华师大版-数学-八年级上册-尺规作图 导学案
华师大版-数学-八年级上册-《尺规作图》第一课时学案
尺规作图（第一课时）一、学习目标确定的依据1、课程标准能用尺规完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段,作一个角等于已知角；会利用基本作图作三角形；在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图痕迹，不要求写出做法。
2、教材分析本节课是初中数学华师大版八年级上册第13章全等三角形中第4节第一课时的内容，是最基本，最常用的作图，也是复杂作图中步骤的分解，因此，本节课具有奠基的作用。
尺规作图一定要严格按照作图顺序进行，杜绝作图的不规范性。
3、中招考点近几年均有考查作图题，考查题型一般为填空题或作图题，4、学情分析学生对尺规作图有畏惧心理，不能正确理解尺规作图的步骤。
作图不规范，因此要培养学生的动手能力，探究能力。
二、学习目标1.会作一条线段等于已知线段,作一个角等于已知角；2.会用尺规作一个三角形；培养学生动手能力，会说求作过程。
三．评价任务1、掌握尺规作图的基本技能，能完成两种基本作图：做一条线段等于已知线段，做一个角等于已知角。
2.利用两种基本作图，让学生动手作三角形；同桌互相说说作图过程，相互检查作图痕迹。
四、教学过程学习教学活动评价要点两类结构目标教学目标1：会作一条线段等于已知线段,作一个角等于已知角；自学指导（一）:自学内容：认真认真阅读P85-86页。
自学时间：5分钟自学方法：独立思考,独立作图自学要求：完成下列自学检测二、自学检测（一）1.在数学中,把限定用直尺和圆规来画图,称为.最基本,最常用的尺规作图,通常称.其中,直尺是刻度的;2.一些复杂的尺规作图都是由______组成的.3.已知：线段AB．求作：线段A’ B’，使A’ B’＝AB．4.已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB (自己作图)全班90%的学生能准确说出自学检查1和2，80%能独立完成3和4.知识归纳1．注意作图的规范语言，如直尺作射线，圆规作弧需指明圆心与半径。
2．较复杂的尺规作图步骤由基本作图的语句充当。
华东师大版八年级数学上册第13章13.4尺规作图(三课时)导学案设计
华东师大版八年级数学上册第 13 章13.4 尺规作图（三课时）导教案设计13.4尺规作图第 1课时1.作一条线段等于已知线段2.作一个角等于已知角·教课目标·1.知道什么是尺规作图；2.掌握尺规作图的基本作图：画一条线段等于已知线段，画一个角等于已知角；3.掌握画图的步骤并会灵巧应用 .·教课重难点·解析实质作图问题，运用尺规的基本作图，写出作图的主要画法．·教课过程·一、导入新课直尺、量角器、圆规都是都是大家很熟习的工具，大家都知道用直尺可以画线，用量角器可以画角，用圆规可以画圆.请大家画一条长4cm的线段，画一个48°的角，画一个半径为3cm的圆 .假如只用无刻度的直尺和圆规，你还可以画出吻合条件的线段、角吗?实质上，只用无刻度的直尺和圆规作图，在数学上叫做尺规作图.（板书课题）二、推动新课新知研究问题 1:已知线段a，用直尺和圆规正确地画一条线段等于已知线段 a.请同学们谈论、研究、交流、概括出详尽的作图方法.解析：先画出一条射线，而后用圆规一射线的端点为圆心，以线段 a 的长为半径截取.问题 2:已知角∠ MPN，用直尺和圆规正确地画一个角等于已知角∠MPN.请同学们谈论、研究、交流、概括出详尽的作图方法.解析：(1) 画射线 OA.(2) 以角∠ MPN的极点 P 为圆心，以合适长为半径画弧，交∠MPN的两边于E、 F.(3)以点 O为圆心，以 PE长为半径画弧，交 OA于点 C.(4) 以点 C 为圆心，以EF 长为半径画弧，交前一条弧于点 D.(5) 经过点 D 作射线 OB.1 / 8∠ AOB就是所画的角 .( 如图 )观察、概括什么叫尺规作图？【我们把只好使用圆规和没有刻度的直尺这两种工具去作几何图形的方法称为尺规作图.】特别注意 : 几何作图要保存作图印迹.例题讲解 :例 1已知：线段a、 b、 c.( 画出三条线段a、 b、 c)求作：△ ABC，使得三边为线段a、 b、 c.解析：以一条线段为三角形的一边，则这条线段的两个端点就是所求三角形的两个极点，作图的重点是找出三角形的第三个极点，第一作出一条线段，而后分别以这条线段的两个端点为圆心，以另两条线段长为半径画弧，两弧的交点即为三角形的第三个极点.作法：略例 2 如图 , 已线段 a、b 及∠α .求作 :△ ABC,使其有一个角是∠α ,且∠ α 的对边等于a,另一边等于 b.ab解析：依据已知条件，可先作一个∠ MBN 等于∠α，在∠ MBN 的一边上截取 BA=b，而后以 A 为圆心，以线段a 长为半径画弧即可 .