大学物理公式大全(大学物理所有的公式应有尽有)(2)(K12教育文档)

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第一章 质点运动学和牛顿运动定律 1.1平均速度 v =
t
△△r
1.2 瞬时速度 v=lim
△t →△t △r =dt
dr
1. 3速度v=
dt
ds =
=→→lim lim
△t 0
△t △t
△r 1.6 平均加速度a =
△t
△v
1.7瞬时加速度（加速度)a=lim
△t →△t △v =dt
dv
1。

8瞬时加速度a=dt dv =22dt
r
d
1.11匀速直线运动质点坐标x=x 0+vt 1.12变速运动速度 v=v 0+at
1.13变速运动质点坐标x=x 0+v 0t+2
1at 2
1。

14速度随坐标变化公式:v 2—v 02
=2a （x-x 0） 1。

15自由落体运动 1.16竖直上抛运动
⎪⎩⎪⎨⎧===gy v at y gt
v 22122 ⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧-=-=-=gy
v v gt t v y gt v v 2212
02200
1.17 抛体运动速度分量⎩⎨⎧-==gt a v v a
v v y
x sin cos 00
1。

18 抛体运动距离分量
⎪⎩
⎪
⎨⎧
-•=•=20021sin cos gt t a v y t a v x
1。

19射程 X=g
a
v 2sin 2
1.20射高Y=g
a
v 22sin 2
1.21飞行时间y=xtga —g gx 2
1。

22轨迹方程y=xtga —a
v gx 2202
cos 2
1.23向心加速度 a=R
v 2
1.24圆周运动加速度等于切向加速度与法向
加速度矢量和a=a t +a n
1。

25 加速度数值 a=2
2n t a a +
1.26 法向加速度和匀速圆周运动的向心加速
度相同a n =R
v 2
1.27切向加速度只改变速度的大小a t =
dt
dv
1.28 ωΦR dt
d R dt ds v ===
1.29角速度 dt
φ
ωd =
1.30角加速度 22dt dt
d d φ
ωα== 1.31角加速度a 与线加速度a n 、a t 间的关系
a n =22
2)(ωωR R
R R v == a t =
αω
R dt
d R dt dv ==
牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态.
牛顿第二定律：物体受到外力作用时，所
获得的加速度a 的大小与外力F 的大小成正比，与物体的质量m 成反比；加速度的方向与外力的方向相同。

F=ma
牛顿第三定律：若物体A 以力F 1作用与物体B ，则同时物体B 必以力F 2作用与物体A ；这两个力的大小相等、方向相反，而且沿同一直线。

万有引力定律：自然界任何两质点间存在着相互吸引力，其大小与两质点质量的乘积成正比，与两质点间的距离的二次方成反比；引力的方向沿两质点的连线 1.39 F=G 2
2
1r
m m G 为万有引力称量=6.67×10
—11
N •m 2
/kg 2
1。

40 重力 P=mg （g 重力加速度） 1.41 重力 P=G
2r
Mm
1。

42有上两式重力加速度g=G 2r
M
(物体的重
力加速度与物体本身的质量无关，而紧随它到地心的距离而变）
1。

43胡克定律 F=—kx (k 是比例常数，称为
弹簧的劲度系数) 1。

44 最大静摩擦力 f
最大=
μ0N （μ0静摩擦
系数）
1。

45滑动摩擦系数 f=μN (μ滑动摩擦系数
略小于μ0) 第二章 守恒定律 2。

1动量P=mv 2。

2牛顿第二定律F=
dt
dP
dt mv d =
)( 2.3 动量定理的微分形式 Fdt=mdv=d(mv) F=ma=m
dt
dv
2.4 ⎰21
t t Fdt ＝⎰21
)(v v mv d ＝mv 2－mv 1 2.5 冲量 I= ⎰2
1t t Fdt
2.6 动量定理 I=P 2－P 1
2。

7 平均冲力F 与冲量 I= ⎰2
1t t Fdt =F
（t 2-t 1）
2.9 平均冲力F ＝12t t I -＝1
22
1
t t Fdt t t -⎰＝
1
21
2t t mv mv --
2。

12 质点系的动量定理 (F 1+F 2)△t=（m 1v 1+m 2v 2)-（m 1v 10+m 2v 20)
左面为系统所受的外力的总动量，第一
项为系统的末动量，二为初动量
2。

13 质点系的动量定理：
∑∑∑===-=n i n
i i i n i i
i i
v
m v m t F 1
1
1
△
作用在系统上的外力的总冲量等于系统
总动量的增量
2。

14质点系的动量守恒定律（系统不受外力或外力矢量和为零）
∑=n i i i v m 1
=∑=n
i i i v m 1
0=常矢量
2.16 mvR R p L =•=圆周运动角动量 R 为半
径
2.17 mvd d p L =•= 非圆周运动，d 为参考
点o 到p 点的垂直距离 2.18 φsin mvr L = 同上
2。

