四川省自贡市2024届高三一模数学(理)试题(2)

一、单选题
二、多选题
1. 过点
且与直线
垂直的直线方程是（ ）
A
．B
．C
．
D
．
2. 已知圆
的圆心为抛物线
的焦点，且与直线
相切，则该圆的方程为（ ）
A
．B
．C
．
D
．
3. 已知球O 与圆台
的上、下底面及母线均相切，且圆台
的上、下底面半径之比为，记球O 与圆台
的表面积分别为
、
，
则（ ）
A
．B
．C
．
D
．
4. 若复数
，满足，则
（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
5.
已知等比数列
的前n
项和为
，若
，
，则
的公比为（ ）
A ．
或
B
．
或C ．-3或2
D ．3或-2
6. 设集合M ＝{a ，d }，集合S ＝{b ，c ，d }，则M ∪S 等于（ ）
A ．{b ，d }
B ．{a ，c }
C ．{ a ，b ，c ，d }
D ．{a ，b ，c ，d }
7.
已知集合
，
，则
（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
8. 已知非零数列
的递推公式为，
，则
( )
A ．3
B ．2
C ．4
D ．1
9. 已知，是两条不同的直线，
，是两个不同的平面．且
，
，则（ ）
A ．若
，则B ．若
，则C ．若
，则
D ．若
，则
10. 已知
为曲线
上一动点，则（ ）
A
．的最小值为2B
．到直线
的距离的最小值为C ．的最小值为6
D
．存在一个定点和一条定直线，使得
到定点的距离等于到定直线的距离
11. 已知条件p ：
；条件q ：
.若p 是q 的必要条件，则实数a 的值可以是（ ）
A
．B
．C
．D
．
12. 已知在某市的一次学情检测中，学生的数学成绩X 服从正态分布
，其中90分为及格线，120分为优秀线，下列说法正确的是
（ ）
四川省自贡市2024届高三一模数学（理）试题(2)
四川省自贡市2024届高三一模数学（理）试题(2)
三、填空题
四、解答题
附:随机变量服从正态分布
，则
，，
.
A ．该市学生数学成绩的标准差为100
B ．该市学生数学成绩的期望为100
C ．该市学生数学成绩的及格率超过0.8
D ．该市学生数学成绩不及格的人数和优秀的人数大致相等
13. 已知三角形ABC 中，三边长分别是a ，b ，c ，面积
，
，则S 的最大值是________．
14. 已知数列
，
，，且
，则数列
的前100项的和为______．
15.
已知
是单位向量，且满足
，则
___________.
16.
交通指数是指交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值，记交通指数为，其范围为
，分别有五个级
别：
，畅通；
，基本畅通；
，轻度拥堵；
，中度拥堵；
，严重拥堵.在晚高峰时段（
），从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示
.
(1)求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段的个数；
(2)用分层抽样的方法从轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段中共抽取6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；(3)从(2)中抽取的6个路段中任取2个，求至少有1个路段为轻度拥堵的概率.
17.
在 中，角 A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足
.
(1)求的值；
(2)若
，求
的面积.
18. 2021年“远大美乐杯”四川男子篮球联赛在绵阳进行，大赛分为常规赛和季后赛两种．常规赛分两个阶段进行，每个阶段采用循环赛，分
主场和客场比赛，积分排名前8的球队进入季后赛．季后赛的总决赛采用五场三胜制(“五场三胜制”是指在五场比赛中先胜三场者获得比赛胜利，胜者成为本赛季的总冠军)．假设下面是宜宾队在常规赛42场比赛中的比赛结果记录表：
阶段比赛场数主场场数获胜场数主场获胜场数
第一阶段2211148第二阶段
20
10
14
8
(1)根据表中信息，是否有85%的把握认为宜宾队在常规赛的“胜负”与“主客场”有关？
(2)假设宜宾队与某队在季后赛的总决赛中相遇，且每场比赛结果相互独立，并假设宜宾队除第五场比赛获胜的概率为外，其他场次比赛获
胜的概率等于其在常规赛42场比赛中获胜的频率．记X 为宜宾队在总决赛中获胜的场数①求X 的分布列；
②求宜宾队获得本赛季的总冠军的概率．
附：
19.
如图，
是以平行四边形
的边为直径的半圆弧上一点，，
，，
，且为的中
点．
（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的正弦值．
20. 已知直线与抛物线交于两点，，与抛物线交于两点，，其中A，C在
第一象限，B，D在第四象限.
(1)若直线过点，且，求直线的方程；
(2)①证明：；
②设，的面积分别为，，（O为坐标原点），若，求.
21. 数列的前项和记为，，点在直线上，.
（1）当实数为何值时，数列是等比数列？
（2）在（1）的结论下，设，，是数列的前项和，求.。