【3套精选】人教版初中数学七年级下册第8章《二元一次方程组》单元检测试卷(解析版)

人教版数学七下第八章 二元一次方程组 培优提升卷
一．选择题（共10小题）
1．下列各式中是二元一次方程的是（ ） A ．3x 2
-2y=9
B ．2x+y=6
C ．1
x +2=3y
D ．x-3=4y 2
2．下列各组数中，是方程2x+y=7的解的是（ ）
A ． ⎩⎨⎧x ＝－2y ＝3
B ．
＝ ＝
C ． ＝ ＝
D ． ＝ ＝
3．在方程组 ＝ ＝ 中，代入消元可得（ ）
A ．3y-1-y=7
B ．y-1-y=7
C ．3y-3=7
D ．3y-3-y=7
4．已知 ＝ ＝ 是方程kx+2y=-2的解，则k 的值为（ ）
A ．-3
B ．3
C ．5
D ．-5
5．已知 ＝ ＝ ，如果x 与y 互为相反数，那么（ ）
A ．k=0
B ．k ＝- 3
4
C ．k ＝- 3
2
D ．k ＝3
4
6．甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需130元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需210元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（ ） A ．105元
B ．95元
C ．85 元
D ．88元
7．小亮解方程组 ＝● ＝ 的解为 ＝ ＝ ，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两
个数●和★，则这两个数分别为（ ） A ．4和6
B ．6和4
C ．2和8
D ．8和-2
8．某校九年级（1）班为了筹备演讲比赛，准备用200元钱购买日记本和钢笔两种奖品（两种都要买），其中日记本10元/本，钢笔15元/支，在钱全部用完的条件下，购买的方案共有（ ） A ．4种
B ．5种
C ．6种
D ．7种
9．某加工厂有工人50名，生产某种一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天平均生产螺
栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？设应安排x 人生产螺栓，y 人生产螺母，则所列方程组为（ ） A ． ＝ ＝ B ．
＝ ＝
C ． ＝ ＝
D ．
＝
＝
10．《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十
．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其2
3的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，则列方程组为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二．填空题（共5小题）
11．已知方程(a-3)x |a-2|
+3y=1是关于x 、y 的二元一次方程，则a= 12．关于x ，y 的二元一次方程x+2y=6的解是正整数，则x+y 的值为 ． 13．已知方程组
＝ ＝ 和 ＝ ＝
的解相同，则2m-n= ．
14．数学学霸甲、乙两人在一次解方程组比赛中，甲求关于x 、y 的方程组 ＝ ＝ 的
正确解与乙求关于x 、y 的方程组 ＝ ＝ 的正确的解相同，则a 2018+⎝⎛⎭⎫- 110b 2018的
值为 ．
15．某商家今年3月份两次同时购进了甲、乙两种不同单价的糖果，第一次购买甲种糖果的
数量比乙种糖果的数量多50%,第二次购买甲种糖果的数量比第一次购买甲种糖果的数量少60%,结果第二次购买糖果的总数量虽然比第一次购买糖果的总数量多20%,但第二次购买甲乙糖果的总费用却比第一次购买甲乙糖果的总费用费少10%．（甲，乙两种糖果的单价不变），则乙种糖果的单价是甲种糖果单价的%．
三．解答题（共8小题）
16．（1）＝＝
（2）＝
＝
（3）
＝＝
（4）＝
＝
＝
17．已知＝
＝
是二元一次方程2x+y=a的一个解．
(1)a= ;
（2）完成下表
18．一个三位数，个位，百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的7倍比个位，十位上的数字的和大2，个位，十位，百位上的数字的和是14，求这个三位数．
19．某文具店一种练习本和一种水性笔的单价合计为3元，小红在该店买了20本练习本和10支水性笔，共花了36元，求练习本和水性笔的单价各为多少元？
20．李宁准备完成题目；解二元一次方程组＝
＝
，发现系数“□”印刷不清楚．
（1）他把“□”猜成3，请你解二元一次方程组＝
＝
；
（2）张老师说：“你猜错了”，我看到该题标准答案的结果x、y是一对相反数，通过计算说明原题中“□”是几？
21．古籍《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．
诗中后两句的译文为：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房都住9人，那么就空出一间房．则该店有客房几间，房客几人？请解答上述问题．
22．随着中国传统节日“端午节”的临近，永旺超市决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五
折．已知打折前，买1盒甲品牌粽子和2盒乙品牌粽子需230元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．
（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？
（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？
23．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元
（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；
（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
答案：
1.B
2.C
3.D
4.B
5.C
6.C
7.D
8.C
9.B
10.A
11.1
12.4或5
13.5
14.2
15.50
16.
