临城县高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

临城县高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1．设x∈R，则“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2．若P是以F1，F2为焦点的椭圆=1（a＞b＞0）上的一点，且=0，tan∠PF1F2=，则此椭圆的离心率为（）
A．B．C．D．
3．执行如图所示的程序框图，若输入的分别为0，1，则输出的（）
A．4 B．16 C．27 D．36
4．已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（）
A．﹣3≤a＜0B．﹣3≤a≤﹣2C．a≤﹣2D．a＜0
5．设变量x，y满足，则2x+3y的最大值为（）
A ．20
B ．35
C ．45
D ．55
6． 若()f x 是定义在(),-∞+∞上的偶函数，[)()1212,0,x x x x ∀∈+∞≠，有()()
2121
0f x f x x x -<-，则
（
）
A ．()()()213f f f -<<
B ．()()()123f f f <-<
C ．()()()312f f f <<
D ．()()()
321f f f <-<7． 函数（，）的部分图象如图所示，则 f （0）的值为（ ）
()2cos()f x x ωϕ=+0ω>0ϕ-π<<
A. B. C. D. 32
-
1-
【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用.8． 已知向量=（2，1），=10，|+|=
，则||=（
）
A ．
B ．
C ．5
D ．25
9． 已知数列{a n }满足log 3a n +1=log 3a n+1（n ∈N *），且a 2+a 4+a 6=9，则log （a 5+a 7+a 9）的值是（
）
A ．﹣
B ．﹣5
C ．5
D ．
10．下列函数中，既是奇函数又是减函数的为（ ）
A ．y=x+1
B ．y=﹣x 2
C ．
D ．y=﹣x|x|
11．双曲线的左右焦点分别为，过的直线与双曲线的右支交于
()22
2210,0x y a b a b
-=>>12F F 、2F 两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则（ ）
A B 、1F AB ∆A 2e =
A ．
B ．
C ．
D ．1+4-5-3+12．将函数f （x ）=3sin （2x+θ）（﹣
＜θ＜
）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g （x ）的
图象，若f （x ），g （x ）的图象都经过点P （0，），则φ的值不可能是（
）
A ．
B ．π
C ．
D ．
二、填空题
13．命题“若a ＞0，b ＞0，则ab ＞0”的逆否命题是 （填“真命题”或“假命题”．）　
14有两个不等实根，则的取值范围是
．
()23k x =-+15．将一个半径为3和两个半径为1的球完全装入底面边长为6的正四棱柱容器中，则正四棱柱容器的高的最小值为 ．　
16．（本小题满分12分）点M （2pt ，2pt 2）（t 为常数，且t ≠0）是拋物线C ：x 2＝2py （p ＞0）上一点，过M 作倾斜角互补的两直线l 1与l 2与C 的另外交点分别为P 、Q .
（1）求证：直线PQ 的斜率为－2t ；
（2）记拋物线的准线与y 轴的交点为T ，若拋物线在M 处的切线过点T ，求t 的值．
17．数列{ a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋c （c 为常数），{a n }的前10项和为S 10＝200，则c ＝________．
18．设i 是虚数单位，是复数z 的共轭复数，若复数z=3﹣i ，则z •= ．
三、解答题
19．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a 、b 、c ，且bsinA=acosB ．
（1）求B ；
（2）若b=2，求△ABC 面积的最大值．
20．在锐角△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且．
（Ⅰ）求角B 的大小；
（Ⅱ）若b=6，a+c=8，求△ABC 的面积．
21．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极
轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+）=3，射线OM：θ=与圆C的交点为O，P，与直线l
的交点为Q，求线段PQ的长．
22．已知角α的终边在直线y=x上，求sinα，cosα，tanα的值．
23．已知椭圆G：=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点为（2，0），斜率为1的直线l与椭圆
G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（﹣3，2）．
（Ⅰ）求椭圆G的方程；
（Ⅱ）求△PAB的面积．
24．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=a n﹣，数列{b n}中，b1=1，点P（b n，b n+1）在直线x﹣y+2=0上．
（1）求数列{a n}，{b n}的通项a n和b n；
（2）设c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．
临城县高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）
一、选择题
1．【答案】A
【解析】解：由“|x﹣2|＜1”得1＜x＜3，
由x2+x﹣2＞0得x＞1或x＜﹣2，
即“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要条件，
故选：A．
2．【答案】A
【解析】解：∵
∴，即△PF1F2是P为直角顶点的直角三角形．
∵Rt△PF1F2中，，
∴=，设PF2=t，则PF1=2t
∴=2c，
又∵根据椭圆的定义，得2a=PF1+PF2=3t
∴此椭圆的离心率为e====
故选A
【点评】本题给出椭圆的一个焦点三角形为直角三角形，根据一个内角的正切值，求椭圆的离心率，着重考查了椭圆的基本概念和简单几何性质，属于基础题．
3．【答案】D
【解析】【知识点】算法和程序框图
【试题解析】A=0，S=1，k=1，A=1，S=1，否；k=3，A=4，S=4，否；k=5，A=9，S=36，是，
则输出的36。

故答案为：D
4．【答案】B
【解析】解：∵函数是R上的增函数
设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）
由分段函数的性质可知，函数g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]单调递增，函数h（x）=在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1）
∴
∴
解可得，﹣3≤a≤﹣2
故选B
5．【答案】D
【解析】解：满足约束条件的平面区域如下图所示：
令z=2x+3y可得y=，则为直线2x+3y﹣z=0在y轴上的截距，截距越大，z越大
作直线l：2x+3y=0
把直线向上平移可得过点D时2x+3y最大，
由可得x=5，y=15，此时z=55
故选D
【点评】本题考查的知识点是简单线性规划，其中画出满足约束条件的平面区域，找出目标函数的最优解点的坐标是解答本题的关键．
6． 【答案】D 7． 【答案】D
【解析】易知周期，∴.由（），得112(1212T π5π=-=π22T ωπ==52212k ϕπ⨯+=πk ∈Z 526k ϕπ
=-+π
（），可得，所以，则，故选D.
