江西省宜春市高安市2015-2016学年七年级(下)期中数学试卷(含解析)

江西省宜春市高安市2015-2016学年
七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．在0，，0.101001…，，，这6个数中，无理数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P为（）
A．（3，0）B．（3，0）或（﹣3，0）
C．（0，3）D．（0，3）或（0，﹣3）
3．下列条件不能判定AB∥CD的是（）
A．∠3=∠4 B．∠A+∠ADC=180°;C．∠1=∠2 D．∠A=∠5
4．已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（）
A．（1，2）B．（2，9）C．（5，3）D．（﹣9，﹣4）
5．下列命题中：
①立方根等于它本身的数有﹣1，0，1；②负数没有立方根；
③=2；④任何正数都有两个立方根，且它们互为相反数；
⑤平方根等于它本身的数有0和1．正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2016次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）
A．（0，3）B．（5，0） C．（1，4）D．（8，3）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．的立方根是．
8．把命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式为．
9．若≈44.90，≈14.20，则≈．
10．规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]=3．[]=1，按此规定，[﹣1]=．11．如图，将一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=35°，则∠2=．
12．平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（﹣1，0），点C在y轴上，如果三角形ABC 的面积等于6，则点C的坐标为．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．计算：|1﹣|+×﹣．
14．根据下列语句画图：如图，∠AOB内有一点P：
（1）过点P作OB的垂线段，垂足为Q；
（2）过点P作线段PC∥OB交OA于点C，作线段PD∥OA交OB于点D；
（3）写出图中与∠O相等的角．
15．求下列各式中x的值：
（1）25x2+25=41；（2）（2x﹣3）3=﹣64．
16．如图，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1．求证：AD平分∠BA C．
下面是部分推理过程，请你将其补充完整：
∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知）
∴∠ADC=∠EGC=90°
∴AD∥EG．
∴∠1=∠2．
=∠3（两直线平行，同位角相等）
又∵∠E=∠1（已知）
∴∠2=∠3．
∴AD平分∠BAC．
17．将直角三角形ABC沿CB方向平移CF的长度后，得到直角三角形DEF．已知DG=4，CF=6，AC=10，求阴影部分的面积．
四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）
18．如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分；
（1）直接写出图中∠AOC的对顶角为，∠BOE的邻补角为；
（2）若∠AOC=70°，且∠BOE：∠EOD=2：3，求∠AOE的度数．
19．在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，
（1）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；
（2）在（2）的条件下，写出A1、O1、B1的坐标；
（3）求五边形AA1O1OB的面积．
20．已知2a+1的平方根是±3，3a+2b﹣4的立方根是﹣2，求4a﹣5b+8的立方根．
21．如图所示，数轴上表示1和对应点分别为A、B，点B到点A的距离等于点C到点O的距离相等，设点C表示的数为x．
（1）请你写出数x的值；
（2）求（x﹣）2的立方根．
五、（本大题共1小题，共10分）
22．如图，已知∠1=∠2，∠BAC=20°，∠ACF=80°．
（1）求∠2的度数；
（2）FC与AD平行吗？为什么？
（3）根据以上结论，你能确定∠ADB与∠FCB的大小关系吗？请说明理由．
六、（本大题共1小题，共12分）
23．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足，过C作CB⊥x轴于B．
（1）求△ABC的面积．
（2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数．
（3）在y轴上是否存在点P，使得△ABC和△ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
2015-2016学年江西省宜春市高安市
七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．在0，，0.101001…，，，这6个数中，无理数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：无理数有：0.101001…，，共3个．
故选C．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2．若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P为（）
A．（3，0）B．（3，0）或（﹣3，0）C．（0，3）D．（0，3）或（0，﹣3）
【分析】根据x轴上的点P到y轴的距离为3，可得点P的横坐标为±3，进而根据x轴上点的纵坐标为0可得具体坐标．