作法：略课堂练习1.以下属于尺规作图的是 ( )A. 用量角器画出∠MBNB.已知∠ α ，作∠ MBN，使∠ MBN=2∠ αC. 画线段 AB=3cmD.用三角板作AB 的垂线答案: B2．作一个角等于已知角的依照是全等判断方法中的公义.答案：SSS3. 已知：两角分别为、，线段a，求作：△ ABC，使 AB=a，BAC，∠ ABC=．a答案 : 作法：（ 1）作线段AB= a（ 2）分别以A， B 点为极点，射线AB，BA 为一边，在AB 的同侧作DAB，2 / 8∠ EBA=，AD，BE交于C点，则△ ABC就是所求作的三角形．E DCA B三、本课小结1. 尺规作图是指用圆规和无刻度的直尺.2.基本作图：（ 1）用尺规作一条线段等于已知线段；（ 2）用尺规作一个角等于已知角. 利用这两个基本作图，可以作两条线段或两个角的和或差.3.作一个角等于已知角的依照是全等判断方法中的“边边边”公义.3 / 813.4 尺规作图第 2课时3.作已知角的均分线·教课目标·1.掌握尺规的基本作图：画角均分线；2.进一步学习解尺规作图题，会写已知、求作和作法，以及掌握正确的作图语言.·教课重难点·解析实质作图问题，运用尺规的基本作图，写出作图的主要画法．·教课过程·一、导入新课我们知道三角形中有三条重要线段，它们分别是：三角形的高，三角形的中线，三角形的角的均分线．值得注意的是三角形的角均分线是一条线段，而一个已知角的均分线是一条射线，这两个看法是有差别的．在从前我们是这样作出三角形的角均分线的：用量角度量出三角形的角的大小，量角器零度线与这个角的一边重合，这个角一半所对应的线就是这个角的角均分线．此刻只有直尺和圆规，你能设计一个作角的均分线的操作方案吗？（板书课题）二、推动新课新知研究问题 1:实验研究：已知∠ AOB，用直尺和圆规正确地画出已知∠AOB的均分线 .请各小组同学谈论、研究、交流、概括出详尽的作图方法.解析：谈论结果展现：作已知角的均分线的方法：已知：∠ AOB．求作：∠ AOB的均分线．作法：（ 1）以 O为圆心，合适长为半径作弧，分别交OA、 OB于 M、 N．（ 2）分别以M、 N 为圆心，大于1MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于点C．2（ 3）作射线OC，射线 OC即为所求．问题 2: 在上边作法的第二步中，去掉“大于1AOB的MN的长”这个条件行吗？所作的两弧交点必定在∠24 / 8内部吗？解析：去掉“大于1MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，因此就找不到角的均分线．若分别2以 M、N 为圆心，大于1MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠AOB?的内部，也可能在∠AOB的外面，2而我们要找的是∠AOB内部的交点，?不然两弧交点与极点连线获得的射线就不是∠AOB的均分线了．观察、概括作一个角的角均分线的理论依照是什么？【作一个角的角均分线的理论依照是全等判断方法中的“边边边”公义. 】特别注意 : 角的均分线是一条射线．它不是线段，也不是直线，?因此第二步中的两个限制缺一不行．例题讲解 :例已知∠α与∠β，求作一个角，使它等于(∠α +∠ β)的一半 .解析：要完成这个作图，先作出等于(∠α +∠ β)的角，再作均分线即可.已知：求作：作法：课堂练习把一个角分红两部分，使这两部分的度数之比为1： 3.解析：本题可在原角内作一个角等于原角的1，故将原角均分后再次均分即得. 4答案 : 已知：如图，已知∠AOB.求作：射线OC,使∠ AOC:∠ COB=1:3作法：（ 1）作∠ AOB的均分线OP；（ 2）作∠ AOP的均分线 OC；射线 OC,将∠ AOB分红 1:3 的两部分 .ACPOB三、本课小结1.三角形的角分线是一条线段，角的均分线是一条射线；2.基本作图：用尺规作一个角的角均分线；3.作一个角的角均分线的理论依照是全等判断方法中的“边边边”公义；4.解决尺规作图问题，先作出吻合条件的图形草图，再确立详尽的作图方法.5 / 813.4 尺规作图第 3课时4.经过一已知点作已知直线的垂线5.作已知线段的垂直均分线·教课目标·1.掌握尺规的基本作图：画线段的垂直均分线，画直线的垂线；2.进一步学习解尺规作图题，会写已知、求作和作法，以及掌握正确的作图语言.·教课重难点·过已知直线外一点作这条直线的垂线．·教课过程·一、导入新课我们知道三角形中有三条重要线段，它们分别是：三角形的高，三角形的中线，三角形的角的均分线．现在只有直尺和圆规，你能用尺规作图作出三条高线、中线吗？