2023年安徽省高考模拟考试数学(文)押题试卷(含答案解析)

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安徽省高考模拟考试数学(文)押题试卷（含答案解析）
数学(文)试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
1．复数432i
z i
+=
-的虚部为 A. 2- B. 2i - C. 2 D. 2i
2集合B A S B A =-==集合集合},3,1,1{},3,2,1{，则集合S 的子集有
A.2个
B.3 个
C. 4 个
D. 8个
3. 设A ，B 为两个不相等的集合,条件p ：x A B ∈,条件q ：x A ∈或x B ∈，则p 是q 的
A ．充分且必要条件
B ．充分不必要条件
C ．必要不充分条件
D ．既不充分也不必要条件
4若某算法框图如图所示，则输出的结果为
A. 7
B. 15
C. 31
D. 63
5.已知双曲线22
1(0)kx y k -=>的一条渐近线与直线2x+y-3=0垂直， 则双曲线的离心率是 A ．
52 B ．32
C ．43
D ．5 （ 第4题图）
6. 将函数y= cosx 的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移
4
π
个单位，所得函数图象的一条对称轴方程是
A ．x π=
B ．4
π
=
x
C ．3
π
=
x D ．2
x π
=
7．在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B 样本数据恰好是A 样本数据都加a (a>0)后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是
A.众数
B.平均数
C.中位数
D.标准差
８. 设,,l m n 表示不同的直线，αβγ，，表示不同的平面，给出下列四个命题：
①若m ∥l ，且.m α⊥则l α⊥ ②若m ∥l ，且m ∥α.则l ∥α； ③若,,l m n αββγγα===，则l ∥m ∥n ；
④若,,,m l n αββγγα===且n ∥β,则l ∥m . 其中正确命题有
A.１个 B .２ 个 C.３ 个 D.４个
９已知定义在R 上的可导函数y ＝f (x )是偶函数,且满足0)(/
<x xf ,)2
1(f ＝0，则满足
0)(log 4
1<x f 的x 的范围为
A. ⎝⎛⎭⎫－∞，12∪(2，＋∞)
B. ⎝⎛⎭
⎫12，1∪(1,2) 4π=x 4π=x 4
π=x C. ⎝⎛⎭⎫12，1∪(2，＋∞) D. ⎝⎛⎭
⎫0，1
2∪(2，＋∞) 10．己知直线x+ y+a =0与圆x 2+ y 2 =１交于不同的两点A 、B,O 是坐标原点，且
||OA OB AB +≥ ，那么实数a 的取值范围是
Ａ．)2,1[]1,2(⋃-- Ｂ. )2,0()0,2(⋃- Ｃ． )2,0(]1,2(⋃-- Ｄ．)2,2(- 二、填空题：（本大题共5小题，5每小题5分，共25分）
11. 已知角α终边上一点为P (-1，2)，则)4
tan(π
α+
值等于
12. 已知实数x ，y 满足约束条60
03
x y x y x -+≥⎧⎪
+≥⎨⎪≤⎩
， 则93x y z -=的最小值为
13．已知数列{}n a 满足2
2
1221,2,(1cos )sin 22
n n n n a a a a ππ
+===++，则该数列的前16项和为
14. 已知点F 是抛物线2
4y x =的焦点，M,N 是该抛物线上两点，6MF NF +=,M,N,F
三点不共线，则△ＭＮＦ的重心到准线距离为
15. 下列命题：
①函数y= sin ｘ和ｙ＝x tan 在第一象限都是增函数；
②若函数f(x)在[a,b ]上满足f(a)f(b)<0，函数f(x )在（a,b ）上至少有一个零点；
③数列{a n }为等差数列，设数列{a n }的前n 项和为S n ，0,01110<>S S ，S n 最大值为5S ； ④在△ABC 中，A>B 的充要条件是cos2A<cos2B ；
⑤在线性回归分析中，线性相关系数越大，说明两个量线性相关性就越强。

其中正确命题的序号是 （把所有正确命题的序号都写上）．
三．解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
16．（本小题12分）
4
cos 4cos 4sin 3)(2x
x x x f +=已知函数
（Ⅰ）求函数)(x f 单调递增区间;
（Ⅱ）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且满足(2)cos cos a c B b C -=，
求()f A 的取值范围。

