2020年秋苏科版七年级数学上册第4章一元一次方程4.1-4.3 阶段培优训练卷(有答案)

2020-2021苏科版七年级数学上册第4章一元一次方程4.1-4.3 阶段培优训练卷
一、选择题
1、已知下列方程：①x ﹣2＝；②0.2x ＝1；③＝x ﹣3；④x ﹣y ＝6；⑤x ＝0， 其中一元一次方程有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个
2、已知（a ﹣2）x |a |﹣
1＝﹣2是关于x 的一元一次方程，则a 的值为（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．±2 D ．±1 3、若2（a+3）的值与4互为相反数，则a 的值为（ ）
A ．﹣1
B ．27-
C ．﹣5
D ．2
1 4、下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ） A ．若a ＝b ，则
B ．若a ＝b ，则ac ＝bc
C ．若a （x 2+1）＝b （x 2+1），则a ＝b
D ．若x ＝y ，则x ﹣3＝y ﹣3
5、若a ＝b ，则下列等式：①a ＋2＝b ＋2；②a －3＝b －3，③4a ＝4b ；④－5a ＝－5b ；
⑤ac ＝bc 仍成立的有 ( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 6、已知3x =-是方程(4)25k x k x +--=的解,则k 的值为( )
A.-2
B.2
C.3
D.5
7、若关于x 的一元一次方程2
24a x m -+=的解为1x =，则a m +的值为 ( ) A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 8、适合|2a+7|+|2a ﹣1|=8的整数a 的值的个数有（ ）
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
9、某轮船在静水中的速度为20km/h ，水流速度为4km/h ，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共
用5h （不计停留时间），求甲、乙两码头间的距离。

设甲、乙两码头的距离为xkm ， 则所列方程正确的是（ ）
A 、（20+4）x+（20-4）x=5
B 、 20x+4x=5
C 、5420=+x x
D 、5
420420=-++x x
10、商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%， 则商品卖这两件商品总的盈亏情况是（ ）
A 、亏损20元
B 、盈利30元
C 、亏损50元
D 、不盈不亏
11、一项工作，甲单独做需要6天完成，乙单独做需要8天完成，丙单独做需要12天完成。

若甲、丙先做
1天后，乙加入，则乙的工作时间是（ ）
A 、1天
B 、2天
C 、3天
D 、4天
12、某工程甲单独完成要30天，乙单独完成要25天．若乙先单独干15天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x 天完成，则可列方程为（ ） A ．+
＝1 B ．
+＝1 C ．+＝1 D ．+＝1
二、填空题
13、若1
(2)42m m x
m --+=是关于x 的一元一次方程，则m 的值为 14、图（①）的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头，右侧秤盘有一袋石头和2个各20克的砝码．将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图（②）所示．则被移动石头的重量是 克．
15、一个两位数的个位数字与十位数字的和是7，把这个两位数加上45后，结果恰好成为十位数字与个位
数字对调后组成的两位数，则原来的两位数是
16、若a ＋2＝0，则a 3＝_______．
17、我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公．众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？设该店有房x 间，则可列方程： 18、A 、B 两人分别从甲乙两地同时相向而行，甲的速度是每小时80千米，乙的速度是甲的，经过小时两人相距10千米，甲乙两地相距 千米．
19、在某足球比赛的前9场比赛中，A 队保持连续不败，共积25分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场
得1分，设A 队胜了x 场，由题意可列方程为
20、春节来临之际，元祖蛋糕店对凤梨味，核桃味、绿茶味年糕（分别记为A 、B 、C ）进行混装，推出了甲、乙两种礼盒．礼盒的成本是盒中年糕的成本与包装盒成本之和，每盒甲装有6个A ，2个B ，2个C ，每盒乙装有2个A ，4个B ，4个C ，每盒甲中年糕的成本之和是1个A 成本的15倍，甲礼盒每盒的包装盒成本与乙礼盒每盒的包装盒成本的之比为3：4，每盒乙的利润率为20%，每盒乙的售价比每盒甲的售价高20%，当该店销售这两种礼盒的总利润率为25%时，甲、乙两种礼盒的销售量之比为 三、解答题
21、已知代数式M ＝3（a ﹣2b ）﹣（b +2a ）． （1）化简M ；
（2）如果（a +1）x 2+4x b ﹣
2﹣3＝0是关于x 的一元一次方程，求M 的值．
22、解方程:
（1）2（x-2）-3（4x-1）=9（1-x ） （2）2221625312--=+--x
x x
（3）342161152-+=+-x x x （4）7
.001.003.002.02.02.03.0=+-+x x x
（5） ()()14325--=+-x x （6）03
.002.003.0255.094.0x
x x +=
---
（7）3x+7=32-2x （8）4x-3=2（x-1） （9）2
.01
.03.05.05.02.0-=
-x x
（10） x
23
]841x 2
1[3443=--｝）（｛
23、定义一种新运算“△”，a △b=2a-ab ，比如1△（-4）=2×1-1×（-4）=6
（1）求（-5）△3的值。

