人教版初中数学第二十章第2节《数据的波动程度》训练题 (18)(含答案解析)

第二十章第2节《数据的波动程度》训练题 (18)
一、单选题
1．在“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲乙两位同学的平均分都是85分，甲成绩的方差是16，乙成绩的方差是5，下列说法正确的是（）
A．甲的成绩比乙的成绩稳定
B．乙的成绩比甲稳定
C．甲乙两人的成绩一样稳定
D．无法确定
2．下列说法中正确的是（）
A
n
B．两个一次函数解析式k值相等，则它们的图像平
行
C．连接等腰梯形各边中点得到矩形D．一组数据中每个数都加3，则方差增加3
3．某数学兴趣小组为了了解本班学生一周课外阅读的时间，随机调查5名学生，并将所得数据整理如表：
表中有一个数字被污染后而模糊不清，但曾计算得该组数据的平均数为6，则这组数据的方差和中位数分别为（）
A．2，6B．1.5，4C．2，4D．6，6
4．下列说法正确的是（）．
A．方差越大，数据波动越小
B．两直线平行，同旁内角相等
C．长为3cm，3cm，5cm的三条线段可以构成一个三角形
D．学校在初三3100名同学中随机抽取300名同学进行体考成绩调查，300名同学为样本
5．小明连续5天的体温数据如下（单位：℃）：36.7，36.3，36.6，36.2，36.3，这组数据的极差是（）
A．0.4℃B．0.5℃C．36.3℃D．36.6℃
6．某同学参加了学校举行的“舞动青春”歌唱比赛，7位评委打分情况如下表：
关于七位评委打分情况，下列说法错误的是（）
A．中位数是7B．众数是8C．平均数是7D．方差是2
7．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩的平均数相同，五次测验的方差如下表．
如果从四位同学中选出一位状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选择（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
8．在一次爱心捐款活动中，学校数学社团10名同学积极捐款，捐款情况如下表所示．下列关于这10名同学捐款金额的描述不正确的是（）
A．众数是30B．中位数是30C．方差是260D．平均数是30
9．刘老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的有关信息，现从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况，数据如下表：
关于这15名学生家庭的年收入情况，下列说法不正确的是（）
A．平均数是4万元B．中位数是3万元
C．众数是3万元D．极差是11万元
10．在今年的八年级期末考试中，某校（1）（2）（3）（4）班的平均分相同，方差分别2
120.8
S=，
2 215.3
S=，2
317
S=，2
49.6
S=，四个班期末成绩最稳定的是（）
A．（1）班B．（2）班C．（3）班D．（4）班
11．3月初，疫情缓解期间，某企业为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：
关于以上数据，下列说法正确的是()
A．甲、乙的众数相同B．甲、乙的中位数相同
C．甲的平均数小于乙的平均数D．甲的方差小于乙的方差
12．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好是9.4环，方差分别是S甲
2＝0.90，S
乙2＝1.22，S
丙
2＝0.45，S
丁
2＝1.9，在本次射击测试中，成绩最稳定的是（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
13．在今年的体育考试中，某校甲、乙、丙三个班级的平均分相等，方差分别为：2
18.5
S=，2
215
S=，
2 317.2
S=，则这三个班学生的体育考试成绩最整齐的是（）
A．甲班B．乙班C．丙班D．不能确定
14．已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A、B两个样本的下列统计量对应相同的是（）
A．平均数B．方差C．中位数D．众数
15．某校选拔五名运动员参加市阳光体育运动会，这五名队员的年龄分别是17、15、17、16、15，其方差是0.8，则三年后这五名队员年龄的方差（）
A．变大B．变小C．不变D．无法确定
二、解答题
16．2020年2月12日，教育部按照党中央关于防控新冠肺炎疫情的决策部署，对中小学延期开学期间“停课不停学”工作做出要求．某中学决定优化网络教学团队，整合初三年级为两个平行班（前进班和奋斗班）的学生提供线上授课，帮助毕业年级学生居家学习．经过一周时间的线上教学，学校通过线上测试了解网络教学的效果，从两个平行班中各随机抽取10名学生的成绩进行如下整理、分析（单位：分，满分100分）：
收集数据：
前进班：94，85，73，85，52，97，94，66，95，85
奋斗班：92，84，87，82，82，51，84，83，97，84
整理数据：
分析数据：
根据以上信息回答下列问题：
（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；
（2）已知小林同学的成绩为85分，在他们班处于中上水平，请问他是哪个班的学生？
（3）请你根据数据分析评价一下两个班的学习效果，说明理由．
17．少年学生走近操场，走到阳关下，积极参加体育锻炼，我国启动了“全国亿万学生阳光体育运动”．短跑运动，可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组．在近几次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所示解答以下问题．
