2019北师大版高中数学选修1-1课件：1.1命题(共38张PPT)

预习探究
3.一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定, 我们把这样的两个命题叫作 互为逆否命题 ,其中一个命题叫作原命题,那 么另一个命题叫作原命题的 逆否命题 . 若原命题为“若p,则q”,则逆否命题为“ 若q的否定,则p的否定 ”. [思考] 一个命题有条件也有结论,在写命题的否命题时,是对条件的否定 还是对结论的否定?
解:(1)原命题为假命题.因为当c=0时,ac2=bc2.逆 命题:若ac2>bc2,则a>b,是真命题.否命题:若a≤b, 则ac2≤bc2,是真命题.逆否命题:若ac2≤bc2,则a≤b, 是假命题. (2)原命题为真命题.逆命题:若四边形是圆的内接 四边形,则该四边形的对角互补,是真命题.否命题: 若四边形的对角不互补,则该四边形不是圆的内 接四边形,是真命题.逆否命题:若四边形不是圆的 内接四边形,则该四边形的对角不互补,是真命题.
备课素材
2．对四种命题概念的三点认识 (1)原命题与逆命题： ①逆命题是将原命题的条件与结论互换，写原命题的逆命题时，不要交换命题的 前提条件； ②原命题也可以看作是它的逆命题的逆命题． (2)原命题与否命题： ①写一个命题的否命题时，要对条件和结论都进行否定，避免出现不否定条件， 而只否定结论的错误； ②原命题也可以看作是它的否命题的否命题．
(3)原命题为假命题.∵当b2-4ac<0时,一元二次方 程ax2+bx+c=0没有实数根,∴二次函数 y=ax2+bx+c的图像与x轴没有公共点.逆命题:若 二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴有公共点,则 b2-4ac<0,为假命题.否命题:在二次函数 y=ax2+bx+c中,若b2-4ac≥0,则该二次函数的图像 与x轴没有公共点,为假命题.逆否命题:若二次函 数y=ax2+bx+c的图像与x轴没有公共点,则 b2-4ac≥0,为假命题.
考点类析
[小结] (1)写命题的四种形式时,首先要找出命题的条件和结论,然后写 出命题的条件的否定和结论的否定,再根据四种命题的结构写出所求 命题.(2)在写命题时,为了使句子更通顺,可以适当地添加一些词语,但 不能改变条件和结论.(3)命题真假的判断方法:根据已有的数学公式、 定理、结论进行正面直接判断.
考点类析
考点二 四种命题间的关系及真假判断
[导入]把一个命题的逆命题的条件与结论分别否定,所得命题是原命题 的 逆否命题 .
考点类析
例2 判断下列命题的真假,并 写出它们的逆命题、否命题、 逆否命题,同时,判断这些命 题的真假. (1)若a>b,则ac2>bc2; (2)若四边形的对角互补,则该 四边形是圆的内接四边形; (3)在二次函数y=ax2+bx+c中, 若b2-4ac<0,则该二次函数的 图像与x轴有公共点.
逆否
命题.
解:①原命题:若x2≠9,则x≠3. 逆否命题:若x=3,则x2=9.它是真命题,所以原命题是真命题. ②原命题:正弦值不相等的两个角的终边不相同.
逆否命题:终边相同的两个角的正弦值相等,逆否命题是真命题,所以原命题为真命
题..
考点类析
【变式】判断命题“已知a,x为实数,若关于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集非空, 则a≥1”的逆否命题的真假.
考点类析
考点一 命题的概念
例1 (1)命题“若a是偶数,则a能被2整除”的条件为 ,
结论为
.
(2)判断下列语句是不是命题,若是,判断其真假性,并说
明理由.
①一个数不是合数就是质数.
②x2+x-1>0;
③空集是任何集合的子集;
④2020年奥运会是在东京举行吗?
⑤这朵花真漂亮呀!
[答案](1)a是偶数 a能被2整除 [解析] 命题“若a是偶 数,则a能被2整除”的条 件为“a是偶数”,结论为 “a能被2整除”.