【解答】解：∵x轴上的点P到y轴的距离为3，
∴点P的横坐标为±3，
∵x轴上点的纵坐标为0，
∴点P的坐标为（3，0）或（﹣3，0），
故选：B．
【点评】本题考查了点的坐标的相关知识；用到的知识点为：x轴上点的纵坐标为0．
3．下列条件不能判定AB∥CD的是（）
A．∠3=∠4 B．∠A+∠ADC=180°C．∠1=∠2 D．∠A=∠5
【分析】根据平行线的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、∵∠3=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故本选项错误；
B、∵∠A+∠ADC=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故本选项错误．
C、∵∠1=∠2，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），判定的不是AB∥CD，故本选项正确；
D、∵∠B=∠5，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），故本选项错误；
故选C．
【点评】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，要注意内错角、同位角、同旁内角与截线、被截线的关系．
4．已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（）
A．（1，2）B．（2，9）C．（5，3）D．（﹣9，﹣4）
【分析】根据点A、C的坐标确定出平移规律，再求出点D的坐标即可．
【解答】解：∵点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），
∴平移规律为向右5个单位，向上3个单位，
∵点B（﹣4，﹣1），
∴点D的坐标为（1，2）．
故选：A．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
5．下列命题中：
①立方根等于它本身的数有﹣1，0，1；
②负数没有立方根；
③=2；
④任何正数都有两个立方根，且它们互为相反数；
⑤平方根等于它本身的数有0和1．
正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】利用立方根的定义及求法、平方根的定义及求法分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：①立方根等于它本身的数有﹣1，0，1，正确；
②负数没有立方根，错误；
③=2，错误；
④任何正数都有两个立方根，且它们互为相反数，错误；
⑤平方根等于它本身的数有0，故错误，
故选A．
【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解立方根的定义及求法、平方根的定义及求法，难度不大．
6．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2016次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）
A．（0，3）B．（5，0）C．（1，4）D．（8，3）
【分析】根据反弹时反射角等于入射角画出点的运动轨迹，表示出点的坐标，总结规律得到答案．
【解答】解：当点P第1次碰到矩形的边时，点P的坐标为（3，0），
当点P第2次碰到矩形的边时，点P的坐标为（7，4），
当点P第3次碰到矩形的边时，点P的坐标为（8，3），
当点P第4次碰到矩形的边时，点P的坐标为（5，0），
当点P第5次碰到矩形的边时，点P的坐标为（1，4），
当点P第6次碰到矩形的边时，点P的坐标为（0，3），
当点P第7次碰到矩形的边时，点P的坐标为（3，0），
2016÷6=336，
故当点P第2016次碰到矩形的边时，点P的坐标为：（0，3）．
故选：A．
【点评】本题考查的是根据图形找出点的坐标的变化规律，正确理解题意、画出合适的示意图、表示出变化过程中各点的坐标、正确总结规律是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．的立方根是2．
【分析】根据算术平方根的定义先求出，再根据立方根的定义即可得出答案．
【解答】解：∵=8，
∴的立方根是2；
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
8．把命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式为如果两个角是同位角，那么这两个角相等．
【分析】命题有题设与结论组成，把命题的题设写在如果的后面，结论写在那么的后面即可．
【解答】解：命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等．故答案为如果两个角是同位角，那么这两个角相等．
【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
9．若≈44.90，≈14.20，则≈ 4.490．
【分析】先将2016写成20.16×100，再运用二次根式的性质进行化简计算．
【解答】解：∵≈44.90
∴≈44.90
即×≈44.90
∴×10≈44.90
即≈4.490
故答案为：4.490
【点评】本题主要考查了算术平方根，解决问题的关键是根据二次根式的性质进行化简．解题时需要运用公
式：=×（a≥0，b≥0）．
10．规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]=3．[]=1，按此规定，[﹣1]=2．
【分析】先求出（﹣1）的范围，再根据范围求出即可．
【解答】解：∵9＜13＜16，
∴3＜＜4，
∴2＜﹣1＜3，
∴[﹣1]=2．
故答案是：2．
【点评】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．
11．如图，将一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=35°，则∠2=125°．
