基于小波变换的水下图像去噪方法

现代电子技术
Modern Electronics Technique
2023年12月1日第46卷第23期
Dec. 2023Vol. 46 No. 23
0 引 言
海洋中蕴藏着丰富的人类所需要的各种资源，海洋资源的开发和海洋环境的保护对人类的生存和发展具有重要的意义。

目前，人类主要利用水下摄影来探索海洋，水下图像的处理也逐渐受到重视。

图像采集设备的影响、较差的照明质量、较差的水浊度等原因，导致水下图像比正常的自然图像更复杂[1]；此外点光源的聚射效应、水面波纹对自然光的折射效应等影响[2]，使成像过程中大部分光能在尚未到达物体前就被水反射到相机上，即为后向散射，后向散射会在图像中形成一种朦胧感，
掩盖了图像中的真实场景，同时后向散射会形成较强的背景噪声，导致图像对比度和信噪比大大降低，后向散射噪声是影响水下图像质量的主要因素。

所以行之有效地衰减水下噪声、真实客观地反映出水下信息，对海洋开发有着举足轻重的作用。

小波变换理论独特的多分辨率分析特性使其在图像去噪中得到广泛的应用。

文献[3]引入收缩因子对Donoho 阈值进行改进，提出了改进小波软硬折衷算法，使小波阈值更符合水下图像去噪的需求。

文献[4]在图像去噪之前，采用白化滤波器将水下有色噪声特性转换为白噪声，再使用不同基函数的离散小波变换对水下图像进行去噪处理。

文献[5]提出一种基于稀疏表示的图像去噪方法，利用OMP 对DCT 字典上的水下声呐图像进行分解重构，用来去除图像中的加性噪声，然后对重
基于小波变换的水下图像去噪方法
陈振娅， 刘增力
（昆明理工大学 信息工程与自动化学院， 云南 昆明 650500）
摘 要： 水下图像在拍摄、传输中会产生严重的噪声影响，这些噪声不仅影响图像质量，还影响图像后续的目标检测和定位精度。

文中改进了一种基于小波变换的水下图像去噪算法，该算法首先考虑信号和噪声在不同小波变换尺度下的不同传播特性，采用一种随分解尺度变化的自适应阈值估计方法；其次采用自适应图像特征的收缩函数对每个小波系数局部估计小波系数的能量进行分类。

实验结果表明，改进的小波去噪方法能够有效地减弱噪声信号，使去噪后的水下图像更有利于后续的目标检测和定位。

关键词： 小波变换； 水下图像； 图像去噪； 尺度分解； 自适应阈值； 图像特征； 小波收缩函数； 局部能量
中图分类号： TN911.73⁃34； TP391 文献标识码： A 文章编号： 1004⁃373X （2023）23⁃0043⁃05
Underwater image denoising method based on wavelet transform
CHEN Zhenya, LIU Zengli
(Faculty of Information Engineering and Automation, Kunming University of Science and Technology, Kunming 650500, China)
Abstract ： Underwater images can produce serious noise effects in shooting and transmission, and these noises affect not only the image quality, but also the subsequent object detection and localization accuracy of the images. In this paper, an underwater image denoising algorithm based on wavelet transform is improved. In this algorithm, the different propagation characteristics of signal and noise under different wavelet transform scales are taken into account, so an adaptive threshold estimation method that changes with the decomposition scale is adopted. The shrinkage function which is of adaptive image features is adopted to estimate the energy of wavelet coefficients locally in each wavelet coefficient for classification. The
experimental results show that the improved wavelet denoising method can attenuate the noise signal effectively and make the denoised underwater images more favorable for subsequent object detection and localization.Keywords ： wavelet transform; underwater image; image denoising; scale decomposition; adaptive thresholding; image
feature; wavelet shrinkage function; local energy
DOI ：10.16652/j.issn.1004⁃373x.2023.23.008
引用格式：陈振娅，刘增力.基于小波变换的水下图像去噪方法[J].现代电子技术，2023，46（23）：43⁃47.
收稿日期：2023⁃04⁃16 修回日期：2023⁃05⁃09基金项目：国家自然科学基金项目（61271007)
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现代电子技术2023年第46卷构的图像进行对数变换，使其适应稀疏表示去噪模型。

