北师大版数学九上《猜想、证明与拓广》课堂实录（王平）课件

问题三
任意给定一个矩形，是否存在另一 个矩形，它的周长和面积分别是已知矩 形周长和面积的2倍？
拓广问题1 任意给定一个正三角形，是否存在
另一个正三角形，它的周长和面积分别是已知正三角形 周长和面积的2倍？
拓广问题2 任意给定一个平行四边形，是否存
在另一个平行四边形，它的周长和面积分别是已知平行 四边形周长和面积的2倍？
拓广问题3 任意给定一个菱形，是否存在另一个菱
形，它的周长和面积分别是已知菱形周长和面积的2倍？
拓广问题4 任意给定一个矩形，是否存在另一个矩
形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的3倍？
……
思考 任意给定一个矩形，是否存在
另一个矩形，它的周长和面积分别 是已知矩形周长和面积的一半？
12+12
= 2×1×1
6.22+6.22 = 2×6.2×6.2
(-3)2+(-3)2 = 2×(-3)×(-3)
……
猜想：两个数的平方和大于或等于这两 个数积的2倍
证明：设这两个数分别为a和b， ∵ （a－b）2≥0 即a2+b2－2ab ≥0 ∴a2+b2≥2ab（当a=b时取等号）
问题二
北师大版数学九年级 精品教学课件
课题学习
猜想、证明与拓广（一）
授课教师 王 平
问题一：你知道两个数的平方和与这 两个数积的2倍哪一个大吗？
12+22
＞ 2×1×2
（-2）2 + 32
＞ 2×（-2）×3
（-2）2+（-5）2 ＞ 2×（-2）×（-5）
1.12+2.12
＞ 2×1.1×2.1
……
结论
任意给定一个矩形，一定存在 一个矩形，它的周长和面积分别是 已知矩形周长和面积的2倍.
问题小结
1、通过对今天三个问题的研究，你 感悟到了什么样的处理问题的策略 和方法？
2、从关于正方形的问题二到关于矩 形的问题三是我们把问题拓广的过程， 你还能提出相关的问题再拓广吗？
问题二
任意给定一个正方形，是否存在 另一个正方形，它的周长和面积分别 是已知正方形周长和面积的2倍？
任意给定一个正方形，是否存在 另一个正方形，它的周长和面积分别 是已知正方形周长和面积的2倍？
2a a
a2
4a22aa Nhomakorabeaa2
2a2
问题二
任意给定一个正方形，是否存在 另一个正方形，它的周长和面积分别 是已知正方形周长和面积的2倍？
结论：一定不存在！
问题三
任意给定一个矩形，是否存在 另一个矩形，它的周长和面积分别 是已知矩形周长和面积的2倍？