电路习题第六七章含答案

习题第六、七章
1. 根据元件的V AR 直接填写图中的未知量。

当i =4A 时，则u =___________，当i =2e -2t A 时，则u =____________。

2. 图示电路,电感上的电流波形如图所示,求电压u (t)和电感吸收的功率p(t), 并绘出它们的波形。

3. 图示电路中：R 1=10Ω，R 2=4Ω，R 3=15Ω，L=1H ，电压u 1的初始值为u 1(0+) = 15V ，求零输入响应u L (t)。

4. 根据元件的V AR 直接填写图旁的未知量。

当u =5V 时，则i =___________， 当u =7e -2t
i =___ ________，
5. 图示RC 电路，原处于直流稳态，当t=0时，开关从1投向2。

试按u C (t) 的三要素定性作出u C (t) 的波形图。

)
6. 根据元件的V AR 直接填写图中的未知量。

当u c
=3V 时， 则i = ，当u
c =e -3t V 时，则u = 。

7. 图示电路中，开关合在1时已达稳态。

t=0时开关由1合向2，求t>0时的u L (t)。

8. 图示电路,电容上的电流波形如图所示, u (0)=0,求电压u (t),并画波形。

9. 图示电路中，U c =50V ，R 1 =5Ω，R 2 = R 3=10Ω，C= 0.5F ，I s =2A ，电路换路前已达到稳态，求s 闭合后电容上的电压u c (t)。

10. 按元件的V AR 直接填写图旁的未知量。

当i L =1A 时，则i =__________， 当 i L =e -t A 时，则i =__________。

11. 图示RC 电路，原处于直流稳态，当t=0时，开关从1投向2，试按u C (t)的三要素定性作出u C (t)的波形图。

)
12. 图示电路中，u s =2V ，R 1=1K Ω，R 2=2K
Ω，C=300μF ，t <0时电路处于稳态，在t = 0时，将开关s 闭合，求u c (t)。

13. 如图所示电路，原开关闭合且已处于稳态，在t=0时开关K 断开，求u c (0+)
和
u L (0+).
14. 图示电路中，R 1=R 2 =10k Ω，R 3 =30k Ω，C=10μF ， I s =1mA ，开关S 断开前电路处于稳态，t = 0时开关断开，求开关断开后的u c (t ) 和u (t )。

15. 按元件的V AR 直接填写图中的未知量。

当i L =1A 时，则i =__ ________， 当i L =-2e t A 时，则i =__________。

16. 如图所示电路，原开关闭合，已处于稳态，在t=0时开关K 断开，求0 t 时的i L (t)。

17. 按元件的V AR 直接填写图旁的未知量。

当u =12V 时，则i =_________， 当u =4sin2tV 时，则i =_________。

18. 图示RC 电路，原处于直流稳态，当t=0时，开关从1投向2，则按三要素公式u C (t)=_______________。

19. 已知一感性负载有P=10KW 、λ=0.4、I=180A ，现并联电容C 作功率因数补偿，使电路的功率因数提高到0.9，则电路总电流变为________。

20.图示电路中，u S=ε(t), R1 = 6Ω，R2 = 3Ω，L = 2H，求电流i的单位阶跃响
应。

21.图所示电路中，R1=15Ω，R2=10Ω，C=50μF ，t = 0时将开关S闭合，并且
u c(0—) = 9V，求电路的零输入响应u c(t)。

22.根据元件的V AR直接填写图中的未知量。

当u c=14V时，则u=__ _________，
当u c=sin5tV时，则u=_________。

23.图示电路中，R1=6Ω，R2 =5Ω，R3 =20Ω，L=2H，U s =12V，I s=3A，t < 0时
电路处于稳态，t = 0时换路，求t > 0时的电流i(t)的全响应。

24.求题图中当i L(0)=0时电压源输出的电流i(t)。

25.图示线性时不变电路中，R=1Ω，C=1F，求i0(t)的单位阶跃响应响应。

26.按元件的VCR直接填写图旁的未知量。

当u=4V时，则i=____________，当
u=2e-2t V时，则i=____________。

27.题图所示电路在换路前已工作很长时间，试求开关打开后电路中电感电流初
始值和电容电压及其一阶导数的初始值。

28.图示电路中开关S打开前已处于稳态。

t=0开关打开，求t>0时的i c(t)。

29.按元件的V AR直接填写图旁的未知量。

当i L=4A时，则u=__________，当
i L=sin9tA时，则i=___________。

30.题图所示电路在换路前已工作很长时间，试求开关闭合后电感电流和电容电
压的一阶导数的初始值。

31.图示电路中，R1=3Ω，C=1F，U c（0—）=100V，R2=6Ω，开关s原处于断开
状态，当电压U c低于50V时自动导通，求t >0时的电容电压u c (t)和电流i c(t)。