（板书课题）二、推动新课新知研究问题 1: 一个已知点与一条已知直线的地点关系有两种：①②解析：点和直线有两种地点关系，①点在直线上；②点在直线外.问题 2: 作平角∠AOB的均分线OC，(1)平角∠AOB的均分线OC与直线AB有何地点关系？(2)此刻你能用尺规“经过已知直线上一点作这条直线垂线”吗？解析： (1) 平角∠ AOB的均分线OC与直线 AB 垂直； (2)“经过已知直线上一点作这条直线垂线”实质上就是以这点为极点的平角的角均分线.问题 3: 等腰三角形的三线合一，高线就是顶角的均分线，利用这个性质你能用尺规“经过已知直线外一点作这条直线垂线”吗？解析：如图以 A 为圆心，作能与直线 a 订交于 C、D两点的弧，则△ACD为等腰三角形，由“等腰三角形底边上的高就是顶角的均分线”可知，只要作出∠CAD的均分线 .问题 3: 对已知线段AB的垂直均分线上的随意两点C、D，总有CA=CB，DA=DB，由此，你能发现作垂直均分线的方法吗？谈谈你的作法 .6 / 8C CABA B D D解析： (1) 分别以点A、 B 为圆心，以大于AB的一半为半径画弧，两弧交于点 C 和 D.(2)作直线 CD.直线 CD就是所要求作的线段 AB 的垂直均分线 .观察、概括①“经过已知直线上一点作这条直线垂线”的实质是什么？②“经过已知直线外一点作这条直线垂线”的依据是什么？【①的实质就是作平角的角均分线并反向延伸；②的依据是“等腰三角形底边上的高就是顶角的均分线”. 】如何证明直线CD就是线段AB 的垂直均分线？【只要证明△ACD≌△ BCD，则∠ CAD=∠ BCD，由等腰三角形的三线合一即可说明. 】特别注意 : 作线段的垂直均分线时，一定以大于已知线段的一半为半径画弧，负责两弧无交点．例题讲解 :例 1利用直尺和圆规作一个等于45°的角．（保存作图印迹，并写出作法）解析：要完成这个作图，先作出向来角，再作均分线即可.已知：求作：作法：例 2 已知底边及底边上的高作等腰三角形.（保存作图印迹，并写出作法）解析：要完成这个作图，先作出底边，再作底边的垂直均分线，取高，最后完成三角形 .已知：求作：作法：课堂练习1.过直线l外一点 A，作 l的垂线，以下作法中正确的选项是()A．过 A作 AB⊥ l于 B，则线段 AB即为所求B．过 A作 l的垂线，垂足是 B，则射线 AB即为所求C．过 A作l 的垂线，垂足是B，则直线 AB即为所求D．以上作法都不正确答案:C2. 已知等腰三角形P，使 PA=PB. （保存作图印迹，ABC， AB=AC，∠ A≠ 90 ,在 AC 所在的直线上求作一点不写作法）答案 : 以以下图：A7 / 8PB C华东师大版八年级数学上册第 13 章13.4 尺规作图（三课时）导教案设计三、本课小结1.三角形的高线、中线都可以用尺规作图作出；2.基本作图：过已知点作直线的垂线、作线段的垂直均分线.8 / 8。
华东师大版八年级上册数学教学设计《13.4尺规作图(1)》
华东师大版八年级上册数学教学设计《13.4尺规作图（1）》一. 教材分析华东师大版八年级上册数学教材第十三章第四节《尺规作图（1）》的内容主要包括：尺规作图的定义、特点及基本方法。
这部分内容是学生在学习了几何基础和直线、圆的性质之后，进一步对几何图形进行操作和探究的过程。
通过尺规作图，学生可以更好地理解几何图形的内在联系，提高空间想象能力和逻辑思维能力。
本节内容为学生提供了丰富的操作活动，有助于激发学生的学习兴趣，培养学生的动手能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对直线、圆等基本几何图形有了一定的了解。
但是，学生在尺规作图方面可能还存在一些困难，如对尺规作图的定义、特点及方法的理解不够深入，操作过程中可能出现错误。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时引导学生纠正错误，提高学生的作图能力。
三. 教学目标1.让学生理解尺规作图的定义、特点及基本方法。
2.培养学生动手操作、空间想象和逻辑思维能力。
3.激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识。
四. 教学重难点1.尺规作图的定义、特点及基本方法。
2.学生在尺规作图过程中可能出现的操作错误。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究尺规作图的方法。
2.运用小组合作学习，让学生在讨论、交流中共同提高。
3.采用案例分析法，让学生通过分析具体案例，理解尺规作图的特点。
4.运用启发式教学，教师引导学生思考，激发学生的思维潜能。
六. 教学准备1.准备尺规作图的相关案例，用于讲解和分析。