重点难点
[重点] (1)命题的概念、命题的构成； (2)会写四种命题并会判断命题的真假； (3)四种命题之间的相互关系． [难点] (1)分清命题的条件、结论，会判断命题的真假； (2)写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题； (3)分析四种命题之间的相互关系，并判断命题的真假．
教学建议
(1)本模块中的命题，一般是明确给出了条件和结论的命题，要使学生了解什 么是条件，什么是结论，会将一个命题分解成“若p，则q”的形式． 例如：指出“若整数a能被2整除，则a是偶数”中的p和q. 对于简单的，没有明显写成“若p，则q”形式的命题，也应分清条件与结论是 什么，准确地分解成“若p，则q”的形式. 例如：将命题“对顶角相等”分解成“若p，则q”的形式. (2)对命题的逆命题、否命题与逆否命题，只要求作一般性的了解，这些内容 对高中学生来说，尤其是刚刚学习时是非常困难和难以理解的. 在教学中应通过简单明了的实际例子，使学生体会四个命题的构成形式．
考点类析
【变式】判断命题“已知a,x为实数,若关于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集非空, 则a≥1”的逆否命题的真假.
解:方法二:原命题的逆否命题为“已知a,x为实数,若a<1,则关于x的不等式 x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集为空集”.判断真假如下. 抛物线y=x2+(2a+1)x+a2+2开口向上,判别式Δ=(2a+1)2-4(a2+2)=4a-7. 因为a<1,所以4a-7<0,即抛物线y=x2+(2a+1)x+a2+2与x轴无交点, 所以关于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集为空集. 故原命题的逆否命题为真.
第一章
常用逻辑用语
§1 命题
三维目标
1．知识与技能 能判断简单命题的真假、掌握四种命题的关系． 2．过程与方法 学生通过“回顾－反思－巩固－小结”的过程掌握四种命题的关系，理解反证 法的理论依据且会应用，体会命题间简单的逻辑关系． 3．情感、态度与价值观 在探究活动中，通过让学生举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他 们的辨析能力、分析问题和解决问题的能力.
教学建议
(3)四种命题的相互关系以及互为逆否命题的两命题之间的等价性是本模块 的重点．教师应通过实际例子引导学生得出命题关系图，使学生理解四种 命题间的真假关系以及互为逆否命题的两命题之间的等价关系，能利用这 一等价关系转换角度、间接解决或证明一些问题.
新课导入
[导入一] 1．复习回顾 初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫作命题？ 2．思考、分析 下列语句的表述形式有什么特点？你能判断它们的真假吗？
考点类析
【变式】设原命题是“两 个全等的三角形的三边对 应相等”,写出它的逆命题、 否命题与逆否命题,并判 断真假.
解:原命题可以写成:若两个三角形全等,则这两个三角 形的三边对应相等;(真) 逆命题:若两个三角形的三边对应相等,则这两个三角形 全等;(真) 否命题:若两个三角形不全等,则这两个三角形的三边不 对应相等;(真) 逆否命题:若两个三角形的三边不对应相等,则这两个三 角形不全等.(真)
考点类析
【拓展】已知命题“若m-1<x<m+1,则1<x<2”的逆命题为真命题,则m的取值
范围是
.
[答案] 1≤m≤2
考点类析
考点三 互为逆否命题等价关系的应用 [导入] 要判断一个命题的真假,除直接判断原命题外,还可以判断它的 例3 判断下列命题的真假,并说明理由. ①若x2≠9,则x≠3. ②正弦值不相等的两个角的终边不相同.
(1)若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点；
(2)2＋4＝7； (3)垂直于同一条直线的两个平面平行； (4)若x2＝1，则x＝1； (5)两个全等三角形的面积相等； (6)3能被2整除．
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3．讨论、判断 学生通过讨论，总结得出结论：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句 话都判断什么事情．其中(1)(3)(5)的判断为真，(2)(4)(6)的判断为假． [导入二] 数学是思维的科学； 逻辑是研究思维形式和规律的科学； 逻辑用语是我们必不可少的工具． 通过学习和使用常用逻辑用语，掌握常用逻辑用语的用法，纠正出现的逻 辑错误，体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简洁性.
解:既对命题的条件进行否定,又对命题的结论进行否定.