21 φsin Fr Fd M == F 对参考点的力矩
2。

22 F r M •= 力矩
2。

24 dt
dL
M = 作用在质点上的合外力矩等于
质点角动量的时间变化率
2。

26 ⎪⎭
⎪
⎬⎫==常矢量L dt dL 0如果对于某一固定参考点，
质点（系）所受的外力矩的矢量和为零,则此质点对于该参考点的角动量保持不变。

质点系的角动量守恒定律
2。

28 ∑∆=i
i i r m I 2 刚体对给定转轴的转动惯
量
2。

29 αI M = (刚体的合外力矩）刚体在外
力矩M 的作用下所获得的角加速度a 与外合力
矩的大小成正比，并于转动惯量I 成反比；这
就是刚体的定轴转动定律。

2.30 ⎰⎰==v
m
dv r dm r I ρ22 转动惯量 （dv 为
相应质元dm 的体积元，p 为体积元dv 处的密度）
2.31 ωI L = 角动量
2.32 dt
dL
Ia M =
= 物体所受对某给定轴的合外力矩等于物体对该轴的角动量的变化量 2.33 dL Mdt =冲量距
2.34 000
ωωI I L L dL Mdt L
L t t -=-==⎰⎰
2。

35 常量==ωI L
2。

36 θcos Fr W =
2.37 r F W •=力的功等于力沿质点位移方向的分量与质点位移大小的乘积
2.38 ds F dr F dW W b L a b L a b L a ab θcos )
()
()
(⎰=•⎰=⎰=
2。

39
n b L a b L a W
W W dr F F F dr F W +++=•++⎰=•⎰= 2121)
()
()(合力的功等于各分力功的代数和
2。

40 t
W
N ∆∆=
功率等于功比上时间 2。

41 dt
dW
t W N t =
∆∆=→∆0lim 2。

42 v F v F t
s
F N t •==∆∆=→∆θθcos cos lim 0瞬时
功率等于力F 与质点瞬时速度v 的标乘积 2.43 2
022
1210
mv mv mvdv W v v -=
⎰=功等于动能的增量
2。

44 22
1
mv E k =物体的动能
2.45 0
k k E E W -=合力对物体所作的功等于
物体动能的增量（动能定理) 2.46 )(b a ab h h mg W -=重力做的功 2.47 )()(b
a b a ab r GMm
r GMm dr F W ---=•⎰=万有引力做的功
2。

48 22
2
121b a
b a ab kx kx dr F W -=•⎰=弹性力做的功
2.49 p p p E E E W b a ab ∆-=-=保势能定义 2.50 mgh E p =重力的势能表达式
2。

51 r GMm
E p -=万有引力势能
2.52 22
1
kx E p =弹性势能表达式
2。

53 0
k k E E W W -=+内外质点系动能的增量
等于所有外力的功和内力的功的代数和（质点系的动能定理）
2。

54 0
k k E E W W W -=++非内保内外保守内力和
不保守内力
2。

55 p p p E E E W ∆-=-=0
保内系统中的保守内
力的功等于系统势能的减少量
2。

56 )()(0
p k p k E E E E W W +-+=+非内外
2。

57 p k E E E +=系统的动能k 和势能p 之和称为系统的机械能
2.58 0E E W W -=+非内外质点系在运动过程
中，他的机械能增量等于外力的功和非保守内力的功的总和（功能原理） 2。

59
常量
时，有、当非内外=+===p k E E E W W 00如果在一个系统的运动过程中的任意一小段时间内，外力对系统所作总功都为零，系统内部又没有非保守内力做功，则在运动过程中系统的动能与势能之和保持不变，即系统的机械能不随时间改变，这就是机械能守恒定律。

2。

60 02022
1
21mgh mv mgh mv +=+重力作用下
机械能守恒的一个特例
2。

61 2
020222
1212121kx mv kx mv +=+弹性力作
用下的机械能守恒
第三章 气体动理论
1毫米汞柱等于133.3Pa 1mmHg=133。

3Pa 1标准大气压等户760毫米汞柱
1atm=760mmHg=1.013×105
Pa
热力学温度 T=273.15+t
3。

2气体定律 ==22
2111T V P T V P 常量 即 T
V P =常量
阿付伽德罗定律：在相同的温度和压强下，1摩尔的任何气体所占据的体积都相同.
在标准状态下，即压强P 0=1atm 、温度T 0=273。

15K 时，1摩尔的任何气体体积均为v 0=22。

41 L/mol
3.3 罗常量 N a =6。

022１０２３
mol
-1
3。

5普适气体常量R 0
0T v P ≡ 国际单位制为：8.314 J/（mol.K ）
压强用大气压，体积用升8。

206×10-2
atm 。

L/(mol.K ）
3。

7理想气体的状态方程: PV=
RT M M
mol
v=mol
M M (质量为M,摩尔质量为M mol 的气体中包含的摩尔数）(R 为与气体无关的普适常量，称为普适气体常量)
3。

