福建省厦门市普通高中2015届高三质量检查数学文试题含答案.pdf

A． 2
B． 3
C．2
D．3
12．如图， △BCD 与 △ABC 的面积之比为 2，点 P 是区域 ABDC 内
任意一点（含边界） ，且 AP AB AC( , R) ，则
的取值范围是 A ． [0,1] C． [0． 3]
B．[0,2] D． [O,4]
第Ⅱ卷（非选择题共 90 分）
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分．
22．（本小题满分 14 分）
已知函数 f (x) sin x, g( x) f ( x) ax, x [0, ] ． 2
（
I ）当
1
a=
时，求函数
g（ x）的单调递增区间；
2
（Ⅱ）若函数 g（x）的最小值为 0，求实数 a 的取值范围；
（Ⅲ）设 0 x1 x2
，试比较
2
f ( x1) f ( x2 ) 与 f '( x1 ) f '( x2) 的大小，并说明理由．
· 2·
E，O
x2 y2 13．已知椭圆 a 2 b2 1(a 0, b 0) 经过两点 A （ 3， 0）， B（ 0， -2），则椭圆的方程是
14．在平面直角坐标系 zOy 中，以 x 轴的非负半轴为始边作锐角
3 ），则 tan（ 一 a）=
．
5
a，它的终边与单位圆交于点
3x y 0,
15．若实数 x，y 满足 x y 0, ， 且 z=3x +y 的最小值为 6，则实数 b= x y b 0,
21．（本小题满分 12 分）
已知 F 为抛物线 C： x2 =2py （ p>0 ）的焦点，点 F 到直线 l : x
y
2
3 0 的距离为
2．
2
（ I）求抛物线 C 的方程；
（Ⅱ）若 Q 为直线 l 上的一个动点，过点 Q 引抛物线的两条切线，切点分别为 A ， B ．试探究直线
AB 是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
2
x2 x1
· 4·
· 5·
C． f ( x) 2x1nx
9．已知函数 f ( x) A sin( x )( A 0,
如图所示， f (0)
2
，则 A 的值是
3
21nx D． f ( x)
x
0,
) 的图象
2
A．l
B． 2
C． 3 10．已知函数 f (x)
D． 2
2x , x 0,
，以下说法正确的是
x a, x 0,
A ． a R ，函数 f ( x) 在定义域上单调递增
2 之等于 1i
A ． 1+i
B．1-i
C ． -1+i
D． -1 -i
2．某校为了了解学生参加社会实践活动意向，采用分层抽样从高一、高二、
高三学生中抽取容量为 200 的样本进行调查．已知高一、高二、高三的学生
人数之比为 4:3:3，则应从高三学生中抽取的人数是
A ． 30
B．40
C ． 60
D． 80
2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分 分钟．
150 分，考试时间 120
参考公式：锥体体积公式 y=} 鼢，其中 s 为底面面积，矗为高．大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的． 1．已知 i 为虚数单位，则复数
B ． a R ，函数 f ( x) 存在零点
C． a R ，函数 f ( x) 有最大值
D ． a R ，函数 f ( x) 没有最小值
x2 y2 11．过双曲线 a 2 b2 1(a 0, b 0) 的右焦点 F（ 2，0）作其中一条渐近线的垂线，垂足为
为坐标原点．当 △OEF 的面积最大时，双曲线的离心率等于
· 1·
根据上表中的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程为 y=0． 7x +a，试预测当产量 生产能耗 y 约为
A ． 4． 95
B．5． 75
C．5． 95
D． 6．75
8．函数 f（ x）的图象如图所示，则 f（x）的解析式可以是
x=8 时，
A ． f（ x）=21nx +x -1
B ． f ( x) 21nx x 1
本小题满分12某校学生同时参加了掷实心球和引体向上两个科目的测试每个科目的成绩有分学生测试成绩的数据统计如图12所示其中掷实心球科目成绩为i求该班学生引体向上科目成绩为分的人数
福建省厦门市普通高中 2015 届高三质量检查
数学（文）试题
注意事项：
1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷内填写学校、班 级、姓名、座号；
AB =BC 且 AB
18．（本小题满分 12 分） 从 0， 1， 2，3， 4 中抽取三个数构成等比数列，余下的两个数是递增等差数列 （ I）求数列 {a n} 的通项公式；
{a n} 的前两项．
（Ⅱ）记 Tn
1 a2 a3
1 a4 a5
1 ，若对任意 n an 1an 2
N * ，都有 Tn
m2 ，求实数 m 的取值范
围．
19．（本小题满分 12 分） 某校学生同时参加了 ―掷实心球 ‖和 ―引体向上 ‖两个科目的测试，每个科目的成绩有 7 分， 6 分， 5 分， 4 分， 3 分， 2 分， 1 分共 7 个分数等级．经测试，该校某班每位学生每个科目成绩都不少 于 3 分，学生测试成绩的数据统计如图 1， 2 所示，其中 ―掷实心球 ‖科目成绩为 3 分的学生有 2 人．
． A（ x，
▲，
16．若关于 x 的不等式 (ax 1)(1nx ax) 0 在（ 0，+ ）上恒成立， 则实数 a 的取值范围是
。
三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分 12 分） 已知三棱柱 ABC –A 1B1C1 的侧棱 BB 1⊥底面 ABC ，其侧视图与俯视图如图所示， ⊥BC， M ，N 分别是 A1B ， A 1 C1 的中点． （ I ）求证： MN ∥平面 BCC1B1； （Ⅱ）求三棱锥 B –A1B 1N 的体积．
（ I）求该班学生 ―引体向上 ‖科目成绩为 7 分的人数； （Ⅱ）已知该班学生中恰有 3 人两个科目成绩均为 7 分，在至少一个科目成绩为
抽取 2 人，求这 2 人两个科目成绩均为 7 分的概率．
7 分的学生申，随机
20．（本小题满分 12 分） 如图， CM ，CN 为某公园景观湖旁的两条木栈道，∠ MCN= 120°．现拟在两条木栈道的 A ， B 处设置观景台，记 BC =a， AC =b ， AB =c （单位：百米） ． （ I）若 a， b， c 成等差数列，且公差为 4，求 b 的值； （Ⅱ）已知 AB =12 ．记∠ ABC=θ，试用 θ表示观景路线 A-C-B 的长，并求观景路线 A-C-B 长的最 大值．
不小于 l 的概率是
5
A．
6
2
B．
3
1
C．
2
1
D．
3
6．已知 m， n 为两条不同的直线， , , 为三个不同的平面，则下列命题中正
确的是 A ．若 m∥n，m
，则 n∥
B ．若 m∥n， m
，n
，则 ∥
C．若 ⊥ ， ⊥ ，则 ∥
D．若 m∥n， m⊥ ， n⊥p，则 ∥
7．下表给出的是某产品的产量 x（吨）与生产能耗 y（吨）的对应数据：
3．已知集合 A { x | y x 1}, B { x | x a} ，则 ― a=0是‖―Ａ B‖的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．执行如图所示的程序框图，则输出的 S 等于
A．6
B．14
C ． 30
D． 32
5．若 P 是长度为 6 的线段 AB 土任一点，则点 P 到线段 AB 两端距离均