2014年高一数学必修1基础知识测试题打印版

必修1基础知识测试题
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内）
1．已知集合M ⊂≠{4,7,8},且M 中至多有一个偶数,则这样的集合共有 ( ) (A)3个 (B) 4个 (C) 5个 (D) 6个
2．已知S={x|x=2n,n ∈Z}, T={x|x=4k ±1,k ∈Z},则 （ ） (A)S ⊂≠T (B) T ⊂≠S (C)S ≠T (D)S=T 3．已知集合P={}
2|2,y y x x R =-+∈， Q={}|2,y y x x R =-+∈，那么P
Q 等（ ）
(A)（0，2），（1，1） (B){（0，2 ），（1，1）} (C){1，2} (D){}|2y y ≤
4．不等式042
<-+ax ax 的解集为R ，则a 的取值范围是 （ ） (A)016<≤-a (B)16->a (C)016≤<-a (D)0<a 5. 已知()f x =5(6)
(4)(6)
x x f x x -≥⎧⎨
+<⎩，则(3)f 的值为 （ ）
(A)2 (B)5 (C)4 ( D)3
6.函数2
43,[0,3]y x x x =-+∈的值域为 （ ） (A)[0,3] (B)[-1,0] (C)[-1,3] (D)[0,2]
7．函数y=(2k+1)x+b 在(-∞,+∞)上是减函数，则 （ ）
(A)k>
12 (B)k<12 (C)k>12- (D).k<12
- 8.若函数f(x)=2
x +2(a-1)x+2在区间(,4]-∞内递减，那么实数a 的取值范围为（ ）
(A)a ≤-3 (B)a ≥-3 (C)a ≤5 (D)a ≥3
9．函数2(232)x
y a a a =-+是指数函数，则a 的取值范围是 （ ）
(A) 0,1a a >≠ (B) 1a = (C) 12a = ( D) 1
2
1a a ==或
10．已知函数f(x)1
4x a
-=+的图象恒过定点p ，则点p 的坐标是 （ ）
（A ）（ 1，5 ） （B ）（ 1, 4） （C ）（ 0，4） （D ）（ 4，0）
11.函数y =的定义域是 （ ）
（A ）[1,+∞] (B) (23,)+∞ (C) [23,1] (D) (2
3,1]
12.设a,b,c 都是正数，且346a b c ==，则下列正确的是 （ ）
(A) 11
1c a
b =
+ (B) 221C a b =+ (C) 122C a b =+ (D) 212c a b =+
第Ⅱ卷（非选择题，共60分）
二、填空题：（每小题4分，共16分，答案填在横线上）
13．已知（x,y ）在映射 f 下的象是(x-y,x+y)，则(3,5)在f 下的象是 ，原象是 。

