实际问题与二元一次方程组——几何图形问题

？
A
总产量=
x
1:2
E
y
SAEFD=100x
SEFCB=100y
乙：100y×2
B
再写出两种作物的总产量 甲：100x×1 则列方程为
单位面积产量×面积
100x:200y=3:4
01 竖着画，把长分成两段，则宽不变
示 范
D
100m
A
解： 过点E作EF⊥AB， F C 200m 交CD于点F. 设AE＝xm，BE＝ym. 乙种作物 甲种作物 根据题意列方程组为 x+y=200 y x 100x:200y=3:4 E B x=120 你觉得该如何答题 解得 比较完整呢？ y=80
D
F
C
等量关系式有几个？
A
E
B
1.大长方形的长=200m 2.甲、乙两种作物总产量比=3:4
分 析
01 竖着画，把长分成两段，则宽不变
如何设未知数呢？
D
2Βιβλιοθήκη Baidu0m
F
1.大长方形的长=200m C 设AE＝xm，BE＝ym. 则列方程为 x+y=200
100
2.甲、乙两种作物总产量比=3:4
先求出两种作物的面积
答：将这块土地分为长120m,宽100m和长100m,宽80m的 两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.
示 范
02 横着画，把宽分成两段，则长不变
D x E y A
200m 甲种作物 乙种作物 200x
C
100m
F
200y
解：过点E作EF⊥AD，交 BC于点F. 设DE＝xm，AE＝ym. 根据题意列方程组为 x+y=100
正方形纸板张数
长方形纸板张数
x 4x
练 习
变式:上题中如果改为库存正方形纸板500张，长方形纸板 1001张，那么，能否做成若干只竖式纸盒和若干只横式纸 盒后，恰好把库存纸板用完？
图一
图二
竖式纸盒展开图
横式纸盒展开图
x只竖式纸盒中
y只横式纸盒中
合计 500
正方形纸板张数
长方形纸板张数
x
4x
2y
3y
土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作
物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产 量的比是3:4？
请提取数学信息
分 析
转换成数学语言： 已知：长方形ABCD， AB=CD=200m， AD=BC=100m， 长方形ABCD分割为两个小长方形，长方形1和长方 形2分别种甲、乙作物，甲、乙单位面积产量的比 是1:2. C D 目标：甲、乙两种作 物的总产量的比是3:4 A B
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——几何图形与二元一次方程组
于都中学初中部 钟观阳
1、把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形， 有哪些折法？
试 一 试
2、把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形， 又有哪些折法？
● ● ● ●
按面积分割长方形的问题， 可转化为分割边长的问题。
典 例
据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量 的比是 1:2 ．现要把一块长 200m 、宽 100m 的长方形
解此方程组得：
练 习
2、用如图一中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图 二中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库里有1000张正方形纸 板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的 纸板用完？
图一
图二
竖式纸盒展开图
x只竖式纸盒中
横式纸盒展开图
合计 1000 2000
y只横式纸盒中 2y 3y
1001
总 结 归 纳
小结：用二元一次方程组解决几何图形的关健： 数量关系 ； (1)弄清题意和图中的_________ 字母 (2)用___________ 表示题目中的未知数； (3)根据___ 2 个等量关系列出方程组；
谢谢观赏
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分 析
把一个长方形分成两个小 长方形有哪些分割方式？
这里研究的实际上是 长方形的面积分割 什么 问题.
按面积分割长方形的问题， 可转化为分割边长的问题。
我们可以画出示意图来帮助分析 01 竖着画，把长分成两段，则宽不变 02 横着画，把宽分成两段，则长不变
试着画一画
分 析
01 竖着画，把长分成两段，则宽不变
200x:400y=3:4 解得 x=60 y=40
B
答：将这块土地分为长200m,宽60m和长200m,宽40m的 两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.
练 习
1、8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块 小长方形地砖的长和宽分别是多少?（单位cm） 解:设小长方形地砖的长为x, 宽为y, 由题意,得 x+y=60 x=3y x =45, y=15. 答:小长方形地砖的长为45cm, 宽为15cm. 60