（2）若2△x=（x-1）△5，求x 的值。

24、某同学在解关于x 的方程
13
312-+=-a
x x ，去分母时，方程右边的-1没有乘因而求得方程的解为x=2，试求a 的值，并给出正确的方程解。

25、定义:如果两个一元一次方程的解互为相反数，那么称这两个方程为“兄弟方程”.如方程24x =和方
程360x +=为“兄弟方程”.
(1)若关于x 的方程50x m +=和方程241x x -=+是“兄弟方程”，求m 的值; (2)若关于x 的方程2320x m +-=和方程3540x m -+=是“兄弟方程”，求这两个方程的解.
26、A、B两地相距100km，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，2h后相遇，若甲的速度是
乙速度的1.5倍，求甲、乙两人的速度。

（用方程解）
27、某车间28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，若要求每天生产的1个
螺栓和2个螺母进行配套，求每天安排生产螺栓的人数。

28、甲乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400米，甲每秒跑8米，乙每秒跑6米。

（1）如果甲、乙两人在跑道上相距8米处同时背向而行，那么经过多少秒两人首次相遇？
（2）如果甲在乙前面8米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？
29、小明、小杰两人在400米的环形赛道上练习跑步，小明每分钟跑300米，小杰每分钟跑220米．
（1）若小明、小杰两人同时同地反向出发，那么出发几分钟后，小明，小杰第一次相遇？
（2）若小明、小杰两人同时同向出发，起跑时，小杰在小明前面100米处．
①出发几分钟后，小明、小杰第一次相遇？
②出发几分钟后，小明、小杰的路程第一次相距20米？
30、有一些相同的房间需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未来得及
粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40m2墙面．已知每名同级别的技工每天的工作效率相同，每名一级技工比二级技工一天多粉刷12m2墙面，求每个一级技工和二级技工每天粉刷的墙面各是多少平方米？
31、如图，在数轴上有两点A、B，所对应的数分别是a、b，且满足a+5是最大的负整数，b﹣3是绝对值
最小的有理数．点C在点A右侧，到点A的距离是2个单位长度．
（1）数轴上，点B表示的数是，点C表示的数是．
（2）点P、Q为数轴上两个动点，点P从A点出发速度为每秒1个单位长度，点Q从B点出发速度为每秒2个单位长度．若P、Q两点同时出发，相向而行，运动时间为t秒．求当t为何值时，点P
与点Q之间的距离是3个单位长度？
（3）在（2）的条件下，在点P、Q运动的过程中，是否存在t值，使点Q到点A、点B、点C的距离之和为15？若存在，求出t值，并直接写出此时点P在数轴上所表示的数；若不存在，请说明理由．
2020-2021苏科版七年级数学上册第4章一元一次方程4.1-4.3 阶段培优训练卷（答案）
一、选择题
1、已知下列方程：①x ﹣2＝；②0.2x ＝1；③＝x ﹣3；④x ﹣y ＝6；⑤x ＝0， 其中一元一次方程有（ ） A ．2个 B ．3个
C ．4个
D ．5个
解：根据一元一次方程定义可知：
下列方程：①x ﹣2＝；②0.2x ＝1；③＝x ﹣3；④x ﹣y ＝6；⑤x ＝0， 其中一元一次方程有②⑤．故选：A ．
2、已知（a ﹣2）x |a |﹣
1＝﹣2是关于x 的一元一次方程，则a 的值为（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．±2 D ．±1
解：∵（a ﹣2）x |a |﹣
1＝﹣2是关于x 的一元一次方程， ∴a ﹣2≠0，|a |﹣1＝1， 解得：a ＝﹣2， 故选：A ．
3、若2（a+3）的值与4互为相反数，则a 的值为（ ）
A ．﹣1
B ．27-
C ．﹣5
D ．2
1 解析：∵2（a+3）的值与4互为相反数，∴2（a+3）+4=0，∴a=﹣5. 故选C
4、下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ） A ．若a ＝b ，则
B ．若a ＝b ，则ac ＝bc
C ．若a （x 2+1）＝b （x 2+1），则a ＝b
D ．若x ＝y ，则x ﹣3＝y ﹣3 解：∵若a ＝b ，只有c ≠0时，
成立，∴选项A 符合题意；
∵若a ＝b ，则ac ＝bc ，∴选项B 不符合题意； ∵若a （x 2+1）＝b （x 2+1），则a ＝b ，∴选项C 不符合题意； ∵若x ＝y ，则x ﹣3＝y ﹣3，∴选项D 不符合题意． 故选：A ．
5、若a ＝b ，则下列等式：①a ＋2＝b ＋2；②a －3＝b －3，③4a ＝4b ；④－5a ＝－5b ；
⑤ac ＝bc 仍成立的有 ( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个
【解析】由题可知，a ＝b ，根据等式的性质分析下面各式：①a ＋2＝b ＋2；②a －3＝b －3，③4a ＝4b ；
④－5a ＝－5b ；⑤ac ＝bc ，可知答案为D ．
6、已知3x =-是方程(4)25k x k x +--=的解,则k 的值为( )
A.-2
B.2
C.3
D.5
【解析】已知3x =-是方程k(x+4)-2k-x=5的解，
把x=-3代入方程k(x+4)-2k-x=5中即可求出k 的值为-2.故选A 7、若关于x 的一元一次方程2
24a x m -+=的解为1x =，则a m +的值为 ( C ) A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 8、适合|2a+7|+|2a ﹣1|=8的整数a 的值的个数有（ ）
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
解析：由此可得2a 为﹣6，﹣4，﹣2，0的时候a 取得整数，共四个值．
故选B
9、某轮船在静水中的速度为20km/h ，水流速度为4km/h ，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共
用5h （不计停留时间），求甲、乙两码头间的距离。