解：（1）＝①＝②
，
②-①，得5y=5，
解得，y=1，
把y=1代入①，得x-2=1，解得，x=3，
∴＝
＝
；
（2）＝①
＝②
，
把①代入②，得4x+3(2x+5)=5，解得，x=-1，
把x=-1代入①，得y=-2+5=3， ∴ ＝ ＝
；
（3）
＝ ①
＝ ②
，
化简①，得4x-3y=2③， ②×2，得4x+2y=52④， ④-③，得5y=50， 解得，y=10，
把y=10代入②，得2x+10=26， 解得，x=8， ∴ ＝ ＝
；
（4） ＝ ①
＝ ② ＝ ③
，
③×3+②，得6a+7b=16④， ①×7+④，得,20a=100, 解得，a=5，
把a=5代入①，得10-b=12， 解得，b=-2，
把a=5，b=-2代入③，得5-4-3c=0， 解得，c=1
3, ∴ ＝
＝ ＝ ．
17.
解：（1）将 ＝ ＝ 代入2x+y=a ，得：a=4，
故答案为：4；
（2）完成表格如下：
18.
解：这个三位数个位上的数字为x ，十位上的数字为y ，百位上的数字为z ．
⎩⎪⎨⎪⎧x ＋z ＝y ①
7z ＝x ＋y ＋2x ＋y ＋z ＝14③
② 把①代入③得y=7， 把y=7代入①得x+z=7④， 代入②得7z=x+9⑤ ④+⑤得z=2， ∴x=5，
∴这个三位数为2×100+7×10+5=275． 答：这个三位数是275． 19.
解：设练习本单价为x 元
人教版七年级数学下册第八章 二元一次方程组单元检测试题（有答案）
一、选择题
1 ． 下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2 ．将方程 2 x ＋ y ＝
3 写成用含 x 的式子表示 y 的形式，正确的是 ( ) A ． y ＝ 2 x － 3 B ． y ＝ 3 － 2 x C ． x ＝ 2y-3
D ． x ＝3-2y
3 ．若方程组 的解为 ，则被 “☆” 、 “ Ｋ ” 遮住的两个数分别是 ( )
A ． 10 ， 3
B ． 3 ， 10
C ． 4 ， 10
D ． 10 ， 4
4 ．已知 x ， y 满足方程组 则 x ＋ y 的值为 ( )
A ． 9
B ． 7
C ． 5
D ． 3
5 ．已知甲、乙两数的和是 7 ，甲数是乙数的 2 倍，设甲数为 x ，乙数为 y ，根据题意，列方程组正确的是 ( )
A. B. C. D.
6 ．按如图所示的运算程序，能使输出结果为 5 的 x ， y 的值是 ( )
A ． x ＝ 5 ， y ＝－ 5
B ． x ＝－ 1 ， y ＝ 1
C ． x ＝ 2 ， y ＝ 1
D ． x ＝ 3 ， y ＝ 2
7．若2310x y z ++＝，43215x y z ++＝，则x y z ++的值为（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 8．若方程组431
(1)3x y ax a y +=⎧⎨
+-=⎩
的解x 与y 相等，则a 的值等于（ ）
A ．4
B ．10
C ．11
D ．12
9. 两个水池共储水40吨，如果甲池注进水4吨，乙池注进水8吨，甲池水的吨数就与乙池
水的吨数相等．甲、乙水池原来各储水的吨数是 （ ）
A ．甲池21吨，乙池19吨
B ．甲池22吨，乙池18吨 C. 甲池23吨，乙池17吨 D ．甲池24吨，乙池16吨
10.某校七年级(2)班40
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚，若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可列方程组( )
A.