（1）请根据图中信息，补全下面的表格；
（2）计算他们5次成绩的平均数和方差，若你是他们的教练，会分别给予他们怎样的建议? 18．某校七年级甲班、乙班举行一分钟投篮比赛，每班派10名学生参赛，在规定时间内进球数不
少于8个为优秀学生．比赛数据的统计图表如下（数据不完整）：
甲班乙班1分钟投篮测试成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出a，b，c的值．
（2）你认为哪个班的比赛成绩要好一些？请简要说明理由．
19．体育课上，九年级（1）班和（3）班决定进行“1分钟跳绳”比赛，两个班各派出6名同学，成绩分别为（单位：次）：
九（1）：187，178，175，179，187，191；
九（3）：181，180，180，181，186，184
（1）九年级（1）班参赛选手成绩的众数为__________次，中位数为__________次；
（2）求九年级（3）班参赛选手成绩的方差．
20．定点投篮测试规定，得6分以上为合格，得8分以上（包括8分）为优秀，甲、乙两组各随机选取15名同学的测试成绩如下：
一分钟投篮成绩统计分析表：
（1）由上表填空m ＝ ，n ＝ ；
（2）你认为哪一组更优秀，请说明理由（两条理由即可）； （3）若甲组共有300人，请估计甲组中优秀的人数．
21．某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，对两条流水线上的产品进行抽样调查，随机从每条流水线上各抽取20 件产品称出它们的质量x （单位：g ），规定质量在
395405x <≤范围内的产品为合格产品．将所得数据进行收集整理，部分信息如下：
a ．甲、乙两条流水线的产品质量的频数分布表如下：
b ．甲流水线的产品质量在“400405x <≤”这一组的数据如下： 400 400 400 400 400 401 401 402 402 402 403 404
c ．根据甲、乙两条流水线的产品质量数据，得到的统计量如下：
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）m = ，n = ．
（2）综合上表中的统计量，你认为哪个流水线的产品生产情况较好？请从两个方面说明理由．
（3）若该食品厂现需要用甲流水线生产1600件产品，请估计这批产品中质量合格的有多少件．22．某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全市知识竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：
根据上表解答下列问题：
（1）完成下表：
（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上（含80分）的成绩视为优良，则小王、小李在这五次测试中的优良率各是多少？
（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，那么你认为选谁参加比赛比较合适？说明你的理由（从方差和优良率两方面回答）．
23．为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A，B两位同学在学校实习基地单位时间内现场进行加工直径为20mm的零件的测试，他俩各加工的10个零件的相关数据依次如图表所示（单位mm）：
根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：
（1）考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为哪个同学的成绩好些？
（2）计算出S B2的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些？
（3）考虑图中折线走势，你认为派谁去参赛较合适？说明你的理由．
三、填空题
24．在市运动会射击比赛选拔赛中，某校射击队甲、乙、丙四名队员的10次射击成绩，如图所示，他们的平均成绩均是9.0环，若选一名射击成绩稳定的队员参加比赛，最合适的人选是______（填“甲”、“乙”、“丙”、“丁”）
25．一组数据2，2，2，2，2的方差是_____．
26．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5
分，方差分别是2 1.5s =甲，2 2.6s =乙，2 3.5s =丙，2
3.68s =丁，你认为派______谁去参赛更合适．
27．某校九年级甲、乙两个班的期末数学平均成绩都为89分，且甲班期末数学成绩的方差为S 甲2＝0.02（分），乙班期末数学成绩的方差为S 乙2＝1.2（分），则期末数学成绩_____班更稳定．（填甲或乙）
28．一组数据：5，3，4，x ，2，1的平均数是3，则这组数据的方差是__________． 29．有一组数据如下：2，3，a ，5，6，它们的平均数是4．则这组数据的标准差是_____．
【答案与解析】
1．B 【解析】
直接运用方差的意义逐项排查即可．
解：℃甲，乙两位同学的平均分都是85分，甲的成绩方差大于乙的成绩方差， ℃乙的成绩比甲的成绩稳定． 故选：B ．
本题考查了方差的意义，掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量成为解答本题的关键． 2．A 【解析】
根据二次根式、一次函数、等腰梯形和方差的性质逐项判断即可．
解：A.
