数的开方知识点doc

第12章《数的开方》知识点
一、知识点：
1、平方根：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的 。

正数a 有 平方根，它们 ，记作 ，a 称为 ．
0的平方根只有 ，就是0，记作0＝0．负数没有平方根。

2、算术平方根：正数a 的 ，叫做a 的算术平方根，记作 ，读作“根号a ”．
3、开平方： 运算，叫做开平方．将一个正数开平方，关键是找出它的一个算术平方根．
4、立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的 。

任何数（正数、负数或零）都有一个立方根．数a 的立方根，记作 ，读作“三次根号a ”，a 称为被开方数，3称为 。

5、开立方：求一个数的立方根的运算，叫做 。

6、无理数： 叫做无理数。

7、实数： 称为实数。

8、实数与数轴上的点 ．
二、知识点应用：
1、49的平方根是 ，算术平方根是 .
2、5是 的平方根，-9的平方根 .
3、1是 的立方根，-1是 的立方根.
4、-27的立方根是 ，0的立方根是 .
5、若某数的一个平方根是2，则这个数是 ，它的另一个平方根是 .
6、若某数的立方根是-3，则这个数是 .
7、如果一个实数有且只有一个平方根，那么这个数是 .
8、如果一个实数有且只有一个立方根，那么这个数是 .
9、数轴上表示5-的点与原点的距离是________；
10、2-的相反数是 ，3的倒数是 ，13-的相反数是 ；
11、81的平方根是______，4的算术平方根是_______，210-的算术平方根是 ；
12、计算：_______10_________,112561363
=-=--，2224145-= ； 13、若一个数的平方根是8±，则这个数的立方根是 ；
14、当______m 时，m -3有意义；当______m 时，33-m 有意义；
15、若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是 ；
16、已知0)3(122=++-b a ，则=332ab
；
17、在实数0、3、6-、236.2、π、723
、14.3中无理数的个数是（ ）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
18、36的平方根是（ ）
（A ）6 （B ）±6 （C ）6 （D ）6±
19、一个数的平方根是它本身，则这个数的立方根是（ ）．
（A ） 1 （B ） 0 （C ） -1 （D ）1，-1或0
20、数3.14，2，π，0.323232…，71，9，21+中，无理数的个数为（
）． （A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个
21、下列等式：①81161=，②()2233
-=-，③()222=-，④3388-=-
⑤416±=，⑥24-=-；正确的有（ ）个．
（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1
三、计算题
22．81.031－41
62＋2268101
+； 23．3008.0-＋481－532－387
42-．
四、求下列各式中x 的值
24．3（x 21＋1）2－108＝0； 25．8（x －1）3＝－64125
．
五、求值
26．已知A ＝342--+b a a 是a ＋2的算术平方根，B ＝9232-+-b a b 是2－b 的立方根．
求3A －2B 的立方根．
27．已知y ＝12-x ＋x 21-＋x －
2．求y x +10的值．
28．已知|x |＝3，求代数式112-x ＋12+x －1
1-x 的值．
六、（本题6分）
29．一个长方体的木箱，它的底面是正方形，木箱高0.85米，体积为1.19米3，求这个木箱底面的边长（保
留两个有效数字）．。