k Z ∈56ϕπ=-5()2cos(2)6f x x π=-5(0)2cos(6
f π
=-=8． 【答案】C
【解析】解：∵|+|=，||=∴（+）2=2+
2+2
=50，
得||=5故选C ．
【点评】本题考查平面向量数量积运算和性质，根据所给的向量表示出要求模的向量，用求模长的公式写出关于变量的方程，解方程即可，解题过程中注意对于变量的应用．
9． 【答案】B
【解析】解：∵数列{a n }满足log 3a n +1=log 3a n+1（n ∈N *），∴a n+1=3a n ＞0，
∴数列{a n }是等比数列，公比q=3．又a 2+a 4+a 6=9，
∴=a 5+a 7+a 9=33×9=35，
则log
（a 5+a 7+a 9）=
=﹣5．
故选；B ．　
10．【答案】D
【解析】解：y=x+1不是奇函数；y=﹣x 2不是奇函数；
是奇函数，但不是减函数；y=﹣x|x|既是奇函数又是减函数，故选：D ．
【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性和函数的单调性，难度不大，属于基础题．　
11．【答案】C
【解析】
试题分析：设
，则，因为
1AF AB m ==122,2,2BF m AF m a BF a ==-=-
，所以，解得，所以，在直角
22AB AF BF m =+=22m a a m -+-=4a =21AF m ⎛=- ⎝
三角形中，由勾股定理得，因为，所以，所以
12AF F 22542c m ⎛= ⎝4a =22
5482c a ⎛=⨯ ⎝
.
25e =-考点：直线与圆锥曲线位置关系．
【思路点晴】本题考查直线与圆锥曲线位置关系，考查双曲线的定义，考查解三角形.由于题目给定的条件是等腰直角三角形，就可以利用等腰直角三角形的几何性质来解题.对于圆锥曲线的小题，往往要考查圆锥曲线的定义，本题考查双曲线的定义：动点到两个定点距离之差的绝对值为常数.利用定义和解直角三角形建立方程，从而求出离心率的平方]12．【答案】C
【解析】函数f （x ）=sin （2x+θ）（﹣＜θ＜
）向右平移φ个单位，得到g （x ）=sin （2x+θ﹣2φ），
因为两个函数都经过P （0，），
所以sin θ=，
又因为﹣＜θ＜，
所以θ=
，
所以g （x ）=sin （2x+﹣2φ），
sin （﹣2φ）=，
所以﹣2φ=2k π+，k ∈Z ，此时φ=k π，k ∈Z ，或
﹣2φ=2k π+
，k ∈Z ，此时φ=k π﹣
，k ∈Z ，
故选：C ．
【点评】本题考查的知识点是函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换，三角函数求值，难度中档　
二、填空题
13．【答案】　真命题　
【解析】解：若a ＞0，b ＞0，则ab ＞0成立，即原命题为真命题，
则命题的逆否命题也为真命题，故答案为：真命题．
【点评】本题主要考查命题的真假判断，根据逆否命题的真假性相同是解决本题的关键．　
14．【答案】53,124⎛⎤
⎥⎝
⎦【解析】
试题分析：作出函数和的图象，如图所示，函数
的图象是一个半圆，
y =
()23y k x =-
+y =直线的图象恒过定点，结合图象，可知，当过点时，，当直线()23y k x =-+()2,3()2,0-303
224
k -=
=+
，解得，所以实数的取值范围是.111]
()23y k x =-+2
512k =53,124⎛⎤
⎥⎝⎦考点：直线与圆的位置关系的应用．
【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、两点间的斜率公式，以及函数的图像的应用等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想和学生的分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中把方程的根转化为直线与半圆的交点是解答的关键.15．【答案】　4+
　．
【解析】解：作出正四棱柱的对角面如图，
∵底面边长为6，∴BC=，
球O 的半径为3，球O 1
的半径为1，则，
在Rt △OMO 1中，OO 1=4，
，
∴
=
，
∴正四棱柱容器的高的最小值为4+．
故答案为：4+
．
【点评】本题考查球的体积和表面积，考查空间想象能力和思维能力，是中档题．
16．【答案】
【解析】解：（1）证明：l 1的斜率显然存在，设为k ，其方程为y －2pt 2＝k （x －2pt ）．①
将①与拋物线x 2＝2py 联立得，
x 2－2pkx ＋4p 2t （k －t ）＝0，
解得x 1＝2pt ，x 2＝2p （k －t ），将x 2＝2p （k －t ）代入x 2＝2py 得y 2＝2p （k －t ）2，∴P 点的坐标为（2p （k －t ），2p （k －t ）2）．
由于l 1与l 2的倾斜角互补，∴点Q 的坐标为（2p （－k －t ），2p （－k －t ）2），
∴k PQ ＝＝－2t ，2p （－k －t ）2－2p （k －t ）22p （－k －t ）－2p （k －t ）即直线PQ 的斜率为－2t .