2.准备尺规作图的练习题，巩固学生所学知识。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出问题，引导学生回顾已学过的几何知识，为新课的学习做好铺垫。
例如：“你们还记得直线、圆的性质吗？今天我们将学习一种新的作图方法，你们猜猜是什么？”2.呈现（10分钟）教师讲解尺规作图的定义、特点及基本方法，并结合案例进行分析。
华师大版数学八年级上册13.4《尺规作图》说课稿
华师大版数学八年级上册13.4《尺规作图》说课稿一. 教材分析华师大版数学八年级上册13.4《尺规作图》这一节的内容是在学生已经掌握了直线、圆、三角形等基本几何图形的基础上进行讲解的。
本节课主要让学生了解尺规作图的基本方法和步骤，通过实例让学生学会使用尺规作图解决一些简单的问题。
教材从实际问题出发，引导学生用尺规作图的方法去解决问题，培养了学生的动手操作能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了基本的几何图形和一些基本的作图方法。
但是，对于尺规作图这一概念，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习让学生理解和掌握。
此外，学生在这一阶段的学习中，可能对数学的学习兴趣有所下降，因此，在教学过程中，需要注重激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生了解尺规作图的基本方法和步骤，能运用尺规作图解决一些简单的问题。
2.过程与方法目标：通过实例讲解和动手操作，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，提高学生对数学的认识和理解。
四. 说教学重难点1.教学重点：尺规作图的基本方法和步骤。
2.教学难点：如何引导学生运用尺规作图解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用实例讲解法、问题驱动法、动手操作法等。
2.教学手段：多媒体课件、黑板、尺规等。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何用尺规作图解决问题，激发学生的学习兴趣。
2.新课讲解：讲解尺规作图的基本方法和步骤，通过实例让学生理解和掌握。
3.动手操作：让学生分组进行尺规作图的练习，教师巡回指导。
4.问题解决：让学生运用尺规作图解决一些实际问题，培养学生的解决问题的能力。
5.总结与拓展：总结本节课所学内容，提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出本节课的重点内容。
可以设计如下板书：1.基本方法：–确定作图工具–解决实际问题八. 说教学评价教学评价可以从学生的学习态度、课堂参与度、作业完成情况、考试成绩等方面进行。
华东师大初中数学八上《13.4尺规作图》word教案
教学目标：1、掌握尺规作图概念与方法；2、学会用尺规作图解决实际问题。
教学重难点：尺规作图的解题方法教学流程及授课提要一、尺规作图含义二、规范作图语言三、作图步骤四、基本作图五、例题精解六、巩固练习本次课后作业：课后小记：学生对于本次课的评价：□特别满意□满意□一般□差学生签字：教师评定：1、学生上次作业评价：□好□较好□一般□差2、学生本次上课情况评价：□好□较好□一般□差教师签字：附：跟踪回访表家长（学生）反馈意见：学生阶段性情况分析：自我总结及调整措施：主任签字：龙文教育教务处武汉龙文教育学科辅导讲义授课对象授课教师授课时间授课题目尺规作图课型补习使用教具教学目标1、掌握尺规作图概念与方法；2、学会用尺规作图解决实际问题。
教学重点和难点尺规作图的解题方法参考教材《初中数学教材知识资料包》《五年中考三年模拟》教学流程及授课详案一、理解“尺规作图”的含义1.在几何中，我们把只限定用直尺（无刻度）和圆规来画图的方法，称为尺规作图．其中直尺只能用来作直线、线段、射线或延长线段；圆规用来作圆和圆弧．由此可知，尺规作图与一般的画图不同，一般画图可以动用一切画图工具，包括三角尺、量角器等，在操作过程中可以度量，但尺规作图在操作过程中是不允许度量成分的．2.基本作图：（1）用尺规作一条线段等于已知线段；（2）用尺规作一个角等于已知角. 利用这两个基本作图，可以作两条线段或两个角的和或差.二、熟练掌握尺规作图题的规范语言1.用直尺作图的几何语言：①过点×、点×作直线××；或作直线××；或作射线××；②连结两点××；或连结××；③延长××到点×；或延长（反向延长）××到点×，使××＝××；或延长××交××于点×；2.用圆规作图的几何语言：①在××上截取××＝××；②以点×为圆心，××的长为半径作圆（或弧）；③以点×为圆心，××的长为半径作弧，交××于点×；④分别以点×、点×为圆心，以××、××的长为半径作弧，两弧相交于点×、×.