性
a>0 a<0 a>0
a<0
当x=0时，当x=0时， 有最小值 有最大值
y=0.
y=0.
动画演示
练一练
1.在同一直角坐标系中，画出以下函数的图 象：
(1)绝对值是7的数有几个？各是什么？有 没有 绝对值是－2的数
(2)绝对值是0的数有几个？各是什么
〔3〕绝对值小于3的数是否都小于绝对值 小于5的数？
〔4〕绝对值小于10的整数一共有多少个？
(1)求绝对值不大于2的整数； (2)x是整数，且＜|x|＜7，求x．
二次函数的图像与性质课件(湘教版)
如图1-2-10, 过点N作NH⊥AC于点H, 则
NH∥BC, 所以△ANH∽△ABC, 有
.
因为在Rt△ABC中, AB=
=13(米),所
以
，
所以NH= =
米, 所以S△AMN = ·AM·NH= (12-t)· = ，
所以当t=6时, S最大值 = ,即当t=6时, △AMN的面积最大,这个最大值为 .
轴越近(即离顶点越近), 纵坐标越小；若抛物线开口向下, 则顶 点的纵坐标最大, 由图像的变化趋势可知抛物线上的点距离对 称轴越近(即离顶点越近), 纵坐标越大.
题型四 系数相关的两个函数图像的推断问题
例题4 一次函数y=ax+c(a≠0)与二次函数y=ax2 +bx+c(a≠0)在 同一个平面直角坐标系中的图像可能是(D ).
A．y=2(x-3)2 -5
B．y=2(x+3)2 +5
C．y=2(x-3)2 +5
D．y=2(x+3)2 -5
锦囊妙计
抛物线的平移规律 将抛物线y=ax2 (a≠0)向上平移k(k>0)个单位, 所得抛物线的函 数表达式为y=ax2 +k；向下平移k(k>0)个单位, 所得抛物线的函数表 达式为y=ax2 -k；向左平移h(h>0)个单位, 所得抛物线的函数表达式 为y=a(x+h)2 ；向右平移h(h>0)个单位, 所得抛物线的函数表达式为 y=a(x-h)2 . 这一规律可简记为“上加下减, 左加右减”. 若抛物线的 函数表达式是一般式, 可将其化为顶点式后, 再按此平移规律解答.
锦囊妙计
利用二次函数解决面积最值问题的思路 第一根据题中所给条件及面积公式, 列出二次函数的表达 式, 然后将表达式化为顶点式,再根据二次函数的性质求出最大 (小)值.
1.5二次函数的应用 课件湘版数学九年级下册
(4)利用待定系数法求出函数解析式.
(5)利用二次函数的图象和性质进一步分析,判断并进行有关
的计算.
解得 = − ．
∴这个函数的表达式为 =
−
，
其中|x|是水面宽度的一半，y是拱顶离水面高度的相
反数．
由于拱桥的跨度为4.9米，因此自变量x的取值范围是：
-2.45≤x≤2.45．
探究新知
当水面宽 4.6 m 时， 拱顶离水面几米？
解：当水面宽 4.6 m 时，把x=2.3代入函数的表达式
的一般步骤是怎样的？
1.应当求出函数解析式和自变量的取值范围．
2.通过配方变形，或利用顶点公式求它的最大值
或最小值．
3.确定所求得的最大值或最小值对应的自变量的值
必须在自变量的取值范围内．
典例精析
例2 某网络玩具店引进一批进价为 20 元/件的玩具，如果以单价 30 元销
售，那么一个月内可售出 180 件. 根据销售经验，提高销售单价会导致
第一章 二次函数
1.5 二次函数的应用
复习导入
1.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标、对称轴？
y=ax2+bx+c
对称轴是：
顶点坐标是：
当=
=
+
−
+
直线 = −
−
− ,
−
− 时，函数到达最大值(当a＜0)或最小值(当a＞0)：
当 x = 4 时，即销售单价为 34 元时， y 取最大值 1 960.