（2）由y ＝得y ′＝，x 2
2p x p
∴拋物线C 在M （2pt ，2pt 2）处的切线斜率为k ＝＝2t .2pt p
其切线方程为y －2pt 2＝2t （x －2pt ），又C 的准线与y 轴的交点T 的坐标为（0，
－）．p 2
∴－－2pt 2＝2t （－2pt ）．p 2
解得t ＝±，即t 的值为±.121217．【答案】
【解析】解析：由a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋c ，知数列{a n }是以2为首项，公差为c 的等差数列，由S 10＝200得10×2＋×c ＝200，∴c ＝4.10×92答案：4
18．【答案】　10　．
【解析】解：由z=3﹣i ，得
z•=．
故答案为：10．
【点评】本题考查公式，考查了复数模的求法，是基础题．
三、解答题
19．【答案】
【解析】（本小题满分12分）
解：（1）∵bsinA=，
由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，即得tanB=，
∴B=…
（2）△ABC的面积．
由已知及余弦定理，得．
又a2+c2≥2ac，
故ac≤4，当且仅当a=c时，等号成立．
因此△ABC面积的最大值为…
20．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）由2bsinA=a，以及正弦定理，得sinB=，
又∵B为锐角，
∴B=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
（Ⅱ）由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，
∴a2+c2﹣ac=36，
∵a+c=8，
∴ac=，
∴S△ABC==．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
21．【答案】
【解析】解：（I）圆C的参数方程（φ为参数）．消去参数可得：（x﹣1）2+y2=1．把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入化简得：ρ=2cosθ，即为此圆的极坐标方程．
（II）如图所示，由直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+）=3，射线OM：θ=．
可得普通方程：直线l，射线OM．
联立，解得，即Q．
联立，解得或．
∴P．
∴|PQ|==2．
【点评】本题考查了极坐标化为普通方程、曲线交点与方程联立得到的方程组的解的关系、两点间的距离公式等基础知识与基本方法，属于中档题．
22．【答案】
【解析】解：直线y=x，
当角α的终边在第一象限时，在α的终边上取点（1，），
则sinα=，cosα=，tanα=；
当角α的终边在第三象限时，在α的终边上取点（﹣1，﹣），
则sinα=﹣，cosα=﹣，tanα=．
【点评】本题考查三角函数的定义，涉及分类讨论思想的应用，属基础题．
23．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）由已知得，c=，，
解得a=，又b2=a2﹣c2=4，
所以椭圆G的方程为．
（Ⅱ）设直线l的方程为y=x+m，
由得4x2+6mx+3m2﹣12=0．①
设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）（x1＜x2），AB的中点为E（x0，y0），
则x0==﹣，
y0=x0+m=，
因为AB是等腰△PAB的底边，
所以PE⊥AB，
所以PE的斜率k=，
解得m=2．
此时方程①为4x2+12x=0．
解得x1=﹣3，x2=0，
所以y1=﹣1，y2=2，
所以|AB|=3，此时，点P（﹣3，2）．
到直线AB：y=x+2距离d=，
所以△PAB的面积s=|AB|d=．
24．【答案】
【解析】解：（1）∵S n=a n﹣，
∴当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=a n﹣﹣，
即a n=3a n﹣1，．
∵a1=S1=﹣，∴a1=3．
∴数列{a n}是等比数列，∴a n=3n．
∵点P（b n，b n+1）在直线x﹣y+2=0上，
∴b n+1﹣b n=2，
即数列{b n}是等差数列，又b1=1，∴b n=2n﹣1．
（2）∵c n=a n•b n=（2n﹣1）•3n，
∵T n=1×3+3×32+5×33+…+（2n﹣3）3n﹣1+（2n﹣1）3n，
∴3T n=1×32+3×33+5×34+…+（2n﹣3）3n+（2n﹣1）3n+1，
两式相减得：﹣2T n=3+2×（32+33+34+…+3n）﹣（2n﹣1）3n+1，=﹣6﹣2（n﹣1）3n+1，
∴T n=3+（n﹣1）3n+1．。