计算机控制系统性能分析

南京邮电大学自动化学院
实验报告
课程名称：计算机控制系统
实验名称：计算机控制系统性能分析所在专业：自动化
学生姓名：**
班级学号：B********
****: ***
2013 /2014 学年第二学期
实验一：计算机控制系统性能分析
一、 实验目的：
1.建立计算机控制系统的数学模型；
2.掌握判别计算机控制系统稳定性的一般方法
3.观察控制系统的时域响应，记录其时域性能指标；
4.掌握计算机控制系统时间响应分析的一般方法；
5.掌握计算机控制系统频率响应曲线的一般绘制方法。

二、 实验内容：
考虑如图1所示的计算机控制系统
图1 计算机控制系统
1. 系统稳定性分析
(1) 首先分析该计算机控制系统的稳定性，讨论令系统稳定的K 的取值范围； 解:
G1=tf([1],[1 1 0]);
G=c2d(G1,0.01,'zoh');//求系统脉冲传递函数 rlocus(G);//绘制系统根轨迹
Root Locus
Real Axis
I m a g i n a r y A x i s
-7
-6-5-4-3-2-1012
-2.5-2-1.5-1-0.500.51
1.5
22.5
将图片放大得到
0.75
0.8
0.85
0.9
0.95
1
1.05
1.1
1.15
1.2
1.25
-0.15
-0.1
-0.05
0.05
0.1
0.15
Root Locus
Real Axis
I m a g i n a r y A x i s
Z 平面的临界放大系数由根轨迹与单位圆的交点求得。

放大图片分析： [k,poles]=rlocfind(G)
Select a point in the graphics window selected_point = 0.9905 + 0.1385i k =
193.6417 poles =
0.9902 + 0.1385i 0.9902 - 0.1385i 得到0<K<193
(2) 假设不考虑采样开关和零阶保持器的影响，即看作一连续系统，讨论令系统稳定的K 的取值范围； 解：
G1=tf([1],[1 1 0]); rlocus(G1);
-1.2
-1-0.8-0.6-0.4-0.200.2
-0.8-0.6
-0.4
-0.2
0.2
0.4
0.6
0.8
Root Locus
Real Axis
I m a g i n a r y A x i s
由图片分析可得，根轨迹在S 平面左半面，系统是恒稳定的，所以： 0<K<∞
(3) 分析导致上述两种情况下K 取值范围差异的原因。

答：连续系统比离散系统稳定性好，加入采样开关以后，采样周期越大，离散系统系统稳定性越差，能使系统稳定的K 的范围越小。

2.时域特性分析 令20K
(1) 假设不考虑采样开关和零阶保持器的影响，即看作一连续系统，观察其单位阶跃
响应，记录上升时间、超调量、调节时间、峰值时间等一系列的时域性能指标； G1=tf([20],[1 1 0]); step(feedback(G1,1));
Step Response
Time (sec)
A m p l i t u d e
0246
8101214
0.20.40.60.811.2
1.41.61.8
由图数据：
上升时间=0.254s 超调量=70.2％ 调节时间=7.82s 峰值时间=0.702s
(2) 考虑采样开关和零阶保持器的影响，观察其单位阶跃响应，记录上升时间、超调量、调节时间、峰值时间等一系列的时域性能指标； G1=tf([20],[1 1 0]); G=c2d(G1,0.01,'zoh'); Q=step(feedback(G ,1)); [num,den]=tfdata(Q); dstep(num,den)
Step Response
Time (sec)
A m p l i t u d e
0200400600800100012001400
0.20.40.60.811.2
1.41.61.8
上升时间=24.7*T=0.247s 超调量=72.8％
调节时间=857*T=8.57s 峰值时间=71*T=0.71s
(3) 分析其时域性能指标的差异及产生原因。

由于采样开关和零阶保持器的存在，使得离散系统的时域响应与连续系统相比发生变化，稳定性相对降低，动态性能相对变差。

3.频域特性分析
(1) 假设不考虑采样开关和零阶保持器的影响，即看作一连续系统，绘制其频率特性响应；
G1=tf([1],[1 1 0]); bode(G1)
M a g n i t u d e (d B )10
-2
10
-1
10
10
1
10
2
P h a s e (d e g )
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)
(2) 考虑采样开关和零阶保持器的影响，绘制其频率特性响应；； w=logspace(-1,10);
dbode([1],[1 1 0],0.01,w)
-10
-5
5
10
M a g n i t u d e (d B )
10
1010101010
-9.0597
-7.5497-6.0398-4.5298-3.0199-1.5099
0P h a s e (d e g )
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)
(2) 讨论上述两种情况下频率特性响应的区别和联系。

