精品2019-2020年最新高中数学人教A版必修2《点线面综合问题》同步练习一(含解析)-精编试题

高中数学点线面综合问题课后练习一（含解析）

新人教A 版必修2

如图所示，在边长为12的正方形中，点B 、C 在线段AD 上，且AB=3，BC=4,作分别交于点B 1，P ，作

分

别交

于点

，将该正方形沿

折叠，使得与重合，构成如图2所示的三棱柱．

(I)求证：

平面

；(II)求多面体

的体积．

已知a 、b 是异面直线，直线c ∥直线a ，则c 与b( ) A ．一定是异面直线 B ．一定是相交直线

C ．不可能是平行直线

D ．不可能是相交直线

设α、β、γ是三个互不重合的平面，m 、n 是两条不重合的直线，下列命题中正确的是（）． A ．若αβ⊥，βγ⊥，则αγ⊥

B ．若//m α，//n β，αβ⊥，则m n ⊥

C ．若αβ⊥，m α⊥，则//m β

D ．若//αβ，m β⊄，//m α，则//m β

圆柱的轴截面(经过圆柱的轴所作的截面)是边长为5cm 的正方形ABCD ，则圆柱侧面上从A 到C 的最短距离为()． A ．10cm

B ．4π2

5

2+cmC ．25cm

D ．1π52+cm

空间四边形ABCD 的各边及两条对角线的长都是1,点M 在边AB 上移动,点Q 在边CD 上移动，则P,Q 的最短距离为______． 如图，在正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 、H 分别是棱CC 1、C 1D 1、D 1D 、DC 的中点，N 是BC 的中点，点M 在四边形EFGH 及其内部运动，则当M 满足条件_________时，有MN ∥平面B 1BDD 1．

正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M ，N ，Q 分别是棱D 1C 1，A 1D 1，BC 的中点．点P 在对角线BD 1上，且BP ＝2

31BD ，给出下列四个命题：

①MN ∥平面APC ；②C 1Q ∥平面APC ；③A ，P ，M 三点共线；④平面MNQ ∥平面APC ． 其中正确命题的序号为( ) A ．①②

B ．①④

C ．②③

D ．③④

如图，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝1，AA 1＝AD ＝2．点E 为AB 中点．

(1)求三棱锥A 1－ADE 的体积；(2)求证：A 1D ⊥平面ABC 1D 1；(3)求证：BD 1∥平面A 1DE ．

设四棱锥P－ABCD的底面不是平行四边形，用平面α去截此四棱锥(如图)，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面α( )．

A．不存在B．只有1个C．恰有4个D．有无数多个

课后练习详解

答案：见详解．

详解：（Ⅰ）证明：由题知：3AB =，4BC =，5CA =，∴AB BC ⊥． 又∵1AB BB ⊥，∴AB ⊥平面11BCC B ；

（Ⅱ）由题知：三棱柱111ABC A B C -的体积13412722

=⨯⨯⨯=． ∵ABP ∆和ACQ ∆都是等腰直角三角形，∴3AB BP ==，7AC CQ ==， ∴1

3

A CQP

B V S -=四边形11(37)432032

CQPB AB ⨯=⨯⨯+⨯⨯=．

∴多面体111A B C APQ -的体积111ABC A B C V -=-A CQPB V -722052=-=． 答案：C

详解:c 与b 不可能是平行直线，否则与条件矛盾． 答案：D ．

详解：对于A ，若αβ⊥，βγ⊥,,αγ可以平行，也可以不垂直相交； 对于B ，若//m α，//n β，αβ⊥，则,m n 可以平行； 对于C ，若αβ⊥，m α⊥，则m 可以在平面β． 答案：B ． 详解：

将圆柱的一半侧面展开如图：可知5

5,2

AB cm BC cm π==．

根据勾股定理可得：

AC ===．

即点A 到点C 的距离是

．

答案：

2

． 详解：当M,N 分别为中点时，由于AB,CD 为异面直线，则M,N 的最短距离就是异面直线AB,CD 的距离为最短，连接BN,AN 则CD ⊥BN,CD ⊥AN ，且AN=BN,则NM ⊥AB

同理：连CM,MD 可得MN ⊥CD ．则MN 为AB,CD 的公垂线

由于

则在Rt △BNM 中，2

MN ===． 答案：M ∈线段FH ．

详解:当M 点满足在线段FH 上有MN ∥面B 1BDD 1． 答案：C ． 详解：

E ，

F 分别为AC ，MN 的中点，

G 为EF 与BD 1的交点，显然△D 1FG ∽△BEG ，故D 1G BG ＝D 1F BE ＝12，即BG ＝23BD 1，又BP ＝2

31BD ，即BP ＝

2

3BD 1

，故点G 与点P 重合，所以平面APC 和平面ACMN 重合，MN ⊂平面APC ，故命题①不正确，命题④也不正确，结合选项可知选C ．

答案：13

．

详解:(1)在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，因为AB ＝1，E 为AB 的中点，所以，AE ＝1

2

．

又因为AD ＝2，所以S △ADE ＝12AD ·AE ＝12×2×12＝1

2．又AA 1⊥底

面ABCD ，AA 1＝2，

所以三棱锥A 1－ADE 的体积V ＝13S △ADE ·AA 1＝13×12×2＝1

3．

(2)因为AB ⊥平面ADD 1A 1，A 1D ⊂平面ADD 1A 1， 所以AB ⊥A 1D ．因为ADD 1A 1为正方形，所以AD 1⊥A 1D ． 又AD 1∩AB ＝A ，AD 1⊂平面ABC 1D 1，AB ⊂平面ABC 1D 1， 所以A 1D ⊥平面ABC 1D 1．

(3)设AD 1，A 1D 的交点为O ，连结OE ．

因为ADD 1A 1为正方形，

所以O 是AD 1的中点，在△AD 1B 中，OE 为中位线，所以OE ∥BD 1． 又OE ⊂平面A 1DE ，BD 1⊄平面A 1DE ，所以BD 1∥平面A 1DE ． 答案：D ．