新疆哈密市第四中学2019-2020学年七年级 寒假测试数学试题解析版

2019-2020学年新疆哈密四中七年级（下）开学数学试卷
一．选择题（共10小题）
1．下列说法正确的是（）
A．非负数包括零和整数
B．正整数包括自然数和零
C．零是最小的整数
D．整数和分数统称为有理数
2．下列各组数中，相等的是（）
A．（﹣5）2与﹣52B．|﹣5|2与﹣52
C．（﹣7）3与﹣73D．|﹣7|3与﹣73
3．已知2x3y2和﹣x3m y2是同类项，则式子4m﹣24的值是（）
A．20B．﹣20C．28D．﹣28
4．轮船航行到C处观测小岛A的方向是北偏西54°，那么从A同时观测轮船在C处的方向是（）
A．南偏东54°B．东偏北36°C．东偏南54°D．南偏东36°5．∠A的补角为125°12′，则它的余角为（）
A．54°18′B．35°12′C．35°48′D．以上都不对6．下列叙述中正确的是（）
A．若ac＝bc，则a＝b B．若＝，则a＝b
C．若a2＝b2，则a＝b D．若﹣，则x＝﹣2
7．若多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3的差不含二次项，则m等于（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4
8．图的展开图是（）
A．B．
C．D．
9．如图所示，a，b是有理数，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b﹣a|化简的结果为（）
A．3a+b B．3a﹣b C．3b+a D．3b﹣a
10．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（）A．13x＝12（x+10）+60B．12（x+10）＝13x+60
C．D．
二．填空题（共7小题）
11．南偏东15°和北偏东25°的两条射线组成的角等于度．
12．已知x＝3是方程11﹣2x＝ax﹣1的解，则a＝．
13．若（a﹣3）2+|b+2|＝0，则﹣b a＝．
14．八点三十分，时针与分针夹角的度数是．
15．已知nx|n﹣1|+5＝0为一元一次方程，则n＝．
16．P为线段AB上一点，且AP＝AB，M是AB的中点，若PM＝2cm，则AB＝cm．
17．图形表示运算a﹣b+c，图形表示运算x+n﹣y﹣m，则×＝（直接写出答案）．
三．解答题（共8小题）
18．计算：﹣8×（﹣2）4﹣（﹣）2×（﹣2）4+×（﹣3）2
19．解方程：
（1）；
（2）
20．已知A＝x3﹣5x2，B＝x2﹣11x+6，当x＝﹣1时，求：﹣（A+3B）+2（A﹣B）的值．21．如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图．
（1）画直线AB；
（2）作射线BC；
（3）画线段CD；
（4）连接AD，并将其反向延长至E，使DE＝2AD；
（5）找到一点F，使点F到A、B、C、D四点距离和最短．
22．已知线段AB＝CD．且彼此重合各自的，M、N分别为AB、CD的中点，若MN＝14，求AB的长．
23．在课间活动中，小英、小丽和小华在操场上画出A、B两个区域，一起玩投沙包游戏，沙包落在A区域所得分值与落在B区域所得分值不同，当每人各投沙包四次时，其落点和四次总分如图所示，请求出小华的四次总分．
24．下列各小题中，都有OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．
（1）如图，若点A、O、B在一条直线上，则∠AOB与∠EOF的数量关系是：∠AOB＝∠EOF．
（2）如图，若点A、O、B不在一条直线上，则题（1）中的数量关系是否成立？请说明理由．
（3）如图，若OA在∠BOC的内部，则题（1）中的数量关系是否仍成立？请说明理由
25．李云是某农村中学的在校住宿生，开学初父母通过估算为他预存了一个学期的伙食费600元，学校的学生食堂规定一天的伙食标准：早餐每人1元，中餐、晚餐只能各选一份价格如表中的饭菜．
价格1（单位：元/份）价格2（单位：元/份）
中餐23
晚餐23
（1）请问该校每位住宿生一天的伙食费有几种可能的价格？其金额各是多少元？
（2）若李云只选择（1）中的两种价格，并计划用餐108天，且刚好用完预存款，那么他应该选择哪两种价格？两种价格各用餐多少天？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列说法正确的是（）