14．已知函数f(x)的定义域为[0,1],则f(2
x )的定义域为 。

15.若log a 23<1, 则a 的取值范围是
16．函数f(x)=log 12
(x-x 2
)的单调递增区间是
三、解答题：（本大题共44分，17—18题每题10分，19--20题12分）
17．对于函数()()2
1f x ax bx b =++-（0a ≠）．
（Ⅰ）当1,2a b ==-时，求函数()f x 的零点；
（Ⅱ）若对任意实数b ，函数()f x 恒有两个相异的零点，求实数a 的取值范围．
18. 求函数y =
19. 已知函数()f x 是定义域在R 上的奇函数，且在区间(,0)-∞上单调递减，
求满足f(x 2
+2x-3)＞f(-x 2
-4x+5)的x 的集合．
20.已知集合}023|{2
=+-=x x x A ，}0)5()1(2|{2
2
=-+++=a x a x x B ， （1）若}2{=B A ，求实数a 的值； （2）若A B A = ，求实数a 的取值范围；
高一数学基础知识试题选参考答案： 一、选择题：
1.D
2. C
3.D
4.C
5.A
6.C
7.D
8. A
9.C 10.A 11.D 1.B 二、填空题 13．（-2，8），（4，1） 14.[-1,1] 15．（0，2/3）∪（1，+∞） 16．[0.5,1) 17.略 18.略
19.解： ()f x 在R 上为偶函数，在(,0)-∞上单调递减 ()f x ∴在(0,)+∞上为增函数
又2
2
(45)(45)f x x f x x ---=++
2223(1)20x x x ++=++>，2245(2)10x x x ++=++>
由2
2
(23)(45)f x x f x x ++>++得 22
2345x x x x ++>++ 1x ∴<-
∴解集为{|1}x x <-.
20.(1)1a =-或3a =- (2)当A B A = 时,B A ⊆,从而B 可能
是:{}{}{},1,2,1,2∅．分别求解，得3a ≤-；
新课标高一数学综合检测题（必修一）
说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷60分，共120分,
答题时间90分钟.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1. 函数y =
）
A )4
3,21(- B ]4
3,21[- C ),4
3[]2
1,(+∞⋃-∞ D ),0()0,2
1(+∞⋃- 2. 二次函数2
y ax bx c =++中，0a c ⋅<，则函数的零点个数是（ ） A 0个 B 1个 C 2个 D 无法确定 3. 若函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减少的，那么实数a 的取值范围
是（ ）
A 3-≤a
B 3-≥a
C 5≤a
D 5≥a
4. 设()833-+=x x f x
,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x
在内近似解的过中
得()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则方程的根落在区间（ ） A.（1,1.25） B.（1.25,1.5） C.（1.5,2） D.不能确定 5. 方程05log 2=-+x x 在下列哪个区间必有实数解（ ） A （1，2） B （2，3） C （3，4） D （4，5） 6. 设a >1，则x
a y -=图像大致为（ ）
y y y y
A
x
7．角α的终边过点P （4，－3），则αcos 的值为( ) A ．4
B ．－3
C ．
54
D ．5
3-
8．向量(,2),(2,2)a k b ==-且//a b ，则k 的值为( )
A ．2
B ．2
C ．－2
D ．－2
9．o
o
o
o
sin71cos26-sin19sin26的值为( )
A ．
12
B ．1
C ．－
2
D ．
2
10．若函数()b ax x x f --=2
的两个零点是2和3,则函数()12
--=ax bx x g 的零点是（）
A ．1- 和2-
B ．1 和2
C ．
21和31 D ．21-和3
1
- 11．下述函数中，在]0,(-∞内为增函数的是（ ）
A y ＝x 2－2
B y ＝
x
3 C y ＝12x - D 2
)2(+-=x y 12．下面四个结论：①偶函数的图象一定与y 轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶
函数的图象关于y 轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是()f x ＝0（x ∈R ），其中正确命题的个数是（ ）
A 4
B 3
C 2
D 1
第Ⅱ卷（非选择题，共60分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．函数()
53lo g 2
2
1+-=ax x y 在[)+∞-,1上是减函数,则实数a 的取值范围是
____________________.
14．幂函数()x f y =的图象经过点()81,2--，则满足()27=x f 的x 的值为
15. 已知集合}023|{2
=+-=x ax x A .若A 中至多有一个元素，则a 的取值范围是 16. 函数2
1
)(++=
x ax x f 在区间),2(+∞-上为增函数，则a 的取值范围是______________。

三、解答题（本大题共44分，17—18题每题10分，19--20题12分,解答应写出文字说明、
演算步骤或推证过程）
17. 已知函数f(x)=x 2+2ax+2, x []5,5-∈.
(1)当a=-1时，求函数的最大值和最小值；
(2) 若y=f(x)在区间[]5,5- 上是单调 函数，求实数 a 的取值范围。

18．已知关于x 的二次方程x 2＋2mx ＋2m ＋1＝0．
（Ⅰ）若方程有两根，其中一根在区间（－1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求m 的
取值范围．
（Ⅱ）若方程两根均在区间（0，1）内，求m 的取值范围．
19．已知函数y=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0，|φ|<π)的 一段图象(如图)所示. （1）求函数的解析式； （2）求这个函数的单调增区间。

