沪科版数学八年级下册 平行四边形 中考题汇编

沪科版数学八年级平行四边形中考题汇编
一、选择题
1. (2019·河池)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE的延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是()
第1题第3题
A. ∠B＝∠F
B. ∠B＝∠BCF
C. AC＝CF
D. AD＝CF
2. (2019·泸州)四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O.下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是()
A. AD∥BC
B. OA＝OC，OB＝OD
C. AD∥BC，AB＝DC
D. AC⊥BD
3. (2019·威海)如图，E是▱ABCD边AD延长线上的一点，连接BE，CE，BD，BE交CD于点F.添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是()
A. ∠ABD＝∠DCE
B. DF＝CF
C. ∠AEB＝∠BCD
D. ∠AEC＝∠CBD
第4题第5题
4. (2019·柳州)如图，在▱ABCD中，全等三角形的对数为()
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
5. (2019·遂宁)如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE.若▱ABCD的周长为28，则△ABE的周长为()
A. 28
B. 24
C. 21
D. 14
二、填空题
6. (2019·湘潭)如图，在四边形ABCD中，若AB＝CD，则添加一个条件________，能得到四边形ABCD是平行四边形(不添加辅助线，任意添加一个符合题意的条件即可)．
第6题第7题第8题
7. (2019·梧州)如图，在▱ABCD中，∠ADC＝119°，BE⊥DC于点E，DF⊥BC于点F，BE与DF交于点H，则∠BHF的度数为________°.
8. (2019·武汉)如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，则∠ADE的度数为________．
9. (2019·福建)在平面直角坐标系xOy中，▱OABC的三个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(3，0)，B(4，2)，则其第四个顶点的坐标为________．
10. (2019·云南)在▱ABCD中，∠A＝30°，AD＝43，BD＝4，则▱ABCD的面积为________．
三、解答题
11. (2019·吉林)如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，以点C为圆心，AE长为半径画弧，
交边BC于点F，连接BE，DF.求证：△ABE≌△CDF.
第11题
12.(2019·淮安)如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点．求证：BE＝DF.
第12题
13.(2019·广安)如图，E是▱ABCD的边CD的中点，AE，BC的延长线交于点F，CF＝3，CE ＝2，求▱ABCD的周长．
第13题
14.(2019·荆门)如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝3，AC＝213.
(1) 求▱ABCD的面积；
(2) 求证：BD⊥BC.
第14题
15.(2019·郴州)如图，在▱ABCD中，E是AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF.求证：四边形ACDF是平行四边形．
第15题
16.(2019·遂宁)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，延长BC到E，使CE＝BC，连接AE交CD于点F，F是CD的中点．求证：
(1) △ADF≌△ECF；
(2) 四边形ABCD是平行四边形．
第16题
17.(2019·柳州)平行四边形的其中一个判定定理是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．请你证明这个判定定理．
已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC.
求证：四边形ABCD是平行四边形．
第17题
18. (2019·安徽)如图，点E在▱ABCD的内部，AF∥BE，DF∥CE.
(1) 求证：△BCE≌△ADF；
(2) 设▱ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求S
T的值．
第18题
19.(2019·重庆)在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E.
(1) 如图①，若∠D＝30°，AB＝6，求△ABE的面积．
(2) 如图②，过点A作AF⊥DC，交DC的延长线于点F，分别交BE，BC于点G，H，且AB＝AF.求证：ED－AG＝FC.
第19题
20.(2019·重庆)如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，连接AE，EM⊥AE，垂足为E，交CD 于点M，AF⊥BC，垂足为F，BH⊥AE，垂足为H，交AF于点N，P是AD上一点，连接CP.
(1) 若DP＝2AP＝4，CP＝17，CD＝5，求△ACD的面积；
(2) 若AE＝BN，AN＝CE，求证：AD＝2CM＋2CE.
