福建省漳州五中2012届高三上学期期中考试数学试题
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福建省漳州五中2012届高三上学期期中考试数学试
题
漳州五中2012届高三上学期期中考试数学一、选择题(每小题5分，共
60分)
1．若集合A＝{x|－20时，a＋≥2B.＋≥2
C.a2＋b2≥2abD.a2＋b2≥
3．已知f(x)＝是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为()
A．(1，＋∞)B．[4,8)
C．(4,8)D．(1,8)
4．设偶函数f(x)满足f(x)＝2x－4(x≥0)，则{x|f(x－2)>0}等于
()
A．{x|x4}B．{x|x4}
C．{x|x6}D．{x|x2}
5．函数f(x)＝＋x2－3x－4在[0,2]上的最小值是()
A．－B．－C．－4D．－
6．(2009·陕西)若tanα＝2，则的值为()
(2)由|a|＝|b|知，sin2θ＋(cosθ－2sinθ)2＝5，
所以1－2sin2θ＋4sin2θ＝5.
从而－2sin2θ＋2(1－cos2θ)＝4，即sin2θ＋cos2θ＝－1，
于是sin＝－.
又由0<θ<π知，<2θ＋<，
所以2θ＋＝或2θ＋＝.
因此θ＝或θ＝.
12.(2010·福建)若x，y∈R，且则z＝x＋2y的最小值等于()A.2
B.3C.5D.9
二、填空题(每小题4分，共16分)
13．(2010·山东)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a
＝，b＝2，sin B＋cos B＝，则角A的大小为________．
14．已知向量a，b满足|a|＝3，|b|＝2，a与b的夹角为60°，则a·b＝
19．(12分)已知函数f (x)＝ax3＋bx2－3x在x＝±1处取得极值．
(1)讨论f (1)和f (－1)是函数f (x)的极大值还是极小值；
(2)过点A(0,16)作曲线y＝f (x)的切线，求此切线方程．
间．
20.(12分)是否存在实数a，使函数f(x)＝x2－2ax＋a的定义域为[－1,1]
17．(12分)已知等差数列{an}满足a2＝2，a5＝8.
(1)求{an}的通项公式；
(2)各项均为正数的等比数列{bn}中，b1＝1，b2＋b3＝a4，求{bn}的前n项
和Tn.
18．(12分)向量a＝(cos23°，cos67°)，向量b＝(cos68°，cos22°)．
(1)求a·b；
(2)若向量b与向量m共线，u＝a＋m，求u的模的最小值．
(2)若|a|＝|b|,00，
故f (x)在(－∞，－1)上是增函数，
f (x)在(1，＋∞)上是增函数．
若x∈(－1,1)，则f′(x)1时，f(x)在[－1,1]上为减函数，
∴?a不存在．
综上可得－1.
21.解(1)由题设知f(α)＝sinα＋cosα.
∵sin2α＝＝2sinα·cosα>0，α∈[0，π]，
∴α∈，sinα＋cosα>0.
由(sinα＋cosα)2＝1＋2sinα·cosα＝，
得sinα＋cosα＝，∴f(α)＝.
(2)由(1)知f(x)＝sin，又0≤x≤π，
∴f(x)的单调递增区间为.
22．解(1)因为a∥b，所以2sinθ＝cosθ－2sinθ，
于是4sinθ＝cosθ，故tanθ＝.
A．0B.C．1D.
7．(2010·江西)函数y＝sin2x＋sin x－1的值域为()
A.B.
C.D.
8．在△ABC中，如果sin A＝sin C，B＝30°，那幺角A等于()
A．30°B．45°C．60°D．120°
9．已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b等于()
A．(－2，－4)B．(－3，－6)
C．(－4，－8)D．(－5，－10)
10.已知向量a，b的夹角为60°，且|a|＝2，|b|＝1，则向量a与a＋2b的夹
角等于()
A．150°B．90°C．60°D．30°
11．若Sn是等差数列{an}的前n项和，a2＋a10＝4，则S11的值为()
A．12B．18C．22D．44
________，若(a－mb)⊥a，则实数m＝________.
15．在等比数列{an}中，a1＝1，公比q＝2，若an＝64，则n的值为
________．
16．已知等比数列{an}中，a1＝3，a4＝81，若数列{bn}满足bn＝log3an，
则数列的前n项和Sn＝________.
三、解答题（本大题有6小题，共74分）
时，值域为[－2,2]？
若存在，求a的值；若不存在，说明理由．
21．(13分)已知f(x)＝sin x＋sin.