8理想气体压强公式 P=23
1v mn （n=V N
为
单位体积中的平均分字数,称为分子数密度；m 为每个分子的质量,v 为分子热运动的速率） 3.9
P=
V
N
n nkT T N R V N mV N NmRT V M MRT A A mol ====(为气体分子密度，R 和N A 都是普适常量，二者之比
称为波尔兹常量k=
K J N R
A
/1038.123-⨯= 3。

12 气体动理论温度公式:平均动能
kT t 2
3
=ε（平均动能只与温度有关）
完全确定一个物体在一个空间的位置所
需的独立坐标数目，称为这个物体运动的自由
度。

双原子分子共有五个自由度，其中三个是
平动自由度，两个适转动自由度，三原子或多原子分子，共有六个自由度）
分子自由度数越大，其热运动平均动能越
大。

每个具有相同的品均动能kT 2
1
3。

13 kT i t 2
=ε i 为自由度数，上面3/2
为一个原子分子自由度
3。

14 1摩尔理想气体的内能
为:E 0=RT i
kT N N A A 2
21==
ε 3。

15质量为M ，摩尔质量为M mol 的理想气体
能能为E=RT i
M M E M M E mol mol 2
00==
υ 气体分子热运动速率的三种统计平均值 3.20最概然速率（就是与速率分布曲线的极
大值所对应哦速率，物理意义：速率在p υ附近的单位速率间隔内的分子数百分比
最大）m
kT
m kT p 41.12≈=
υ（温度越高，p υ越大，分子质量m 越大p υ)
3。

21因为k=A N R
和mNA=Mmol 所以上式可表
示为
mol
mol A p M RT
M RT mN RT
m
kT
41.1222≈===
υ
3。

22平均速率mol
mol M RT
M RT m kT v 60.188≈==
ππ 3.23方均根速率mol
mol M RT
M RT v 73
.132≈=
三种速率，方均根速率最大，平均速率次
之，最概速率最小；在讨论速率分布时用最概然速率,计算分子运动通过的平均距离时用平均速率，计算分子的平均平动动能时用分均根
第四章 热力学基础
热力学第一定律：热力学系统从平衡状态1向状态2的变化中，外界对系统所做的功W ’
和外界传给系统的热量Q 二者之和是恒定的，等于系统内能的改变E 2—E 1
4.1 W ’
+Q= E 2-E 1
4.2 Q= E 2-E 1+W 注意这里为W 同一过程中系
统对外界所做的功（Q 〉0系统从外界吸收热量;Q 〈0表示系统向外界放出热量；W>0系统对外界做正功;W 〈0系统对外界
做负功）
4.3 dQ=dE+dW （系统从外界吸收微小热量dQ ，
内能增加微小两dE,对外界做微量功dW 4.4平衡过程功的计算dW=PS dl =P dV 4。

5 W=⎰2
1V V PdV
4。

6
平衡过程中热量的计算
Q =
M M
mol
(C 为
摩尔热容
量，
1
摩
尔
物
质温度改变1
度所吸收或放出的
热
量）
4.7等压过程：)(12T T C M M Q p mol
p -=
定压摩尔
热
容
量
4.8等容过程：)(12T T C M M Q v mol
v -=
定容摩尔热容量
4.9内能增量 E 2-E 1=
)(2
12T T R i
M M mol - dE =
4。

11等容过程
T
P
=
4。

12 4。

13 Q v =E 2—E 1=
)(12T T C M M
v mol -等容过程系
统不对外界做功；等容过程内能变化
4.14
等
压
过
程
2
211 T V T V P R
M M T V mol ===或常量
4.15 )()(12122
1
T T R M M
V V P PdV W V V mol
⎰-=
-== 4.16 W E E Q P +-=12（等压膨胀过程中，系
统
从外界吸收的热量中只有一部分用于增加系统
的内能，其余部分对于外部功）
4。

17 R C C v p =- （1摩尔理想气体在等压过程温度升高1度时比在
等容过程中要多吸收8.31焦耳的热量，用来转化为体
积膨胀时对外所做的功,由
此可见,普适气体常量R 的
物理意义:1摩尔理想气体在等压过程中升温1度对外界所做的功。

）
4。

18 泊松比 v
p C C =
γ
4.19 4.20 R i C R i C p v 2
2
2+==
4。

21 i
i C C v
p 2
+=
=γ 4。

22等温变化
2211 V P V P RT M M
PV mol
===
或常量 4。

23 4。

24 1
21211ln ln
V V RT M M
W V V V P W mol ==或 4。

25
等温过程热容量计算：
1
2ln V V RT M M
W Q mol T =
=(全部转化为功） 4.26 绝热过程三个参数都变化
γγγ2211 V P V P PV ==或常量
绝热过程的能量转换关系 4。

27 ⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡--=
-12111)(11r V V V P W γ 4。