32.求题图中的电流i c(t)和i(t)
33.图示电路中开关S打开前已处于稳态。

t=0开关打开，求t>0时的u L(t)。

34.图示电路中，R1=1Ω，R2=2Ω，C=3F，试计算u c的单位阶跃响应。

35.图示电路中t=0时开关S1打开，S2闭合，开关动作前，电路已处于稳态。

，求
t>0时的i L(t)和u L(t)。

36.图示RC电路，原处于直流稳态，当t=0时，开关从1投向2，则按三要素公
式u C(t)=_______________。

37.根据图中电压表的读数，可确定U=________。

38.如图所示电路，原开关闭合，已处于稳态，在t=0时开关K断开，求电容电
压和其导数的初始值。

39.图示电路中，I s =ε(t)，L= 2H，R1 = R2 = 10Ω，求i L和u L的单位阶跃响应。

40.图示电路中，u S=ε(t), R1 = 6Ω，R2 = 3Ω，L = 2H，求电流i的单位阶跃响
应。

41.图示电路中开关S打开前已处于稳态。

t=0开关打开，求t>0时的i c(t)。

42.如图所示电路，原开关闭合且已处于稳态，在t=0时开关K断开，求u c(0+)和
u L(0+).
43.图示电路中，R1=R2 =20kΩ，U s =10V，L=1H，I s=2mA，t < 0时电路处于稳
态，t = 0时开关闭合，求开关闭合后的i L(t )。

44.图示电路中，R1=4Ω，R2=1Ω，R3=6Ω，U s=20V，换路前已达到稳态，求换路后
+）、i+）、i0+）。

45.图示电路中开关S打开前已处于稳态。

R=2Ω，L=4H，U s =10V，I s=2A，求
开关S闭合后的电路中的i L(t)和i。

46.图示电路中电路换路前已达到稳态，求s闭合后电容上的电压u c(t)并作出其
波形图。

47.写出题图所示电路以i2(t)为输出变量的输入 输出方程。

48.图示电路中t=0时开关S闭合，开关动作前，电路已处于稳态，i L(0-)=2A。

求t>0时的i L(t)和u L(t)。

49.题图所示电路在换路前已工作很长时间，试求开关打开后电路中电感电流初
始值和电容电压及其一阶导数的初始值。

50.图示电路为一换路后电路，其中，R=1Ω，L=1H，U S =1A，且i L (0—)=2A，
求t≥0时u0(t)。

参考答案
1. 8V 、-12 e -2t V
2. 解：
p
6’ 3. 解：A R R U i L 5.26
15
//)0()0( 311 ===++
4’ V 255.2)46()0(i )R R ()0(U
L 2'L
=⨯+=+=++•
2’ s 1.04
61R R L τ
2' =+=+=
2’
)0( 25)0()( 10
>==--+
•t V U t U t t
L L
e e
τ
2’
4. 10A 、-14e -2t A
5. 解： t C e 63)t (u -+-=
0)2(ln u C =
)
6’
6. 0、-35e -3t V
7. 解：A i i L L 4)0()0(-==-+ A i 2.1)(=∞
s R L
R eq
eq 01.0,
10==
Ω=τ 4’
A e e i i i t i t t
L L L L 1002.52.1)]()0([)()(--+-=∞-+∞=τ
3’ V e dt
di L
u t L
L 10052-== 3’
8. 解: ξξd i C
t u t u t
t )(1)()(00⎰+
= 2’
4’ 9. 解：t < 0时V R )0(U S 3C 0 2=2⨯10=I = •-
2’ t > 0时，由换路定则可得： V )0(U )0(U C C 0 2= = -+
4’ =⨯+++⨯=+++=
= s 25.010105)
1010(5C R R R )R R (R RC τ321321
2’
44=++++++=
∞ V R R R R I R U R R R R R )(U
13
21S
3C 32132C
2’
V )24)](U )0(U [)(U )t (U
t τ
t
C C C C
e e -44( = ∞-+∞= 0.5 - -+
•
4’
10. 1A 、-e -t A
11. 图略 6’
12. 解：当t <0时， ==-V 2U )0(U S C ==-+ ∴
V 2)0(U )0(U C C 2’
当开关s 闭合后，且电路处于稳态
V 3
4
2122R R U R )(U 21S 2
C =+⨯=+=∞•
2’
s 2.0C R τΩK 3
2
R R R R R
i 2121i
== =+=
•
3’
)0t (V )3
2
34()](U )0(U [)(U )t (U
t 5τ
t C C C C e e
> +=∞-+∞= - -+
• ∴ 3’
13. 解：A i i V u u L L c c 3
4912)0()0(,4129
3
)0()0(==
==⨯=
=-+-+ 3’
V u L 3
4
2344893)0(-=⨯-+⨯-=+
3’ 14. 解：V u u C C 10)0()0(==-+ V u C 20)(=∞
4’ s C R k R 5.0,
5000==Ω=τ
4’
V e e
u u u t u t t
C C C C 21020)]()0([)()(--+-=∞-+∞=τ
3
V e dt
du C
R t u i R t u t u t C
c C C 233420)()()(--=+=+= 3’
15. 3A 、14e t A 16. 解:零状态响应
s R L A i L 3
1,236
36
)(==
=⨯+=
∞τ 3’
A e e i t i t t
L L )1(2)1)(()(3---=-∞=τ
3’
17. 24A 、8sin2t+16cos2t A 18. 5-2e -0.5t 19. 50A
20. 解： Α 6
1
)(=∞i ，
2 Ω=i
R
s 12
2
R L τ
i ===
， 3’
Α )( )1(6
1
)( )1)(( )(
t t i t i t t
e e
εετ
---=
-∞=∴ 3’ 21. 解：由换路定则可得： 9==-+V )0(U )0(U C C 2’
开关s 闭合后的等效电路图为：。