文献[6]采用NLM和BM3D的非局部去噪方法来抑制水下图像中的后向散射噪声。

文献[7]提出一种新的深度神经网络用于去除水下图像的散斑噪声，该方法训练一个生成对抗网络（GAN），在深度编码器和解码器框架的基础上引入跳跃连接并结合低级和高级的特征来去除水下图像中的散斑噪声。

针对水下图像中存在的后向散射噪声，本文提出了一种改进的小波去噪方法。

使用小波变换进行图像去噪时，阈值的选择和阈值函数的输出很重要，同时考虑信号和噪声在不同小波变换尺度下的不同传播特性，首先采用一种随分解尺度变化的自适应阈值估计方法；其次引入小波尺度之间的相关性，将小波系数分为显著系数和非显著系数，自适应特征收缩函数对每个小波系数的局部估计小波系数的能量进行分类。

实验结果表明，改进的小波去噪方法既能够有效地衰减噪声信号，又能极大程度地保留图像的边缘信息。

1 传统的小波去噪方法
小波去噪的基本方法有：小波变换模极大值去噪、小波变换尺度间相关去噪、非线性小波阈值去噪。

1）小波变换模极大值去噪
小波变换模极大值去噪方法是根据信号和噪声在小波变换各尺度上的不同传播特性，去除噪声产生的模极大值点，保留该极大值点对应的信号的模，再用剩余的模极大值点重构小波系数，最终恢复信号。

2）小波变换尺度间相关去噪
在同一尺度空间中，重要的小波系数集中在某些区域，这种相关性称为尺度间相关性；不同尺度空间，图像特征对应的小波系数之间存在相关性，称为尺度间相关性。

这种相关性在小波变换分解过程中是固定的，反映了空间的多尺度性质[8]。

3）非线性小波阈值去噪
小波变化具有较强的数据去相关性，可以使信号的能量集中在小波域中的少数几个小波系数中，而噪声则分布在整个小波域中，对应于大量的小波系数。

小波阈值去噪的原理是：图像信号在小波域中系数大、数量少，而噪声信号系数小、数量多、分布广[9]。

如图1所示，该方法首先估计阈值，然后将小波系数与阈值进行比较。

如果系数小于阈值，则系数设置为零，否则将根据阈值函数保留或收缩。

最后，通过小波反变换得到去噪图像。

小波阈值图像去噪方法涉及的主要问题有：小波基和分解层的选择；阈值函数的选取；确定阈值。

其中，阈
值函数和阈值是决定图像去噪效果的两个关键因素。

图1 小波阈值去噪过程
1.1 阈值估计
阈值估计是影响小波阈值图像去噪效果的一个重要因素。

如果估计的阈值过小，则去噪不完整；如果估计的阈值过大，重建的图像中会出现伪边缘现象或图像模糊。

目前应用最广泛的阈值函数估计方法是VisuShrink阈值，其阈值T的表达式为：
T=σ2log N（1）式中：σ为信号的噪声标准差；N=W×H，为图像宽度W和高度H的乘积，代表图像信号的总长度。

噪声标准差可由公式（2）得到：
σ=median(Det)
0.674 5（2）式中：Det表示最小层的小波系数；median(·)表示中值。

1.2 常用的阈值函数
小波系数是影响去噪效果的另一个重要因素，采用阈值函数对小波系数进行处理。

基于阈值对小波系数采用不同的处理方法，最常用的是硬阈值函数和软阈值函数[10]。

假设原始小波系数为w j,k，阈值处理后的小波系数为w j,k，T为阈值，则：
1）硬阈值函数
w
j,k=
ì
í
î
ï
ï
w
j,k,
||w j,k≥T
0, ||w j,k<T（3）2）软阈值函数
w
j,k=
ì
í
î
ï
ï
sgn(w j,k)()||w j,k-T, ||w j,k≥T
0, ||w j,k<T（4）式中sgn(·)为符号函数，具体表示为：
sgn(x)=ìí
î
ï
ïï
1, x>0
0, x=0
-1, x<0
软阈值函数和硬阈值函数被广泛应用，但两者都有不可避免的缺点。