G1=tf([1],[1 1 0]); bode(G1) hold on
w=logspace(-1,10);
dbode([1],[1 1 0],0.01,w) 频率特性对比:
-400-300-200-1000
100M a g n i t u d e (d B
)
10
1010101010
-9.0597
-7.5497-6.0398-4.5298-3.0199-1.5099
P h a s e (d e g )
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)
1、频率特性是w 的周期函数，当wT 沿着单位圆每转一周时，频率特性周期性重复一次，这是连续系统没有的。

2、幅频特性是w 的偶函数，相频特性是w 的奇函数，连续系统也有这个特性。

3、离散环节频率特性形状与连续系统频率特性形状有较大差别，特别是当采样周期较大以及频率较高时，由于混叠，使频率特性形状有较大变化，主要表现有: 高频时会出现多个峰值； 可能出现正相位；
仅在较小的采样周期或低频段与连续系统频率特性相接近。

南京邮电大学自动化学院
实验报告
课程名称：计算机控制系统
实验名称：数字PID控制
所在专业：自动化
学生姓名：王站
班级学号：B11050107
任课教师: 程艳云
2013 /2014 学年第二学期
实验二数字PID控制
一、实验目的
1．研究PID控制器的参数对系统稳定性及过渡过程的影响。

2．研究采样周期T对系统特性的影响。

3．研究I型系统及系统的稳定误差。

二、实验仪器
1．EL-AT-III型计算机控制系统实验箱一台
2．PC计算机一台
三、实验内容
1．系统结构图如3-1图。

图3-1 系统结构图
图中 Gc（s）=Kp（1+Ki/s+Kds）
Gh（s）=（1－e-TS）/s
Gp1（s）=5/（（0.5s+1）（0.1s+1））
Gp2（s）=1/（s（0.1s+1））
2．开环系统（被控制对象）的模拟电路图如图3-2和图3-3，其中图3-2对应GP1（s）,图3-3对应Gp2（s）。

图3-2 开环系统结构图1 图3-3开环系统结构图2 3．被控对象GP1（s）为“0型”系统，采用PI控制或PID控制，可系统变为“I型”系统，被控对象Gp2（s）为“I型”系统，采用PI控制或PID控制可使系统变成“II型”系统。

4．当r（t）=1（t）时（实际是方波），研究其过渡过程。

5．PI调节器及PID调节器的增益
Gc（s）=Kp（1+K1/s）
=KpK1(（1/k1）s+1) /s
=K(Tis+1)/s
式中 K=KpKi , Ti=（1/K1）
不难看出PI调节器的增益K=KpKi，因此在改变Ki时，同时改变了闭环增益K，如果不想改变K,则应相应改变Kp。

采用PID调节器相同。

6．“II型”系统要注意稳定性。

对于Gp2（s）,若采用PI调节器控制，其开环传递函数为
G（s）=Gc（s）·Gp2（s）
=K（Tis+1）/s·1/s（0.1s+1）
为使用环系统稳定，应满足Ti>0.1，即K1<10
7．PID递推算法如果PID调节器输入信号为e（t），其输送信号为u（t）,则离散的递推算法如下：
u（k）=u（k-1）+q0e（k）+q1e（k-1）+q2e（k-2）
其中 q0=Kp（1+KiT+（Kd/T））
q1=－Kp（1+（2Kd/T））
q2=Kp（Kd/T）
T--采样周期
四、实验步骤
1.连接被测量典型环节的模拟电路(图3-2)。