27
2366
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
B．
27
23100
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
C.
27
3266
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
D.
27
32100
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
二、填空题
1.方程组的解是________ ．
2.已知关于x ，y 的二元一次方程2 x ＋■ y ＝7 中，y 的系数已经模糊不清，但已知是这个方程的一个解，那么原方程是________ ．
3.某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到庐山、婺源旅游，已知这两个旅游团共有55 人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2 倍少5 人，问甲、乙两个旅游团各有多少人？设甲、乙两个旅游团分别有x 人、y 人，根据题意可列方程组为__________ ．
4.已知＋( x ＋2 y －5) 2 ＝0 ，则x ＋y ＝________ ．
5.“六一”儿童节，某动物园的成人门票每张8元，儿童门票半价(即每张4元)，全天共售出门票3000张，共收入15600元，则这一天售出了成人票________张，儿童票___ _ 张．
三、计算题
1.解方程组：
(1) (2)
2.已知与都是方程kx －b ＝y 的解，求k 和b 的值．
3.已知方程组小马由于看错了方程① 中的m ，得到方程组的解为
小虎由于看错了方程② 中的n ，得到方程组的解为请你根据上述条件求原方程组的解．
4.请你根据王老师所给的内容，完成下列各小题．
(1) 若x ＝－5 ，2 ◎ 4 ＝－18 ，求y 的值；
(2) 若1 ◎ 1 ＝8 ，4 ◎ 2 ＝20 ，求x ，y 的值．
5. “ 六一” 儿童节有一投球入盆的游戏，深受同学们的喜爱，游戏规则如下：如图，在一大盆里放一小茶盅( 叫幸运区) 和小茶盅外大盆内( 环形区) 分别得不同的分数，投到大盆外不得分；每人各投 6 个球，总得分不低于30 分得奖券一张．现统计小刚、小明、小红三人的得分情况如下图．
(1) 每投中“ 幸运区” 和“ 环形区” 一次，分别得多少分？
(2) 根据这种得分规则，小红能否得到一张奖券？请说明理由．
6.数学方法：解方程组若设x ＋y ＝A ，x －y ＝B ，则原方程组可变形为解方程组得所以解方程组得我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，这种解方程组的方法叫作换元法．
(1) 请用这种方法解方程组
(2) 已知关于x ，y 的二元一次方程组的解为那么关于m ，n 的二元一次方程组的解为________ ；
(3) 已知关于x ，y 的二元一次方程组的解为则关于x ，y 的方程组的解为________ ．
答案与解析
一、选择题。

1.B 2 ．B 3.D 4.C 5.A 6 ．D 7.A 8.C 9.B 10. A
二、填空题。

1.
2.2 x ＋3 y ＝7
3.
4. －7
5. 900,2100
三、解答题
1.解： (1) ① ＋ ② ，得 3 x ＝ 15 ，解得 x ＝ 5. 把 x ＝ 5 代入 ① ，得 y ＝－ 1 ， ∴ 原方程组的解为
(2)原方程组的解为
2.解： ∵ 与 都是方程 kx － b ＝ y 的解， ∴ 解得
3.解：由题意可得 解得 ∴ 原方程组为
解得
4.解： (1) 依题意有 2 x ＋ 4 y ＝－ 18 ，当 x ＝－ 5 时， 2 × ( － 5) ＋ 4 y ＝－ 18 ，解得 y ＝－ 2.