硬阈值函数可以保留图像的边缘特征，但在阈值点处是不连续的，在图像重建过程中会产生环响、伪吉布斯效应等现象。

软阈值函数在阈值点处是连续的，但其对高频小波系数的收缩处理不可避免地导致图像信号的小波系数与实际小波系数存在偏差，导致图像特征信息弱化，目标细节特征模糊。

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第23期
3）半软阈值函数
针对上述两种阈值函数在应用中的不足，文献[11]提出了一种半软阈值函数。

半软阈值虽然去噪效果好，但是需要估计两个阈值，在实际中难以实现，因此尚未得到广泛应用。

w
j,k=sgn(w j,k)T2()||w j,k-T1T2-T1I(T1<||w j,k<T2)+
w
j,k
I()||w j,k>T2（5）式中0<T1<T2。

2 改进的小波去噪方法
2.1 阈值T的自适应改进
目前常用的阈值计算公式T=σ2log N，该阈值估计方法没有考虑信号和噪声在不同小波尺度上的变化，而且该方法与图像信号的尺寸相关。

本文采用一种自适应阈值估计方法：
T j=
σj
（6）
式中：T j是改进的阈值；σ是噪声标准差；σ2j是噪声方差；j是小波分解尺度。

当j=1，T j=σ2log N=T，此时的阈值为统一阈值；当j>1，阈值T会随着分解尺度j 和噪声方差σ2j的增大而减小。

因此，自适应阈值估计方法较好地遵循了上述噪声随分解尺度增大而减小的规律，具有良好的去噪能力。

2.2 改进的小波收缩函数
小波变换进行一定程度的去相关，可见，在小波分解尺度内仍存在一定程度的冗余。

事实上，自然图像结构在其小波系数的分辨率尺度上通常具有相似性。

例如，高活性子区域（如边缘）相对应的小波系数往往聚集在一起，并在小波数的各个分辨率和子带之间复制。

这说明图像高活性子区域对应的相邻小波系数之间存在一定程度的依赖关系。

小波变换作为局部边缘检测器，图像中的边缘由对应位置的小波系数表示。

通过在小波域中寻找局部化区域的能量，可以得到信号的边缘信息或结构信息[12]。

图像越平滑，能量越低。

突变点的检测是基于寻找窗口(R×R)内的能量，采用以下收缩规
则和收缩函数：
S2
j,k=1
R∑m=-R
R∑
n=-R
R
d2
m,n
（7）
d j,k=ì
í
î
ïï
ïï
d
j,k(
)1-α*T S2j,k, S2j,k≥β*T
0, otherwise
（8）
式中：d j,k为窗口的中心像素，如果d j,k位于j级小波系数
的左右边界时，需要进行边界调整，此处用窗口(R×R)
求取S2j,k。

3 实验结果分析
本文采用文献[13]中的数据集作为实验对象。

文中
分别使用常用的小波去噪方法和本文所提的改进小波
去噪方法对真实水下图像进行去噪，并对实验结果进行
了相应分析，验证了本文提出的改进去噪方法的有
效性。

3.1 不同去噪方法的效果图比较
本文选取三组水下图像进行实验，实验结果如图2
所示。

由于水下图像没有经过去雾和色彩校正处理，图
像会有明显的雾感。

图2a）所示是原始水下图像，分别
采用软阈值、硬阈值、半软阈值、改进的半软阈值法、
Bayes阈值和本文所提的去噪方法进行去噪，得到
图2b）~图2g）所示图像。

其中，本文所采用的阈值方法
为自适应阈值估计方法，其余采用统一阈值估计方法。

改进的小波去噪方法中，分解尺度j=3，窗口大小R为5，
控制小波系数衰减参数α取0.1，β取0.3。

从实验结果可以看出，与硬阈值、软阈值、半软阈
值、改进的半软阈值以及Bayes阈值法相比较，本文方
法在三组图像上都取得了较好的去噪效果。

为了更好
地证明文中所提算法的有效性，本文结合图像评价指标
来进行评价。

3.2 图像评价指标比较与分析
本文使用PSNR、SSIM指标来反映去噪后图像的噪
声信息，用EI来定量评价去噪后图像的边缘密度，用
E来评价去噪后图像中的信息量。