A．非负数包括零和整数
B．正整数包括自然数和零
C．零是最小的整数
D．整数和分数统称为有理数
【分析】根据有理数的分类，利用排除法求解．
【解答】解：非负数包括零和正数，A错误；
正整数指大于0的整数，B错误；
没有最小的整数，C错误；
整数和分数统称为有理数，这是概念，D正确．
故选：D．
2．下列各组数中，相等的是（）
A．（﹣5）2与﹣52B．|﹣5|2与﹣52
C．（﹣7）3与﹣73D．|﹣7|3与﹣73
【分析】根据有理数的乘方的定义对各选项分别计算即可得解．
【解答】解：A、（﹣5）2＝25，﹣52＝﹣25，25≠﹣25，故本选项错误；
B、|﹣5|2＝25，﹣52＝﹣25，25≠﹣25，故本选项错误；
C、（﹣7）3＝﹣343，﹣73＝﹣343，故本选项正确；
D、|﹣7|3＝343，﹣73＝﹣343，故本选项错误．
故选：C．
3．已知2x3y2和﹣x3m y2是同类项，则式子4m﹣24的值是（）A．20B．﹣20C．28D．﹣28【分析】根据同类项相同字母的指数相同可得出m的值，继而可得出答案．【解答】解：由题意得：3m＝3，
解得m＝1，
∴4m﹣24＝﹣20．
故选：B．
4．轮船航行到C处观测小岛A的方向是北偏西54°，那么从A同时观测轮船在C处的方向是（）
A．南偏东54°B．东偏北36°C．东偏南54°D．南偏东36°【分析】方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度．根据定义就可以解决．
【解答】解：轮船航行到C处观测小岛A的方向是北偏西54°，那么从A同时观测轮船在C处的方向是南偏东54°，
故选：A．
5．∠A的补角为125°12′，则它的余角为（）
A．54°18′B．35°12′C．35°48′D．以上都不对【分析】两角互补和为180°，互余和为90°，先求出∠A，再用90°﹣∠A即可解出本题．
【解答】解：∵∠A＝180°﹣125°12′，
∴∠A的余角为90°﹣∠A＝90°﹣（180°﹣125°12′）＝125°12′﹣90°＝35°12′．
故选：B．
6．下列叙述中正确的是（）
A．若ac＝bc，则a＝b B．若＝，则a＝b
C．若a2＝b2，则a＝b D．若﹣，则x＝﹣2
【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．
【解答】解：A、因为c＝0时式子不成立，所以A错误；
B、根据等式性质2，两边都乘以c，即可得到a＝b，所以B正确；
C、若a2＝b2，则a＝b或a＝﹣b，所以C错误；
D、根据等式性质2，两边都乘﹣3，得到x＝﹣18，所以D错误；
故选：B．
7．若多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3的差不含二次项，则m等于（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4
【分析】直接利用整式的加减运算法则得出8+2m＝0，进而得出答案．
【解答】解：∵多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3的差不含二次项，∴2x3﹣8x2+x﹣1﹣（3x3+2mx2﹣5x+3）
＝﹣x3﹣（8+2m）x2+6x﹣4，
∴8+2m＝0，
解得：m＝﹣4．
故选：D．
8．图的展开图是（）
A．B．
C．D．
【分析】根据正方体的展开图的特征，观察每一个标志所在的位置，即可求出答案．【解答】解：A、三角符号、圆圈和感叹号不在一条直线上，故本选项错误；
B、感叹号应在圆圈的右面，故本选项错误；
C、所给的图形不能折叠成正方体，故本选项错误；
D、所给的图形经过折叠符合图的展开图，故本选项正确．
故选：D．
9．如图所示，a，b是有理数，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b﹣a|化简的结果为（）
A．3a+b B．3a﹣b C．3b+a D．3b﹣a
【分析】由图知，﹣1＜a＜0，b＞1，根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数即可得出答案．
【解答】解：由数轴得，﹣1＜a＜0，b＞1，
∴a+b＞0，b﹣a＞0，
∴|a|+|b|+|a+b|+|b﹣a|＝﹣a+b+a+b+b﹣a＝3b﹣a．
故选：D．