当堂练习
1.小红想将一根72cm长的彩带剪成两段，分别围成两个正方形，则她
(5)利用二次函数的图象和性质进一步分析,判断并进行有关
的计算.
解得 = − ．
∴这个函数的表达式为 =
−
，
其中|x|是水面宽度的一半，y是拱顶离水面高度的相
反数．
由于拱桥的跨度为4.9米，因此自变量x的取值范围是：
-2.45≤x≤2.45．
探究新知
当水面宽 4.6 m 时， 拱顶离水面几米？
解：当水面宽 4.6 m 时，把x=2.3代入函数的表达式
的一般步骤是怎样的？
1.应当求出函数解析式和自变量的取值范围．
2.通过配方变形，或利用顶点公式求它的最大值
或最小值．
3.确定所求得的最大值或最小值对应的自变量的值
必须在自变量的取值范围内．
典例精析
例2 某网络玩具店引进一批进价为 20 元/件的玩具，如果以单价 30 元销
售，那么一个月内可售出 180 件. 根据销售经验，提高销售单价会导致
第一章 二次函数
1.5 二次函数的应用
复习导入
1.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标、对称轴？
y=ax2+bx+c
对称轴是：
顶点坐标是：
当=
=
+
−
+
直线 = −
−
− ,
−
− 时，函数到达最大值(当a＜0)或最小值(当a＞0)：
当 x = 4 时，即销售单价为 34 元时， y 取最大值 1 960.
当堂练习
1.小红想将一根72cm长的彩带剪成两段，分别围成两个正方形，则她
《二次函数的应用》PPT课件(湘教版)
由于拱桥的跨度为 4.9 m，因此自变量 x 的取值范围是：
2.45≤x≤2.45.
–3 –2
y
–1 O
–1 –2 –3 –4 –5
1 2 3x
A
一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度是 4.9 m，水面宽是
4 m 时，拱顶离水面 2 m，若想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎
样变化．你能建立函数模型来解决这个问题吗？
某网络玩具店引进一批进价为 20 元/件的玩具，如果以单价 30 元销售，那么一个月内可售出 180 件. 根据销售经验，提高销售单价会导 致销售量的下降，即销售单价每上涨 1 元，月销售量将相应减少10 件. 当销售单价为多少元时，该店能在一个月内获得最大利润？【教材P31页】
现价 涨价
进价/元 20 20
–3 –2 –1 O
–1 –2 –3 –4 –5
1 2 3x
一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度是 4.9 m，水面宽是
4 m 时，拱顶离水面 2 m，若想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎
样变化．你能建立函数模型来解决这个问题吗？
已知水面宽 4 m 时， 拱顶离水面高 2 m， 因此点 A（2，－2）在抛物线
度不计）
83 4
这时高为
3 =2m.
2
则当窗框的宽为 4 m，高为2m时，窗框的透光面积
3 最大，最大透光面积为
8
m2.
3
某网络玩具店引进一批进价为 20 元/件的玩具，如果以单价 30 元销售，那么一个月内可售出 180 件. 根据销售经验，提高销售单价会导 致销售量的下降，即销售单价每上涨 1 元，月销售量将相应减少10 件. 当销售单价为多少元时，该店能在一个月内获得最大利润？【教材P31页】
2.45≤x≤2.45.
–3 –2
y
–1 O
–1 –2 –3 –4 –5
1 2 3x
A
一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度是 4.9 m，水面宽是
4 m 时，拱顶离水面 2 m，若想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎
样变化．你能建立函数模型来解决这个问题吗？
某网络玩具店引进一批进价为 20 元/件的玩具，如果以单价 30 元销售，那么一个月内可售出 180 件. 根据销售经验，提高销售单价会导 致销售量的下降，即销售单价每上涨 1 元，月销售量将相应减少10 件. 当销售单价为多少元时，该店能在一个月内获得最大利润？【教材P31页】
现价 涨价
进价/元 20 20
–3 –2 –1 O
–1 –2 –3 –4 –5
1 2 3x
一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度是 4.9 m，水面宽是
4 m 时，拱顶离水面 2 m，若想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎
样变化．你能建立函数模型来解决这个问题吗？
已知水面宽 4 m 时， 拱顶离水面高 2 m， 因此点 A（2，－2）在抛物线
度不计）
83 4
这时高为
3 =2m.
