【全国百强校】江苏省2017届高三数学第一轮复习：集合的运算及应用（无答案）

【全国百强校】江苏省2017届高三数学第一轮复习：集合的
运算及应用（无答案）
第2课时集合的运算及应用
【复习目标】
1、理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；理解空集和全集的意义；
2、掌握元素与集合、集合与集合之间的关系，熟练进行集合之间的运算；
【教学过程】
一、知识梳理：
1、有关概念
（1）交集：A ∩B=
（2）并集：A ∪B=
（3）补集：如果已知全集U ，集合A U ?，则C U A=
2、常用的运算性质及一些重要结论
3、A ∩A= ；A ∩φ= ；A ∩B=
4、A ∪A= ；A ∪φ= ；A ∪B= ；A ∩（B ∪C ）=
5、A ∩C U A= ，A ∪C U A=
6、（C ∪A ）∩（C ∪B ）=C ∪（A ∩B ）；（C ∩A ）∪（C ∩B ）=C ∩（A ∪B ）
7、 C U （A ∩B ）=（C U A ）∪（C U B ），C U （A ∪B ）=（C U A ）∩（C U B ）
8、A ∩B=A ? ；A ∪B=A ?
9、 Card （A ∪B ）=Card （A ）+Card （B ）—Card （A ∩B ）
二、基础训练题
1、设集合A={x|x 2-1>0}，B={x|log 2x>0}，则A ∩B 等于。

2、已知全集,,56|?
∈∈-=Z a N a a M 则M 等于。

3、集合M={a 2，a+1，-3}，
N={a-3，2a-1，a 2+1}，若M ∩N={-3}，则a 的值是。

4、已知集合A={（x ，y ），x ∈R ，y ∈R|x-2y=0}，B={（x ，y ），x ∈R ，y ∈R|2,021≠=--x x y } 则A ∪B 等于。

5、已知U=R ，A={x|x 2-16<0}，B={x|x 2-4x+3<0}，则A ∩（C U B ）= 。

6、定义集合运算:{},,.A B z z xy x A y B *==∈∈设{}1,2A =,{}0,2B =,则集合A B *的所有元素之和为。

7、设集合{}{}1,2,3,4,5,A B =={}|,,,M x x a b a A b B ==+∈∈则M 中元素的个数为。

三、典型例题
例1 设A ∩B={3}，（C U A ）∩B={4，6，8}，A ∩（C U B ）={1，5}，（C U A ）∪（C U B ）={x|x<10，且x ≠3，x ∈N +}，求C U （A ∪B ），A ，B
例2 设集合2{|320}A x x x =-+=，22{|2(1)(5)0}B x x a x a =+++-=，
（1）若}2{=B A ，求实数a 的值；
（2）若A B A = ，求实数a 的取值范围；
（3）若U R =，()U A C B A = ，求实数a 的取值范围.
变式：已知集合22{|log (1)}A x y x ==-，11{|()
}2x B y y -==，则A B =
例3 已知集合{}
{}20,01|),(,02|),(2≤≤=+-==+-+=x y x y x B y mx x y x A ，若A ∩B ≠φ，求实数m 的取值范围。

变式1：设集合{}2A=230x x x +->，集合{}
2B=210,0x x ax a --≤>.若A B 中恰含有一个整数，则实数a 的取值范围是。

变式2：已知集合A ＝{(x , y )|y ＝－x 2＋mx －1},B ＝{(x , y )|x ＋y ＝3,0≤x ≤3}，若A∩B 中有且仅有一个元素，则实数m 的取值范围。

例 4 设有限集合},,{21n a a a A =，则∑=n i i a 1叫做集合A 的
和，记作A S .若集合
}4,,12|{≤∈-==*n N n n x x P ，集合P 的含有3个元素的全体子集分别为k P P P ,,21，求∑=k
i P i S 1.
四、巩固练习
1、设A={x ∈Z|x 2-px+15=0}，B={ x ∈Z|x 2-5x+q=0}，若A ∪B={2，3，5}，则A 、B 分别为。

2、设集合M={x|x ≠1，x ∈R}∪{y|y ≠2，y ∈R}，集合P={x|x <1或1<x2，x ∈R}</x
则M 与P 之间的关系是。

3、已知集合A={（x ，y ）|x 2-2x+y 2<0}，B={（x ，y ）|y<="" 的取值范围是="" ，则a="">
4、已知A={1，3}，B={x|mx-3=0}，且A ∪B=A ，则m 的值为。

5、设关于x 的方程01)1(2=-+-+m mx x m 有实根时，实数m 的取值范围是集合A ，
函数]2)2(lg[)(2
a x a x x f ++-=的定义域是集合B
⑴求集合A ；
⑵若B B A =?，求实数a 的取值范围。

第2课时集合的运算及应用作业
1.设集合}9,7,5,4{=A ，}9,8,7,4,3{=B ，全集B A U ?=，则集合)(B A C U ?中的元素共有个
2.已知集合}5,4,3,2,1{=U ，}5,4{},4,3,2{==B A ，则=?)(B C A U
3.已知集合}4,,2{B },3,2,1{m A ==，}3,2{=?B A ，则=m
4.已知数集{}x lg 10，，中有三个元素，那么x 的取值范围为 .
5. 己知)(x f 是R 上的增函数，且2)2(,1)1(=-=-f f ，设{
)(t x f x P +=＜}2，{)(x f x Q =＜}1-，若3≥t ，则集合P ，Q 之间的关系是；
6．设全集}.1lg |*{<∈=?=x N x B A U 若}4,3,2,1,0,12|{=+==?n n m m B C A U ，则集合=B
7．已知集合}|{},1|{a x x B x x A ≥=≤=，且R B A =?，则实数a 的取值范围是
8.若函数()f x =A ，函数()lg(1)g x x =-，
[2,11]x ∈的值域为B ，则A B 为．
9.已知集合{}m P ,1-=，?
<<-=431x x Q ，若?≠Q P ，则整数=m ．
10．设集合P={x|x 2-x-6<0}，Q=}0|{≥-a x x
（1）设Q P ?，求实数a 的取值范围（2）若P ∩Q=φ，求实数a 的取值范围
（3）若P ∩Q={x|30<≤x }，求实数a 的取值范围
11．设U=R ，集合M={m|方程mx 2-x-1=0，有实根}，N={n|方程x 2-x+n=0有实根}，
求（C U M ）∩N
12．已知A={x|x 2+3x+2≥0}，B={x|mx 2-4x+m-1>0，m ∈R}，若A ∩B=φ，且A ∪B=A ，求m 的取值范围
13．已知A={y|y 2-（a 2+a+1）y+a （a 2+1）>0}，}30,2
521|{2≤≤+-==x x x y y B ，若A ∩B=φ，求实数a 的取值范围
14.设A={x|-2≤x ≤a}，B={y|y=2x+3，x ∈A}，C={Z|Z=x 2，x ∈A }，若C ?B ，试求a 的取
值范围。