10．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（）A．13x＝12（x+10）+60B．12（x+10）＝13x+60
C．D．
【分析】首先理解题意，找出题中存在的等量关系：实际12小时生产的零件数＝原计划13小时生产的零件数+60，根据此等式列方程即可．
【解答】解：设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件．根据等量关系列方程得：12（x+10）＝13x+60．
故选：B．
二．填空题（共7小题）
11．南偏东15°和北偏东25°的两条射线组成的角等于140度．
【分析】根据方位角的概念和平角的定义解答．
【解答】解：南偏东15°和北偏东25°的两条射线组成的角＝180°﹣15°﹣25°＝140°．
12．已知x＝3是方程11﹣2x＝ax﹣1的解，则a＝2．
【分析】将x＝3代入方程即可求得a．
【解答】解：将x＝3代入方程中得：11﹣6＝3a﹣1
解得：a＝2．
故填：2．
13．若（a﹣3）2+|b+2|＝0，则﹣b a＝8．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．
【解答】解：根据题意得：a﹣3＝0，b+2＝0，
解得：a＝3，b＝﹣2，
则﹣b3＝﹣（﹣2）3 ＝8．
故答案是：8．
14．八点三十分，时针与分针夹角的度数是75°．
【分析】画出图形，利用钟表表盘的特征解答．八点三十分时，时针与分针之间有 2.5大格，每一格的圆心角是30°．
【解答】解：∵八点三十分，时针指在8与9中间，分针指在数字6上，
∴时针与分针夹角是（2+0.5）×30°＝75°．
故答案为：75°．
15．已知nx|n﹣1|+5＝0为一元一次方程，则n＝2．
【分析】利用一元一次方程的定义判断即可求出n的值．
【解答】解：∵nx|n﹣1|+5＝0为一元一次方程，
∴n﹣1＝1，且n≠0，
解得：n＝2，
故答案为：2
16．P为线段AB上一点，且AP＝AB，M是AB的中点，若PM＝2cm，则AB＝20cm．【分析】理解线段的中点这一概念，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系进行解题．
【解答】解：∵M是AB的中点，
∴AM＝AB，
∵P为线段AB上一点，且AP＝AB，
∴PM＝AM﹣AP＝AB﹣AB＝AB＝2cm，
∴AB＝20cm．
故答案为AB＝20cm．
17．图形表示运算a﹣b+c，图形表示运算x+n﹣y﹣m，则×＝0（直接写出答案）．
【分析】由题意知：表示1﹣2+（﹣3）；表示4+7﹣6﹣5，然后把这两个代数式相乘计算出结果．
【解答】解：根据题意得：
×＝[1﹣2+（﹣3）]×[4+7﹣6﹣5]＝0．
答案：0．
三．解答题（共8小题）
18．计算：﹣8×（﹣2）4﹣（﹣）2×（﹣2）4+×（﹣3）2
【分析】根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题．
【解答】解：﹣8×（﹣2）4﹣（﹣）2×（﹣2）4+×（﹣3）2
＝﹣8×16﹣×16+×9
＝﹣128﹣4+4
＝﹣128．
19．解方程：
（1）；
（2）
【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去分母得：3﹣（x﹣7）＝12（x﹣10），
去括号得：3﹣x+7＝12x﹣120，
移项合并得：13x＝130，
解得：x＝10；
（2）去分母得：4（2x﹣1）﹣2（10x+1）＝3（2x+1）﹣12，
去括号得：8x﹣4﹣20x﹣2＝6x+3﹣12，
移项合并得：﹣18x＝﹣3，
解得：x＝．
20．已知A＝x3﹣5x2，B＝x2﹣11x+6，当x＝﹣1时，求：﹣（A+3B）+2（A﹣B）的值．【分析】先将所求式子化简，再把A与B代入，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：∵A＝x3﹣5x2，B＝x2﹣11x+6，
∴﹣（A+3B）+2（A﹣B），
＝﹣A﹣3B+2A﹣2B，
＝A﹣5B，
＝x3﹣5x2﹣5（x2﹣11x+6），
＝x3﹣5x2﹣5x2+55x﹣30，
＝x3﹣10x2+55x﹣30，
当x＝﹣1时，原式＝（﹣1）3﹣10×（﹣1）2+55×（﹣1）﹣30＝﹣96．