三、了解尺规作图题的一般步骤尺规作图题的步骤：1.已知：当作图是文字语言叙述时，要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件；2.求作：能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件；3.作法：能根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时，一般要保留作图痕迹.对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图寻找作法.在目前，我们只要能够写出已知，求作，作法三步（另外还有第四步证明）就可以了，而且在许多中考作图题中，又往往只要求保留作图痕迹，不需要写出作法，可见在解作图题时，保留作图痕迹很重要.四、基本作图最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。
华东师大版八年级上册数学教学设计《13.4尺规作图(2)》
华东师大版八年级上册数学教学设计《13.4尺规作图（2）》一. 教材分析华东师大版八年级上册数学《13.4尺规作图（2）》这一节，是在学生已经掌握了尺规作图的基本方法和思想之后进行的一节课程。
在本节课中，学生需要进一步学习如何利用尺规作图来解决一些实际问题，如作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角等。
本节课的内容在数学几何学习中占有重要的地位，不仅可以帮助学生巩固尺规作图的基本技能，还可以培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了尺规作图的基本方法和步骤，对尺规作图有一定的了解和认识。
但是，学生在实际操作中，可能对一些细节问题把握不好，如作图的精确度、作图过程中的注意事项等。
此外，学生在解决实际问题时，可能缺乏思路和方法，需要老师在教学中进行引导和启发。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握尺规作图的基本方法和步骤，能够独立完成尺规作图的任务。
2.过程与方法目标：通过尺规作图的实际操作，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学学习的乐趣，增强学生学习数学的自信心和积极性。
四. 教学重难点1.教学重点：尺规作图的基本方法和步骤。
2.教学难点：如何利用尺规作图解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、启发式教学法和小组合作学习法。
通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和积极性。
同时，通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教具准备：尺规作图的工具，如直尺、圆规等。
2.教学素材：一些关于尺规作图的实际问题，用于引导学生进行思考和操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出一个问题，如“如何用尺规作图作出一条线段等于已知线段？”来引导学生进入本节课的学习主题。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和示范，向学生讲解尺规作图的基本方法和步骤，如如何用尺规作图作出一条线段等于已知线段，如何用尺规作图作出一个角等于已知角等。
八年级数学上册 13.4 尺规作图 13.4.2 尺规作图教案 (新版)华东师大版
图13－4－
学生活动：学生分组讨论，探究出答案．
通过分组讨论和师生合作交流活动的开展，回顾角平分线的作图，由一般到特殊类比出作点在直线上的时，如何过已知点作已知直线的垂线
合作
交流，
探究
新知
操作内容：
阅读课本P88，经过一已知点作已知直线的垂线．
②[讲授效果反思]
本节前两个作图基本是复习前面所学过的知识，第三个基本作图较复杂，要提高学生主动练习的兴趣．学生主动思考问题的积极性有待提高．
③[师生互动反思]
④[习题反思]
好题题号__________________________________________
错题题号__________________________________________
例1课本P89例子．
图13－4－
例 利用直尺和圆规作一个等于45°的角．
作法：1.作直线AB；
2．过点A作直线AB的垂线AC；
3．作∠CAB的平分线AD.