【分析】由∠1、∠3与三角板的直角三角之和为平角可算出∠3的度数，再由矩形对边平行结合“两直线平行，同旁内角互补”得出∠2+∠3=180°，代入∠3的度数即可求出结论．
【解答】解：在图形中标出∠3，如图所示．
∵∠1+∠3+90°=180°，∠1=35°，
∴∠3=90°﹣35°=55°．
∵矩形对边平行，
∴∠2+∠3=180°，
∴∠2=180°﹣∠3=125°．
故答案为：125°．
【点评】本题考查了平行线的性质以及角的计算，解题的关键是求出∠3=55°．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质得出相等（或互补）的角是关键．
12．平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（﹣1，0），点C在y轴上，如果三角形ABC 的面积等于6，则点C的坐标为（0，4）或（0，﹣4）．
【分析】先求出AB的长度，再根据三角形的面积求出点C的纵坐标，然后根据y轴上点的坐标特征写出即可．
【解答】解：∵点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（﹣1，0），
∴A、B都在x轴上，且AB=2﹣（﹣1）=3，
设点C的纵坐标为y，
∵△ABC的面积等于6，
∴×3×|y|=6，
解得y=±4，
∵点C在y轴上，
∴点C的坐标为（0，4）或（0，﹣4）．
故答案为：（0，4）或（0，﹣4）．
【点评】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，易错点在于要注意点C有两种情况．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．计算：|1﹣|+×﹣．
【分析】本题涉及绝对值、立方根、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解答】解：原式=﹣1﹣×﹣
=﹣1﹣
=﹣．
【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是掌握绝对值、立方根、二次根式化简等考点的运算．
14．根据下列语句画图：如图，∠AOB内有一点P：
（1）过点P作OB的垂线段，垂足为Q；
（2）过点P作线段PC∥OB交OA于点C，作线段PD∥OA交OB于点D；
（3）写出图中与∠O相等的角．
【分析】（1）利用三角板的直角，过点P作OA⊥PQ即可；
（2）过点P画线段PC∥OB交OA于点C，画线段PD∥OA交OB于点D即可；
（3）利用平行线的性质即可求解．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）如图所示：
（3）与∠O相等的角有：∠ACP，∠PDB，∠P．
【点评】本题主要考查了基本作图的中的垂线和平行线的作法以及作一个角等于已知角，要求能够熟练地运用尺规作图，并保留作图痕迹．
15．求下列各式中x的值：
（1）25x2+25=41；
（2）（2x﹣3）3=﹣64．
【分析】（1）方程整理后，开方即可求出解；
（2）方程开立方即可求出解．
【解答】解：（1）方程整理得：x2=，
开方得：x=±；
（2）开立方得：2x﹣3=﹣4，
解得：x=﹣．
【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
16．如图，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1．求证：AD平分∠BA C．
下面是部分推理过程，请你将其补充完整：
∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知）
∴∠ADC=∠EGC=90°
∴AD∥EG同位角相等，两直线平行．
∴∠1=∠2两直线平行，内错角相等．
∠E=∠3（两直线平行，同位角相等）
又∵∠E=∠1（已知）
∴∠2=∠3等量代换．
∴AD平分∠BAC角平分线的定义．
【分析】根据平行线的判定与性质进行解答即可．
【解答】解：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知）
∴∠ADC=∠EGC=90°
∴AD∥EG，（同位角相等，两直线平行）．
∴∠1=∠2，（两直线平行，内错角相等）．
∠E=∠3（两直线平行，同位角相等）
又∵∠E=∠1（已知）
∴∠2=∠3，（等量代换）．
∴AD平分∠BA C．（角平分线的定义）
故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠E；等量代换；角平分线的定义．
【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等，同位角相等．
17．将直角三角形ABC沿CB方向平移CF的长度后，得到直角三角形DEF．已知DG=4，CF=6，AC=10，求阴影部分的面积．
【分析】根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，可得四边形ABED是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式即可求解．
【解答】解：∵将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，CF=6，
∴AD∥BE，AD=BE=6，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴四边形ABED的面积=BE×AC=6×10=60．
【点评】本题主要考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）
18．如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分；
（1）直接写出图中∠AOC的对顶角为∠BOD，∠BOE的邻补角为∠AOE；
（2）若∠AOC=70°，且∠BOE：∠EOD=2：3，求∠AOE的度数．
【分析】（1）利用对顶角、邻补角的定义直接回答即可；