设甲、乙两码头的距离为xkm ， 则所列方程正确的是（ D ）
A 、（20+4）x+（20-4）x=5
B 、 20x+4x=5
C 、5420=+x x
D 、5420420=-++x x
10、商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，
则商品卖这两件商品总的盈亏情况是（ A ）
A 、亏损20元
B 、盈利30元
C 、亏损50元
D 、不盈不亏
11、一项工作，甲单独做需要6天完成，乙单独做需要8天完成，丙单独做需要12天完成。

若甲、丙先做
1天后，乙加入，则乙的工作时间是（ D ）
A 、1天
B 、2天
C 、3天
D 、4天
12、某工程甲单独完成要30天，乙单独完成要25天．若乙先单独干15天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x 天完成，则可列方程为（ ） A ．
+
＝1 B ．
+
＝1
C ．
+
＝1 D ．+
＝1
解：设甲、乙一共用x 天完成，则可列方程为：+
＝1．
故选：D ．
二、填空题
13、若1
(2)42m m x
m --+=是关于x 的一元一次方程，则m 的值为 -2 14、图（①）的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头，右侧秤盘有一袋石头和2个各20克的砝码．将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图（②）所示．则被移动石头的重量是 克．
解：设左天平的一袋石头重x 克，右天平的一袋石头重y 克，被移动的石头重z 克，由题意，得：
，解得：z ＝10．答：被移动石头的重量为10克．
故答案为：10．
15、一个两位数的个位数字与十位数字的和是7，把这个两位数加上45后，结果恰好成为十位数字与个位
数字对调后组成的两位数，则原来的两位数是 16 16、若a ＋2＝0，则a 3＝_______．
【解析】a ＋2＝0，则a=-2，所以a 3=-8．
17、我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公．众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？设该店有房x 间，则可列方程： 解：设该店有房x 间，则可列方程：7x +7＝9（x ﹣1）．
故答案为：7x +7＝9（x ﹣1）． 18、A 、B 两人分别从甲乙两地同时相向而行，甲的速度是每小时80千米，乙的速度是甲的，经过小时两人相距10千米，甲乙两地相距 千米．
【解答】解：设甲乙两地相距x 千米，
依题意得：x ﹣80×﹣80××＝10或80×+80××﹣x ＝10，
解得：x ＝360或x ＝340． 故答案为：360或340．
19、在某足球比赛的前9场比赛中，A 队保持连续不败，共积25分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场
得1分，设A 队胜了x 场，由题意可列方程为 【解答】解：设A 队胜了x 场，由题意可列方程为：
3x +（9﹣x ）＝25．
故答案为：3x +（9﹣x ）＝25．
20、春节来临之际，元祖蛋糕店对凤梨味，核桃味、绿茶味年糕（分别记为A 、B 、C ）进行混装，推出了甲、乙两种礼盒．礼盒的成本是盒中年糕的成本与包装盒成本之和，每盒甲装有6个A ，2个B ，2个C ，每盒乙装有2个A ，4个B ，4个C ，每盒甲中年糕的成本之和是1个A 成本的15倍，甲礼盒每盒的包
装盒成本与乙礼盒每盒的包装盒成本的之比为3：4，每盒乙的利润率为20%，每盒乙的售价比每盒甲的售价高20%，当该店销售这两种礼盒的总利润率为25%时，甲、乙两种礼盒的销售量之比为 【解答】解：设凤梨味，核桃味、绿茶味年糕的成本分别为a 、b 、c ，