2
则当窗框的宽为 4 m，高为2m时，窗框的透光面积
3 最大，最大透光面积为
8
m2.
3
某网络玩具店引进一批进价为 20 元/件的玩具，如果以单价 30 元销售，那么一个月内可售出 180 件. 根据销售经验，提高销售单价会导 致销售量的下降，即销售单价每上涨 1 元，月销售量将相应减少10 件. 当销售单价为多少元时，该店能在一个月内获得最大利润？【教材P31页】
《二次函数》湘教版九年级下册课件
+(m-3)x+m 是二次函数？
解:由题意得
m2—2m-1=2 m+1 ≠0
∴m=3
知识拓展：
温馨提示：同桌交对， 互相帮助！
已知二次函数y=ax2+bx。当x=-1时， y=7；当x=2时，y=10,求a、b的值
解：把x=-1，y=7； x=2，y=10代入
y=ax2+bx中，得：
a-b=7
解得：
(2) a,b,c为常数，且 a≠0.
(3)等式右边的最高次数为 2，可以没有一次项和常数项， 但 不能没有二. 次项
(4) 自变量x的取值范围是 任意实数
驶向胜利的 彼岸
思考：1.你认为判断二次函数的关键 是什么？
判断一个函数是否是二次函数的关键是 ：未知数的最高指数是否为2次
驶向胜利的 彼岸
二次函数的概念：
形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0) 的函数叫做x的二次函数
观察下列函数有什么共同点:
在y=6x2、y=200x2+400x+200、s=-L2 +30L 这三 个式子中，虽然含有一项的、二项的、三项的，但它们都 是用自变量的二次多项式来表示的,且自变量的最高次都
是二一次。般地,形如 y=ax2+bx+c (a,b,c都是常数,且a≠0)
知识运用
温馨提示：需要细心 考虑哦！
例4:m取何值时，y= (m2-1)xm(m-1）
是二次函数？
解:因为函数y= (m2-1)xm(m-1) 是二次函数
所以m2-m=2,
解得m1=2,m2=-1
但当m=-1时, m2-1=0 而m=2时, m2-1≠0 综上所述,m=2
解:由题意得
m2—2m-1=2 m+1 ≠0
∴m=3
知识拓展：
温馨提示：同桌交对， 互相帮助！
已知二次函数y=ax2+bx。当x=-1时， y=7；当x=2时，y=10,求a、b的值
解：把x=-1，y=7； x=2，y=10代入
y=ax2+bx中，得：
a-b=7
解得：
(2) a,b,c为常数，且 a≠0.
(3)等式右边的最高次数为 2，可以没有一次项和常数项， 但 不能没有二. 次项
(4) 自变量x的取值范围是 任意实数
驶向胜利的 彼岸
思考：1.你认为判断二次函数的关键 是什么？
判断一个函数是否是二次函数的关键是 ：未知数的最高指数是否为2次
驶向胜利的 彼岸
二次函数的概念：
形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0) 的函数叫做x的二次函数
观察下列函数有什么共同点:
在y=6x2、y=200x2+400x+200、s=-L2 +30L 这三 个式子中，虽然含有一项的、二项的、三项的，但它们都 是用自变量的二次多项式来表示的,且自变量的最高次都
是二一次。般地,形如 y=ax2+bx+c (a,b,c都是常数,且a≠0)
知识运用
温馨提示：需要细心 考虑哦！
例4:m取何值时，y= (m2-1)xm(m-1）
是二次函数？
解:因为函数y= (m2-1)xm(m-1) 是二次函数
所以m2-m=2,
解得m1=2,m2=-1
但当m=-1时, m2-1=0 而m=2时, m2-1≠0 综上所述,m=2
湘教版九年级下册数学精品课件 第1章 二次函数 第5课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质
大而减小；当 x > 6 时，函数
值随 x 的增大而增大.