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知识点三 四种命题间的关系
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[思考] (1)两个互逆命题间的真假,两个互否命题间的真假是否相同或相反? (2)互为逆否关系的命题的真假关系如何? (3)当判断一个命题的真假较难或解决一个命题有困难时,如何进行转化?
解:(1)两个互逆命题间的真假没有必然联系,两个互否命题间的真假也没有必然 联系. (2)互为逆否关系的两个命题是同真同假的. (3)当判断一个命题的真假较难或解决一个命题有困难时,常将原命题转化为其逆 否命题来解决.
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知识点一 命题的定义及结构 1.可以判断 真假 、用文字或符号表述的语句叫作命题. 2.判断为真的命题叫作 真命题 ,判断为假的命题叫作 假命题 . 3.一般地,一个命题由条件和结论两部分构成.数学中,通常把命题写成“ 若p,则q ”或 者“如果p,那么q”的形式,其中p是 条件 ,q是 结论 . [讨论] 命题中的语句可以是疑问句、祈使句、感叹句吗?
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(3)原命题与逆否命题： 将原命题的条件和结论“换位”得逆命题，“换质”(即否定)得否命题，既“换 位”又“换质”得逆否命题． 3．四种命题的相互关系 (1)原命题是相对于逆命题、否命题、逆否命题而言的，任何一个给定的命题都 可以作为原命题． (2)明确原命题的逆命题、否命题、逆否命题的条件和结论的位置关系和否定关 系是解决四种命题的关键．
考点类析
例2 判断下列命题的真假,并 写出它们的逆命题、否命题、 逆否命题,同时,判断这些命 题的真假. (1)若a>b,则ac2>bc2; (2)若四边形的对角互补,则该 四边形是圆的内接四边形; (3)在二次函数y=ax2+bx+c中, 若b2-4ac<0,则该二次函数的 图像与x轴有公共点.
考点类析
例1 (1)命题“若a是偶数,则a能被2整除”的条件为 ,
结论为
.
(2)判断下列语句是不是命题,若是,判断其真假性,并说
明理由.
①一个数不是合数就是质数.
②x2+x-1>0;
③空集是任何集合的子集;
④2020年奥运会是在东京举行吗?
⑤这朵花真漂亮呀!
Байду номын сангаас
(2)解:①假命题,数1既 不是合数也不是质数. ②在x未赋值前,无法判 断命题的真假,不是命 题. ③真命题. ④疑问句无法判断真假, 不是命题. ⑤感叹句无法判断真假, 不是命题.
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[讨论] 在四种命题中,原命题是固定的吗？
解：不是.原命题是人为指定的,是相对于其他三种命题而言的,可以把任何一个 命题看作原命题,进而研究它的其他形式.
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1．对命题概念的两点认识 (1)命题是对一个结论的判断． 所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含糊不清．命题的实质是对 某一前提条件下相应结论的一个判断，这个判断可能正确，也可能错误，所以不能 认为只有真命题才是命题而假命题不是命题． (2)命题都由条件和结论构成． 任何命题都有条件和结论，数学中，一些命题从表面上看不具有“若p，则q”的形式， 如“对顶角相等”，但是适当改变叙述方式，就可以写成“若p，则q”的形式，即 “如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”，这样，命题的条件和结论就十分清 楚了．一般地，在命题中，已知的事项为“条件”，由已知推出的事项为“结 论”．
考点类析
[小结] 在下列情形下,可以考虑通过判断原命题的逆否命题的真假来判 断原命题的真假: (1)命题的条件和结论都是否定的形式; (2)当直接判断命题的真假有困难时,可以判断其逆否命题的真假.
解:不能,由于疑问句、祈使句、感叹句不涉及真假,故不能为命题.命题中的语句应 该为陈述句.
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知识点二 四种命题 1.对两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条 件,那么我们把这样的两个命题叫作 互为逆命题 ,其中一个命题叫作
原命题 ,另一个命题叫作原命题的 逆命题 . 若原命题为“若p,则q”, 则逆命题为“ 若q,则p ”. 2.一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定, 我们把这样的两个命题叫作互为否命题,如果把其中一个命题叫作原命题, 那么另一个命题叫作原命题的 否命题 . 若原命题为“若p,则q”,则否命 题为“ 若p的否定,则q的否定 ”.