浙教版数学七年级下册第1章平行线单元检测(含答案)

浙教版数学七年级下册第1章单元检测
一、选择题
1．如图，直线a，b被直线c所截，与∠1是同位角的是(D)
A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5
第1题图
2．如图，直线AB∥CD，∠3＝70°，则∠1＝(C)
A．70°B．100°C．110°D．120°
第2题图
3．下列说法中，正确的是(C)
A．具有公共顶点的两个角是对顶角B．A，B两点之间的距离就是线段AB
C．两点之间，线段最短D．不相交的两条直线叫做平行线
4．如图，在下列条件中，能判断AB∥CD的是(C)
A．∠1＝∠2 B．∠BAD＝∠BCD
C．∠BAD＋∠ADC＝180°D．∠3＝∠4
第4题图
5．一副三角尺如图所示放置，使两三角尺的斜边互相平行，每把三角尺的直角顶点都在另一三角尺的斜边上，则∠1的度数为(B)
A．30°B．45°C．55°D．60°
第5题图
6．下面是投影屏上出示的填空题，需要回答横线上符号代表的内容．
第6题图
已知：如图为△ABC.
试说明：∠A＋∠B＋∠C＝180°.
解：过点A作DE∥◎．
∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝@．
∵∠DAB＋∠BAC＋∠EAC＝▲，
∴※＋∠BAC＋∠C＝180°，
即∠BAC＋∠B＋∠C＝180°.
则回答正确的是(D)
A．◎代表AB B．@代表∠BAC C．▲代表90°D．※代表∠B
【解析】◎代表BC，@代表∠C，▲代表180°，※代表∠B.
7．小明观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝91°，∠DCE＝124°，则∠AEC的度数为(D)
第7题图
A．29°B．30°C．31°D．33°
8．如图，将网格中的三条线段沿网格线的方向(水平或竖直)平移后组成一个首尾依次相接的三角形，至少需要移动(C)
A．12格B．11格C．9格D．8格
第8题图
9．如图，已知AB ∥EG ，BC ∥DE ，CD ∥EF ，则x ，y ，z 三者之间的关系是( B ) A ．x ＋y ＋z ＝180° B ．x －z ＝y
C ．y －x ＝z
D ．y －x ＝x －z
第9题图
【解析】 如答图，延长AB 交DE 于点H .
第9题答图
10．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，将△ABC 沿AB 方向平移AD 的长得到△DEF .已知EF ＝8，BE ＝3，CG ＝3，则图中阴影部分的面积为( B ) A ．12.5
B ．19.5
C ．32
D ．45.5
第10题图
【解析】 由平移得，BC ＝EF ＝8，S △DEF ＝S △ABC ， ∴S △ABC －S △DBG ＝S △DEF －S △DBG ， ∴S 四边形ACGD ＝S 梯形BEFG .
∵CG ＝3，∴BG ＝BC －CG ＝5， ∴S 阴影＝S 梯形BEFG ＝1
2(BG ＋EF )·BE ＝19.5.
二、填空题
11．如图，与∠1是同旁内角的是__∠5__，与∠2是内错角的是__∠3__.
第11题图
12．如图，下列条件中，能判定AB∥CD的是__③__(填序号)．
①∠B＋∠BAD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠BAD＝∠5.
第12题图
13．如图，已知AB∥CE，∠B＝50°，CE平分∠ACD，则∠ACD＝__100__°.
第13题图
【解析】∵AB∥CE，∠B＝50°，
∴∠ECD＝∠B＝50°.
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACD＝2∠ECD＝2×50°＝100°.
14．如图，已知直线a⊥c，b⊥c.若∠1＝110°，则∠2的度数为__110__°.
第14题图
15．如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点A，B分别落在A′，B′的位置．若∠2＝70°，则∠1的度数为__55__°.
第15题图
【解析】∵AD∥BC，∠2＝70°，
∴∠CFB′＝∠2＝70°，∴∠BFB′＝180°－∠CFB′＝110°.
由折叠易知，∠1＝∠EFB′＝1
2∠BFB′＝55°.
16．如图1，一块长为a(cm)，宽为b(cm)的长方形地板中间有一条裂缝．如图2，若把裂缝右边的一块向右平移x(cm)，则产生的裂缝的面积为__bx__cm2.
第16题图
三、解答题
17．如图，在方格纸中，有两条线段AB，BC.利用方格纸完成以下操作：
(1)过点A作BC的平行线．
(2)过点C作AB的平行线，与(1)中的平行线交于点D.
(3)过点B作BC的垂线．
略．
第17题图
18.如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝60°，求∠C的度数．
第18题图
解：∵EF∥AD，∴∠2＝∠BAD.
∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BAD，
∴DC∥BA，∴∠C＋∠BAC＝180°.
∵∠BAC＝60°，
∴∠C＝180°－∠BAC＝180°－60°＝120°.
