5.1.2垂线课件

-3-
-4-
在相交线的模型中,固 定木条a,转动木条b,b bbb
b
α
当b的位置变化时,a,b所成 的角α也会发生变化. 当α =90°时,a与b垂直.
α ）
a
-5-
一、垂直的定义
1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角 中，有一个角是直角(90度)时，这两条直线 互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂 a 线，它们的交点叫垂足。 例如:如图，a,b互相垂直 b ,O叫垂足.a叫b的垂线，b O 也叫a的垂线。 从垂直的定义可知， 判断两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时四个交角中 一个角是直角。
-9-
3．垂线的画法及性质 探究: (1)画已知直线l的垂线能画几条 ?
(2)过直线l上的一点A画l的垂线 ,这样的垂线能画几条? (3)过直线l外的一点B画l的垂线 ,这样的垂线能画几条?
-10-
3．垂线的画法及性质
工具：直尺、三角板 如图，已知直线 l,作l的垂线。 问题： 这样画l的 垂线可以 画几条？
-19-
跟踪练习
3. 如图，直线AB,CD相交于点O， E C OE⊥AB，∠1=125°, 求∠COE的度数.
A 1 O D B
-20-
跟踪练习
如图：在铁路旁边有 一张庄，现在要建一火车 站，为了使张庄人乘火车 最方便（即距离最近）， 请你在铁路上选一点来建 火车站，并说明理由。
张庄
N
垂线段最短
-21-
例题 如图,∠ABC=90° ,∠1=60° ,过B作AC的垂线 BO,垂足是O,过O作BC的垂线,垂足是D,若∠1= ∠2,
A 解： ∵∠ABC=90° (已知 ), O ∠1=60, 2 （互余的定义）. ∴∠ABO=30° 1 ） ∵BO ⊥AC于O点, D B （垂直的定义）. ∴∠BOC=90° 又∵∠2=∠1, ∴∠2=60°. ∴∠BOD=30° （互余的定义）.
-16-
特别强调:
垂线段是垂线上的一部分，它是线段， 一端是一个点，另一端是垂足。
P
A
D
B
-17-
跟踪练习
1. 两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判
定两条直线垂直的是 （C）
（A） 有两个角相等 （C） 有三个角相等 （ B）有两对角相等 （ D） 有四对邻补角
-18-
跟踪练习
2.下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的 有（ A ）个 （1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是 直角，则这两条直线互相垂直 （2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等， 则这两条直线互相垂直 （3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两 条直线互相垂直 （4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这 两条直线互相垂直 （ A） 4 （B） 3 （C） 2 （D） 1
5
5.1.2 线
垂
建民初中：丁平
-2-
问题1：如右图， （1）∠AOC的对顶角是哪个角？ 这两个角的关系怎样？ （2）∠AOC的邻补角有几个？ 是哪几个角？ 问 题 2 ： 如 下 图 ， 当 ∠ AOC ＝ 90° 时 ， ∠BOD,∠AOD,∠BOC等于多少度？为什么？
活动1 观察：
两条直线相交形成4个角，若固定 木条a，旋转木条b，当b的位置发生变化 时，a,b所成的角也会随之变化，其中有 一个特殊的位置： α ＝90° .
0 1 2
A l
7 8 9 10 11
1.放 2.靠 3.画线
Cm
3
4
5
孝感市文昌中学学生专用尺
O
6
无数条
-11-
3．垂线的画法及性质
如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线. 则所画直线AB B 是过点A的直线l的 垂线.
A
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
l
1.放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 2.靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 孝感市文昌中学学生专用尺 3.移:移动三角板到已知点; 4.画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
求∠ABO, ∠BOD.
C
-22-
看谁做得快
1.若直线m,n相交于点O， m⊥n 。 ∠1＝90°，则__________ 2.若直线AB,CD相交于点O， 且AB⊥CD，那么∠BOD＝____ 90。 ° 3.如图，BO⊥AO，∠BOC 与∠BOA的度数之比为1:5， 那么∠COA＝_____, 72° ∠BOC的补角为______ 。 18°
11 Cm
-12-
问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ,作l 的垂线,可以作几条? 能作一条,而且只能作一条. 结论: 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 注意: 过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这 条线段(或射线)所在直线的垂线.
-13-
E E
E 注意:画线段(或射线)的 垂线时,有时要将线段 延长(或将射线反向延 长)后再画垂线.
-14-
四、垂线段
问题 （1）如图，在灌溉时需要把河AB中的水引到C处， 如何挖渠能使渠道最短？
C
A
B
（2）从上述探究过程中你能发现什么结论？
P
-15-
A
B
C
D
m
连接直线外一点与直线上各点的所有 线段中，垂线段最短。 垂线段最短 简单说成：垂线段最短． 垂线段的长度 直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 叫做点到直线的距离。
-6-
日常生活中,两条直线互相垂直的情形很 常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.
你能再举出其他例子吗?
-7-
方格本的横线和竖线
铅垂线和水平线
-8-
2.垂直的记法、读法和判定：
如图，当直线AB与CD相交于O点， ∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。
A O
D
书写形式： C ∵∠AOD=90°（已知） B ∴AB⊥CD（垂直的定义） 反之，若直线AB与CD垂直，垂足为 O，那么，∠AOD=90°。 书写形式： ∵ AB⊥CD （已知） ∴ ∠AOD=90° （垂直的定义） 应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°
O
m
1
n
B
C
O
A
-23-
小结
-24-
点O是直线AB上的一点， OC是射线，OE平分 ∠AOC， OF平分∠BOC，试确定OE与OF的位 置关系．并说明理由．
E C
F A
1 2
O
B