(2) 依题意有 (6 分 ) 解得
5.解： (1) 设投中 “ 幸运区 ” 一次得 x 分，投中 “ 环形区 ” 一次得 y 分，根据题意得
(2 分 ) 解得
答：投中 “ 幸运区 ” 一次得 10 分，投中 “ 环形区 ” 一次得 3 分．
(2) 能． (6 分 ) 理由如下： 2 × 10 ＋ 4 × 3 ＝ 32( 分 ) ， (7 分 ) ∵ 32 ＞ 30 ， ∴ 根据这种得分
人教版数学七年级下册单元测试卷： 第8章 二元一次方程组
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。

）
1.表示二元一次方程组的是（ ）
A 、⎩⎨⎧=+=+;5,3x z y x
B 、⎩⎨⎧==+;4,52y y x
C 、⎩⎨⎧==+;2,3xy y x
D 、⎩⎨⎧+=-+=222,11x
y x x y x 2.已知2 x b ＋5y 3a 与－4 x 2a y 2－4b 是同类项，则b a 的值为（ ）
A ．2
B ．－2
C ．1
D ．－1
3.若关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+k
y x k y x 73的解满足方程2x ＋3y ＝6，那么k 的值为（ ）
A ．－23
B ．23
C ．－32
D ．－2
3 4.如图所示，宽为50 cm 的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面
积为( )．
A ．400 cm 2
B ．500 cm 2
C ．600 cm 2
D ．4 000 cm 2
5.方程82=+y x 的正整数解的个数是（ ）
A 、4
B 、3
C 、2
D 、1
6.已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧
x ＋2y ＝m ，x －y ＝4m 的解为3x ＋2y ＝14的一个解，那么m 的值为( )． A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－2
7.六年前，A 的年龄是B 的年龄的3倍，现在A 的年龄是B 的年龄的2倍，A 现在的年龄是
( )．
A ．12岁
B ．18岁
C ．24岁
D ．30岁
8.已知下列方程组：（1）⎩⎨⎧-==23y y x ，（2）⎩⎨⎧=-=+423z y y x ，（3）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+0131y x y x ，（4）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+0131y
x y x ， 其中属于二元一次方程组的个数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题（本大题共8小题，共32分）
9.写出一个解为12x y =-⎧⎨=⎩
的二元一次方程组__________． 10.方程mx －2y=x+5是二元一次方程时，则m________．
11.若2x 2a
－5b +y a －3b =0是二元一次方程，则a=______，b=______． 12.若12
a b =⎧⎨=-⎩是关于a ，b 的二元一次方程ax+ay －b=7的一个解，则代数式（x+y ）2－1•的
值是_________ 13.若2x 5a y b+4与－x 1
－2b y 2a 是同类项，则b=________． 14.已知都是ax+by=7的解，则a=_______，b=______．
15.甲队有x 人，乙队有y 人，若从甲队调出10人到乙队，则甲队人数是乙队人数的一半，
可列方程为______________.
16.在等式y ＝kx ＋b 中，当x ＝1时，y ＝1；当x ＝2时，y ＝4，则k ＝__________，b ＝__________.
三、解答题（本大题共6小题，共36分）
17.（1）⎩⎨
⎧=+=-5253y x y x （2） ⎩⎨⎧=--=5
23x y x y
（3）⎩⎨
⎧=+=-152y x y x （4）⎩
⎨⎧+==-1302y x y x
（5）⎩⎨
⎧-=+=-14329m n n m （6）⎩⎨⎧=+-=-q p q p 451332
18.若12x y =⎧⎨
=⎩
是关于x ，y 的二元一次方程3x -y +a=0的一个解，求a 的值．
19.小华不小心将墨水溅在同桌小丽的作业本上，结果二元一次方程组
311
22
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=-
⎩
中第一
个方程y的系数和第二个方程x的系数看不到了，现在已知小丽的结果是
1
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，你
能由此求出原来的方程组吗？
20.某纸品加工厂为了制作甲、乙两种无盖的长方体小盒，利用边角余料裁出正方形和长方
形两种硬纸片，长方形的宽和正方形的边长相等，现将150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片全部用来制作这两种小盒，可以制作甲、乙两种小盒各多少个？。