∠DAB就是要求作的角(如图13－4－所示)．
变式 你能作一个角等于30°吗？
[探究并交流] 作一个等边三角形，得到60°角，然后作60°角的平分线即可．作图过程略．
情感态度
经历尺规作图的探索过程，体会尺规作图的规范操作过程，主动和同伴交流，分享学习成果．
教学
重点
理解并掌握过一点作已知直线的垂线、作已知线据．
授课
类型
新授课
课时
第一课时
教具
多媒体课件
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
活动
一：
创设
情境
华师大版-数学-八年级上册- 尺规作图 学案
1 9．3尺规作图预习导航学案激活思维1．已知线段AB=2．8 cm ，延长AB 到C ，使AC=4cm ，再反向延长线段AB 到D ，使BD=4．8 cm ，则BC=______cm ，AD=_______cm ，CD=________cm2．已知∠α，如图19—3—1，求作一个∠AOB=∠α．3．在作∠α+∠β时，作图的步骤为：（1）作∠AOB=_________；（2）以O 为顶点，以OA 为一边，在∠AOB 的外部作∠AOC=_________，则∠COB= __________．4．如图19—3—2，直线CD 是线段AB 的垂直平分线，交点为O ，则CD_____AB ，AO=_______=____AB ．5．已知：OC 是∠AOB 的平分线，则∠______=∠________∠______＝21∠______，∠______＝21∠______． 信怠鼠标1．1.2；2；6 2．（略）3．∠α；∠β；∠α+∠β4．⊥；OB ；21 5．AOC ；BOC ；AOC ；AOB ；BOC ； AOB互动研学教练教材研学 一、相关概念1．尺规作图在几何里，把限定用直尺和圆规来画图，称为尺规作图．尺规作图的工具仅限于圆规和直尺．注意：一般尺子都有刻度，但是，在尺规作图中，直尺是用来画直线、射线或者延长线段的．作图时，可以使用一般的刻度尺、三角板，只要不用它们去度量长度，就相当于是尺规作图要求的直尺．2．基本作图最基本、最常用的尺规作图，通常称基本作图．一些复杂的尺规作图，都是由基本作图组成的，如：前面学过的用尺规作一条线段等于已知线段就是一种基本作图．二、五种基本作图一些复杂的尺规作图，都是由基本作图组成的，常用的基本作图有以下五个．1．作一条线段等于已知线段2．作一个角等于已知角作一个角等于已知角的理论依据是全等三角形的性质．3．平分已知角平分已知角的作图的理论依据是全等三角形的性质．平分已知角的作图与作一个角等于已知角有一点不同之处，即平分已知角要把射线(角平分线)作在原角的内部，位置有指定性，作一个角等于已知角所作的角并不受原角所在的位置限制，但通常把所作的角作在原角的近旁．4．经过一点作已知直线的垂线这里要分两种情况来考虑：(1)经过已知直线上的一点作这条直线的垂线．(2)经过已知直线外的一点作这条直线的垂线．不论是哪种情况，均可以看出，经过一点作已知直线的垂线与作射线平分已知角很类似，事实上，对于情况(1)，甚至完全可以看作是做一个平角的角平分线．5．作线段的垂直平分线垂直平分线的概念：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，或中垂线．老师：确定线段DE的垂直平分线的关键是什么?我们可以根据什么来作线段的垂直平分线?小弘：我认为可以利用垂直平分线的性质来分析．小哲：垂直平分线的性质是“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”．老师：对!作线段的垂直平分线的理论依据就是线段垂直平分线的性质——线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．由于两点确定一直线，我们只需要找出到线段两端点的距离相等的两点就能作出线段的垂直平分线了．三、作图题的一般特点和常用的作图语言1．作图题的解法特点解作图题的方法与证明题解法不相同，它一般应包括已知，求作．对于作图首先将文字叙述转化为数学语言，即要写出题目的已知、求作、作法、证明．作图题的证明，常以作法为根据，只要“作法”中写明了作的是什么，证明中就可以用它做根据去证明．注意，在作图题的“证明”中，一般过程都写得比较简单．如这个证明三角形全等的地方，把条件省略了．2．常用的作图语言（1）过点×、×作线段或射线、直线；（2）连结两点×、×；（3）在线段或射线×上截取××=××；（4）以点×为圆心，以××的长为半径作圆（或画弧），交××于点×；（5）分别以点×，点×为圆心，以××，××的长为半径作弧，两弧相交于点×；（6）延长××到点×，使××=××．3．特别说明（1）在作图中，有属于基本作图的地方，写作法时，不必重复作图的详细过程，只用一句话概括叙述就可以了．如：作线段××=××；作∠×××=∠×××；作线段××的垂直平分线××等．