振动与波复习课件

-1
1
-2
（D）x 2cos(4 t 2 )
33
（C）
5、一弹簧振子作简谐振动，总能量为 E1 ，如果简谐振 动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍， 则它的总能量E2 变为 （D） （A）E1 / 4 （B）E1 / 2 （C） 2E1 （D） 4 E1 6、一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的 大小为振幅的1/4时，其动能为振动总能量的
对两同频率的谐振动 = 2- 1
当 = 2k , ( k =0,1,2,…),两振动步调相同,称同相
当 = (2k+1) , ( k =0,1,2,…),两振动步调相反 , 称反相。
x
x
A1 A2
x2 x1
同相
T
A1 A2
o
t
o
- A2
- A2
x1
反相
T
t x2
-A1
-A1
若 = 2- 1>0, 则 x2比x1较早达到正最大,
故波动表达式为： y 0.04cos[2( t x ) ] 5 0.4 2
P 0.20 0.40
x (m) 0.60
（2）P处质点的振动方程为：
yP
0.04cos[2( t 5
0.2) 0.4
] 2
0.04cos(0.4t 3) 2
2.如图所示为一平面简谐波在 t 时0 刻的波形图，设此简谐波的频
满足频率相同、振动方向相同、具有恒定的相位差条 件的波为相干波。
考虑两相干波源，振动表达式为：
y1 A1 cos( t 1 )
y2 A2 cos( t 2 )
传播到 P 点引起的振动为：
y1
A1
cos(
t
1
2
r1 )
y2
A2
cos(
t
2
2
r2 )
在 P 点的振动为同方向同频率振动的合成。
1．图示一平面简谐波在t=0时刻的波形图，求：
（1）该波的波动表达，式；
（2）P处质点的振动方程。
y (m) u = 0.08 m/s
解:(1)O处质点,t = 0 时，
y0 Acos 0 v0 Aωsin φ 0
所以： 1
O -0.04
2
T / u 0.40 5s来自0.08（B）9、一平面简谐波在弹性媒质中传播时，某一时刻媒质中某 质元在负的最大位移处，则它的能量是 （B） （A）动能为零，势能最大 （B）动能为零，势能为零
（C）动能最大，势能最大 （D）动能最大，势能为零
10、在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动 （B） （A） 振幅相同，相位相同 （B） 振幅不同，相位相同 （C） 振幅相同，相位不同 （D） 振幅不同，相位不同
（C）
13．当一平面简谐机械波在弹性媒质中传播时，下述各结 论哪个是正确的？
（A）媒质质元的振动动能增大时，其弹性势能减小，总 机械能守恒
（B）媒质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化， 但二者的相位不相同
（C）媒质质元的振动动能和弹性势能的相位在任一时刻 都相同，但二者的数值不相等
（D）媒质质元在其平衡位置处弹性势能最大 （D）
7、一平面简谐波。波速为6.0 m/s，振动周期为0.1 s，则 波长为_0_._6_m___，传播方向上，有两质点（其间距离小于波 长）的振动相位差为 5 ，则此两质点相距_0_._2_5_m_。
6
8、一平面简谐波沿x轴负方向传播。已知x=-1m处质点的振 动方程为：y Acos(t ) ，若波速为u，则此波的表达式
x
曲线如图所示。根据此图，它的 4
周期T=_(_2_4_/ _7_)s 用余弦函数描述
时初相 =___- 2____。
O