O
（6,3）
5 10 x
归纳总结 二次函数 y = ax2+bx+c的图象和性质
抛物线 y = ax2+bx+c 的顶点坐标是：
b 4ac b2
( ,
).
2a 4a
对称轴是：直线 x b . 2a
二次函数 y = ax2+bx+c的图象和性质
y
x b 2a
O (1)
如果 a＞0，当 x＜ b 时，y 随x
的增大而减小；当
2a
x＞
b
时，
2a
y 随 x 的增大而增大；当 x = b
x
2a
时，函数达到最小值，最小值
为 4ac b2 .
4a
二次函数 y = ax2+bx+c的图象和性质
y x b
2a
O (2)
如果 a < 0，当 x< b 时，y 随 x
(2) y 5x2 80x 319; 直线 x = 8
(3)
y
2
x
1 2
x
2
;
直线 x = 1.25
(4) y x 12 x.
直线 x = 0.5
3, 5
8, 1
5 4
,
9 8
1 2
,
9 4
2. 把抛物线 y＝x2＋bx＋c 的图象向右平移 3 个单位长
度，再向下平移 2 个单位长度，所得图象的解析式为
那么现在你会画这个二次函2 数的图象吗?2
根据顶点式 y 1 (x 6)2 3 确定对称轴，顶点坐标.
湘教版九年级下册数学精品教学课件 第1章 二次函数 第1课时 抛物线形二次函数
实际 问题
建立二次 函数模型
利用二次函数的图象 和性质求解
实际问题的解
典例精析 例1 某公园要建造圆形喷水池，在水池中央 垂直于水面处安装一个柱子 OA，O 恰在水面中心， OA=1.25 m，由柱子顶端 A 处的喷头向外喷水，水流在各 个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂
亮，要求设计成水流在离 OA 距离为 1 m处达到距水面最 大高度 2.25 m.如果不计其它因素，那么水池的半径至少 要多少才能使喷出的水流不致落到池外？
探究 你能想出办法来吗？
建立函数模型
这是什么样的函数呢？ 拱桥的纵截面是抛物线， 所以应当是个二次函数
怎样建立直角坐标系比较简单呢？
以拱顶为原点，抛物线的对称轴为 y 轴，建立直角坐标系，如图．
从图看出，什么形式的二次函数图象是 这条抛物线呢？
由于顶点坐标是(0，0)， 因此这个二次函数的
形式为 y ax2 (a 0)
-2 -1 -2
-4
12
A
如何确定 a 是多少？ 已知水面宽 4 m 时，
-2 -1
12
拱顶离水面高 2 米，
-2
A
因此点 A( 2，-2)在抛物线上，
由此得出 2 a 22，解得 a 1 .
-4
因此，y 1 x2
2
，其中 ｜x｜是水面宽度的一半，y 是
2
拱顶离水面高度的相反数，这样我们就可以了解到水
设最多可安装 n 扇窗户， ∴1.5n + 0.8(n﹣1) + 0.8×2 ≤10.14， 解得 n ≤ 4.06．则最大的正整数为 4． 答：最多可安装 4 扇窗户.
5. 悬索桥两端主塔塔顶之间的主悬钢索，其形状可近似
(新)湘教版九年级数学下册1.5《二次函数的应用》课件(共2课时)
A
1.25米 O
解：如图建立坐标系，设抛物线顶点
y
B
为B，水流落水与x轴交于C点. 由题意可知A（ 0，1.25）、
A 1.25
O C x
B（ 1，2.25 ）、C（x0，0）. 设抛物线为y=a(x－1)2+2.25 (a≠0),
点A坐标代入，得a= － 1； ∴抛物线为y=-(x-1)2+2.25. 当y= 0时， x１= － 0.5（舍去）， x２=2.5 ∴水池的半径至少要2.5米.
