华龙区高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

华龙区高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

一、选择题

1． 已知数列｛n a ｝满足n n n a 2728-+

=（*∈N n ）.若数列｛n a ｝的最大项和最小项分别为M 和m ，则=+m M （ ）

A ．211

B ．227

C ． 32259

D ．32435 2． 下面茎叶图表示的是甲、乙两个篮球队在3次不同比赛中的得分情况，其中有一个数字模糊不清，在图中以m 表示．若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分，那么m 的可能取值集合为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 3． 函数f （x ）=log 2（x+2

）﹣（x ＞0）的零点所在的大致区间是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，e ） D ．（3，4） 4． 设函数()''y f x =是()'y f x =的导数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数 ()()320f x ax bx cx d a =+++≠都有对称中心()()00,x f x ，其中0x 满足()0''0f x =.已知函数 ()3211533212f x x x x =-+-，则1232016...2017201720172017f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（ ） A ．2013 B ．2014 C ．2015 D ．20161111] 5． 函数f （x ）=sin ωx+acos ωx （a ＞0，ω＞0）在

x=处取最小值﹣2，则ω的一个可能取值是（ ） A ．2 B ．3 C ．7 D ．9 6． 已知在△ABC 中，

a=，

b=，B=60°，那么角C 等于（ ） A ．135° B ．90° C ．45° D ．75° 7． 已知条件p ：|x+1|≤2，条件q ：x ≤a ，且p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是（ ） A ．a ≥1 B ．a ≤1 C ．a ≥﹣1 D ．a ≤﹣3 8． 函数1ln(1)y x =-的定义域为（ ） A ． (,0]-∞ B ．(0,1) C ．(1,)+∞ D ．(,0)(1,)-∞+∞ 9． 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是，，，BH 为AC 边上的高，5BH =，若 2015120aBC bCA cAB ++=，则H 到AB 边的距离为（ ） A ．2 B ．3 C.1 D ．4 10．设n S 是等差数列{}n a 的前项和，若

5359a a =，则95

S S =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

11．已知命题p ：对任意()0x ∈+∞，，48log log x x <，命题：存在x ∈R ，使得tan 13x x =-，则下列命题为班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________

___________________________________________________________________________________________________

真命题的是（ ）

A ．p q ∧

B ．()()p q ⌝∧⌝

C ．()p q ∧⌝

D ．()p q ⌝∧ 12．已知函数y=x 3+ax 2+（a+6）x ﹣1有极大值和极小值，则a 的取值范围是（ ）

A ．﹣1＜a ＜2

B ．﹣3＜a ＜6

C ．a ＜﹣3或a ＞6

D ．a ＜﹣1或a ＞2 二、填空题

13．正六棱台的两底面边长分别为1cm ，2cm ，高是1cm ，它的侧面积为 ． 14．一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 ．

15．抛物线y=4x 2的焦点坐标是 ．

16．如图所示，在三棱锥C ﹣ABD 中，E 、F 分别是AC 和BD 的中点，若CD=2AB=4，EF ⊥AB ，则EF 与CD 所成的角是 ．

17．一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是 ．

18．若6()mx y +展开式中33x y 的系数为160-，则m =__________．

【命题意图】本题考查二项式定理的应用，意在考查逆向思维能力、方程思想．

三、解答题

19．设f （x ）=2x 3+ax 2+bx+1的导数为f ′（x ），若函数y=f ′（x ）的图象关于直线x=﹣对称，且f ′（1）=0 （Ⅰ）求实数a ，b 的值

（Ⅱ）求函数f （x ）的极值．

20．（本题满分12分）有人在路边设局，宣传牌上写有“掷骰子，赢大奖”.其游戏规则是这样的：你可以 在1，2，3，4，5，6点中任选一个，并押上赌注m 元，然后掷1颗骰子，连续掷3次，若你所押的点数 在3次掷骰子过程中出现1次， 2次，3次，那么原来的赌注仍还给你，并且庄家分别给予你所押赌注的 1倍，2倍，3倍的奖励.如果3次掷骰子过程中，你所押的点数没出现，那么你的赌注就被庄家没收.

（1）求掷3次骰子，至少出现1次为5点的概率；

（2）如果你打算尝试一次，请计算一下你获利的期望值，并给大家一个正确的建议.

21．（本小题满分12分）已知函数2

()(21)ln f x x a x a x =-++（a R ∈）. （I ）若12

a >

，求)(x f y =的单调区间； （II ）函数()(1)g x a x =-，若0[1,]x e ∃∈使得00()()f x g x ≥成立，求实数a 的取值范围.

22．啊啊已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x 轴的正半轴重合，直线l 的参数方程为

（t 为参数），圆C 的极坐标方程为p 2+2psin （θ+）+1=r 2

（r ＞0）． （Ⅰ）求直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程；

（Ⅱ）若圆C 上的点到直线l 的最大距离为3，求r 值．

23．过抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点F 作倾斜角为45°的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的长为8，求抛物线的方程．

24．记函数f （x ）=log 2（2x ﹣3）的定义域为集合M ，函数g （x ）=的定义域为集合N ．求：