9.3 多项式乘多项式-苏科版数学七年级下册同步课件
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
苏科七下
第9章 整式乘法与因式分解
9.3 多项式乘多项式
学习目标
多项式乘多项式
苏科七下
感悟新知 知识点 1 多项式乘多项式
苏科七下
1. 多项式乘多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个 多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的 积相加. 用字母表示为(a+b)(m+n)=am+bm+an+bn.
解：=x·x+x·（－3）＋2·x+2·（－3）
=x2－3x＋2x－ 6 =x2－x－ 6；
苏科七下
感悟新知
苏科七下
(2)(3x－1)(x－2)；
解：=3x·x+3x·(－2)+（－1）·x+（－1）× (－2) =3x2－6x － x ＋ 2 =3x2－7x ＋ 2 .
感悟新知
苏科七下
解题秘方：紧扣多项式乘法法则，用“箭头法”进行计算.
项，则m、n 的值分别为( D )
A.m=3，n=9
ห้องสมุดไป่ตู้
B.m=3，n=6
C.m=-3，n=-9
D.m=-3，n=9
感悟新知
苏科七下
解题秘方：利用多项式中不含某项，即该项的系数为零的 原则确定待定字母的值.
技巧点拨： 求多项式中不含某项时未知字母系数的值的方法： 若确定多项式的乘积中不含某项，则先运用法则计算，计
感悟新知
例2 (1)(3m +n)(m-2n);
解:(1)(3m +n)(m -2n) =-3m ²-6mn+mn-2n ² =3m ²-5mn-2n ²;
苏科七下
(2)n(n +1)(n +2).
解：(2)n(n+1)(n+2) =n(n²+2n+n+2) =n(n²+3n+2) =n³+3n²+2n.
课堂小结
多项式乘多项式
苏科七下
多项 式乘 多项 式
实质 转化 单项式乘多项式 转化 单项式乘单项式
法则
文字描述
先用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加
用字母表示 (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd
感悟新知
苏科七下
2. 多项式与多项式相乘的几何解释
如图9.3-1，大长方形的面积可以表示为(a+b)(m+n)，
也可以将大长方形的面积视为四个小长方形的面积之和，
即am+an+bm+bn. 所以(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.
感悟新知
苏科七下
3. 拓展：本法则也适用于多个多项式相乘，按顺序先 将前两个多项式相乘，再把乘积和第三个多项式相 乘，以此类推.
算时将待定的字母看作系数，然后根据运算的结果中某 项的系数为零，确定待定的字母系数的值.
感悟新知
苏科七下
解：(x-3)(x2-mx+n) ＝ x3-mx2+nx-3x2+3mx-3n ＝ x3+(-m-3)x2+(n+3m)x-3n． 因为(x-3)(x2-mx+n)的乘积中不含x2 项和x 项， 所以-m-3 ＝ 0，n+3m ＝ 0． 解得m ＝ -3，n ＝ 9．
方法点拨： (x+a)(x+b) 型 的 多 项 式 乘 法 ， 直 接 用
(x+a)·(x+b)=x2+(a+b)x+ab 计算更简便.
感悟新知
苏科七下
教你一招：用“箭头法”解多项式乘多项式的问题： 多项式与多项式相乘，为了做到不重不漏，可以用
“箭头法”标注求解，如计算(x-2y)(5a-3b)时， 可作标注：(x-2y)(5a-3b) ，根据箭头指示，即 可得到x·5a、x·(-3b)、 (-2y)·5a、(-2y)·(-3b)，把各项相加，继续求解即可.
感悟新知
苏科七下
方法点拨： 多项式乘法与加减相结合的混合运算，通常先算出
相乘的结果，再进行加减运算，运算中特别要注 意括号的运用和符号的变化；当两个多项式相减 时，“-”号后面的多项式通常用括号括起来，这 样可以避免运算结果出错.
感悟新知
苏科七下
真题1 [ 期中·南通] 已知(x-3)(x2-mx+n)的乘积中不含x2项和x
感悟新知
苏科七下
特别解读： 1. 多项式乘多项式法则的实质是将多项式与多项式相乘转
化为几个单项式相乘的和的形式. 2. 多项式与多项式相乘的结果仍为多项式，在合并同类项
之前，积的项数应该是两个多项式的项数之积. 3. 计算结果中一定要注意合并同类项.