第20题
参考答案
一、 1. B 2. B 3. C 4. C 5. D 二、 6. 答案不唯一，如AD ＝BC 7. 61 8. 21° 9. (1，2) 10. 163 三、 11. 由题意，得AE ＝CF.∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB ＝DC ，∠A ＝∠C.在△ABE 和△CDF 中，⎩⎪⎨⎪
⎧AE ＝CF ，∠A ＝∠C ，AB ＝CD ，
∴ △ABE ≌△CDF
12. ∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AD ∥BC ，AD ＝BC.∵ E ，F 分别是AD ，BC 的中点，∴ DE ＝12AD ，BF ＝1
2BC.∴ DE ＝BF.∴ 四边形BFDE 是平行四边形．∴ BE ＝DF
13. ∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AD ∥BC.∴ ∠DAE ＝∠F ，∠D ＝∠ECF.又∵
E 是CD 的中点，∴ ED ＝EC.∴ △ADE ≌△FCE.∴ AD ＝FC ＝3，DE ＝CE ＝2.∴ DC ＝4.∴ ▱ABCD 的周长为2(AD ＋DC)＝14
14. (1) 如图，过点C 作CE ⊥AB 交AB 的延长线于点E.设BE ＝x ，CE ＝h.在Rt △CEB 中，BE 2＋CE 2＝BC 2，即x 2＋h 2＝32①；在Rt △CEA 中，AE 2＋CE 2＝AC 2，即(5＋x)2＋h 2＝(213)2②.联立①②，解得x ＝95，h ＝12
5.∴ ▱ABCD 的面积＝AB·h ＝12 (2) 如图，过点D
作DF ⊥AB ，垂足为F.∴ ∠DFA ＝∠CEB ＝90°.∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AD ＝BC ，AD ∥BC.∴ ∠DAF ＝∠CBE.∴ △ADF ≌△BCE.∴ AF ＝BE ＝95，DF ＝CE ＝12
5.∴ BF ＝AB －
AF ＝5－95＝165.在Rt △DFB 中，BD 2＝DF 2＋BF 2
＝⎝⎛⎭⎫1252＋⎝⎛⎭⎫1652＝16.∵ BC ＝3，DC ＝5，∴
CD 2＝BD 2＋BC 2.∴ △CBD 是直角三角形，且∠DBC ＝90°.∴ BD ⊥BC
第14题
15. ∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB ∥CD.∴ ∠FAE ＝∠CDE.∵ E 是AD 的中点，∴ AE ＝DE.又∵ ∠FEA ＝∠CED ，∴ △FAE ≌△CDE.∴ FA ＝CD.又∵ AF ∥CD ，∴ 四边形ACDF 是平行四边形
16. (1) ∵ AD ∥BC ，∴ ∠DAF ＝∠E.∵ F 是CD 的中点，∴ DF ＝CF.在△ADF 和△ECF 中，⎩⎪⎨⎪
⎧∠DAF ＝∠E ，∠AFD ＝∠EFC ，DF ＝CF ，∴ △ADF ≌△ECF (2) ∵ △ADF ≌△ECF ，∴ AD ＝EC.∵ CE
＝BC ，∴ AD ＝BC.∵ AD ∥BC ，∴ 四边形ABCD 是平行四边形
17. 如图，连接AC.在△ABC 和△CDA 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CD ，CB ＝AD ，AC ＝CA ，∴ △ABC ≌△CDA.∴ ∠BAC
＝∠DCA ，∠ACB ＝∠CAD.∴ AB ∥CD ，BC ∥AD.∴ 四边形ABCD 是平行四边形
第17题
18. (1) ∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AD ＝BC ，AD ∥BC.∴ ∠ABC ＋∠BAD ＝180°，即∠CBE ＋∠ABE ＋∠BAD ＝180°.∵ AF ∥BE ，∴ ∠ABE ＋∠BAF ＝180°，即∠ABE ＋∠BAD ＋∠DAF ＝180°.∴ ∠CBE ＝∠DAF.同理可得∠BCE ＝∠ADF.在△BCE 和△ADF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠CBE ＝∠DAF ，BC ＝AD ，∠BCE ＝∠ADF ，