17. （本小题12分）
某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40,50)
，
[50,60)
，
[60,70)
，
[70,80)
，
[80,90)
，
[90,100]
(Ⅰ)求图中x 的值，并估计该班期中考试数学成绩的众数；
(Ⅱ)从成绩不低于．．．90分的学生和成绩低于．．50分的学生中随机选取2人，求这2人成绩
均不低于．．．90分的概率 .
18. （本小题12分）
如图,已知边长为2的等边△PCD 所在的平面垂直于矩形ABCD 所在的平面， BC ＝22，M 为BC 的中点
(Ⅰ)试在棱AD 上找一点N, 使得CN // 平面AMP ，并证明你的结论.
P
(Ⅱ)证明：AM ⊥PM
19. （本小题12分）
已知函数f(x)＝lnx －kx ＋1)(R k ∈.
（Ⅰ）若x 轴是曲线f(x)＝lnx －kx ＋1一条切线，求k 的值； （Ⅱ）若f(x)≤0恒成立，试确定实数k 的取值范围
20. （本小题13分）
若数列{}n a 的前n 项和为n S ，点（),n n S a 在x y 3
1
61-=的图象上)(*N n ∈， （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）若10,c =且对任意正整数n 都有112
log n n n c c a +-=,
求证：431111312432<++++≤≥n c c c c n ，总有对任意正整数
21. （本小题14分）
已知椭圆C 的中心在坐标原点O ，长轴在x 轴上，离心率为2
1
，且椭圆C 上一点到两个
焦点的距离之和为4. （Ⅰ）椭圆C 的标准方程.
（Ⅱ）已知P 、Q 是椭圆C 上的两点，若OP OQ ⊥，求证：
2
2
11OP
OQ
+
为定值.
(Ⅲ)当2
2
11OP
OQ
+
为（Ⅱ）所求定值时，试探究OP OQ ⊥是否成立？并说明理由．
安徽省淮南市 高三第一次模拟考试数学(文科)试卷答案
三、解答题
16、解：（Ⅰ）2
1)62sin(22cos
12sin 23)(++=++=πx x
x x f ………………3分 由,226222πππππk x k +≤+≤+-得)(43
2434Z k k x k ∈+≤≤+-ππππ
所以单调递增区间为).](43
2,434[Z k k k ∈++-ππ
ππ………………….6分
（Ⅱ）由 C B B C B A cos sin cos sin cos sin 2=-
知 2
1
cos ,sin )sin(cos sin 2==+=B A C B B A
)32,0(,3),,0(π
ππ∈=∴∈A B B …………………………………9分
2
1
)62sin()(++=∴πA A f
1)6
2sin(21,2626<+<<+<∴ππππA A )2
3
,1()(∈∴A f …………………………………………..12分
18、(Ⅰ)当CN AD N 中点时，有为∥平面AMP …………………1分 证明：∵中点分别为AD BC N M ,,
∴为AMCN BM AN ∴//平行四边形 ∴CN ∥AM ………….4分 ∵AMP M CN AMP AM 面面⊄⊂,∴CN ∥平面AMP ……………6分
(Ⅱ)证明：取 OP O CD 则中点,⊥CD
P
∵面ABCD PCD 面⊥
CD ABCD PCD =⋂面面 PCD OP 面⊂
∴为直角三角形从而面MPO APO ABCD OP ∆∆⊥,,……………………….9分
∵的正三角形是边长为
2PCD ∆ ∴3=OP 又∵为矩形，ABCD CD AB BC AD 2,22====
∴6,6;32393===+==AM PM PA OA 同理：，……………11分 ∴222AM PM PA += ∴PM AM ⊥……………………………………….12分
19、（Ⅰ）()分得则设切点5......................1,10
1ln )(01)(,1
)(),0(,0,00000'
'00==⎪⎩⎪
⎨
⎧=+-==-=-=
>x k kx x x f k x x f k x
x f x x
(Ⅱ)
1
,0)(;10,0)(ln )1(ln 1)()0(1
ln )(6 (1)
ln 01ln )(''2
2'><<<>-
=+-=>+=
+≥⇔≤+-=x x g x x g x x
x x x g x x
x x g x
x k kx x x f 令分
∴）单减，）单增，（在（∞+11
,0)(x g ………………………11分 ∴1)1()(==g x g man ∴1≥k ………………………………… 12分
20、（Ⅰ）解：∵n n a s 3
1
61-=
…………………1分 ∴n n n n n a a S S a 3
1
312n 11-=-=≥--时，当
N
∴14
1
-=
n n a a ……………………………………………………3分 又∵8
1
,3161111=∴-=a a S ……………………………………4分
∴1
21
214181+-⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪
⎭
⎫
⎝⎛=n n n a ……………………………5分
（Ⅱ）证明：12log 2
11+==-+n a C C n n n 由…………………….6分
)(...)()(2123121--++-+-+=≥n n n C C C C C C C C n 时，则当
)1)(1(1)12(...5302-+=-=-++++=n n n n ……8分 ∴
11...1411311211...1112222432-++-+-+-=++++n C C C C n 分12................................431112143111211211111...5131412131121<⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++-⎪⎭⎫ ⎝
⎛+=
⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+--++⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n n n n n n
又∵
3
111...1112432=≥++++C C C C C n ………………………………………13分 ∴原式得证
教师的职务是‘千教万教，教人求真’;学生的职务是‘千学万学，学做真人’。

我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来。

——好词好句。