20 0, 9
（
3
4
5
6
7
8
9
10
x
6
y
（2）向前平移一点儿.
4
20 0, 9
（4，4） （７，３） （8，3）
●
2
O
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
x
随堂训练
1.足球被从地面上踢起，它距地面的高度h(m)可用公式h= -4.9t2+19.6t来表示，其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间， 则球在 4 s后落地.
O
(-2,-2) ●
x
4米
-3
● (2,-2)
首页
y O
解：建立如图所示坐标系, 2 设二次函数解析式为 y ax . x 由抛物线经过点（2，-2），可得
a 1 , 2
(-2,-2)
●
-3
所以，这条抛物线的解析式为 ● (2,-2) 1 2 y x . 2 当水面下降1m时，水面的纵坐标为 当
20 米 9
4米 4米
3米
O
【最新】湘教版九年级数学下册第一章《二次函数应用(2)》公开课课件.ppt
价 x（元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如下
表： x(元) 15
20
30
…
y(件) 25
20
10
…
若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数。 （1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元）的函 数关系式；（6分） （2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价 应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？（6分）
解：设每件商品的单价上涨x元，一个月内获取的 商品总利润为y元；每月减少的销售量为10x件， 实际销售量为（180-10x）件，单价利润为 （30+x-20）元则：
y=（10+x）（180-10x） 即y=-10x2+80x+1800（x 18） 将上式进行配方得：y=-10（x-4）2+1960 当x=4时，即销售单价为34元时，该店在一个月内能获 得最大利润为1960元。
（1）设此一次函数解析式为 ykxb。
1分
15k b 25
则
20k
b
20
解得：k=－1，b＝40。
5分
所以一次函数解析为 yx40。
6分
（2）设每件产品的销售价应定为 x 元，所获销售利润
为 w 元。则
7分
wx10 x40 x25x0400
x25 2225
10分
产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利
注意：有此求得的最
大值或最小值对应的字 变量的值必须在自变量
的取值范围内。
例3 某网络玩具引进一批进价为20元/件的玩具如果
以单价30元销售，那么一个月内可售出180件，根据
销售经验提高销售单价会导致销售量下降，即销售单
价每上涨1元，月销售量终相应减少10件当销售单价
湘教版数学九年级下册1.5《二次函数的应用》说课稿
湘教版数学九年级下册1.5《二次函数的应用》说课稿一. 教材分析湘教版数学九年级下册1.5《二次函数的应用》这一节，主要让学生掌握二次函数在实际生活中的应用。
教材通过生活中的实例，引导学生理解二次函数的图像和性质，以及如何利用二次函数解决实际问题。
教材内容由浅入深，逐步引导学生掌握二次函数的应用。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本概念和性质，对二次函数有一定的认识。
但是，学生对二次函数在实际生活中的应用可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我将会注重引导学生将理论知识与实际生活相结合，提高他们解决实际问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握二次函数在实际生活中的应用，能够运用二次函数解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识分析和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：二次函数在实际生活中的应用。
2.教学难点：如何将实际问题转化为二次函数问题，以及如何利用二次函数解决实际问题。
五.说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生通过解决实际问题，掌握二次函数的应用。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示二次函数的图像和实际问题的情境，帮助学生更好地理解和应用。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入二次函数的应用。
2.讲解新课：讲解二次函数在实际生活中的应用，引导学生理解二次函数的图像和性质。
3.实践操作：让学生分组讨论，解决一些实际的二次函数问题。
4.总结提升：对二次函数的应用进行总结，引导学生理解二次函数的实际意义。
5.布置作业：布置一些有关的练习题，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计主要包括二次函数的图像、性质和实际应用。
通过板书，让学生清晰地了解二次函数在实际生活中的应用。
八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现、作业完成情况和实践操作来进行。
【最新】湘教版九年级数学下册第一章《二次函数的应用2》公开课课件.ppt
（1）求当28<x≤188时，V关于x的函数表达式；
（2）若车流速度V不低于50千米/时，求当车流密度x为多少时，车流
量P(单位：辆／时)达到最大，并求出这一最大值． y(千米/时） (注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流
量=车流速度×车流密度)
80
o 28
188 x(辆/千米）
解析 设窗框的宽为xm，则窗框的高为 8 - 3 x m，其中 0 x 8
则窗框的透光面积为
2
3
Sx8-3x3x24x,0x8
配方可得
22
3
S3x24x3 （ x4)28.