28 )(12T T C M M
W v mol
--= 根据已知量求绝热过程的功
4。

29 W 循环=21Q Q - Q2为热机循环中放给外
界的热量
4.30热机循环效率 1
Q W 循环=
η （Q 1一个循环
从高温热库吸收的热量有多少转化为有用的功）
4.31 1
21
2
11Q Q Q Q Q -
=-=
η〈 1 （不可能把
所有的热量都转化为功） 4.33 制冷系数 2
12
'
2Q Q Q W Q -==
循环ω (Q2为从低温热库中吸收的热量）
第五章 静电场
5。

1库仑定律:真空中两个静止的点电荷之间
相互作用的静电力F 的大小与它们的带电量q 1、q 2的乘积
成正比,与它们之间的距离r
的二次方成反比，作用力的方向沿着两个点电荷的连线。

2
2
1041
r q q F πε=
基元电荷:e=1.602C 1910-⨯ ；0ε真空电
容率=8。

851210-⨯ ;
41πε=8.99910⨯
5。

2 r r q q F ˆ41
2
2
10πε=
库仑定律的适量形式 5.3场强 0
q F E =
5.4 r r Q
q F E 3
004πε==
r 为位矢 5.5 电场强度叠加原理（矢量和）
5。

6电偶极子（大小相等电荷相反）场强
E 3041
r P
πε-
= 电偶极距P=ql
5.7电荷连续分布的任意带电体
⎰⎰=
=r
r dq dE E ˆ41
20πε 均匀带点细直棒
5.8 θπελθcos 4cos 2
0l dx
dE dE x =
= 5.9 θπελθsin 4sin 2
0l dx
dE dE y =
=
5.10[]j sos a i a r
E )(cos )sin (sin 40ββπελ
-+-=
5.11无限长直棒 j r
E 02πελ
=
5。

12 dS
d E E
Φ=
在电场中任一点附近穿过场强方向的单位面积的电场线数
5。

13电通量θcos EdS EdS d E ==Φ
5.14 dS E d E •=Φ
5。

15 ⎰⎰•=Φ=Φs
E E dS E d
5。

16 ⎰•=Φs
E dS E 封闭曲面
高斯定理：在真空中的静电场内，通过任意封
闭曲面的电通量等于该封闭
曲面所包围的电荷的电量的代数和的0
1ε
5.17 ⎰∑=
•S
q dS E 0
1
ε 若连续分布在带电
体上=
⎰
Q
dq 0
1
ε
5。

19 ) ˆ41
2
0R r r r
Q E 〉=
（πε 均匀带点球就像电荷都集中在球心
5。

20 E=0 (r 〈R) 均匀带点球壳内部场
强处处为零
5.21 0
2εσ
=
E 无限大均匀带点平面（场强大小与到带点平面的距离无关，垂直向外(正电荷））
5。

22)1
1(400b
a a
b r r Qq A -=
πε 电场力所作的功 5。

23 ⎰=•L
dl E 0 静电场力沿闭合路径所做
的功为零（静电场场强的环流恒等于零)
5。

24 电势差 ⎰•=-=b
a b a ab dl E U U U
5.25 电势⎰
•=无限远
a
a dl E U 注意电势零点 5.26 )(
b a ab ab U U q U q A -=•= 电场力所做
的功
5。

27 r
r
Q U ˆ40πε=
带点量为Q 的点电荷的电场中的电势分布，很多电荷时代数叠加，注意为r
5.28 ∑
==n
i i
i a r q U 104πε电势的叠加原理
5。

29 ⎰
=
Q
a r dq
U 04πε 电荷连续分布的
带电体的电势
5.30 r
r P U ˆ43
0πε=
电偶极子电势分布,r 为位矢，P=ql
5.31 2
1220)
(4x R Q U +=
πε 半径为R 的均匀带
电Q 圆环轴线上各点的电势分布
5.36 W=qU 一个电荷静电势能，电量与电势的
乘积
5。

37 E E 00
εσεσ
==
或 静电场中导体表面场强
5。

38 U
q
C = 孤立导体的电容 5.39 U=
R
Q 04πε 孤立导体球
5.40 R C 04πε= 孤立导体的电容 5.41 2
1U U q
C -=
两个极板的电容器电容
5.42 d
S U U q
C 021ε=-=
平行板电容器电容
5.43 )
ln(2120R R L U Q
C πε==
圆柱形电容器电容R2是大的
5。

44 r
U
U ε=
电介质对电场的影响
5.45 0
0U U
C C r ==
ε 相对电容率 5.46 d
S
d
C C r r εεεε=
=
=0
0 ε= 0εεr 叫这种
电介质的电容率（介电系数)（充满电解质后，电容器的电容增大为真空时电容的r ε倍。

）(平行板电容器）
5。

47 r
E E ε0
=
在平行板电容器的两极板间充满各项同性均匀电解质后,两板间的电势差和场强都减小到板间为真空时的r ε1
5.49 E=E 0+E /
电解质内的电场 （省去几个）
5。