-2
2
t (s)
3
4、两个同方向同频率的简谐振动
x1
0.03cos(t
1 3
π)
x2
0.04cos(t 1 π)
6
它们的合振幅是__0_._0_5___。
5、两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为20cm，
-2 Acos( t
+
)
由初始条件确定振幅和初相位为
A＝
x02
v0
2
= arc tan -v0 x0
简谐振动的旋转矢量表示法
x = Acos( t + )
旋转矢量与简谐运动的关系
A ←→ 振幅 ←→ 圆频率 ←→ 初相位 t ←→ 相位
y
A●
o t ● x x
相位差
=( 2 t+ 2)-(1 t+ 1)
0
能量密度
E V
2 A2
sin2
t
x u
0
平均能量密度
1 2 A2
2
能流
P E Su
t
平均能流密度
I P u 1 2 A2u
S
2
惠更斯原理：在波的传播过程中，波面上各点都可以看作
发射子波的新波源，在其后任一时刻，子波
所形成的包络面就是新的波面。
波的干涉： 如果频率相同、振动方向相同、具有恒定的 相位差的两列波相遇，在交叠区域的某些位 置上，振动始终加强，而在另一些位置上， 振动始终减弱的现象。
称x2比x1超前 (或x1比x2落后)。 简谐振动的能量
系统动能
Ek
1 2
m v2
1 m A2 2
2
sin2 t
系统势能 系统的总能量
Ep
1 2
kx2＝ 1 2
kA2
cos2
t
E＝Ek＋Ep
1 2
kA2
弹簧振子作简谐运动的能量与振幅的平方成正比
两个同方向同频率的简谐振动的合成
y
A
A A12 A22 2A1 A2 cos(2 1 )
与第一个简谐振动的相位差为 -1 = / 6 。若第一个简谐振动
的振幅为10 3cm ，则第二个简谐振动的振幅为__1_0____ cm，
第一、二两个简谐振动的相位差 1 -2 = _-_2____
6、已知一平面简谐波的表达式为 y Acos(at bx)，
则波沿x轴传播的速度为___a_/_b______。
A2
tan = A1 sin1 + A2 sin2 A1 cos1 + A2 cos2
2
A1
1
A1 cos1 A2 cos2
A2 sin 2
A1 sin1
x
2 1 2k
k 0,1,2,
A A1 A2
2 1 (2k 1)
k 1,2,3,
A A1 A2
2 1 k
| A1 - A2 |< A < ( A1 + A2 )
11、在波长为 的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为
（A） （B）
4
2
（C）3
4
（D）
（B）
12．在下面的几种说法中，正确的说法是： （A）波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数 值上是不同的。 （B）波源振动的速度与波速相同。 （C）在波的传播方向上任一质点振动相位总是比波源 的相位滞后。 （D）在波的传播方向上任一质点的振动相位总是比波 源的相位超前
形成机械波的两个必要条件： （1）波源：能产生机械振动的物体； （2）能传播振动的媒质（弹性介质）。 机械波的种类
横波：介质内质元振动方向与波传播方向垂直 纵波：介质内质元振动方向与波传播方向平行 描述波的物理量
波长：相邻的两个振动状态相同的质元之间的距离。
9
周期：波前进一个波长所用的时间。由波源的振动周期
当两相干波源为同相波源时，相干条件写为：
干涉相长条件 r2 r1 k, k 0,1,2,...
干涉相消条件 驻波波函数
r2
r1
(2k
1)
2
,
k 1,2,3,...