20.已知()()1,011log ≠>-+=a a x
x
x f a
且 （1）求()x f 的定义域; （2）证明()x f 为奇函数;
（3）求使()x f >0成立的x 的取值范围.
高中数学函数测试题（必修一）参考答案 一、选择题：
1．B 2．C 3．A 4．B 5．C 6．B 7．C 8．D 9．D 10．D 11．C 12．D 二、填空题： 13． (]6,8- 14.
31 15.9|,08a a a ⎧⎫
≥=⎨⎬⎩⎭
或 16.21>a
三、解答题
17．解：（1）最大值 37, 最小值 1 (2)a 5≥或a 5-≤
18．（Ⅰ）设()f x ＝x 2＋2mx ＋2m ＋1，问题转化为抛物线()f x ＝x 2＋2mx ＋2m ＋1与x 轴的交点分别在区间（－1，0）和（1，2）内，则
1,2(0)210,,(1)20,1(1)420,,
2(2)650.5.6m f m m f f m m f m m ⎧
<-⎪=+<⎧⎪
∈⎪⎪-=>⎪⎪⇒⎨
⎨=+<<-⎪⎪⎪⎪
=+>⎩⎪>-⎪⎩
R 解得2165-<<-m ． ∴ 51,62m ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭． （Ⅱ）若抛物线与x 轴交点均落在区间（0，1）内，则有
(0)0,(1)0,
0,
0 1.f f m >⎧⎪>⎪⎨∆≥⎪⎪<-<⎩即⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧<<--≤+≥->->⇒.01,2121,
21,21m m m m m 或
解得112m -<≤- ∴
1,12m ⎛∈-
⎝． 19、（本小题10分）
解：（1）由图可知A=3 T=
5()66
ππ--=π，又2T π
ω=，故ω=2 所以y=3sin(2x +φ)，把(,0)6
π
-代入得：03sin()3
π
ϕ=-
+
故23
k π
ϕπ-
+=，∴23
k π
ϕπ=+
，k ∈Z
∵|φ|<π，故k =1，3
π
ϕ= ∴3sin(2)3
y x π
=+
（2）由题知2222
3
2
k x k π
π
π
ππ-+≤+
≤
+
解得：51212
k x k π
πππ-
≤≤+ 故这个函数的单调增区间为5[,]1212
k k π
πππ-
+，k ∈Z
20．；解：（1）()().011,01
1
,011<-+<-+∴>-+x x x x x x 即
()()11,11，x f x -∴<<-∴的定义域为
（2）证明：
()()()x f x
x
x x x x x f x x x f a
a a a -=-+-=⎪
⎭
⎫
⎝⎛-+=+-=-∴-+=-11log 11log 11log ,11log 1
()x f ∴中为奇函数.
（3）解:当a>1时, ()x f >0,则
111>-+x x ，则01
2,0111<-<+-+x x
x x ()10,012<<∴<-∴x x x
因此当a>1时,使()0>x f 的x 的取值范围为（0,1）.
10<<a 当时, ()1110,0<-+<
>x
x
x f 则 则,011,0111<-+>+-+x
x
x x
解得01<<-x 因此10<<a 当时, 使()0>x f 的x 的取值范围为（-1,0）.
新课标高一数学综合检测题
说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷60分，共120分,
答题时间90分钟.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1．已知98
απ=
，则角α的终边所在的象限是 （ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 2．已知54
sin =α，且α是第二象限角，那么αtan 等于 （ ）
A ． －34
B ．－43
C ．43
D ． 3
4
3. 化简0
15tan 115tan 1-+等于 （ ）
A.
3 B. 2
3
C. 3
D. 1
4．下列函数中同时具有“最小正周期是π，图象关于点（
6
π
，0）对称”两个性质的函数 是 （ ）
A ．)6
2cos(π
+=x y B ．)6
2sin(π
+=x y
C ． )62
cos(π
+
=x y
D ． )6
2sin(
π+=x y 5．与向量a =（12，5）平行的单位向量为 （ ）
A ．125,1313⎛⎫-
⎪⎝⎭ B ．12
5,1313⎛⎫-- ⎪⎝⎭
C ．125125,,13131313⎛⎫⎛⎫--
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭或 D ．125125,,13131313⎛⎫⎛⎫
-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
或 6．设是单位向量，3||,3,3=-==AD e CD e AB ，则四边形ABCD 是 （ ）
A ．梯形
B ．菱形
C ．矩形
D ．正方形
7．)2cos()2sin(21++-ππ等于 （ ）
A ．sin2－cos2
B ．cos2－sin2
C ．±（sin2－cos2）
D ．sin2+cos2 8．如果,0a b a c a ⋅=⋅≠且，那么 （ ）
A ．b c =
B ．b c λ=
C ． b c ⊥
D ．,b c 在a 方向上的投影相等 9．函数)sin(ϕω+=x y 的部分图象如右图，则ϕ、ω可以取的一组值是 （ ） A. ,2
4
π
π
ωϕ=
=
B. ,3
6
π
π
ωϕ=
=
C. ,44ππωϕ==
D. 5,44
ππ
ωϕ==
10．已知a ，b 满足：||3a =，||2b =，||4a b +=，则||a b -= ( )
A
B
C ．3
D ．10
11．已知2tan()5αβ+=
, 1tan()44πβ-=, 则tan()4
π
α+的值为 ( ) A ．16 B ．2213 C ．322 D ．1318
12. 已知函数f(x)=sin(x+2π)，g(x)=cos(x －2
π
)，则下列结论中正确的是 （ ）
A ．函数y=f(x)·g(x)的最小正周期为2π
B ．函数y=f(x)·g(x)的最大值为1
C ．将函数y=f(x)的图象向左平移2π单位后得g(x)的图象
D ．将函数y=f(x)的图象向右平移
2
π单位后得g(x)的图象 第Ⅱ卷（非选择题，共60分）
二、填空题（ 本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把正确的答案写在答题卷上）
13、已知点()4,2A ，向量()4,3=，且a AB 2=，则点B 的坐标为 。