60 2
03
3r
R D
E r εερε==半径为R 的均匀带点球放在相对电容率r ε的油中，球外电场分布
5。

61 222
1
212CU QU C Q W ===
电容器储能 第六章 稳恒电流的磁场
6.1 dt
dq
I = 电流强度（单位时间内通过导体
任一横截面的电量)
6。

2 j dS dI j ˆ垂直
=
电流密度 （安/米2
)
6。

4 ⎰⎰•==S
S
dS j jd I θcos 电流强度等于
通过S 的电流密度的通量
6。

5 dt
dq
dS j S
-=•⎰
电流的连续性方程 6。

6 ⎰•S dS j =0 电流密度j 不与与时间无关
称稳恒电流,电场称稳恒电场.
6。

7 ⎰+
-•=dl E K ξ 电源的电动势（自负极经
电源内部到正极的方向为电动势的正方向）
6.8 ⎰•=L
K dl E ξ电动势的大小等于单位正电
荷绕闭合回路移动一周时非静电力所做的功。

在电源外部
E k =0时，6。

8就成6.7了
6.9 qv
F
B max = 磁感应强度大小
毕奥—萨伐尔定律：电流元Idl 在空间某点P
产生的磁感应轻度dB 的大小与电流元Idl 的大小成正比，
与电流元和电流元到P 电的位矢r 之间的夹角θ的正弦成
正比，与电流元到P 点的距离r 的二次方成反比.
6。

10
20sin 4r Idl dB θπμ=
πμ40
为比例系
数,A m T •⨯=-70104πμ为真空磁导率
6.14
⎰
-==)cos (4sin 42102
0θθπμθπμcon R I
r Idl B
载流直导线的磁场（R 为点到导线的垂直距离）
6。

15 R
I
B πμ40=
点恰好在导线的一端且导线很长的情况
6.16 R
I
B πμ20=
导线很长，点正好在导线的中部
6。

17 2
3222
0)(2χμ+=R IR B 圆形载流线圈轴线
上的磁场分布
6。

18 R
I
B 20μ=
在圆形载流线圈的圆心处，即x=0时磁场分布
6.20 3
02x IS
B πμ≈
在很远处时 平面载流线圈的磁场也常用磁矩P m ,定义为线
圈中的电流I 与线圈所包围的面积的乘积。

磁矩的方向与线圈的平面的法线方向相同。

6.21 ISn P m = n 表示法线正方向的单位矢
量。

6。

22 NISn P m = 线圈有N 匝 6。

23 3
024x
P B m
πμ=
圆形与非圆形平面载流线圈的磁场(离线圈较远时才适用）
6.24 R
I
B απϕμ40=
扇形导线圆心处的磁场强度 R
L
=ϕ为圆弧所对的圆心
角（弧度）
6。

25 nqvS Q
I ==t
△ 运动电荷的电流强度
6.26 2
0ˆ4r r
qv B ⨯=
πμ 运动电荷单个电荷在距
离r 处产生的磁场
6。

26 dS B ds B d •==Φθcos 磁感应强度，简
称磁通量(单位韦伯Wb ）
6。

27 ⎰•=ΦS
m dS B 通过任一曲面S 的总磁
通量
6。

28 ⎰=•S
dS B 0 通过闭合曲面的总磁通量
等于零
6.29 I dl B L
0μ=•⎰ 磁感应强度B 沿任意闭
合路径L 的积分
6。

30 ⎰∑=•L
I dl B 内0μ在稳恒电流的磁场中，
磁感应强度沿任意闭合路径的环路积分，等于这个闭合路径所包围的电流的代数和与真空磁导率0μ的乘积（安培环路定理或磁场环路定理）
6.31 I l
N
nI B 00μμ== 螺线管内的磁场 6。

32 r
I
B πμ20=
无限长载流直圆柱面的磁场（长直圆柱面外磁场分布与整个柱面电流集中到中心轴线同）
6.33 r
NI
B πμ20=
环形导管上绕N 匝的线圈（大圈与小圈之间有磁场,之外之内没有）
6.34 θsin BIdl dF =安培定律：放在磁场中
某点处的电流元Idl,将受到
磁场力dF ，当电流元Idl 与
所在处的磁感应强度B 成任意角度θ时，作用力的大小
为:
6。

35 B Idl dF ⨯= B 是电流元Idl 所在处的
磁感应强度。

6.36 ⎰⨯=L
B Idl F
6.37 θsin IBL F = 方向垂直与导线和磁场方
向组成的平面，右手螺旋确定
6.38 a
I I f πμ22
102=
平行无限长直载流导线间的相互作用,电流方向相同作用力为引力，大小相等，方向相反作用力相斥。

a 为两导线之间的距离。

6.39 a I f πμ22
0= I I I ==21时的情况
6。

40 θθsin sin B P ISB M m •== 平面载流线
圈力矩
6.41 B P M m ⨯= 力矩：如果有N 匝时就乘以
N
6．42 θsin qvB F = （离子受磁场力的大小）
(垂直与速度方向，只改变方
向不改变速度大小）
6。