电路的输入U1接A/D、D/A卡的DA1输出，电路的输出U2接A/D、D/A卡的AD1输入。

检查无误后接通电源。

2.启动计算机，双击桌面“计算机控制实验”快捷方式，运行软件。

3.测试计算机与实验箱的通信是否正常,通信正常继续。

如通信不正常查找原因使通信正常后才可以继续进行实验。

4.在实验项目的下拉列表中选择实验三[数字PID控制], 鼠标单击鼠标单击按钮，弹出实验课题参数设置窗口。

5.输入参数Kp, Ki, Kd（参考值Kp=1, Ki=0.02, kd=1）。

6.参数设置完成点击确认后观察响应曲线。

若不满意，改变Kp, Ki, Kd的数值和
与其相对应的性能指标σp、ts的数值。

7.取满意的Kp,Ki,Kd值，观查有无稳态误差。

8.断开电源，连接被测量典型环节的模拟电路(图3-3)。

电路的输入U1接A/D、D/A卡的DA1输出，电路的输出U2接A/D、D/A卡的AD1输入，将纯积分电容的两端连在模拟开关上。

检查无误后接通电源。

9.重复4-7步骤。

10.计算Kp，Ki，Kd取不同的数值时对应的σp、ts的数值，测量系统的阶跃响应曲线及时域性能指标，记入表中：
1 0.0
2 0 31％0.840 如图9
如图10 1 0.02 1 22.4％0.738
图1
图2
图3 图4 图5
图6 图7 图8
图9
图10
五、实验报告
1．画出所做实验的模拟电路图。

答:所做实验的模拟电路图如图3-2和图3-3所示.
2．当被控对象为Gp1（s）时取过渡过程为最满意时的Kp, Ki, Kd,画出校正后的Bode 图，查出相稳定裕量γ和穿越频率ωc。

答: 取kp=1，ki=0.01，kd=1
Gc（s）=1+0.02/s+s
Gp1（s）=5/（（0.5s+1）（0.1s+1））
根据MATLAB指令：G=tf（[5 5 0.1],[0.05 0.6 1 0]）;
bode(G)
由伯德图可以得到：相稳定裕量γ=96deg ，穿越频率ωc=100rad/s
3． 总结一种有效的选择Kp, Ki, Kd 方法，以最快的速度获得满意的参数。

答: 根据给定的参考值kp,ki,kd ，运用控制变量法，每次保证其中两个值不变，改变另外的一个值，然后画出阶跃响应曲线，通过对比每次得到的曲线，找出较为理想的曲线，即可获得较为满意的参数kp,ki,kd 。

六、预习要求
1．熟悉PID 控制器系统的组成。

2．熟悉PID 控制器的参数对系统稳定性的影响。

七、PID 软件流程图
图中 ek 为误差，ek1为上一次的误差，ek2为误差的累积和，uk 是控制量
-200
20
40
60
M a g n i t u d e (d B
)10
10
10
10
10
10
10
-90
-45
45
P h a s e (d e g )
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)
南京邮电大学自动化学院
实验报告
课程名称：计算机控制系统
实验名称：最小拍控制系统
所在专业：自动化
学生姓名：王站
班级学号：B11050107
任课教师: 程艳云
2013 /2014 学年第二学期
实验三： 最小拍控制系统
一、 实验目的：
1．建立计算机最小拍控制系统的一般概念；
2．掌握有纹波最小拍控制器的设计方法
3．观察无纹波最小拍控制器的设计方法；
4．了解最小拍控制器的优缺点；
5．掌握最小拍控制系统的改进方法。

二、
实验内容：
图1
采样周期为T=0.1s
1. 针对图一所示的计算机控制系统,考虑输入为单位速度信号时，进行计算机控制算法D(Z)设计，编程实现最小拍有纹波系统；
第一步：求广义脉冲传递函数
Gs=tf([5],[1,1,0]);
Gz=c2d(Gs,0.1,'zoh');//求解广义对象的脉冲传递函数
Transfer function:
0.02419 z + 0.02339
----------------------
z^2 - 1.905 z + 0.9048
Sampling time: 0.1
第二步：确定闭环脉冲传递函数)(z Φ
由广义对象的闭环脉冲传递函数得延迟因子为1
-z ，则)(z Φ应包含该延迟因子 [num,den]=c2dm([5],[1,1,0],0.1,'zoh')
num =
0 0.0242 0.0234
den =
1.0000 -1.9048 0.9048
tf2zpk(num)
ans =
-0.9672
由此可得：G(z)没有单位圆上或圆外的零点
tf2zpk(den)
ans =
1.0000
0.9048
由此可得：G(z)包含一个单位圆上极点
根据物理可实现条件和稳定性条件，)()(11z F z z Φ-=
)()1()(1)(221z F z z Φz Φe --=-=稳定性条件，根据零稳态误差条件和 )(1)(z Φz Φe －＝根据
112)(--=z z F
1)(2=z F
所以21)1()(--=z z Φe
Qez=tf([1 -2 1],[1,0,0],0.1);
Qz=1-Qez
Transfer function:
2 z - 1
-------
z^2
Sampling time: 0.1
Dz=1/Gz*Qz/(1-Qz)
Transfer function:
2 z^5 - 4.81 z^4 + 3.715 z^
3 - 0.9048 z^2
---------------------------------------------------- 0.02419 z^5 - 0.02498 z^4 - 0.0226 z^3 + 0.02339 z^2
Sampling time: 0.1
Qz=minreal(Dz*Gz/(1+Dz*Gz));
Q=2;
t=0:0.1:Q;u=t;plot(0:0.1:Q,u,'r*');hold on
yt=lsim(Qz,u,t,0);plot(0:0.1:Q,yt);
2. 讨论纹波的生成原因，编程实现最小拍无纹波系统；
纹波产生原因：控制信号u(t)的变化引起输出的波动
的全部零点。