2
2 33
因0 4 8，
33
故当 x 4 时，S取最大值 8 .这时高为2m.
3
则当窗框的宽为
4
3 m，高为2m时，窗框的透光面积最大，
直角坐标系.设抛物线解析式为：y a x 2 .
已知水面宽4m，拱顶离水面高2m，因此A
（2，-2）在抛物线上，由此得出 2a22 解得 a 1
2 因此，函数表达式为 y 1 x 2，其中| x |是水 面宽度的一半，y是拱顶离水面2 高度的相反数.
由于拱桥跨度为4.9m,因此自变量x的取值范围是：
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
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2
10分
产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利 润为225元。 12分
2．（包头中考）将一条长为20cm的铁丝剪成两
段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，
则这两个正方形面积之和的最小值是
cm2． 3.某商店购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50
25 或12.5 2
元售出，那么每月可售出500个，据销售经验，售价每
8000元不是每月最大利润，最大月利润为9000元， 此时篮球的售价为70元. 4.（荆门中考）某商店经营一种小商品，进价为2.5元， 据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是 500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售 出100件. （1）假设每件商品降低x元，商店每天销售这种小商品 的利润是y元，请你写出y与x之间的函数关系式，并注 明x的取值范围； （2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这 种小商品的利润最大？最大利润是多少？（注：销售利 润=销售收入－购进成本）
（1）设此一次函数解析式为 y kx b 。
1分
15k b 25 则 20k b 20
解得：k=－1Leabharlann b＝40。 所以一次函数解析为 y x 40。 5分 6分
（2）设每件产品的销售价应定为 x 元，所获销售利润 为 w 元。则 7分
w x 10 x 40 x 2 50x 400 x 25 225
x 4x 2
(0 x
8 ) 3
当窗框的宽x
4 7 m，窗框的长为 m时， 3 4 8 2 窗框的透光面积最大。 最大面积为 m ， 3
变式:图中窗户边框的上半部分是由四个全等
扇形组成的半圆，下部分是矩形。如果制作 一个窗户边框的材料总长为6米，那么如何 设计这个窗户边框的尺寸， 使透光面积最大(结果精确到0.01m2)?
解：①由题意知:P=30+x. ②由题意知：死蟹的销售额为200x元， 活蟹的销售额为（30+x）（1000-10x)元 。 ∴Q=(30+x)(1000-10x)+200x=
-10x2+900x+30000 ③设总利润为W=Q-30000-400x=10x2+500x =-10(x-25)2+6250 ∴当x=25时，总利润最大，最大利润为6250 元。
提高1元，销售量相应减少10个. (1)假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的
x+10 利润是_______ 元，这种篮球每月的销售量是 50010x
个(用x的代数式表示)
(2)8000元是否为每月销售篮球的最大利润?
如果是，说明理由，如果不是，请求出最大月利润,
此时篮球的售价应定为多少元?
