2022年中考数学模拟卷二习题课件新版新人教版

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21．(8分)如图，某小区规划在长32米，宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同 样宽的3条小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草． 若草坪的面积为566平方米，问小路应为多宽？ 解：设小路宽为x米． 依题意，可得(32－2x)(20－x)＝566， 整理，得x2－36x＋37＝0， 解得x1＝18＋ 28(7舍去)， x2＝18－ 2.87 答：小路宽应为(18－ 28)米7 ．
2
2
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∴S＝S△ACM＋S△ADM＋S△BDM＝4＋2x－2－x2＋4x＋5＝－x2＋6x＋7， ∴S关于x的函数解析式为S＝－x2＋6x＋7(1＜x＜5)． ∵S＝－x2＋6x＋7＝－(x－3)2＋16， ∴当x＝3时，四边形ADBC的面积S有最大值，最大值为16.
＝ 3 (x＞0)和y＝－ 6 (x＞0)的图象交于B，A两点．若C是y轴上任意一点，
x
x
则△ABC的面积为( D)
A．3
B．6
C．9
D. 9
2
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10．如图1，在矩形ABCD中，AB＞AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由
点A出发，沿AB→BC→CD向点D运动．设点P的运动路程为x，△AOP的
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附加题(20分)
如图，直线y＝mx＋1与x轴、y轴分别相交于A，B两点，与双曲线y＝x(k)(x＞0)
相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC＝2，点A的坐标为(－2，0)．
(1)求双曲线的解析式；
解：把A(－2，0)代入y＝mx＋1中，得m＝ 1 ，∴y＝1 x＋1.
∵PC＝2，即点P的纵坐标为2，∴2＝
有a增根，则a＝ x3
. －3
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16．如图，两个同心圆的半径分别为6 cm和3 cm，大圆的弦AB与小圆相切， 则劣弧AB的长为 4π .
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17．已知二次函数y＝x2－4x＋a在－2≤x≤3的范围内有最小值－3，则a＝ 1.
1
2
2
x＋1，解得x＝2，
2
∴点P的坐标为(2，2)．
把P(2，2)代入y＝ k ，得k＝4，
x ∴双曲线的解析式为y＝
4
.
x
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(2)若Q为双曲线上位于点P右侧的一点，且QH⊥x轴于点H.当以Q，C，H为
B．3x－2x＝x D．3x÷2x＝ 2
3
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3．若数据3150000000用科学记数法表示为a×10n，则a和n的值分别是( B )
A．31.5，8
B．3.15，9
C．3.15，10
D．0.315，10
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24．(10分)如图，△ABC内接于 O且AB＝AC，延长BC至点D，使CD＝CA， 连接AD交 O于点E，连接BE，CE，BE与CE交于点F. (1)求证：△ABE △CDE； 证明：∵AB＝AC，CD＝CA， ∴∠ABC＝∠ACB，AB＝CD. ∵四边形ABCE是圆内接四边形， ∴∠ECD＝∠BAE，∠CED＝∠ABC. ∵∠ABC＝∠ACB＝∠AEB， ∴∠CED＝∠AEB， ∴△ABE≌△CDE.
即 6 ＝ DE ，解得DE＝9.
EF CE
46
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25．(12分)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点A(1，4)，B(5，0)，
C(－1，0)．
(1)该二次函数的解析式为y＝ － 1 x2＋2；x＋ 5
2
2
上一栏目 解答题 19 20 21 22 23 24系图象，则AB边的长为( B)
A．3
B．4
C．5
D．6
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二、填空题(每小题3分，共24分) 11．计算：(－1)0－（ 1）2＝ －. 1
2
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(2)若OB＝4，OC＝5，求AO的长． 由旋转的性质，得AD＝OB＝4，∠ADC＝∠BOC＝150°. ∵△OCD为等边三角形， ∴OD＝OC＝5，∠ODC＝60°， ∴∠ADO＝90°. 在Rt△AOD中， 由勾股定理，得AO＝ AD2 ＝OD2 ＝42 . 52 41
中 考 模 拟 卷(二)
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填空题
解答题
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一、选择题(每小题3分，共30分)
1．3的相反数是( A )
A．－3
B. 3
C．3
D．±3
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2．下列运算正确的是( B ) A．3x＋2x＝5x2 C．3x•2x＝6x
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(2)①当∠ABC的度数为 60时°，四边形AOCE是菱形；
②若AE＝6，EF＝4，求DE的长．
解：∵△ABE △CDE，∴AE＝CE＝6，BE＝ED，
∴∠ABE＝∠CBE＝∠D.
∵∠EAC＝∠CBE，∴∠EAC＝∠D.
又∵∠CED＝∠AEB，∴△AEF∽△DEC，∴ AE ＝ DE ，
6．不等式组 2x－的1≥解5，集在数轴上表示为( 2－x＜0
)C
A.
B.
C.
D.