甲的包装成本为3p ，乙的包装成本为4p ，甲礼盒的销售量是x ，乙礼盒的销售量是y ， 由题意可得每盒甲的成本为：6a +2b +2c +3p ＝15a +3p ＝3（5a +p ）， 每盒乙的成本为：2a +4b +4c +4p ＝20a +4p ＝4（5a +p ）， ∵每盒乙的利润率为20%， ∴每盒乙的售价为：（1+20%）×4（5a +p ）＝4.8（5a +p ）， ∵每盒乙的售价比每盒甲的售价高20%，∴每盒甲的售价为：4（5a +p ） ∵该店销售这两种礼盒的总利润率为25%，
∴＝25%，
∴
＝，∴＝， ∴甲、乙两种礼盒的销售量之比为4：5．
故答案为：4：5．
三、解答题
21、已知代数式M ＝3（a ﹣2b ）﹣（b +2a ）． （1）化简M ；
（2）如果（a +1）x 2+4x b ﹣
2﹣3＝0是关于x 的一元一次方程，求M 的值． 解：（1）M ＝3（a ﹣2b ）﹣（b +2a ）＝3a ﹣6b ﹣b ﹣2a ＝a ﹣7b ； （2）由题意得：a +1＝0，b ﹣2＝1， 解得：a ＝﹣1，b ＝3， 则M ＝﹣1﹣7×3＝﹣22．
22、解方程:
（1）2（x-2）-3（4x-1）=9（1-x ） （2）2
221625312--=+--x
x x
（3）342161152-+=+-x x x （4）7.001.003.002.02.02.03.0=+-+x x x
（5） ()()14325--=+-x x （6）03.002.003.0255.094.0x
x x +=
--- （7）3x+7=32-2x （8）4x-3=2（x-1） （9）2
.01
.03.05.05.02.0-=
-x x
（10） x
23
]841x 2
1[3443=--｝）（｛
【解析】（1）x=-10 （2）x=-1 （3）3
2
-
（4）x=0.2 （5）由原方程得:44325+-=+-x x ,25434-++=+x x ,105=x ,2=x . （6）分母小数化整：3
23255904x x x +=---
去分母，得6(4x-90)-15(x-5)＝10(3+2x ) . 去括号，得24x －540－15x+75=30+20x . 移项，合并同类项，得 －11x ＝495 . 系数化为1，得 x ＝-45 . （7）x=5 （8）x=0.5 （9）x=
179 （10）8
1
8-
23、定义一种新运算“△”，a △b=2a-ab ，比如1△（-4）=2×1-1×（-4）=6
（1）求（-5）△3的值。

（2）若2△x=（x-1）△5，求x 的值。

答案：（1）5 （2）x=1
24、某同学在解关于x 的方程
13
312-+=-a
x x ，去分母时，方程右边的-1没有乘因而求得方程的解为x=2，试求a 的值，并给出正确的方程解。

答案：a=2，x=0
25、定义:如果两个一元一次方程的解互为相反数，那么称这两个方程为“兄弟方程”.如方程24x =和方
程360x +=为“兄弟方程”.
(1)若关于x 的方程50x m +=和方程241x x -=+是“兄弟方程”，求m 的值; (2)若关于x 的方程2320x m +-=和方程3540x m -+=是“兄弟方程”，求这两个方程的解. 答案：(1)25m =
(2)方程2320x m +-=的解是2x =-. 方程3540x m -+=的解是2x =.
26、A 、B 两地相距100km ，甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，2h 后相遇，若甲的速度是
乙速度的1.5倍，求甲、乙两人的速度。

（用方程解）
答案：甲：30km/h ，乙：20km/h
27、某车间28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，若要求每天生产的1个
螺栓和2个螺母进行配套，求每天安排生产螺栓的人数。

答案：12人
28、甲乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400米，甲每秒跑8米，乙每秒跑6米。