应包括还必须统的三个条件，
计满足有纹波最少拍系无纹波最少拍系统的设)()(z G z Φ 根据物理可实现条件和稳定性条件以及无纹波条件，
)()0.96721()(111z F z z z Φ--+=
)()1()(1)(221z F z z Φz Φe --=-=稳定性条件，根据零稳态误差条件和 )(1)(z Φz Φe －＝根据
)0.75832666.1()(11--=z z F
)0.73341()(11-+=z z F
3217334.04668.02666.11)(---+--=z z z z Φe
Qez=tf([1 -1.2666 -0.4668 0.7334],[1,0,0,0],0.1);
Qz=1-Qez
Transfer function:
1.267 z^2 + 0.4668 z - 0.7334
-----------------------------
z^3
Sampling time: 0.1
设计最小拍无纹波系统控制器
Dz=1/Gz*Qz/(1-Qz)
Transfer function:
1.267 z^7 - 1.946 z^6 - 0.4765 z^5 + 1.819 z^4 - 0.6636 z^3
---------------------------------------------------------------------
0.02419 z^7 - 0.007241 z^6 - 0.04092 z^5 + 0.006818 z^4 + 0.01716 z^3
Sampling time: 0.1
Qz=minreal(Dz*Gz/(1+Dz*Gz));
Q=2;
t=0:0.1:Q;u=t;plot(0:0.1:Q,u,'r*');hold on
yt=lsim(Qz,u,t,0);plot(0:0.1:Q,yt);
3.讨论最小拍系统的特点，采取惯性因子法对最小拍控制器加以改进，并研究
惯性因子对系统性能的影响。

最小拍系统的特点：
系统对应于典型的输入信号具有最快的响应速度，被控量在最短的时间达到设定值。

局限性：
1)仅适应与一种类型的输入信号
2)系统参数变化引起系统极点位置产生偏移，系统动态性能明显变坏。

3)采样周期的限制。

惯性因子法：
基本思想：牺牲有限拍的性质为代价，换取系统对不同输入类型性能皆能获得比较满意的控制效果。

方法：引进惯性因子，改进系统的闭环脉冲传递函数，使系统对多种信号的输入信号都有满意的响应。

定义
相当于增加单位圆内实轴上的极点。

*1
1()
1()1
1Φz Φz z αα---=<-
南京邮电大学自动化学院
实验报告
课程名称：计算机控制系统
实验名称：炉温控制实验
所在专业：自动化
学生姓名：王站
班级学号：B11050107
任课教师: 程艳云
2013 /2014 学年第二学期
实验四炉温控制实验
一、实验目的
1．了解温度控制系统的特点。

2．研究采样周期T对系统特性的影响。

3．研究大时间常数系统PID控制器的参数的整定方法。

二、实验仪器
1．EL-AT-III型计算机控制系统实验箱一台
2．PC计算机一台
3．炉温控制实验对象一台
三、炉温控制的基本原理
1．系统结构图示于图7－1。

图7－1 系统结构图
图中 Gc（s）=Kp（1+Ki/s+Kds）
Gh（s）=（1－e-TS）/s
Gp（s）=1/（Ts+1）
2．系统的基本工作原理
整个炉温控制系统由两大部分组成，第一部分由计算机和A/D&D/A卡组成，主要完成温度采集、PID运算、产生控制可控硅的触发脉冲，第二部分由传感器信号放大，同步脉冲形成，以及触发脉冲放大等组成。