43 B qv F ⨯= （F 的方向即垂直于v 又
垂直于B ，当q 为正时的情况）
6.44 )(B v E q F ⨯+= 洛伦兹力,空间既有电
场又有磁场
6.44 B
m q v qB mv R )(==
带点离子速度与B 垂直的情况做匀速圆周运动
6。

45 qB
m
v R T ππ22==
周期 6.46 qB
mv R θ
sin =
带点离子v 与B 成角θ时的情况。

做螺旋线运动
6.47 qB
mv h θ
πcos 2=
螺距
6。

48 d
BI
R U H
H =霍尔效应.导体板放在磁场中通入电流在导体板两侧会产生电势差
6.49 vBl U H = l 为导体板的宽度 6。

50 d
BI nq U H 1=
霍尔系数nq R H 1
=由此得
到6.48公式
6.51 0
B B
r =
μ 相对磁导率（加入磁介质后磁场会发生改变)大于1顺磁质
小于1抗磁质远大于1铁磁质
6.52 '0B B B +=说明顺磁质使磁场加强
6.54 '0B B B -=抗磁质使原磁场减弱
6。

55 )(0S L
I NI dl B +=•⎰μ 有磁介质时的安
培环路定理 I S 为介质表面的
电流
6。

56 NI I NI S μ=+ r μμμ0=称为磁介质
的磁导率
6。

57 ∑⎰
=•内I dl B
L
μ
6.58 H B μ= H 成为磁场强度矢量
6.59 ⎰∑=•L
I dl H 内 磁场强度矢量H 沿任
一闭合路径的线积分，等于该闭合路径所包围的传导电流
的代数和，与磁化电流及闭合
路径之外的传导电流无关(有
磁介质时的安培环路定理）
6。

60 nI H =无限长直螺线管磁场强度 6.61 nI nI H B r μμμμ0===无限长直螺线管
管内磁感应强度大小
第七章 电磁感应与电磁场
电磁感应现象:当穿过闭合导体回路的磁通量
发生变化时，回路中就产生感应电动势。

楞次定律：闭合回路中感应电流的方向,总是
使得由它所激发的磁场来阻
碍感应电流的磁通量的变化
任一给定回路的感应电动势ε的大小与穿过
回路所围面积的磁通量的变
化率dt d m Φ成正比
7。

1 dt d Φ=
ξ 7。

2 dt d Φ
-=ξ
7.3 dt
d N
dt d Φ
-=ψ-=ξ ψ叫做全磁通，又称磁通匝链数,简称磁链表示穿
过过各匝线圈磁通量的总和
7。

4 Blv dt dx
Bl dt d -=-=Φ-=ξ动生电动势 7。

5 B v e
f E m
k ⨯=-=
作用于导体内部自由电子上的磁场力就是提供动生
电动势的非静电力，可用洛伦
兹除以电子电荷
7。

6 ⎰⎰+
+
•⨯=•=_
_
)(dl B v dl E k ξ
7。

7 Blv dl B v b
a
=•⨯=⎰)(ξ 导体棒产生的动
生电动势
7.8 θξsin Blv = 导体棒v 与B 成一任一角
度时的情况
7。

9 ⎰•⨯=dl B v )(ξ磁场中运动的导体产生动
生电动势的普遍公式
7.10 IBlv I P =•=ξ 感应电动势的功率
7.11 t NBS ωωξsin =交流发电机线圈的动生
电动势
7。

12 ωξNBS m = 当t ωsin =1时，电动势
有最大值m ξ 所以7.11可为
t m ωωξξsin =
7。

14 ⎰
•-=s dS dt
dB
ξ 感生电动势 7。

15 ⎰•=L
E dl 感ξ
感生电动势与静电场的区别在于一是感
生电场不是由电荷激发的，而
是由变化的磁场所激发;二是描述感生电场的电场线是闭合的,因而它不是保守场，场强的环流不等于零,而静电场的电场线是不闭合的，他是保守场,场强的环流恒等于零。

7.18 1212I M =ψ M 21称为回路C 1对C2额互感
系数。

由I1产生的通过C2
所围面积的全磁通
7。

19 2121I M =ψ
7.20 M M M ==21回路周围的磁介质是非
铁磁性的，则互感系数与电流
无关则相等
7。

21 1
221I I M ψ=ψ=
两个回路间的互感系数（互感系数在数值上等于一个回路中的电流为1安时在另一个回路中的全磁通）
7.22 dt dI M 12-=ξ dt
dI
M 21-=ξ 互感电
动势
7。