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7．如图，A，B，C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长均为1，则
sin∠ABC的值为( A)
A. 2
B．1
2
C. 3 3
D. 2
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14．甲、乙两人5次射击命中的环数如下表，则这两人5次射击命中环数的方 差s2甲 s＞2乙.(填“＞”“＜”或“＝”)
甲
7
9
8
6
10
乙
7
8
9
8
8
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15.若关于x的方程 x－x＝ 3 x
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(2)补全条形统计图； 解：选择体育的人数为100－20－40－10＝30(人)， 补全统计图如图所示．
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(3)若该校有3000名学生，请估计全校选择“绘画”的学生人数． 选择“绘画”的学生共有3000×40 ＝1200(人)． 100 答：估计全校选择“绘画”的学生大约有1200人．
4．下列成语描述的事件为随机事件的是( A ) A．守株待兔 B．水中捞月 C．瓮中捉鳖 D．水涨船高
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5．如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为( B )
A.
B.
C.
D.
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三、解答题(共66分)
19．(8分)(1)先化简，再求值：（1-
x ）÷ x 1
x 2x，1 其中x＝
；－
2 3
解：原式＝（ x 1 ）1·
(x 1)(x -1)
x 1 x 1
x
＝ • x (x 1)(x -1)
x 1
x
＝x－1，
当x＝－ 2 时，原式＝－ 2 －1＝－ 5 .
3
3
3
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当yE＝4时，解方程－
1 2
x2＋2x＋ 5 2
＝4，得x1＝1，x2＝3，
∴点E的坐标为(3，4)．
当yE＝－4时，解方程－
1x2＋2x＋5
2
2
＝－4，得x1＝2－
1，7 x2＝2＋
，17
∴点E的坐标为(2－ 1，7 －4)或(2＋ ，17－4)．
综上所述，点E的坐标为(3，4)或(2－ 1，7 －4)或(2＋ ，17－4)．
(2)解方程： 1＋ ＝3 . 1 2x 1 4x 2 2
解：去分母，得2＋3＝2x－1，移项、合并同类项，得2x＝6， 解得x＝3.经检验，x＝3是分式方程的解． 故原方程的解为x＝3.
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20．(8分)图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图．已知车杆AB长 为92 cm，车杆与脚踏板所成的角∠ABC＝70°，前后轮子的半径均为6 cm， 求把手A离地面的高度．(结果保留小数点后一位，参考数据：sin70°≈0.94， cos70°≈0.34，tan70°≈2.75) 解：过点A作AD⊥BC于点D，延长AD交地面于点E. ∵sin∠ABD＝ AD ， AB ∴AD＝AB·sin∠ABD≈92×0.94＝86.48. ∵DE＝6，∴AE＝AD＋DE＝86.48＋6≈92.5， ∴把手A离地面的高度约为92.5 cm.
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22.(10分)某校准备开设音乐、绘画、体育、舞蹈4个课外兴趣小组，校团委在学 校各年级以“你最喜欢的兴趣小组”为题随机抽取一部分学生进行调查(每位学 生只选一项)，校团委将调查结果进行统计，并绘制如下尚不完整的统计图． 根据以上统计图提供的信息，回答下列问题： (1)此次调查抽取的学生人数为 10人0 ；
12．分解因式：a3b＋2a2b2＋ab3＝ ab(a＋.b)2
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13．如图，甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路 灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华 的身高为1.5米，那么路灯甲的高为 米9．
8．如图，四边形ABCD是菱形， O经过点A，C，D，与BC相交于点E，连接
AC，AE.若∠D＝80°，则∠EAC的度数为( C )
A．20°
B．25°
C．30°
D．35°
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9．如图，过x轴正半轴上的任意一点P，作y轴的平行线，分别与反比例函数y
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(3)E是该二次函数图象上的点，F是x轴上的点，如果以A，C，E，F为顶点的
四边形是以AC为一边的平行四边形，求点E的坐标．
∵AC为平行四边形的一边，则AC∥EF，AE∥CF，点A，
E到x轴的距离相等，∴|yE|＝|yA|＝4，∴yE＝±4.
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18．如图，将正方形ABCD折叠，使点A落在DC边上的A′处(不与点C，D重合)，
点B落在B′处，折痕为EF，若点A′恰好将DC分成2∶1两部分，且BC＋CA′
＝20，则线段DE的长为
16 3
或.
25 6
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23．(10分)如图，O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC＝150°，将△BOC绕 点C按顺时针旋转得到△ADC，连接OD，OA. (1)求∠ODC的度数； 解：由旋转的性质，得CD＝CO，∠ACD＝∠BCO. ∵∠ACB＝∠ACO＋∠OCB＝60°， ∴∠DCO＝∠ACO＋∠ACD＝∠ACO＋∠OCB＝60°， ∴△OCD为等边三角形， ∴∠ODC＝60°.
(2)D是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x(1＜x＜5)，写出
四边形ADBC的面积S关于点D的横坐标x的函数解析式，并求S的最大值；
解：过点A作x轴的垂线，垂足为M(1，0)，
连接MD，DB，过点D作DN⊥AM，DP⊥x轴，
垂足分别为N，P.
∵＝（S－12△×1AC4xM×2+＝2(x1x2－+C51M）)＝•A＝2Mx－－＝x2122＋，×4S2x△×＋BD45M＝，＝4，12 BSM△A•DDMP＝＝1212A×M4•D×N