炉温控制的基本原理是：改变可控硅的导通角即改变电热炉加热丝两端的有效电压，有效电压的可在0～140V内变化。

可控硅的导通角为0～5CH。

温度传感是通过一只热敏电阻及其放大电路组成的，温度越高其输出电压越小。

外部LED灯的亮灭表示可控硅的导通与闭合的占空比时间，如果炉温温度低于设定值则可控硅导通，系统加热，否则系统停止加热，炉温自然冷却到设定值。

第二部分电路原理图见附录一。

3．PID递推算法：
如果PID调节器输入信号为e（t），其输送信号为u（t）,则离散的递推算法如下：
Uk=Kpek+Kiek2+Kd(ek-ek-1),其中ek2是误差累积和。

四、实验内容：
1．设定炉子的温度在一恒定值。

2．调整P、I、D各参数观察对其有何影响。

五、实验步骤
1．启动计算机，双击桌面“计算机控制实验”快捷方式，运行软件。

2．测试计算机与实验箱的通信是否正常,通信正常继续。

如通信不正常查找原因使通
信正常后才可以继续进行实验。

3． 20芯的扁平电缆连接实验箱和炉温控制对象，检查无误后，接通实验箱和炉温控
制的电源。

开环控制
4．在实验项目的下拉列表中选择实验七[七、炉温控制], 鼠标单击按钮，弹出实验
课题参数设置对话框。

在参数设置对话框中设置相应的实验参数后鼠标单击确认等待屏
幕的显示区显示实验结果。

测量系统响应时间Ts和超调量 p。

5．重复步骤4，改变参数设置，观测波形的变化，记入下表：
性能指标
阶跃响应曲线δ% Tp（秒）Ts（秒）占空比
20% 如图1 无无81.220
40% 如图2 无无75.130
60% 如图3 无无67.365
70% 如图4 无无63.114
图1
图2
图3
图4
闭环控制
6. 在实验项目的下拉列表中选择实验七[七、炉温控制] 鼠标单击按钮，弹出实验
课题参数设置对话框，选择PID，在参数设置窗口设置炉温控制对象的给定温度以及 Ki、Kp、Kd值，点击确认在观察窗口观测系统响应曲线。

测量系统响应时间Ts和超调量 p。

7.重复步骤6，改变PID参数，观测波形的变化，记入下表中：
性能指标
参数阶跃响应曲线δ% Tp（秒）Ts（秒）Kp Ki Kd
1.00 0.02 1.00 如图5 86% 146.597 440.721
1.00 0.40 1.00 如图6 45% 230.886 468.051
1.00 0.30 1.00 如图7 52% 47.319 267.680
1.00 0.50 1.00 如图8 54% 205.515 440.257
图5 图6
图7 图8
六、实验报告
1、过渡过程为最满意时的Kp, Ki, Kd及其响应曲线:
最满意时的Kp=0.5, Ki=3.5, Kd=6.5.响应曲线如图5。

2、温度控制系统有效的选择Kp, Ki, Kd方法：
本实验采用的是控制变量法来做的，即在初始数值的基础上改变（变大或者变小都行）一个数值，观察炉温曲线的变化趋势，并初步得出这个变量对于曲线哪一部分有影响。

对其中每一个可控变量应用此方法，最后根据需要改变所有变量值，这样得出的曲线应该就能更加切合需要。

3、实验中问题分析：
总的来说比例环节KP越大，快速性增强，振荡加剧；积分环节是用以消除静差；
微分环节：用以改善系统的振荡性。

七、实验总结
通过这次试验，我真正接触了PID调节原理在实际中的应用，大大加深了自己对PID调节原理的理解和认识。

PID控制原理的优点在于能够在控制过程中根据预先设定好的控制规律不停地自动调节控制量以使被控系统朝着设定的平衡状态过度,最后达到控制范围精度内的稳定的动态平衡状态。

比例系数Kp决定控制作用的强弱，Kp加大时可减少系统的稳态误差，提高系统的动态响应速度，但Kp过大会引起振荡或导致系统不稳定。

积分项Ki/S用于消除系统的稳态误差，但积分项会使动态过程变慢，增大系统的超调量，使系统的稳定性变好。

微分KdS的控制作用与偏差的变化速度有关。

微分能产生超前的校正作用，有助于减少超调和振荡，并能减少调整时间，从而改善系统的动态性能。