(1)若α∈[0，π]，且sin2α＝，求f(α)的值；
(2)若x∈[0，π]，求f(x)的单调递增区
22．(13分已知向量a＝(sinθ，cosθ－2sinθ)，b＝(1,2)．
(1)若a∥b，求tanθ的值；
题
漳州五中2012届高三上学期期中考试数学一、选择题(每小题5分，共
60分)
1．若集合A＝{x|－20时，a＋≥2B.＋≥2
C.a2＋b2≥2abD.a2＋b2≥
3．已知f(x)＝是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为()
A．(1，＋∞)B．[4,8)
C．(4,8)D．(1,8)
4．设偶函数f(x)满足f(x)＝2x－4(x≥0)，则{x|f(x－2)>0}等于
()
A．{x|x4}B．{x|x4}
C．{x|x6}D．{x|x2}
5．函数f(x)＝＋x2－3x－4在[0,2]上的最小值是()
A．－B．－C．－4D．－
6．(2009·陕西)若tanα＝2，则的值为()
(2)由|a|＝|b|知，sin2θ＋(cosθ－2sinθ)2＝5，
所以1－2sin2θ＋4sin2θ＝5.
从而－2sin2θ＋2(1－cos2θ)＝4，即sin2θ＋cos2θ＝－1，
于是sin＝－.
又由0<θ<π知，<2θ＋<，
所以2θ＋＝或2θ＋＝.
因此θ＝或θ＝.
12.(2010·福建)若x，y∈R，且则z＝x＋2y的最小值等于()A.2
B.3C.5D.9
二、填空题(每小题4分，共16分)
13．(2010·山东)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a
＝，b＝2，sin B＋cos B＝，则角A的大小为________．
14．已知向量a，b满足|a|＝3，|b|＝2，a与b的夹角为60°，则a·b＝
19．(12分)已知函数f (x)＝ax3＋bx2－3x在x＝±1处取得极值．
(1)讨论f (1)和f (－1)是函数f (x)的极大值还是极小值；
(2)过点A(0,16)作曲线y＝f (x)的切线，求此切线方程．
间．
20.(12分)是否存在实数a，使函数f(x)＝x2－2ax＋a的定义域为[－1,1]
17．(12分)已知等差数列{an}满足a2＝2，a5＝8.
(1)求{an}的通项公式；
(2)各项均为正数的等比数列{bn}中，b1＝1，b2＋b3＝a4，求{bn}的前n项
和Tn.
18．(12分)向量a＝(cos23°，cos67°)，向量b＝(cos68°，cos22°)．
(1)求a·b；
(2)若向量b与向量m共线，u＝a＋m，求u的模的最小值．
(2)若|a|＝|b|,00，
故f (x)在(－∞，－1)上是增函数，
f (x)在(1，＋∞)上是增函数．
若x∈(－1,1)，则f′(x)1时，f(x)在[－1,1]上为减函数，
∴?a不存在．
综上可得－1.
21.解(1)由题设知f(α)＝sinα＋cosα.
∵sin2α＝＝2sinα·cosα>0，α∈[0，π]，
∴α∈，sinα＋cosα>0.
由(sinα＋cosα)2＝1＋2sinα·cosα＝，
得sinα＋cosα＝，∴f(α)＝.
(2)由(1)知f(x)＝sin，又0≤x≤π，
∴f(x)的单调递增区间为.
22．解(1)因为a∥b，所以2sinθ＝cosθ－2sinθ，
于是4sinθ＝cosθ，故tanθ＝.
A．0B.C．1D.
7．(2010·江西)函数y＝sin2x＋sin x－1的值域为()
A.B.
C.D.
8．在△ABC中，如果sin A＝sin C，B＝30°，那幺角A等于()
A．30°B．45°C．60°D．120°
9．已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b等于()
A．(－2，－4)B．(－3，－6)
C．(－4，－8)D．(－5，－10)
10.已知向量a，b的夹角为60°，且|a|＝2，|b|＝1，则向量a与a＋2b的夹
角等于()
A．150°B．90°C．60°D．30°
11．若Sn是等差数列{an}的前n项和，a2＋a10＝4，则S11的值为()
A．12B．18C．22D．44
________，若(a－mb)⊥a，则实数m＝________.
15．在等比数列{an}中，a1＝1，公比q＝2，若an＝64，则n的值为
________．
16．已知等比数列{an}中，a1＝3，a4＝81，若数列{bn}满足bn＝log3an，
则数列的前n项和Sn＝________.
三、解答题（本大题有6小题，共74分）
时，值域为[－2,2]？
若存在，求a的值；若不存在，说明理由．
21．(13分)已知f(x)＝sin x＋sin.
(1)若α∈[0，π]，且sin2α＝，求f(α)的值；
(2)若x∈[0，π]，求f(x)的单调递增区
22．(13分已知向量a＝(sinθ，cosθ－2sinθ)，b＝(1,2)．
(1)若a∥b，求tanθ的值；