n
，正确，符合题意； B. 两个一次函数解析式k 值相等，b 不相等，则它们的图像平行，原选项错误，不符合题意； C. 连接等腰梯形各边中点得到菱形，原选项错误，不符合题意； D. 一组数据中每个数都加3，则方差不变，原选项错误，不符合题意； 故选：A ．
本题考查了二次根式、一次函数、等腰梯形和方差，解题关键是熟练掌握相关知识，准确进行判断． 3．A 【解析】
先由平均数的公式计算出模糊不清的值，再根据中位数和方差的公式计算即可． 解：℃这组数据的平均数为6，
℃模糊不清的数是：6×5﹣7﹣5﹣4﹣8＝6， 将数据重新排列为4、5、6、7、8， 所以这组数据的中位数为6，
则这组数据的方差为22222
1[(7-6)+(5-6)+(4-6)+(6-6)+(8-6)]5
＝2； 故选：A ．
此题考查了平均数和方差，熟练平均数和方差的计算公式是解题的关键． 4．C 【解析】
根据方差的意义、平行线的性质、三角形三边关系及样本的概念逐一判断，即可得到答案． 方差越小，数据波动越小，A 选项错误； 两直线平行，同旁内角互补，B 选项错误；
长为3cm ，3cm ，5cm 的三条线段可以构成一个三角形，C 选项正确；
学校在初三3100名同学中随机抽取300名同学进行体考成绩调查，300名同学的体考成绩为样本，D 选项错误； 故选：C ．
本题考查了方差、平行线、三角形、统计调查的知识；解题的关键是熟练掌握方差、平行线、三角形三边关系、样本的性质，从而完成求解． 5．B 【解析】
极差是最大数和最小数的差，据此解答． 解：这组数据的极差是：36.7-36.2=0.5（℃）． 故选：B ．
本题考查了极差的定义，解题的关键是了解极差是最大数与最小数的差，难度不大． 6．D 【解析】
根据众数与中位数、平均数、方差的定义分别求解即可． 解：从小到大排列此数据为：5，6，7，7，8，8，8， 7处在第4位为中位数，故A 选项正确，不符合题意；
数据8出现了三次，最多，为众数，故选项B 正确，不符合题意；
该同学所得分数的平均数为（5+6+7×2+8×3）÷7=7（分），故选项C 正确，不符合题意
方差为：2222222(67)(87)(77)(87)(57)(77)(87)8
77
s -+-+-+-+-+-+-==，故选项D
错误，符合题意． 故选：D ．
本题考查了平均数、众数与中位数、方差．用到的知识点是：给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．中位数的定义：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．平均数=总数÷个数．方差的计算公式
2222
2
123()()()()n x x x x x x x x s n
-+-+-+
+-=
．
7．B 【解析】
根据方差的意义即可得出答案． 解：℃S 丁2=9＞S 丙2=5＞S 甲2=4＞S 乙2=2， ℃乙较稳定， ℃应选择乙； 故选：B ．
本题考查平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 8．C 【解析】
根据基本概念的定义和题目的特点，选择恰当的方法计算即可． ℃数据30出现3次，次数最多， ℃数据的众数是30，正确， ℃A 选项不符合题意；
℃数据中，第5个，第6个数据都是30， ℃数据的中位数是
3030
2
+=30，正确， ℃B 选项不符合题意； ℃数据的平均数为：102202303402701
22321
x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=
++++=30，
℃数据的平均数是30，正确， ℃D 选项不符合题意； ℃数据的方差为：
2222221
[(1030)(1030)(2030)(2030)(7030)]10
S =
-+-+-+-++-
=280，
℃方差是260，错误， ℃C 选项符合题意； 故选C ．
本题考查了统计的集中趋势和波动的特征量，熟练掌握各特征量的定义并灵活计算是解题的关键．
根据加权平均数、中位数、众数和极差的定义求解即可．
解：这15名学生家庭年收入的平均数是：
（2+2.5×3+3×5+4×2+5×2+9+13）÷15＝4.3（万元）；
将这15个数据从小到大排列，最中间的数是3，所以中位数是3万元；
在这一组数据中3出现次数最多的，故众数3万元；
13﹣2＝11（万元），所以极差是11万元．
故选项不符合题意的是A．
故选：A．
本题考查平均数、中位数、众数和极差，解题的关键是掌握相关概念．
10．D
【解析】
直接根据方差的意义求解．
解：℃S12=20.8，S22=15.3，S32=17，S42=9.6，