2
11121121 9
25
10 10 0 6i i i i i i R i u i u i R i u +==⇒====-+ 解得：
108.1
6.3 4s C R i
u
R i i -⨯==Ω==
τ 7’
)0( 9)0()( 56.5555
>==--+
•∴t V u t t t
C C
e e
u
τ
5’
22. 14V 、sin5t+60cos5t V 23. 解： A R R R R I R R R R R U i i S
S 888.0)1
11()0 ( )0(32132
1213 =+++++
=
-+= 3’
5.03
232 s R R R R L
=+=
τ 2’
A R U i S
6.0)( 3
==∞ 2’
A i i i t i t t
e e
) 0.2880.6 ( )]( )0( [)( )( 2 --+
+=∞-+∞=•∴τ
3’ 24. 解：⎰-=+-=+=+=t
L C tA t t udt dt du C
i i t i 0
2sin 5.102sin 5.32sin 14)( 6’ 25. 解：(1) 当零状态时， ==-+0)0(i )0(i 00
2’ s C R R
R R G R i i 3
1 3111111==Ω=++==
τ 3’
3
1
=+=
∞•A R R R R U )(i
i S 0 2’
)0t (A )3
1
)](i )0(i [)(i )t (i t 3τ
t 0000e e
> -1( = ∞-+∞= - -+
• 3’
26. 8A 、-4e -2t A 27. 解：A i i L L 1.020/1020
8020
)0()0(=⨯+=
=-+
2’ 0)0()0(==-+C C u u
2’ KV i C
dt
du C t C 100)0(1
0==
++
= 2’
28. 解：V u u C C 6)0()0(==-+ V u C 12)(=∞ 4’
s C R K R 04.0,
200==Ω=τ 2’
A
e dt
du
C i V
e e u u u t u t C C t t
C C C C 25253)612)]()0([)()(---+==-=∞-+∞=τ
4
29. 0、sin9t+18cos9t A 30. 解： 0)0()0(==-+L L i i
2’
V u u C C 81616
1616
)0()0(=⨯+==-+
2’
V u L dt
di L t L 4)0(1
0==
++
=
0102)80
8208168()0(160=⨯⨯--==
++
=C t C
i C dt
du 2’ 31. 解：由换路定则可得： 100)0()0( V u C C
u
==-+
2’
S 闭合前 100)0()(3
1V u t u t C
R t C C e
e
--+
==•Α 3
100)()(3
1t
C
C e R t u t i -== 4’
设当 t = t 1时，U c (t 1) = 50V ，s
08.2)100
50(ln 31005013
t t e 1
= -= = ∴
-
2’
开关S 闭合后电路的等效电阻
=+⨯=+=
• Ω26
36
3R R R R R
2121i
2’
∴ 当t >t 1时 50)()()08.2( 5.0 )( 1
11V t u t u t t t C
R C C e e
i ----=⨯=
Α 252
50)()()08.2( 5.0 )
08.2(5.0 ----===
t t i C C e e R t u t i 4’
32. 解、A e t dt
du
C
i t C 2)21(2--== 3’ A e t i i i t R C 2)42(-+=+-=
3’ 33. 解：0)0()0(==-+L L i i A i 4.1)(=∞
4’ s R L R 50
1,
1000==
Ω=τ 2’
V
e dt
di
L u A e e i t i t L L t t
L L 505014)1(4.1)1)(()(---==-=-∞=τ 4’
34. V 3
1
)(=∞u ，
3 Ω=i
R
s RC 1 ==τ，
3’
V )( )1(3
1
)( )1)((u )(
t t t t t
e e
u εετ
---=-∞=∴
3 35. 解：A i i L L 10)0()0(==-+ A i 3)(=∞
4’ s R L 40
92//43.00===
τ 2’
V
e dt di L u A