义务教育教科书（湘教）九年级数学下册
第一章 二次函数
用8m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗 框．应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的 透光面积最大？最大透光面积是 多少？
解：设矩形窗框的面积为y,由题意得，
8 3x y x 2 3 2
3 42 8 (x ) 2 3 3
1. 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售 价 x（元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如下 表： 15 20 30 … x(元) 25 20 10 … y(件)
若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数。 （1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元）的函 数关系式；（6分） （2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价 应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？（6分）
归纳小结：
运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值 的一般步骤 : 求出函数解析式和自变量的取值范围 配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。 检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必 须在自变量的取值范围内 。
有一经销商，按市场价收购了一种活蟹1000千克 ，放养在塘内，此时市场价为每千克30元。据测算， 此后每千克活蟹的市场价，每天可上升1元，但是，放 养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有10千 克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每 千克20元（放养期间蟹的重量不变）. ⑴设x天后每千克活蟹市场价为P元，写出P关于x的函 数关系式. ⑵如果放养x天将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹 的销售总额为Q元，写出Q关于x的函数关系式。 ⑶该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利 润，（利润=销售总额-收购成本-费用）？最大利润是 多少？
解析：（1）降低x元后，所销售的件数是 （500+100x）, y=－100x2+600x+5500 （0＜x≤11 ） （2）y=－100x2+600x+5500 （0＜x≤11 ） 配方得y=－100（x－3）2+6400 当x=3时，y的最大值是6400元. 即降价为3元时，利润最大. 所以销售单价为10.5元时，最大利润为6400元. 答：销售单价为10.5元时，最大利润为6400元.
x
1、.已知直角三角形的两直角边的和为2。求斜 边长可能达到的最小值，以及当斜边长达到最小 值时两条直角边的长分别为多少？ A 2、探究活动: 已知有一张边长为 10cm的正三角形 纸板，若要从中剪一个面积最大的矩 形纸板，应怎样剪？最大面积为多少 A ？
B
C
D
B K
E F C
运用二次函数求实际问题中的最大值或 最小值解题的一般步骤是怎样的？
首先应当求出函数解析式和自变更量的取值范围。
然后通过配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。
注意：有此求得的最
大值或最小值对应的字 变量的值必须在自变量 的取值范围内。
某网络玩具引进一批进价为20元/件的玩具如果 以单价30元销售，那么一个月内可售出180件，根据 销售经验提高销售单价会导致销售量下降，即销售单 价每上涨1元，月销售量终相应减少10件当销售单价 为多少元时，该店能在一个月内获得最大利润？ 解：设每件商品的单价上涨x元，一个月内获取的 商品总利润为y元；每月减少的销售量为10x件， 实际销售量为（180-10x）件，单价利润为 （30+x-20）元则： y=（10+x）（180-10x） 即y=-10x2+80x+1800（x 18） 将上式进行配方得：y=-10（x-4）2+1960 当x=4时，即销售单价为34元时，该店在一个月内能获 得最大利润为1960元。
10分
产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利 润为225元。 12分
2．（包头中考）将一条长为20cm的铁丝剪成两
段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，
则这两个正方形面积之和的最小值是
cm2． 3.某商店购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50
25 或12.5 2
元售出，那么每月可售出500个，据销售经验，售价每
8000元不是每月最大利润，最大月利润为9000元， 此时篮球的售价为70元. 4.（荆门中考）某商店经营一种小商品，进价为2.5元， 据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是 500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售 出100件. （1）假设每件商品降低x元，商店每天销售这种小商品 的利润是y元，请你写出y与x之间的函数关系式，并注 明x的取值范围； （2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这 种小商品的利润最大？最大利润是多少？（注：销售利 润=销售收入－购进成本）
（1）设此一次函数解析式为 y kx b 。
1分
15k b 25 则 20k b 20
解得：k=－1Leabharlann b＝40。 所以一次函数解析为 y x 40。 5分 6分
（2）设每件产品的销售价应定为 x 元，所获销售利润 为 w 元。则 7分
w x 10 x 40 x 2 50x 400 x 25 225
x 4x 2
(0 x
8 ) 3
当窗框的宽x
4 7 m，窗框的长为 m时， 3 4 8 2 窗框的透光面积最大。 最大面积为 m ， 3
变式:图中窗户边框的上半部分是由四个全等
扇形组成的半圆，下部分是矩形。如果制作 一个窗户边框的材料总长为6米，那么如何 设计这个窗户边框的尺寸， 使透光面积最大(结果精确到0.01m2)?