℃S42＜S22＜S32＜S12，
则四个班期末成绩最稳定的是（4）班，
故选：D．
本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
11．C
【解析】
根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；根据平均数和方差的计算进行判断即可；
A、甲的众数为8，乙的众数为7，故原题说法错误；
B、甲的中位数为4，乙的中位数为7，故原题说法错误；
C、甲的平均数为5，乙的平均数为6，故原题说法正确；
D、甲的方差为6.4，乙的方差为4.4，故原题说法错误；
故选：C．
本题考查了众数、平均数、中位数和方差，关键是正确掌握知识点；
由题意根据方差的意义即方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好进行分析即可． 解：℃S 甲2=0.90，S 乙2=1.22，S 丙2=0.45，S 丁2=1.9， ℃S 丙2＜S 甲2＜S 乙2＜S 丁2，
℃在本次射击测试中，成绩最稳定的是丙， 故选：C ．
本题主要考查方差，注意掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 13．A 【解析】
根据方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越小，它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好求解可得．
解：℃222
1238.5,15,17.2S S S ===，且甲、乙、丙三个班级的平均分相等， ℃222
123s S S <<，
℃这三个班学生的体育考试成绩最整齐的是甲班， 故选：A ．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 14．B 【解析】
根据样本A ，B 中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和方差的定义即可得到结论． 设样本A 中的数据为xi ，则样本B 中的数据为yi=xi +2，
则样本数据B 中的众数和平均数以及中位数和A 中的众数，平均数，中位数相差2， 只有方差没有发生变化．
本题考查了统计的有关知识，掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键． 15．C 【解析】
根据方差公式的性质求解．三年后，五名队员的年龄都要加三，数据的波动性没改变，所以方差不
变．
解：由于方差反映的数据的波动大小，而3年后，这五名队员与现在的波动情况是相等的，方差仍为0.8，
则三年后这五名队员年龄的方差不变． 故选：C ．
本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，数据的波动程度不变，方差就不变． 16．（1）1,4,85,84a b c d ====；（2）小林同学是奋斗班的学生，见解析；（3）见解析 【解析】
(1)根据两组数据和众数、中位数的意义求解即可； (2)根据中位数的意义可判断小林同学的班级；
(3) 从平均数、众数和中位数、方差各方面进行比较，综合评价两个班级的成绩即可．
解：(1)由前进班的成绩可判断在7080x ≤<段的有1人，在90100x ≤≤段的有4人，故1,4a b ==； 把前进班的数据从小到大排列： 52，66，73，85，85，85， 94，94，95， 97，中间两个数是85和85，则85c =；
奋斗班的数据中出现次数最多的是84，则84d =； (2)小林同学是奋斗班的学生．
理由：℃前进班和奋斗班成绩的中位数分别为85分和84分，小林同学的成绩在班级处于中上水平，必大于中位数， ℃他是奋斗班的学生；
(3)从平均数看，两班学习效果相同；从众数和中位数看，前进班都比奋斗班高，可见前进班高分段人数多；但从方差看，前进班方差远超奋斗班，说明前进班虽然高分段学生多，但成绩差异大，两极分化明显，而奋斗班学生成绩分布较为集中．（答案不唯一，合理即可）
本题考查了数据的整理和分析，解题关键是熟练的运用统计知识，有条理的解决问题． 17．（1）13.2，13.4；
（2）小明：平均数13.3，方差0.004；小亮：平均数13.3，方差0.02，两人的平均数相等，小亮的方差大，成绩不稳定，但获得过最好成绩比小明有潜力． 【解析】
（1）读折线统计图填上数据即可解答；
（2）根据平均数、方差进行计算，方差越大，波动越大，成绩越不稳定；反之也成立． 解：（1）根据给出的图象可得：小明第4次的成绩是13.2；