∴ △BCE ≌△ADF (2) ∵ 点E 在▱ABCD 的内部，∴ S △BCE ＋S △AED ＝
12
S ▱ABCD .由(1)知，△BCE ≌△ADF ，∴ S △BCE ＝S △ADF .∴ S
四边形
AEDF ＝S △ADF ＋S △AED ＝S △BCE ＋
S △AED ＝12S ▱ABCD .∵ ▱ABCD 的面积为S ，四边形AEDF 的面积为T ，∴ S T ＝S 1
2
S ＝2
19. (1) 如图①，过点B 作BO ⊥AD ，交DA 的延长线于点O.∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AD ∥BC ，AB ∥CD ，AB ＝CD ，∠ABC ＝∠D ＝30°.∴ ∠AEB ＝∠CBE ，∠BAO ＝∠D ＝30°.∴ BO ＝12AB ＝6
2.∵ BE 平分∠ABC ，∴ ∠ABE ＝∠CBE.∴ ∠ABE ＝∠AEB.∴
AE ＝AB ＝ 6.∴ △ABE 的面积＝12AE·BO ＝12×6×62＝3
2 (2) 如图②，过点A 作AQ ⊥BE
交DF 的延长线于点P ，垂足为Q ，连接PB ，PE.∵ AB ＝AE ，AQ ⊥BE ，∴ ∠ABE ＝∠AEB ，
BQ ＝EQ.∴ PB ＝PE.∴ ∠PBE ＝∠PEB.∴ ∠ABP ＝∠AEP.∵ AB ∥CD ，AF ⊥CD ，∴ AF ⊥AB.∴ ∠BAG ＝∠AFP ＝90°.∴ ∠BAP ＋∠FAP ＝90°.∵ AQ ⊥BE ，∴ ∠ABG ＋∠BAP ＝90°.∴ ∠ABG ＝∠FAP.在△ABG 和△FAP 中，⎩⎪⎨⎪
⎧∠ABG ＝∠FAP ，AB ＝FA ，∠BAG ＝∠AFP ，∴ △ABG ≌△FAP.∴ AG
＝FP.∵ AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴ ∠ABP ＋∠BPC ＝180°，∠BCP ＝∠D.∵ ∠AEP ＋∠PED ＝180°，∴ ∠BPC ＝∠PED.在△BPC 和△PED 中，⎩⎪⎨⎪
⎧∠BCP ＝∠D ，∠BPC ＝∠PED ，PB ＝EP ，∴ △BPC ≌△PED.∴ PC
＝ED.∴ ED －AG ＝PC －FP ＝FC
① ②第19题
20. (1) 如图，过点C 作CG ⊥AD 于点G.设PG ＝x ，则DG ＝4－x.在Rt △PGC 中，CG 2＝CP 2－PG 2＝17－x 2；在Rt △DGC 中，CG 2＝CD 2－DG 2＝52－(4－x)2＝9＋8x －x 2，∴ 17－x 2＝9＋8x －x 2，解得x ＝1.∴ PG ＝1.∴ CG ＝4.∵ DP ＝2AP ＝4，∴ AP ＝2.∴ AD ＝6.∴ S △ACD ＝12AD·CG ＝1
2
×6×4＝12
(2) 如图，连接NE.∵ BH ⊥AE ，AF ⊥BC ，AE ⊥EM ，∴ ∠BHE ＝∠AFB ＝∠AFE ＝
∠AEM ＝90°.∴ ∠AEB ＋∠NBF ＝∠AEB ＋∠EAF ＝∠AEB ＋∠MEC ＝90°.∴ ∠NBF ＝
∠EAF ＝∠MEC.在△NBF 和△EAF 中，⎩⎪⎨⎪
⎧∠NBF ＝∠EAF ，∠BFN ＝∠AFE ，BN ＝AE ，∴ △NBF ≌△EAF.∴ BF ＝AF ，
NF ＝EF.∴ ∠ABC ＝45°，∠ENF ＝45°.又∵ AN ＝CE ，∴ FC ＝AF ＝BF.∴ BC ＝2AF.∵ 四
边形ABCD 是平行四边形，∴ AB ∥CD ，AD ＝BC ＝2AF.∴ 易得∠BCD ＝∠ANE ＝135°.在△ANE 和△ECM 中，⎩⎪⎨⎪
⎧∠EAN ＝∠MEC ，AN ＝EC ，∠ANE ＝∠ECM ，∴ △ANE ≌△ECM.∴ NE ＝CM.又∵ 易知NF ＝
22NE ＝22CM ，∴ AF ＝NF ＋AN ＝2
2
CM ＋CE.∴ AD ＝2CM ＋2CE 第20题。