感悟新知
例 1 计算： (1)(x＋2)(x－3)；
第9章 整式乘法与因式分解
9.3 多项式乘多项式
学习目标
多项式乘多项式
苏科七下
感悟新知 知识点 1 多项式乘多项式
苏科七下
1. 多项式乘多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个 多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的 积相加. 用字母表示为(a+b)(m+n)=am+bm+an+bn.
解：=x·x+x·（－3）＋2·x+2·（－3）
=x2－3x＋2x－ 6 =x2－x－ 6；
苏科七下
感悟新知
苏科七下
(2)(3x－1)(x－2)；
解：=3x·x+3x·(－2)+（－1）·x+（－1）× (－2) =3x2－6x － x ＋ 2 =3x2－7x ＋ 2 .
感悟新知
苏科七下
解题秘方：紧扣多项式乘法法则，用“箭头法”进行计算.
项，则m、n 的值分别为( D )
A.m=3，n=9
ห้องสมุดไป่ตู้
B.m=3，n=6
C.m=-3，n=-9
D.m=-3，n=9
感悟新知
苏科七下
解题秘方：利用多项式中不含某项，即该项的系数为零的 原则确定待定字母的值.
技巧点拨： 求多项式中不含某项时未知字母系数的值的方法： 若确定多项式的乘积中不含某项，则先运用法则计算，计
感悟新知
例2 (1)(3m +n)(m-2n);
解:(1)(3m +n)(m -2n) =-3m ²-6mn+mn-2n ² =3m ²-5mn-2n ²;
苏科七下
(2)n(n +1)(n +2).
解：(2)n(n+1)(n+2) =n(n²+2n+n+2) =n(n²+3n+2) =n³+3n²+2n.
课堂小结
多项式乘多项式
苏科七下
多项 式乘 多项 式
实质 转化 单项式乘多项式 转化 单项式乘单项式
法则
文字描述
先用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加
用字母表示 (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd
感悟新知
苏科七下
2. 多项式与多项式相乘的几何解释
如图9.3-1，大长方形的面积可以表示为(a+b)(m+n)，
也可以将大长方形的面积视为四个小长方形的面积之和，
即am+an+bm+bn. 所以(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.
感悟新知
苏科七下
3. 拓展：本法则也适用于多个多项式相乘，按顺序先 将前两个多项式相乘，再把乘积和第三个多项式相 乘，以此类推.
算时将待定的字母看作系数，然后根据运算的结果中某 项的系数为零，确定待定的字母系数的值.
感悟新知
苏科七下
解：(x-3)(x2-mx+n) ＝ x3-mx2+nx-3x2+3mx-3n ＝ x3+(-m-3)x2+(n+3m)x-3n． 因为(x-3)(x2-mx+n)的乘积中不含x2 项和x 项， 所以-m-3 ＝ 0，n+3m ＝ 0． 解得m ＝ -3，n ＝ 9．
方法点拨： (x+a)(x+b) 型 的 多 项 式 乘 法 ， 直 接 用
(x+a)·(x+b)=x2+(a+b)x+ab 计算更简便.
感悟新知
苏科七下
教你一招：用“箭头法”解多项式乘多项式的问题： 多项式与多项式相乘，为了做到不重不漏，可以用
“箭头法”标注求解，如计算(x-2y)(5a-3b)时， 可作标注：(x-2y)(5a-3b) ，根据箭头指示，即 可得到x·5a、x·(-3b)、 (-2y)·5a、(-2y)·(-3b)，把各项相加，继续求解即可.
感悟新知
苏科七下
方法点拨： 多项式乘法与加减相结合的混合运算，通常先算出
相乘的结果，再进行加减运算，运算中特别要注 意括号的运用和符号的变化；当两个多项式相减 时，“-”号后面的多项式通常用括号括起来，这 样可以避免运算结果出错.
感悟新知
苏科七下
真题1 [ 期中·南通] 已知(x-3)(x2-mx+n)的乘积中不含x2项和x
感悟新知
苏科七下
特别解读： 1. 多项式乘多项式法则的实质是将多项式与多项式相乘转
化为几个单项式相乘的和的形式. 2. 多项式与多项式相乘的结果仍为多项式，在合并同类项
之前，积的项数应该是两个多项式的项数之积. 3. 计算结果中一定要注意合并同类项.
感悟新知
例 1 计算： (1)(x＋2)(x－3)；