小亮第2次的成绩是13.4；
故答案为：13.2，13.4；
（2）小明的平均成绩是：（13.3+13.4+13.3+13.2+13.3）÷5=13.3秒，
小亮的平均成绩是：（13.2+13.4+13.1+13.5+13.3）÷5=13.3秒；
小明的方差是：s2=[（13.3-13.3）2+（13.4-13.3）2+…+（13.3-13.3）2]÷5=0.004，
小亮的方差是：s2=[（13.2-13.3）2+（13.4-13.3）2+…+（13.3-13.3）2]÷5=0.02；
小明虽然成绩稳定，但是还需提高自己的最好成绩，小亮虽然跑出了他们两个的最好成绩，但是仍需加强成绩的稳定性．
本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2=1
x
[（x1-
x）2+（x2-x）2+…+（x n-x）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
18．（1）a＝6.5，b＝6.5，c＝30%；（2）甲班的比赛成绩要好一些，理由见解析．
【解析】
（1）将甲乙两个班的3号学生进球数求出来后，再根据平均数、中位数、优秀率的计算方法进行计算即可得出a、b、c的值；
（2）比较中位数、方差得出答案．
解：（1）由统计表可知：甲班进球数平均数为6.5，
因此甲班共进球数为6.5×10=65（个），
所以甲班的3号同学进球的个数为：65﹣3﹣5﹣6﹣6﹣7﹣7﹣8﹣8﹣10＝5（个），
由统计图可知，乙班3号同学进球个数也是5个，
所以a＝
1
10
（3+4+5+6×3+7+9×2+10）＝6.5，
将甲班10名同学进球的个数从小到大排列为：3，5，5，6，6，7，7，8，8，10；
处在中间位置的两个数的平均数为67
2
＝6.5，故中位数是6.5，即b＝6.5，
因为乙班进球8个及以上的人数为3人，
℃c＝3÷10＝30%，
故a＝6.5，b＝6.5，c＝30%；
（2）甲班的比赛成绩要好一些；
理由：两个班的平均数相同，甲班的中位数略高于乙班，方差小于乙班．
本题考查中位数、平均数、方差的意义及计算方法，考查了学生对教材概念的理解与掌握，因此，理解平均数、中位数、方差的意义是正确判断的前提，同时正确的计算是关键．
19．（1）187，183；（2）5
【解析】
（1）根据众数和中位数的定义直接求解即可；
（2）先求出这组数据的平均数，再代入方差公式进行计算即可得出答案．
解：（1）℃187出现了2次，出现的次数最多，
℃九年级（1）班参赛选手成绩的众数为187次；
把这些数从小大排列为175，178，179，187，187，191，
则中位数为179187
2
=183（次）．
故答案为：187，183；
（2）九年级（3）班参赛选手的平均成绩是1
6
(181+180+180+181+186+184)=182（次），
方差是：1
6
[(181-182)2+2×(180-182)2+(181-182)2+(186-182)2+(184-182)2]=5（次2）．
本题考查了中位数、众数、算术平均数、以及方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平
均数为x，则方差S2=1
n
[( x1-x)2+×(x2-x)2+( x3-x)2…+(x n-x)2]
，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
20．（1）6，7；（2）乙组的中位数大于甲组的中位数，乙组的方差小于甲组的方差，所以乙组更优秀；（3）甲组中优秀的人数约有100人
【解析】
（1）根据中位数的定义确定甲组的中位数；根据众数的定义确定乙组的众数；
（2）从平均数、中位数、众数、方差和合格率的角度进行判断；从优秀率的角度进行判断；（3）根据用样本估计总体即可求解．
解：（1）甲组15个数据按照从小到大的顺序排列，第8个数据是6，中位数m＝6；
乙组7出现次数最多，众数n＝7；
（2）乙组的中位数大于甲组的中位数，乙组的方差小于甲组的方差，所以乙组更优秀．
（3）300×
5
15
＝100（人）．
答：甲组中优秀的人数约有100人．
本题考查方差、平均数、众数、中位数和合格率等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
21．（1）400.5，60%；（2）甲流水线，理由见解析；（3）1200件
【解析】
（1）根据中位数的定义可求出m的值，再根据表格找出乙中合格的数量，结合调查总数求出合格率即可；
（2）根据各统计量的意义及大小进行说明即可；
（3）利用产品总数乘以甲的合格率进行计算即可．