（2）根据对顶角相等求出∠BOD的度数，再根据∠BOE：∠EOD=2：3求出∠BOE的度数，然后利用互为邻补角的两个角的和等于180°即可求出∠AOE的度数．
【解答】解：（1）∠AOC的对顶角为∠BOD，∠BOE的邻补角为∠AOE；
（2）∵∠DOE=∠AOC=70°，∠DOE=∠BOE+∠EOD及∠BOE：∠EOD=2：3，
∴得，
∴，
∴∠BOE=28°，
∴∠AOE=180°﹣∠BOE=152°．
【点评】本题主要考查了对顶角，邻补角的定义，利用对顶角相等的性质和互为邻补角的两个角的和等于180°求解．
19．在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，
（1）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；
（2）在（2）的条件下，写出A1、O1、B1的坐标；
（3）求五边形AA1O1OB的面积．
【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用所画图形进而得出A1、O1、B1的坐标；
（3）直接利用五边形AA1O1OB所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：△A1O1B1，即为所求；
（2）A1（﹣2，3）、B1（﹣3，0）、C1（0，2）；
（3）五边形AA1O1OB的面积为：
3×6﹣×1×3﹣×1×2﹣×2×3
=18﹣5.5
=12.5．
【点评】此题主要考查了平移变换以及图形面积求法，根据题意得出对应点位置是解题关键．
20．已知2a+1的平方根是±3，3a+2b﹣4的立方根是﹣2，求4a﹣5b+8的立方根．
【分析】先根据平方根，立方根的定义列出关于a、b的二元一次方程组，再代入进行计算求出4a﹣5b+8的值，然后根据立方根的定义求解．
【解答】解：∵2a+1的平方根是±3，3a+2b﹣4的立方根是﹣2，
∴2a+1=9，3a+2b﹣4=﹣8，
解得a=4，b=﹣8，
∴4a﹣5b+8=4×4﹣5×（﹣8）+8=64，
∴4a﹣5b+8的立方根是4．
【点评】本题考查了平方根，立方根的定义，列式求出a、b的值是解题的关键．
21．如图所示，数轴上表示1和对应点分别为A、B，点B到点A的距离等于点C到点O的距离相等，设点C表示的数为x．
（1）请你写出数x的值；
（2）求（x﹣）2的立方根．
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离求出AB之间的距离即为x的值；
（2）把x的值代入所求代数式进行计算即可．
【解答】解：（1）∵点A、B分别表示1，，
∴AB=﹣1，即x=﹣1；
（2）∵x=﹣1，
∴（x﹣）2=（﹣1﹣）2=（﹣1）2=1．
【点评】本题考查的是实数与数轴及两点间的距离，熟知实数与数轴上的点是一、一对应关系是解答此题的关键．
五、（本大题共1小题，共10分）
22．如图，已知∠1=∠2，∠BAC=20°，∠ACF=80°．
（1）求∠2的度数；
（2）FC与AD平行吗？为什么？
（3）根据以上结论，你能确定∠ADB与∠FCB的大小关系吗？请说明理由．
【分析】（1）利用平角定义，根据题意确定出∠2的度数即可；
（2）FC与AD平行，理由为：利用内错角相等两直线平行即可得证；
（3）∠ADB=∠FCB，理由为：由FC与AD平行，利用两直线平行同位角相等即可得证．
【解答】解：（1）∵∠1=∠2，∠BAC=20°，∠1+∠2+∠BAC=180°，
∴∠2=80°；
（2）∵∠2=∠ACF=80°，
∴FC∥AD；
（3）∠ADB=∠FCB，理由为：
证明：∵FC∥AD，
∴∠ADB=∠FC B．
【点评】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．
六、（本大题共1小题，共12分）
23．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足，过C作CB⊥x轴于B．
（1）求△ABC的面积．
（2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数．（3）在y轴上是否存在点P，使得△ABC和△ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据非负数的性质易得a=﹣2，b=2，然后根据三角形面积公式计算；
（2）过E作EF∥AC，根据平行线性质得BD∥AC∥EF，且∠3=∠CAB=∠1，∠4=∠ODB=∠2，所以∠
AED=∠1+∠2=（∠CAB+∠ODB）；然后把∠CAB+∠ODB=∠5+∠6=90°代入计算即可；
（3）分类讨论：设P（0，t），当P在y轴正半轴上时，过P作MN∥x轴，AN∥y轴，BM∥y轴，利用S△APC=S
﹣S△ANP﹣S△CMP=4可得到关于t的方程，再解方程求出t；
梯形MNAC
当P在y轴负半轴上时，运用同样方法可计算出t．
【解答】解：（1）∵（a+2）2+=0，
∴a=2=0，b﹣2=0，
∴a=﹣2，b=2，
∵CB⊥AB
∴A（﹣2，0），B（2，0），C（2，2），
∴△ABC的面积=×2×4=4；
（2）解：∵CB∥y轴，BD∥AC，
∴∠CAB=∠5，∠ODB=∠6，∠CAB+∠ODB=∠5+∠6=90°，
过E作EF∥AC，如图①，
∵BD∥AC，
∴BD∥AC∥EF，
∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，
∴∠3=∠CAB=∠1，∠4=∠ODB=∠2，
∴∠AED=∠1+∠2=（∠CAB+∠ODB）=45°；
（3）解：①当P在y轴正半轴上时，如图②，
设P（0，t），
过P作MN∥x轴，AN∥y轴，BM∥y轴，
﹣S△ANP﹣S△CMP=4，
∵S△APC=S
梯形MNAC
∴﹣t﹣（t﹣2）=4，解得t=3，
②当P在y轴负半轴上时，如图③
∵S△APC=S
﹣S△ANP﹣S△CMP=4
梯形MNAC
∴+t﹣（2﹣t）=4，解得t=﹣1，
∴P（0，﹣1）或（0，3）．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质：两直线平行，内错角相等．也考查了非负数的性质、坐标与图形性质以及三角形面积公式．。