这些评价指标数值
越大表示图像质量越好。

表1将原始退化水下图像去噪后的PSNR、SSIM、EI
和E进行了可视化处理。

通过与常用的小波去噪方法
进行详细的比较，证明文中所提的去噪算法在原始退化
水下图像中的完整性能。

在图像1中，Bayes阈值的
SSIM数值最高，但其PSNR值最小，去噪效果不明显；本
文所提算法在图像1中能获得较好的PSNR、EI、E，表明
本文算法在图像中去噪效果较好，其中PSNR最大差值
为7.946 8 dB。

在图像2和图像3中，本文提出的算法
的评价指标在不同的水下图像中都是最好的。

表1结
果显示，与其他去噪方法相比，本文提出的改进去噪算
法在不同的水下图像中都能得到最高的PSNR值，说明
了本文算法在原始退化水下图像中去噪的有效性，EI
和E值在不同的图像中得到最高值，也充分证明本文方
法能更全面地保存图像信息。

陈振娅，等：基于小波变换的水下图像去噪方法45
现代电子技术2023年第46
卷
图2 不同去噪方法的结果比较46
第23期
表1 去噪图像评价指标
Image1 Image2 Image3
Method
Soft threshold
Hard threshold
Semi⁃softthreshold
Improvedsemi⁃soft
threshold
Bayes
Proposed Method
Soft threshold
Hard threshold
Semi⁃softthreshold
Improvedsemi⁃soft
threshold
Bayes
Proposed Method
Soft threshold
Hard threshold
Semi⁃softthreshold
Improved semi⁃soft
threshold
Bayes
Proposed method
PSNR
74.497 2
77.049 4
79.519 4
79.912 5
74.218 7
82.165 5
82.032 3
82.952 5
84.025 5
84.123 4
84.627 6
85.490 2
74.856 6
76.166 3
78.430 9
76.430 9
77.482 4
79.822 1
SSIM
0.873 1
0.893 8
0.884 6
0.904 7
0.975 5
0.911 6
0.879 6
0.887 2
0.875 9
0.895 0
0.897 5
0.902 8
0.832 3
0.872 8
0.895 7
0.909 3
0.919 8
0.942 4
EI
0.220 5
0.269 8
0.269 8
0.265 0
0.247 8
0.284 7
0.104 8
0.121 0
0.113 3
0.119 3
0.123 3
0.124 3
0.199 5
0.241 9
0.253 0
0.252 0
0.254 6
0.274 1
E
7.743 9
7.749 9
7.734 3
7.751 7
7.740 4
7.757 8
7.765 4
7.771 3
7.775 1
7.776 3
7.779 6
7.786 8
7.238 4
7.259 8
7.255 5
7.262 5
7.251 6
7.263 0
4 结语
本文介绍了基于小波原理的图像去噪方法，重点介绍了小波阈值去噪方法。

由于传统的小波变换去噪方法只使用了一个水平的噪声方差估计，然后将其应用到其他水平。

但是在图像去噪中，每一层的噪声方差应该独立估计，因此根据信号和噪声在不同小波尺度上的不同传播特性，采用了一种随尺度分解而变化的自适应阈值估计方法；之后利用小波变换提取多分辨图像的急剧变化信息，并采用自适应图像特征的收缩函数对每个小波系数局部估计小波系数的能量进行分类，最大程度地保留图像边缘信息。

最后，通过实验验证了所提方法的有效性，也充分证明了该方法的优越性，在未来的工作中，将根据此次去噪结果做进一步的研究，对图像中的目标对象检测其轮廓边缘。

注：本文通讯作者为刘增力。

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作者简介：陈振娅（1997—），女，云南曲靖人，硕士研究生，研究方向为图像处理。

刘增力（1966—），男，山东威海人，硕士，教授，研究方向为无线传感器网络、现代信号处理及其应用、水声信号处理、DSP技术应用。

陈振娅，等：基于小波变换的水下图像去噪方法47。