23 dt
dI dt
dI M 21
12
ξξ-
=-
= 互感系数
7。

24 LI =ψ 比例系数L 为自感系数，简称
自感又称电感
7。

25 I
L ψ
=
自感系数在数值上等于线圈中的电流为1A 时通过自身的全磁通
7。

26 dt
dI
L
-=ξ 线圈中电流变化时线圈产生的自感电动势
7。

27 dt
dI L ξ
-
=
7。

28 V n L 20μ=螺线管的自感系数与他的体
积V 和单位长度匝数的二次
方成正比
7。

29 2
2
1LI W m =
具有自感系数为L 的线圈有电流I 时所储存的磁能
7.30 V n L 2μ= 螺线管内充满相对磁导率为
r μ的磁介质的情况下螺线管的自感系数
7.31 nI B μ=螺线管内充满相对磁导率为r
μ的磁介质的情况下螺线管内的磁感应强度
7.32 22
1
H w m μ=
螺线管内单位体积磁场的能量即磁能密度
7.33 ⎰=
V
m BHdV W 21
磁场内任一体积V 中的总磁场能量
7.34 r NI
H π2=
环状铁芯线圈内的磁场强度 7。

35 2
2R
Ir
H π=圆柱形导体内任一点的磁场
强度
第八章 机械振动
8.1 022=+kx dt
x
d m 弹簧振子简谐振动
8.2
2ω=m
k
k 为弹簧的劲度系数 8.3 0222=+x dt
x
d ω弹簧振子运动方程
8。

4 )cos(ϕω+=t A x 弹簧振子运动方程 8。

5 )sin('ϕω+=t A x 2
'π
ϕϕ+
=
8。

6 )sin(ϕωω+-==t A dt
dx
u 简谐振动的速度
8.7 x a 2
ω-=简谐振动的加速度 8。

8 πω2=T ω
π
2=T 简谐振动的周期
8。

9 T
1
=
ν简谐振动的频率 8.10 πνω2= 简谐振动的角频率(弧度/秒） 8。

11 ϕcos 0A x = 当t=0时
8。

12 ϕω
sin 0
A u =-
8.13 2
2
2
ωu x A += 振幅
8.14 00x u tg ωϕ-= 0
x u arctg ωϕ-= 初相 8。

15 )(sin 2
1
212222ϕωω+==t mA mu E k 弹簧的动能 8。

16 )cos(2
1212
22ϕωω+==t kA kx E p 弹簧的弹性势能
8.17 222
1
21kx mu E += 振动系的总机械能
8.18 2222
1
21kA A m E ==ω总机械能守恒
8。

19 )cos(ϕω+=t A x 同方向同频率简谐振动合成，和移动位移
8。

20 )cos(212212
221ϕϕ-++=A A A A A 和振幅
8.21 2
2112
211cos cos sin sin ϕϕϕϕϕA A A A tg ++=
第九章 机械波
9．1 νλλ
==
T
v 波速v 等于频率和波长的
乘积 9.3 介质的杨氏弹
介质的切变弹性模量纵波横波ρ
ρN Y
v N
v =
=
(固体) 9.4 ρ
B
v =
纵波 B 为介质的荣变弹性模量（在
液体或气体中传播）
9.5 )(cos λ
ωx
t A y -= 简谐波运动方程
9.6
)
(2cos )(2cos )(2cos x vt A x T t A x vt A y -=-=-=λ
π
λπλπ νλ=v 速度等于频率乘以波长（简谐波运动方程的几种表达方式) 9。

7 )(2)(
121
2
x x v
v
--
=∆-
-=∆λ
π
ϕχχωϕ或简
谐波波形曲线P2与P1之间的相位差负号表示p2落后 9.8
)(2cos )(2cos )(cos λπλπωx T t A x vt A v x t A y +=+=+
=沿负向传播的简谐波的方程
9.9 )(sin 212
22v
x t VA E k -∆=ωωρ 波质点的
动能
9。

10 )(sin )(21222v
x t A V E P -∆=ωωρ波质点
的势能
9。

11 )(sin 21222v
x t VA E E p k -∆==ωωρ波传
播过程中质元的动能和势能相等
9.12 )(sin 2
22v x t VA E E E p k -∆=+=ωωρ质元总机械能 9。

13 )(sin 222v
x
t A V E -=∆=ωωρε波的能量密度 9。

14 2
22
1ωρεA =
波在一个时间周期内的平均能量密度
9.15 vS ε=P 平均能流
9。

16 222
1
ωρεvA v I == 能流密度或波的强度
9.17 0
log
I I
L = 声强级 9.18 )cos(21ϕω+=+=t A y y y 波的干涉 9。

20
,2,1,02)(2)(1212=±=---=∆k k r r π
λ
π
ϕϕϕ波的
叠加（两振动在P 点的相位差为派的偶数倍时
和振幅最大）
9。

21
,3,2,1,0)12()(2)(1212=+±=--=∆-k k r r π
λ
πϕϕϕ 波的叠加两振动在P 点的相位差为派的偶数
倍时和振幅最小
9。