14、 设21,y ax a =+-当11x -≤≤时，y 的值有正有负，则实数a 的取值范围是 .
15、函数)sin(ϕω+=x A y (A ＞0,0＜ϕ＜π)在一个周期内的
图象如右图，此函数的解析式为___________________ 16、关于函数f(x)＝4sin(2x ＋
3
π
), (x ∈R )有下列命题： ①y ＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；
② y ＝f(x)可 改写为y ＝4cos(2x －6
π
)；
③y ＝f(x)的图象关于点(－6
π
，0)对称；
④ y ＝f(x)的图象关于直线x ＝512
π
-对称；其中正确的序号为 。

三、解答题（本大题共44分，17—18题每题10分，19--20题12分,解答应写出文字说明、
演算步骤或推证过程）
17 .已知函数()[]5,5 , 222
-∈++=x ax x x f ．
（Ⅰ）当1-=a 时，求函数()x f 的最大值与最小值；
（Ⅱ）求实数a 的取值范围，使()x f y =在区间[]5,5-上是单调函数． 18.已知(1,2)a =,)2,3(-=,当k 为何值时，
(1) ka b +与3a b -垂直？
(2) ka b +与3a b -平行？平行时它们是同向还是反向？
19．已知向量m m )4()5(,36,43+--=-=-=，其中,分别是直角
坐标系内x 轴与y 轴正方向上的单位向量．
（1）若A 、B 、C 能构成三角形，求实数m 应满足的条件； （2）若ΔABC 为直角三角形，且∠A 为直角，求实数m 的值．
20．已知函数)cos (sin log )(2x x x f +=，
（1）求它的定义域和值域；
（2）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的最小正周期； （3）求它的单调递减区间。

课标高一数学综合检测题(必修1、4)
新课标高一数学综合检测题(必修1、4)参考答案 一、选择题
1.C
2.A
3.A
4.A
5. C
6.B
7.A
8.D
9.C 10.D 11.C 12.D
二、填空题
13. ()12,8 14.1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭
15、)322sin(2π
+=x y 16、②③④
三．解答题
17.解：（1）当1a =-时，2
()22f x x x =-+在[－5,5]上先减后增 故max min ()max{(5),(5)}(5)37,()(1)1f x f f f f x f =-=-=== （2）由题意，得55a a -≤--≥或，解得(,5][5,)a ∈-∞-+∞. 18.解：(1,2)(3,2)(3,22)ka b k k k +=+-=-+
3(1,2)3(3,2)(10,4)a b -=--=-
（1）()ka b +⊥(3)a b -，
得()ka b +(3)10(3)4(22)2380,19a b k k k k -=--+=-== （2）()//ka b +(3)a b -，得1
4(3)10(22),3
k k k --=+=- 此时1041
(,)(10,4)333
ka b +=-
=--，所以方向相反。

19. 解：（1）AB → =（3，1） ，AC → =（2－m ，－m ），AB → 与AC → 不平行则m ≠—1 .
（2）AB → · AC → =0 m =2
3
20. 解：（1）sin cos )04x x x π+=+>224k x k π
πππ⇒<+<+ 32244k x k π
πππ⇒-<<+,所以定义域为⎭
⎬⎫⎩⎨⎧∈+-Z k k x k x ,43242ππππ （2）是周期函数，最小正周期为221T ππ=
=
（3）令sin cos )4u x x x π=+=+
，又2log y u =为增函数，故求u 的递减区间， 所以35222224244
k x k k x k π
π
πππππππ+<+<+⇒+<<+ 又32244k x k ππππ⇒-
<<+，所以单调递减区间为：Z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛++432,42ππππ。