（2）作图工具只限直尺和圆规，用铅笔画图，并保留作图过程中的辅助线（作图痕迹）．（3）只画图的题，要求画完图，写明所求作的图形．如基本作图中要写出“∠A’O’B’就是所求的角．”点石成金例1．如图19—3—3，已知钝角∠AOB，求作∠AOB的补角的一半．本题的实质是先作出∠AOB的补角，再作这个补角的平分线．作法：（1）作OA的反向延长线OC；（2）作∠BOC的平分线，则∠POB，∠POC就是所求得角．证明：（略）名师点金：解作图题的方法与证明题解法不相同，它一般应包括已知，求作．对于作图首先将文字叙述转化为数学语言，即要写出题目的已知、求作、作法、证明．例2．求作等腰直角三角形，使它的斜边等于已知线段．已知：线段a，求作：△ABC，使∠A=90°，AB=AC，BC=a．由于等腰直角三角形比较特殊，内角依次为45°，45°，90°，故有如下几种作法：作法一：1．作线段BC=a；2．分别过点B、C作BD、CE垂直于BC；3．分别作∠DBC、∠ECB的平分线，交于A点；如图19—3—4，△ABC即为所求．作法二：作线段BC=a；2．作∠MBC=45°；3．作∠NCB=∠MBC，CN与BM交于A点；如图19—3—5，△ABC即为所求．作法三：1．作线段BC=a：2．作∠MBC=45°；3．过C作CE上BM于A；如图19—3—6，△ABC即为所求．作法四：1．作线段BC=a；2．作BC的中垂线，交BC于D点；3．在OM上截取OA=OB，连结AB，AC；如图19—3—7，△ABC即为所求．名师点金：几种作法中都是以五种基本作图为基础，不要求写出基本作图的作法和证明．例3．如图19—3—8，A、B、C三点表示三个村庄，为解决村民就近入学问题，计划新建一所小学，要使学校到这三个村庄的距离相等，请你在图中用尺规确定学校的位置P．分两步：先作到A、B两点距离相等的点的图形．再作到B、C两点等距离的点的图形，两图形的交点，这就是所求作的点．（1）连结AB，做线段AB的垂直平分线DE；（2）连结BC，作线段BC的垂直平分线FG，交DE与点P．则点P为所求作的学校位置．名师点金：由于不能直接确定到三点距离相等的点的位置，可以分解为先求作到A，B相等的所有点，再求作到B，C相等的所有点，交点即所求．同步升级演练基础巩固题1．用尺规作图，下列条件中不能作出唯一一个三角形的是( )A．已知两边和夹角B．已知两边和其中一边的对角c．已知两角和夹边D．已知三边2．已知线段a=6 cm，b=5 cm，作等腰三角形，则( )A．能作出的三角形只有一个B．能作出的三角形只有二个C．能作出的三角形只有三个D．不能作出符合条件的三角形3．作出三角形ABC的高AD，角平分线AE，中线AF，三者中有可能落在△ABC外部的是( )A．AD B．AE C．A F D．都有可能4．已知线段AB=40 cm，有一点M使AM+BM=60 cm，那么下列结论正确的是( ) A．点M必在线段AB上B．点M必在直线AB外C．点M必在直线AB上D．点M可能在线段AB外，也可能在线段AB的延长线上5．已知线段MN=10 cm，P是线段MN的中点，A是MP的中点，B是PN的中点，则AB的长是_________________。
新华师大版八年级数学上册《尺规作图》导学案
《尺规作图》导学案学习目标：1、会利用尺规作三角形（已知三边作三角形、已知两角及夹边作三角形、已知两边及夹脚作三角形）2、会写出作三角形的已知、求作和作法。
一、自主学习（已知三边作三角形）阅读课本52页完成下列问题例：已知线段a、b、c,求作ΔABC，使AB=c,BC=a,AC=b.abc作法：（1）作线段_______=_____.(2)以点_____为圆心，以_____为半径画弧。
（3）以点_____为圆心，以_____为半径画弧。
两弧交于点_____。
（4）连接______、_______，△ABC即为所求。
练一练：(相信你是最棒的)1、已知线段a求作ΔABC，使AB=AC=BC=a.2、已知线段a、b，求作ΔABC，使AB=AC=a,BC=b.二、自主学习（已知二边及夹角作三角形）例：已知线段a、b，∠a 求作ΔABC，使BC=a,AC=b. ∠ACB=aab作法：(1) ∠MCN=_______.(2)以点____为圆心，______为半径画弧交CN与点____.(3) 以点____为圆心，______为半径画弧交CM与点____.（4）连接______，△ABC即为所求。
细心做一做：（我能行）1、已知线段a和∠a 求作ΔABC，使AB=AC=a, ∠A=∠a2、已知线段a、b，和直角a 求作ΔABC，使BC=a,AC=b. ∠C=∠a三、自主学习（已知二角及夹边作三角形）例：已知∠a，∠β线段a, 求作ΔABC，使BC=a, ∠ABC=∠a, ∠ACB=∠βc βα作法：(1) ∠MBN=_______.(2) 以点____为圆心，______为半径画弧交CN与点____.(3)以点____为顶点，以____为一边，作∠BCE=_____，CE交与BM与点____.△ABC即为所求。
