集合的基本运算教案

课 题：§1.1.3 集合的基本运算

教学目标：

1.知识目标

(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集.

(2)能使用Venn 图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.

2.能力目标

学生通过观察和类比，借助Venn 图理解集合的基本运算.

3.情感.态度与价值观

(1)进一步树立数形结合的思想.

(2)进一步体会类比的作用.

(3)感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确.

教学重点.难点

重点：交集与并集概念.

难点：理解交集与并集的概念.符号之间的区别与联系．

教学方法：探究法，讲练结合法等.

学法与教学用具

1.学法:学生借助Venn 图，通过观察.类比.思考.交流和讨论等，理解集合的基本运算.

2.教学用具:彩色粉笔.

课 型：新授课

教学过程

(一)创设情景，揭示课题

问题1：我们知道，实数有加法运算。类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”

呢?

请同学们考察下列各个集合，你能说出集合C 与集合A .B 之间的关系吗?

(1){1,3,5},{2,4,6},{1,2,3,4,5,6};A B C ===

(2){|},{|},{|}A x x B x x C x x ===是理数是无理数是实数

引导学生通过观察，类比.思考和交流，得出结论。教师强调集合也有运算，这就是

我们本节课所要学习的内容。

(二)研探新知

l.并集

—般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的

并集.

记作：A ∪B.

读作：A 并B.

其含义用符号表示为：{|,}A B x x A x B =∈∈或

用Venn 图表示如下：

请同学们用并集运算符号表示问题1中A ，B ，C 三者之间的关系.

练习 检查和反馈

(1)设A={4，5，6，8)，B={3，5，7，8)，求A ∪B.

(2)设集合A {|12},{|13},.A x x B x x A B =-<<=<<集合求

让学生独立完成后，教师通过检查，进行反馈，并强调：

（1）在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次.

(2)对于表示不等式解集的集合的运算，可借助数轴解题.

2.交集

（1）思考：求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？

请同学们考察下面的问题，集合A .B 与集合C 之间有什么关系？

①{2,4,6,8,10},{3,5,8,12},{8};A B C ===

②{|20049}.A x x =是新华中学年月入学的高一年级女同学B={x |x 是新华中学20XX

年9月入学的高一年级同学}，C={x |x 是新华中学20XX 年9月入学的高一年级女同学}. 教师组织学生思考.讨论和交流，得出结论，从而得出交集的定义；

一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集.

记作：A ∩B.

读作：A 交B

其含义用符号表示为：{|,}.A B x x A x B =∈∈且

接着教师要求学生用Venn 图表示交集运算.

（2）练习.检查和反馈

设平面内直线1l 上点的集合为1L ，直线2l 上点的集合为2L ，试用集合的运算表示1l 与2l 的位置关系.

学生独立练习，教师检查，作个别指导.并对学生中存在的问题进行反馈和纠正.

（四）归纳整理，整体认识

1．通过对集合的学习，同学对集合这种语言有什么感受？

2．并集.交集运算有什么区别？

（五）作业

1．课外思考：对于集合的基本运算，你能得出哪些运算规律？

2．书面作业：教材第14页习题1.1A 组第7题和B 组第4题.

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