解：①由题意知:P=30+x. ②由题意知：死蟹的销售额为200x元， 活蟹的销售额为（30+x）（1000-10x)元 。 ∴Q=(30+x)(1000-10x)+200x=
-10x2+900x+30000 ③设总利润为W=Q-30000-400x=10x2+500x =-10(x-25)2+6250 ∴当x=25时，总利润最大，最大利润为6250 元。
提高1元，销售量相应减少10个. (1)假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的
x+10 利润是_______ 元，这种篮球每月的销售量是 50010x
个(用x的代数式表示)
(2)8000元是否为每月销售篮球的最大利润?
如果是，说明理由，如果不是，请求出最大月利润,
此时篮球的售价应定为多少元?
义务教育教科书（湘教）九年级数学下册
第一章 二次函数
用8m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗 框．应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的 透光面积最大？最大透光面积是 多少？
解：设矩形窗框的面积为y,由题意得，
8 3x y x 2 3 2
3 42 8 (x ) 2 3 3
1. 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售 价 x（元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如下 表： 15 20 30 … x(元) 25 20 10 … y(件)
若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数。 （1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元）的函 数关系式；（6分） （2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价 应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？（6分）
归纳小结：
运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值 的一般步骤 : 求出函数解析式和自变量的取值范围 配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。 检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必 须在自变量的取值范围内 。
有一经销商，按市场价收购了一种活蟹1000千克 ，放养在塘内，此时市场价为每千克30元。据测算， 此后每千克活蟹的市场价，每天可上升1元，但是，放 养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有10千 克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每 千克20元（放养期间蟹的重量不变）. ⑴设x天后每千克活蟹市场价为P元，写出P关于x的函 数关系式. ⑵如果放养x天将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹 的销售总额为Q元，写出Q关于x的函数关系式。 ⑶该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利 润，（利润=销售总额-收购成本-费用）？最大利润是 多少？
解析：（1）降低x元后，所销售的件数是 （500+100x）, y=－100x2+600x+5500 （0＜x≤11 ） （2）y=－100x2+600x+5500 （0＜x≤11 ） 配方得y=－100（x－3）2+6400 当x=3时，y的最大值是6400元. 即降价为3元时，利润最大. 所以销售单价为10.5元时，最大利润为6400元. 答：销售单价为10.5元时，最大利润为6400元.
x
1、.已知直角三角形的两直角边的和为2。求斜 边长可能达到的最小值，以及当斜边长达到最小 值时两条直角边的长分别为多少？ A 2、探究活动: 已知有一张边长为 10cm的正三角形 纸板，若要从中剪一个面积最大的矩 形纸板，应怎样剪？最大面积为多少 A ？
B
C
D
B K
E F C
运用二次函数求实际问题中的最大值或 最小值解题的一般步骤是怎样的？
首先应当求出函数解析式和自变更量的取值范围。
然后通过配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。
注意：有此求得的最
大值或最小值对应的字 变量的值必须在自变量 的取值范围内。
某网络玩具引进一批进价为20元/件的玩具如果 以单价30元销售，那么一个月内可售出180件，根据 销售经验提高销售单价会导致销售量下降，即销售单 价每上涨1元，月销售量终相应减少10件当销售单价 为多少元时，该店能在一个月内获得最大利润？ 解：设每件商品的单价上涨x元，一个月内获取的 商品总利润为y元；每月减少的销售量为10x件， 实际销售量为（180-10x）件，单价利润为 （30+x-20）元则： y=（10+x）（180-10x） 即y=-10x2+80x+1800（x 18） 将上式进行配方得：y=-10（x-4）2+1960 当x=4时，即销售单价为34元时，该店在一个月内能获 得最大利润为1960元。