y 2Acos 2 x cos 2t
波节的位置 x 2k＋1 , k 0,1,2,
4
相邻两波节间的距离为
xk1 xk 2
0
2
x)
质元的振动速度：
v
y t
A sin
t
x u
0
质元的加速度：
a
2 y t 2
A 2
cos
t
x u
0
波动中质元的动能 波动中质元的势能 波动中质元的机械能
Ek
1 2
V2 A2
sin2
t
x u
0
Ep
1 2
V2 A2
sin2
t
x u
0
E
V2
A2
sin2
t
x u
振动与波习题
1
本章主要内容
简谐振动基本特征
1、从受力角度来看——动力学特征
f －kx
2、从加速度角度来看——运动学特征
a 2 x
3、从位移角度来看——运动学特征
x Acos( t )
2
简谐振动的速度 简谐振动的加速度
dx
v = = - A sin(t + )
dt
a
=
d2x dt 2
=
（C）
2、一质点作简谐振动，振动方程为 x Acos(t ) ，当时
间 t T / 2（T为周期）时，质点的速度为 （B）
（A） A sin （B）A sin （C) A cos (D) A cos
3、一质点作简谐振动，振辐A =4cm，周期T =2s，其平衡位 置取作坐标原点。若t =0时刻质点第一次通过x =-2cm处， 且向x轴负方向运动，则质点第二次通过x =-2cm处的时刻为
/4
O处振动方程为：
y0
A c os (500t
1 ) 4
由图可判定波长 200m
故波动表达式为： y Acos[2(250t x ) 1 ]
200 4
（2）距O点100m处质点的振动方程是：
y1
A c os (500t
5 4
14.已知一平面简谐波的波动方程为y Acosat bx
（A）波的频率为a
（C）波长为 / b
（B）波的传播速度为b/a
（D）波的周期为2 / a
（D）
填空题
1、一弹簧振子作简谐振动，振幅为A，周期为T，其运动
方程用余弦函数表示。若t=0时，
（1）振子在负的最大位移处，则初相为_______；
（A）15/16 （B）9/16 （C）11/16 （D）13/16
（A）
7．如图所示，一平面简谐波沿x轴正向传播，已知P点的振动方
程为y Acos(t 0 )，则波的表达式为：
（A） y Acos{[t (x l) / u] 0}
（B） y Acos{[t (x / u)] 0} （C） y Acos(t x / u)
率为250Hz,且此时质点P的运动方向向下，求：
（1）该波的表达式； （2）在距原点O为100m处质点的振动 方程与振动速度表达式。
解：(1)由P点的运动方向，可判定波 向左传播。原点O处质点
t 0
2 A / 2 Acos
y (m)
P 2A /2
O
x (m)
100
-A
所以：
v0 A sin 0
决定，与介质无关。 波速：单位时间内传播的距离。 u
T
简谐波的波函数
设原点O处质元的振动方程为 y0 (t) Acos(t 0 )
正向波的波函数
y( x, t )
A cos[(t
x u
)
0
]
Acos(t
0
2
x)
负向波的波函数
y( x, t )
A cos[ (t
x u
)
0
]
A cos(t
（A）1s （B）（2/3）s （C）（4/3）s （D）2s
（B）
4、已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘 米，时间单位为秒。则此简谐振动的振动方程为：
（A）x
2 c os(2 3
t
2 3
)
x (cm)
（B）x 2cos(2 t 2 )
33
（C）x
2 c os(34
t
2 3
)
O
t (s)
y
u l
O
P
x
（D） y Acos{[t (x l) / u] 0}
（A）
8．图示一平面简谐机械波在t时刻的波形曲线。若此时A
点处媒质质元的振动动能在增大，则：
（A）A点处质元的弹性势能在减小； （B）波沿x轴负方向传播； （C）B点处质元的振动动能在减小；
y
B
x
OA
（D）各点的波的能量密度都不随时间变化
（2）振子在平衡位置向负方向运动，则初相为___2______；
（3）振子在位移为A/2处，且向负方向运动，则初相为__3____。
2、一简谐振动曲线如图所示，则
x (cm) 6
由图可确定在t = 2s时刻质点的
O1 234
t (s)
位移为__0__，速度为_3_c_m__/ _s_。
-6
3、一质点作简谐振动。其振动
为_y___A_c_o_s_{__[t__(_1__x_)_/_u_]___}_。
9.一平面简谐机械波在媒质中传播时，若一媒质质元在 t时刻的波的能量是10J，则在（t+T)（T为波的周期）时刻 该媒质质元的振动能量是___5_J___
10．机械波在媒质中传播过程中，当一媒质质元的振动动 能的相位是 12，π 它的弹性势能的相位是___12_π__
波腹的位置
x k , k 0,1,2,
2
相邻两波腹间的距离为
xk1 xk 2
驻波的相位 在波节两侧点的振动相位相反。两个波节之 间的点其振动相位相同。
选择题
1、对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？ （Ａ）物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达 到最大值； （Ｂ）物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速 度都为零； （Ｃ）物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大， 加速度为零； （Ｄ）物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零。