21．如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图．
（1）画直线AB；
（2）作射线BC；
（3）画线段CD；
（4）连接AD，并将其反向延长至E，使DE＝2AD；
（5）找到一点F，使点F到A、B、C、D四点距离和最短．
【分析】（1）画直线AB，连接AB并向两方无限延长；
（2）画射线BC，以B为端点向BC方向延长；
（3）画线段C D，连接CD即可；
（4）连接AD，并将其反向延长至E，使DE＝2AD；
（5）连接AC、BD，其交点即为点F．
【解答】解：
22．已知线段AB＝CD．且彼此重合各自的，M、N分别为AB、CD的中点，若MN＝14，求AB的长．
【分析】根据题意设BC＝x，则AC＝BD＝2x，BM＝x＝DN，BN＝x，进而利用MN ＝14求出x的值，即可得出答案．
【解答】解：设BC＝x，则AC＝BD＝2x，BM＝x＝DN，BN＝x，
则x+x＝14，
解得：x＝7，
则AB＝3x＝21．
23．在课间活动中，小英、小丽和小华在操场上画出A、B两个区域，一起玩投沙包游戏，沙包落在A区域所得分值与落在B区域所得分值不同，当每人各投沙包四次时，其落点和四次总分如图所示，请求出小华的四次总分．
【分析】设沙包落在A区域得x分，落在B区域得y分，根据“小英的总分34分”“小丽的总分是32分”作为相等关系列方程组先求得A区，B区的得分，再计算小华的总分．
【解答】解：设沙包落在A区域得x分，落在B区域得y分，根据题意，得
解得
∴x+3y＝9+3×7＝30分
答：小华的四次总分为30分．
24．下列各小题中，都有OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．
（1）如图，若点A、O、B在一条直线上，则∠AOB与∠EOF的数量关系是：∠AOB＝2∠EOF．
（2）如图，若点A、O、B不在一条直线上，则题（1）中的数量关系是否成立？请说明理由．
（3）如图，若OA在∠BOC的内部，则题（1）中的数量关系是否仍成立？请说明理由
【分析】（1）根据角平分线的定义可得，∠AOB＝2∠EOF；
（2）根据角平分线的定义求得∠EOF＝∠AOB；
（3）根据角平分线的定义求得∠EOF＝∠COF﹣∠EOC＝∠AOB．
【解答】解：（1）∠AOB＝2∠EOF．（2分）
（2）成立，理由是：（1分）
因为OE平分∠AOC，所以∠EOC＝∠AOC
因为OF平分∠BOC，所以∠COF＝∠BOC
所以∠EOF＝∠EOC+∠COF＝∠AOC+∠BOC
＝（∠AOC+∠BOC）
＝∠AOB（4分）
（3）成立（1分）
理由是：因为OE平分∠AOC，所以∠EOC＝∠AOC
因为OF平分∠BOC，所以∠COF＝∠BOC
所以∠EOF＝∠COF﹣∠EOC＝∠BOC﹣∠AOC
＝（∠BOC﹣∠AOC）
＝∠AOB
所以∠AOB＝2∠EOF（4分）
25．李云是某农村中学的在校住宿生，开学初父母通过估算为他预存了一个学期的伙食费600元，学校的学生食堂规定一天的伙食标准：早餐每人1元，中餐、晚餐只能各选一份价格如表中的饭菜．
价格1（单位：元/份）价格2（单位：元/份）
中餐23
晚餐23
（1）请问该校每位住宿生一天的伙食费有几种可能的价格？其金额各是多少元？
（2）若李云只选择（1）中的两种价格，并计划用餐108天，且刚好用完预存款，那么他应该选择哪两种价格？两种价格各用餐多少天？
【分析】（1）该校每位住宿生一天的伙食费有3种可能价格，
（2）因为600÷108≈5.56所以他不可能选择6元和7元这两种价格．
若他选择5元和6元两种价格，通过列一元一次方程解得选择每天5元的48天，每天6元的60天；
若他选择5元和7元两种价格，通过列一元一次方程解得选择每天5元的78天，每天7元的30天．
【解答】解：（1）该校每位住宿生一天的伙食费有3种可能价格，
其金额分别是：1+2+2＝5（元），1+2+3＝1+3+2＝6（元），1+3+3＝7（元）．
（2）因为600÷108≈5.56所以他不可能选择6元和7元这两种价格．
若他选择5元和6元两种价格，设选择5元的x天，则选择6元的（108﹣x）天，则5x+6（108﹣x）＝600
解得x＝48，
所以108﹣x＝60．
即选择每天5元的48天，每天6元的60天；
若他选择5元和7元两种价格，设选择5元的y天，则选择7元的（108﹣y）天，则5y+7（108﹣y）＝600
解得y＝78，
所以108﹣x＝30．
即选择每天5元的78天，每天7元的30天．。