22 ,2,1,0,2
221=±=-=k k r r λ
δ两个波
源的初相位相同时的情况
9。

23 ,2,1,0,2
)12(21=+±=-=k k r r λ
δ
第十章 电磁震荡与电磁波
10.1 01
22=+q LC dt
q d 无阻尼自由震荡(有电容C 和电感L 组成的电路） 10。

2 )cos(0ϕω+=t Q q 10。

3 )sin(0ϕω+-=t I I 10.4 LC
1
=
ω LC T π2= LC
1
21πυ=
震荡的圆频率(角频率）、周期、频率
10.6 μ
ε0
0B E =
电磁波的基本性质（电矢量
E ，磁矢量B ） 10.7
B E μ
ε1
=
和磁导率分别为介质中的电容率和με
10。

8 )(212μ
εB
E W W W m e +=+= 电磁场的总
能量密度
10.10 EB v W S μ
1
=
•= 电磁波的能流密度
με
1
=
v
第十一章 波动光学
11。

1 12r r -=δ 杨氏双缝干涉中有S 1，S 2发
出的光到达观察点P 点的波程差
11。

2 2221
)2
(D d
x r +-= D 为双缝到观测屏的
距离,d 为两缝之间的距离,r1，r2为S1，S2到P 的距离
2222)2(D d
x r ++=
11。

3 D
d
x •=δ 使屏足够远，满足D 远大于
d 和远大于x 的情况的波程差
11。

4 D d
x •=∆λπϕ2相位差
11.5 )2,1,0( ±±==k d
D
k x λ 各明条文位
置距离O 点的距离（屏上中心节点）
11.6 )2,1,0(2
)12( ±±=•+=k d D k x λ
各暗条
文距离O 点的距离
11.7 λd
D
x =∆ 两相邻明条纹或暗条纹间的
距离
11.8 明条纹）
2,1,0(2
2
2==+=k k
h λ
λ
δ 劈尖波程差
暗条纹）
2,1,0(2
)
12(2
2=+=+
=k k h λ
λ
δ 11。

9 2
sin λ
θ=l 两条明（暗）条纹之间的距
离l 相等
11.10 R k r k λ= 牛顿环第k 几暗环半径（R
为透镜曲率半径） 11。

11 2
λ
•
=∆N d 迈克尔孙干涉仪可以测定
波长或者长度（N 为条纹数，d 为长度）
11.12
时为暗纹中心）
3,2,1(2
2sin =±=k k
a λ
ϕ 单缝的夫琅乔衍射 ϕ为衍射角，a 为缝宽 11.13
时为明纹中心）
）（ 3,2,1(2
2sin =+±=k k a λ
ϕ 11。

14 a
λ
ϕϕ=
≈sin 半角宽度
11.15 a
f
ftg x λ
ϕ22≈=∆单缝的夫琅乔衍射
中央明纹在屏上的线宽度 11。

16 D
m λ
θδθ22
.1=<如果双星衍射斑中心
的角距离m δθ恰好等于艾里斑的角半径即11.16此时，艾里斑虽稍有重叠，根据瑞利准则认为此时双星恰好能被分辨,m δθ成为最小分辨角，其倒数11。

17 11.17 λ
δθ22.11D
m R =
=
叫做望远镜的分辨率或分辨本领(与波长成反比，与透镜的直径
成正比）
11。

18 )3,2,1,0(sin =±=k k d λϕ 光栅公式（满
足式中情况时相邻两缝进而所有缝发出的光线在透镜焦平面上p 点会聚时将都同相,因而干涉加强形成明条纹
11。

19 a I I 20cos = 强度为I0的偏振光通过
大学物理公式大全(大学物理所有的公式应有尽有)(2)(word 版可编辑修改)
检偏器后强度变为
第十二章 狭义相对论基础
12。

25 2')(1c v l l -= 狭义相对论长度变换 12.26 2
'
)(1c v t t -∆=∆狭义相对论时间变换 12.27 2''1c
vu v u u x x x ++= 狭义相对论速度变换 12。

28 20
)(1c v m m -= 物体相对观察惯性系
有速度v 时的质量
12.30 dm c dE k 2= 动能增量
12。

31 202c m mc E k -= 动能的相对论表达式
12。

32 200c m E = 2mc E =物体的静止能量
和运动时的能量 (爱因斯坦纸能关系式）
12。

33 420
222c m p c E +=相对论中动量和能量的关系式p=E/c
第十三章 波和粒子 13.1 202
1m mv eV = V 0为遏制电压,e 为电子的电量，m 为电子质量，v m 为电子最大初速 13.2 A hv mv eV m -==202
1 h 是一个与金属无关的常数,A 是一个随金属种类而不同的定值
叫逸出功.遏制电压与入射光的强度无关，与
入射光的频率v 成线性关系 13。

3 A mv hv m +=
221 爱因斯坦方程 13。

4 22c hv c m ==ε光 光子的质量 13.5 λh c hv c m p ==•=光光子的动量。