解：（1）℃共抽取20件产品，
℃第10个、第11个两个数据的平均数是中位数，
由题可知，第10个和第11个数据为400和401，
℃
400401
400.5
2
m
+
==，
由表格可知，乙中合格的产品有：2+10=12（件），
℃
12
100%60%
20
n=⨯=；
（2）甲流水线的产品生产情况较好，理由如下：
℃甲、乙的平均数相同，甲的方差比乙的方差小，故甲流水线生产情况比较稳定；
℃甲的合格率为75%，乙的合格率为60%，故甲流水线的产品合格率高于乙流水线的产品合格率．（答案不唯一，合理即可）
（3）60075%1200
⨯=（件），
答：估计这批产品中质量合格的有1200件．
本题考查了数据的统计与分析，熟练掌握中位数、平均数、方差、合格率等概念及计算方法是解题的关键．
22．（1）补全表格见解析；（2）小李，小王的优秀率为2
40%
5
=，小李的优秀率为
4
80%
5
=；（3）
选择小李，理由见解析．
【解析】
（1）根据所给数据结合平均数、中位数、众数、方差的定义填表即可；
（2）方差反映了数据的离散程度，方差越小，成绩越稳定；利用概率公式可分别求出小王、小李的优秀率；
（3）根据小李成绩的优秀率高且方差小，即可选择．
解：（1）小李的平均成绩：70901008080
84
5
++++
=（分）；
小李成绩的中位数：80分；
小李成绩的众数是：80分；
小李成绩的方差是：22222
2
(7084)(9084)(10084)(8084)(8084)1045
s -+-+-+-+-==．
故补全表格为：
（2）方差反映了数据的离散程度，方差越小，成绩越稳定， 因此，小李成绩更稳定； 小王的优秀率为
240%5=，小李的优秀率为4
80%5
=． （3）选小李参加比赛，因为小李的优秀率高，并且小李成绩的方差小，成绩比较稳定，获奖机会大．
本题考查了平均数、众数、中位数、以及方差的概念，掌握求平均数和方差的公式是解答本题的关键．
23．（1）B 的成绩好些；（2）0.008，B 的成绩更好一些；（3）派A 去参赛较合适，见解析 【解析】
（1）根据A 、B 的平均数相同，而B 完全符合要求的件数多可得答案；
（2）根据方差的定义计算出S B 2的大小，再在平均数相同的情况下比较方差的大小可得答案； （3）根据潜力的大小判断．
解：（1）表中B 完全符合的个数为5，根据表中数据可看出，A 、B 的平均数相同，而B 完全符合要求的件数多，B 的成绩好些． （2）℃2
B S ＝
1
10
×[3×（19.9﹣20）2+5×（20﹣20）2+（20.1﹣20）2+（20.2﹣20）2]＝0.008， 20.026A S =， ℃22
A B S S >，
℃在平均数相同的情况下，B 的波动小，B 的成绩更好一些．
（3）从图中折线走势可知，尽管A 的成绩前面起伏大，但后来逐渐稳定，误差小，预测A 的潜力
主要考查了统计初步中的平均数和方差的概念及运算方法，并会用样本来估计总体．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 24．丁 【解析】
根据方差的意义求解即可； ℃四人的平均成绩均是9.0环， ℃()()222甲19.1958.9950.0110S ⎡
⎤=
-⨯+-⨯=⎢
⎥⎣⎦， ()()()()22222乙19.2939.1929.0928.8930.02610S ⎡⎤=
-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=⎢
⎥⎣⎦， ()()()()22222丙19.2929.1938.9938.8920.02210S ⎡⎤=-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=⎢⎥⎣⎦， ()()()2222
丁19.1949928.8940.00810
S ⎡⎤=-⨯+-⨯+-⨯=⎢⎥⎣⎦
， ℃丁的方差最小，数据更稳定； 故答案是：丁．
本题主要考查了利用方差做决策，准确分析计算是解题的关键． 25．0 【解析】
根据方差的定义即可得出结论． 解：℃这一组数完全相同， ℃平均数与原数相同， ℃这组数据的方差为： ()()()()()22222
1222222222205⎡⎤-+-+-+-+-=⎣
⎦ 故答案为：0．
本题主要考查方差，掌握方差的求法是解题的关键． 26．甲 【解析】
根据方差的意义作出判断，方差是衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据波动越小，数据越稳定，反之，则表明数据波动大，不稳定.
℃2=1.5s 甲、2=2.6s 乙、2=3.5s 丙、2
=3.68s 丁，。