2022年秋八年级数学上册 第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 13.2 命题与证明(第4课时

A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形
三角形外角的性质 自我诊断3. 如图，在△ABC中，点D在CB的延长线上，∠A＝70°，∠ABD ＝120°，则∠C等于( B )
A．40° C．60°
B．50° D．70°
1．(毕节中考)如图，已知AB∥CD，∠EBA＝45°，∠E＋∠D的度数为
( D) A．30°
B．60°
C．90°
D．45°
2．把图中所示的∠1、∠2、∠3按从大到小的顺序排列为 ∠1＞∠2＞∠3 .
3．如图，点D、B、C在同一条直线上，∠A＝60°，∠C＝50°，∠D＝ 25°，则∠1＝ 45 度．
4．如图，已知∠B＝∠ADB，∠1＝15°，∠2＝20°.求∠3的度数．
＝35°，则∠2的度数为( C )
A．65°
B．50°
C．55°
D．60°
7．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组
对边上．如果∠2＝60°，那么∠1的度数为( D )
A．60°
B．50°
C．40°
D．30°
8．(滨州中考)一个三角形的三个内角的度数之比为2∶3∶7，则这个三角
2018秋季
数学 八年级 上册 • HK
第13章 三角形中的边角关 系、命题与证明
13.2 命题与证明 第4课时
直角三角形的两锐角互余
自我诊断1. 在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的
度数是( D )
A．120°
B．90°
C．60°
D．30°
有两个角互余的三角形是直角三角形
自我诊断2. 在△ABC中，若∠A＋∠B＝90°，则△ABC一定是( B )
解：∵∠ADB＝∠1＋∠2＝15°＋20°＝35°(三角形的一个外角等于与它不 相邻的两个内角的和)，∠B＝∠ADB(已知)，∴∠B＝35°.∵∠3＝∠B＋∠ 2(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)，∴∠3＝35°＋20°＝ 55°.
5．如图所示，已知CE是△ABC外角∠ACD的平分线，CE交BA的延长线 于点E.试证明：∠BAC＞∠B.
形一定是( D )
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．锐角三角形
D．ห้องสมุดไป่ตู้角三角形
9．如图，在△ABC中，∠A＝90°，点D在AC边上，DE∥BC.若∠1＝
155°，则∠B的度数为 65° .
10．如图所示，∠BDC＝148°，∠B＝34°，∠C＝38°，则∠A＝ 76° .
11．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如右图 形．其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，则∠BFD的度数是 15° .
12．如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝ 60°，∠BCE＝40°.求∠ADC的度数．
解：∠ADC＝80°.
13．(广州中考)如图所示，已知△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC 边上的高，求∠DBC的度数．
解：设∠A＝x，则∠C＝∠ABC＝2x，∵∠A＋∠ABC＋∠C＝180°，∴x＋ 2x＋2x＝180°.解得x＝36°.∴∠C＝72°.∵BD是AC边上的高，∴∠BDC＝ 90°，∴∠DBC＝18°.
证明：在△ACE中，∠BAC是它的一个外角，所以∠BAC＞∠1(三角形的 一个外角大于与它不相邻的内角)．因为EC是角平分线，所以∠1＝∠2， 所以∠BAC＞∠2.又因为∠2是△EBC的一个外角，所以∠2＞∠B(三角形 的一个外角大于与它不相邻的内角)，所以∠BAC＞∠B.
6．(赤峰中考)如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线a上．若∠1
1 2
(∠OAB＋90°)．∵∠
ABE是△ABC的外角，∴∠C＝∠ABE－∠BAC＝45°.
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14．如图，在直角坐标系中，点A、B分别在射线x轴、y轴上移动，BE是 ∠ABO的外角平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线交于点C.问∠ ACB的大小是否变化？请给予说明．
解：不变，∠ACB＝45°.理由：∵AC、BE分别是∠OAB内角平分线、△
ABO外角平分线，∴∠BAC＝
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∠OAB，∠ABE＝