（1）如果甲、乙两人在跑道上相距8米处同时背向而行，那么经过多少秒两人首次相遇？ （2）如果甲在乙前面8米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？ 答案：（1）28秒（2）196秒
29、小明、小杰两人在400米的环形赛道上练习跑步，小明每分钟跑300米，小杰每分钟跑220米． （1）若小明、小杰两人同时同地反向出发，那么出发几分钟后，小明，小杰第一次相遇？ （2）若小明、小杰两人同时同向出发，起跑时，小杰在小明前面100米处．
①出发几分钟后，小明、小杰第一次相遇？
②出发几分钟后，小明、小杰的路程第一次相距20米？
解：（1）设出发x 分钟后，小明、小杰第一次相遇，
依题意，得：300x +220x ＝400，解得：x ＝．
答：出发
分钟后，小明、小杰第一次相遇．
（2）①设出发y 分钟后，小明、小杰第一次相遇，
依题意，得：300y ﹣220y ＝100，解得：y ＝． 答：出发分钟后，小明、小杰第一次相遇．
②设出发z 分钟后，小明、小杰的路程第一次相距20米，
依题意，得：300z ﹣220z +20＝100，解得：z ＝1．
答：出发1分钟后，小明、小杰的路程第一次相距20米．
30、有一些相同的房间需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m 2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40m 2墙面．已知每名同级别的技工每天的工作效率相同，每名一级技工比二级技工一天多粉刷12m 2墙面，求每个一级技工和二级技工每天粉刷的墙面各是多少平方米？
解：设每个二级技工每天粉刷墙面xm 2，则每个一级技工每天粉刷墙面（x +12）m 2，
依题意，得：
，
解得：x ＝118，
∴x +12＝130．
答：每个一级每天粉刷的墙面是130平方米，每个二级技工每天粉刷的墙面是118平方米．
31、如图，在数轴上有两点A 、B ，所对应的数分别是a 、b ，且满足a +5是最大的负整数，b ﹣3是绝对值最小的有理数．点C 在点A 右侧，到点A 的距离是2个单位长度． （1）数轴上，点B 表示的数是 ，点C 表示的数是 ．
（2）点P、Q为数轴上两个动点，点P从A点出发速度为每秒1个单位长度，点Q从B点出发速度为每秒2个单位长度．若P、Q两点同时出发，相向而行，运动时间为t秒．求当t为何值时，点P
与点Q之间的距离是3个单位长度？
（3）在（2）的条件下，在点P、Q运动的过程中，是否存在t值，使点Q到点A、点B、点C的距离之和为15？若存在，求出t值，并直接写出此时点P在数轴上所表示的数；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）∵a+5是最大的负整数，b﹣3是绝对值最小的有理数，∴a+5＝﹣1，b﹣3＝0，∴a＝﹣6，b＝3，∴点A、B所对应的数分别是﹣6，3．
∵点C在点A右侧，到点A的距离是2个单位长度，∴点C表示的数是﹣6+2＝﹣4．
故答案为：3，﹣4；
（2）∵点P从A点出发速度为每秒1个单位长度，点Q从B点出发速度为每秒2个单位长度，∴t秒时，AP＝t，BQ＝2t，
点P表示的数是﹣6+t，点Q表示的数是3﹣2t．
当PQ＝3时，分两种情况：
①点P与点Q相遇之前，Q在P的右边，
∵PQ＝3，∴3﹣2t﹣（﹣6+t）＝3，解得t＝2；
②点P与点Q相遇之后，P在Q的右边，
∵PQ＝3，∴﹣6+t﹣（3﹣2t）＝3，解得t＝4．
故当t为2或4时，点P与点Q之间的距离是3个单位长度；
（3）当QA+QB+QC＝15时，分两种情况：
①如果Q在AB之间，那么QA+QB＝AB＝9，∴QC＝15﹣9＝6，
∵点C表示的数是﹣4，点A、B所对应的数分别是﹣6，3，
∴Q在数轴上所表示的数是﹣4+6＝2或﹣4﹣6＝﹣10．
∵﹣10＜﹣6，此时Q不在AB之间，∴Q在数轴上所表示的数是2，
∴BQ＝3﹣2＝1＝2t，则t＝，∴点P在数轴上所表示的数是﹣6+＝﹣5；
②如果Q在A点左边，设此时Q表示的数为x，
∵QA+QB+QC＝15，∴﹣6﹣x+3﹣x+（﹣4）﹣x＝15，解得x＝﹣，
∴3﹣2t＝﹣，则t＝。