e
e i i i t i t
L L t t
L L L L 9409
403
28)73)]()0([)()(-
-
-+-==+=∞-+∞=τ
4
36. 5-2e -0.5t 37. 80V
38. 解: V u u C C 4123
63
)0()0(=⨯+=
=-+ 2’
)0(3
4
912)0()0(+-+-====C L L i A i i 2’
A i C dt
du C t C 3
2)0(10-==
++
= 2 39. 解：由换路定则知： ==-+0)0(i )0(i L L 2’ 令I s =ε(t)
=+=+=
s 1.010
102
R R L τ
21
2’
A =+=+=
∞ 5.010
1010
I R R R )(i
S 212L
2’
A )5.0)](i )0(i [)(i )t (i
t τ
t
L L L L
e e -1( = ∞-+∞= 10 - -+
•
4’ 10 )] (10[5.02)
()( 10 10V dt
t di L
t u t t L L e e --=--⨯== 4’
40. 解： Α 6
1
)(=∞i ，
2 Ω=i
R
s 12
2
R L τ
i ===
， 3’
Α )( )1(6
1
)( )1)(( )(
t t i t i t t
e e
εετ
---=
-∞=∴ 3’ 41. 解：V u u C C 6)0()0(==-+ V u C 12)(=∞
4’
s C R K R 04.0,200==Ω=τ
4’
A
e dt du
C i V
e e u u u t u t C C t t
C C C C 25253)612)]()0([)()(---+==-=∞-+∞=τ
6
42. 解：A i i V u u L L c c 3
4912)0()0(,4129
3
)0()0(==
==⨯=
=-+-+ 3’
V u L 3
4
2344893)0(-=⨯-+⨯-=+
3’ 43. 解：mA i i L L 5.0)0()0(==-+ A i 5.2)(=∞
4’ s R L
k R eq
eq 3101.0,
10-⨯==
Ω=τ 2’
mA e e
i i i t i t t
L L L L 4
1025.2)]()0([)()(--+-=∞-+∞=τ
4’ 44. 解
：
1226)0()0()0( 26
420
)0()0(321V i R U U A R R U i i L C C S L L =⨯====+=+=
=--+-+• 4)0()0()0(2
11
21A i R R R R R U i L C C -=+-+-=+++
45. 解：A i i L L 2)0()0(-==-+ A i 3)(=∞
4’ s R
L
2==
τ 2’
A
e
i I i A e e i i i t i t
L s t t
L L L L 5.05.05553)]()0([)()(---+-=+=-=∞-+∞=τ
4
46. 解：V u u C C 5)0()0(==-+ V u C 3
5
)(=∞
3’
s C R R 10,3
1000==Ω=
τ
2’
V e e
u u u t u t
t
C C C C 1.03
1035)]()0([)()(--+-=∞-+∞=τ
3
波形图略 2’ 47. 解：s u i R dt
di CR i R =++222
2
21)( 6’ 48. 解：A i i L L 2)0()0(==-+ A i 6.0)(=∞
4’ s R L
R eq
eq 1.0,
5==
Ω=τ 2’
A e e i i i t i t t
L L L L 104.16.0)]()0([)()(--+-=∞-+∞=τ
2’ V e dt
di L
u t L
L 107-== 2
49. 解：A i i L L 1.020/1020
8020
)0()0(=⨯+=
=-+
2’ 0)0()0(==-+C C u u
2’ KV i C
dt
du C t C 100)0(1
0==
++
= 2’
50. 解： == 32=+++=
s 2
3
R L τΩR R R )R R (R R i i
2’
V
)0(u V 2U
R R R U )(u 0S S 0 31 0.5
===+=
∞+
4’
由三要素公式可求得：
V
)](u )0
(u [)(u )t (t t
00
e
e
u 6
1
31 32
--+
-=∞-+∞=•
τ 4’。