19．如图，在△ABC中，AC＝4 cm，BC＝3 cm，△ABC沿AB方向平移得到△DEF，连结CF.若AE＝8 cm，DB＝2 cm.
(1)求△ABC沿AB方向平移的距离．
(2)求四边形AEFC的周长．
第19题图
解：(1)由平移得，AD＝BE＝CF，EF＝BC＝3 cm.
∵AE＝8 cm，DB＝2 cm，
∴CF＝AD＝BE＝8－2
2＝3(cm)，即△ABC沿AB方向平移的距离是3 cm.
(2)C四边形AEFC＝AE＋EF＋CF＋AC＝8＋3＋3＋4＝18(cm)．20．如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠A＝∠C.试说明：AD∥BC.
第20题图
请补充下面的解答过程．
解：∵∠1＋∠2＝180°(已知)，
∠2＋∠CDB＝180°(补角的定义)，
∴∠CDB＝__∠1__(__等角的补角相等__)，
∴DC∥__AE__(__同位角相等，两直线平行__)，
∴∠C＝__∠CBE__(__两直线平行，内错角相等__)．
∵∠A＝∠C(已知)，
∴∠A＝__∠CBE__(等量代换)，
∴AD∥BC(__同位角相等，两直线平行__)．
21．如图，∠ABC和∠BCD的平分线交于点P，延长CP交AB于点Q，且∠PBC＋∠PCB ＝90°.
(1)试说明AB∥CD的理由．
(2)探究∠PBC与∠PQB的数量关系．
第21题图
解：(1)∵BP平分∠ABC，CP平分∠BCD，
∴∠ABC＝2∠PBC，∠BCD＝2∠PCB，
∴∠ABC＋∠BCD＝2∠PBC＋2∠PCB.
又∵∠PBC＋∠PCB＝90°，
∴∠ABC＋∠BCD＝180°，∴AB∥CD.
(2)∵CP平分∠BCD，∴∠PCD＝∠PCB.
∵AB∥CD，∴∠PCD＝∠PQB，
∴∠PCB＝∠PQB.
又∵∠PBC＋∠PCB＝90°，
∴∠PBC＋∠PQB＝90°.
22．已知：如图，∠A＋∠D＝180°，∠1＝3∠2，∠2＝24°，P是BC上的一点．
(1)请写出图中∠1的一个同位角，一个内错角，一个同旁内角．
(2)求∠EFC与∠E的度数．
(3)若∠BFP＝46°，请判断CE与PF是否平行，并说明理由．
第22题图
解：(1)∠DFE，∠BFC，∠DFB(答案不唯一)．
(2)∵∠A＋∠D＝180°，∴AB∥CD，∴∠1＝∠DFE.
∵∠1＝3∠2，∠2＝24°，∴∠1＝∠DFE＝72°，
∴∠EFC＝108°，∴∠E＝180°－∠EFC－∠2＝48°.
(3)CE与PF不平行．理由如下：
∵∠E＝48°，∠BFP＝46°，∠E与∠BFP是同位角，而∠E≠∠BFP，
∴CE与PF不平行．
23．某学习小组发现一个结论：已知直线a∥b，若直线c∥a，则c∥b.他们发现这个结论应用很广，请你利用这个结论解决以下问题：
已知直线AB∥CD，点E在AB，CD之间，点P，Q分别在直线AB，CD上，连结PE，EQ.
(1)如图1，过点E作EH∥AB，运用上述结论，探究∠PEQ，∠APE，∠CQE之间的数量关系，并说明理由．
(2)如图2，类比(1)中的方法，运用上述结论，探究∠PEQ，∠APE，∠CQE之间的数量关系，并说明理由．
(3)如图3，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，当∠PEQ＝140°时，请直接写出∠PFQ的度数．
第23题图
解：(1)∠PEQ＝∠APE＋∠CQE.理由如下：
∵AB∥CD，EH∥AB，
∴AB∥EH∥CD，
∴∠APE＝∠PEH，∠CQE＝∠QEH.
∵∠PEQ＝∠PEH＋∠QEH，
∴∠PEQ＝∠APE＋∠CQE.
(2)∠APE＋∠CQE＋∠PEQ＝360°.理由如下：
如答图，过点E作EG∥AB.
第23题答图同(1)知，AB∥EG∥CD，
∴∠APE＋∠PEG＝180°，∠CQE＋∠QEG＝180°，∴∠APE＋∠PEG＋∠CQE＋∠QEG＝360°，
即∠APE＋∠CQE＋∠PEQ＝360°.
(3)同(2)知，∠PEQ＋∠BPE＋∠EQD＝360°.
∵∠PEQ＝140°，
∴∠BPE＋∠EQD＝360°－140°＝220°.
∵PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，
∴∠BPF＝1
2∠BPE，∠DQF＝
1
2∠EQD，
∴∠BPF＋∠DQF＝1
2(∠BPE＋∠EQD)＝110°，
同(1)知，∠PFQ＝∠BPF＋∠DQF＝110°.。