仔细想一想：(你一定能行，相信自己)已知a，直角a,锐角，求作直角三角形ABC使∠C=∠a,∠A= BC=a.。
13.4尺规作图教案2022-2023学年华东师大版八年级数学上册
13.4尺规作图教案一、教学目标本课程的教学目标主要包括以下几个方面：1.了解尺规作图的基本概念和基本工具；2.学习使用尺规作图的方法和技巧；3.掌握尺规作图的注意事项和常见错误，并能进行纠正；4.提高学生的空间想象能力和几何思维能力；5.培养学生的合作意识和动手能力。
二、教学内容1. 尺规作图的基本概念尺规作图是一种使用尺子和直尺（通常称为尺和规）进行几何图形的绘制。
在尺规作图中，只允许使用尺子和直尺，不允许使用其他工具如圆规和量角器。
2. 尺规作图的基本工具尺规作图的基本工具包括尺子和直尺。
尺子用来测量长度，直尺用来绘制直线段。
在使用尺规作图时，需要准确使用尺子和直尺，并合理利用尺子的标尺分度和直尺的边缘。
3. 尺规作图的方法和技巧尺规作图的方法和技巧包括以下几个方面：•分析题意，确定问题所需的几何图形和要求；•利用尺子测量和直尺绘制几何图形的线段；•利用尺规仪器的平行和垂直关系进行作图；•利用尺规仪器的等分和倾斜关系进行作图；•根据题目中的条件和要求，合理利用上述技巧进行绘图。
4. 尺规作图的注意事项和常见错误在尺规作图过程中，需要注意以下几点：•尺子和直尺的使用要准确，避免误差；•合理利用尺子的标尺分度和直尺的边缘；•确保作图精度，在给定的误差范围内完成作图；•注意尺规作图的规范性，如直线要顺滑、线段要标记、角度要准确等；•遇到错误要及时纠正，不要强行完成作图。
三、教学步骤第一步：导入通过提问和举例，引发学生对尺规作图的兴趣，并激发学生的空间想象能力。
第二步：讲解向学生介绍尺规作图的基本概念、基本工具、方法和技巧，并重点讲解尺规作图的注意事项和常见错误。
第三步：示范示范一个尺规作图的例子，让学生通过观察和思考，掌握尺规作图的步骤和技巧。
第四步：练习组织学生进行尺规作图的练习，通过多次实践，培养学生的动手能力和几何思维能力。
第五步：总结总结尺规作图的要点和技巧，加深学生对尺规作图的理解和记忆。
华师大版数学八年级上册13.4《尺规作图》导学案1
13.4 尺规作图(1)学习目标：1.掌握三种尺规作图的方法及一般步骤，并能熟练掌握根本作图语言。
2.通过动手操作、合作探究，培养作图能力、语言表达能力、逻辑思维和推理能力。
3.激情投入，全力以赴，认识到尺规作图与实际生活的严密联系，激发学习兴趣 重点：掌握作线段等于线段，作一个角等于角，作角的平分线的作法。
难点：尺规作图的理论依据 导学过程 一.自主学习 预习课本尺规作图定义： 二．作一条线段等于线段。
：线段MN ＝a ，求作一条线段等于a. 作法：〔1〕 〔2〕 〔3〕三．作一个角等于角：∠AOB 求作一个角等于∠AOB. 作法：〔1〕作 O 1P 1；〔2〕以O 为圆心，以 作弧， 交 ，交 ； 〔3〕以 为圆心，以 作弧， 交 ；〔4〕以 为圆心，以 半径作弧，交 ；ODCBAaM NaMN（5）经过 作 。
那么 即为所求的角。
想一想：为什么两个角相等？你会证明吗？四.做角的角平分线：∠AOB ，求作∠AOB 的平分线.作法：〔1〕以O 为圆心，以适当长为半径画弧， 交OA 于C 点，交OB 于D 点；〔2〕分别以C 、D 两点圆心，以大于21CD长为半径画弧，两弧相交于P 点；〔3〕过O 、P 作射线OP ，即为所求作的角平分线. 五.练习〔尺规作图〕1.任意画出两条线段AB 和CD ，再作一条线段，使它等于AB+2CD∠1和∠2，使∠1 > ∠2，再作一个角，使它等于∠1—∠23.把下列图所示的角四等分4.：线段a 和b(a ＞b)OBAO求作：一个等腰△ABC,使它的腰长等于线段a，底边长等于b。
5.任意画一个〔锐角、钝角〕和直角三角形，画出三个内角的角平分线.，并总结规律〔不写画法，保存作图痕迹〕。
2019-2020学年华师大版八年级上册数学教案设计：13.4 尺规作图
课题 1.尺规作图1,2,3课时1课时上课时间教学目标1.知识与技能(1)了解尺规作图的意义和基本作图.(2)掌握基本作图1:作一条线段等于已知线段;2:作一个角等于已知角;3:作已知角的平分线,能按步骤写出作法.2.过程与方法(1)在运用尺规作图的过程中,培养学生动手操作能力.(2)通过分析书写作图步骤,提高学生分析问题和语言表达能力.3.情感、态度与价值观(1)在学生动手画图的过程中体会数学的运用价值,提高学习兴趣.(2)在分组交流中学会合作与分享.教学重难点重点:掌握尺规作图1,2,3.难点:作图语言的规范性和作图的合理性分析.教学活动设计二次设计课堂导入1.圆规的组成有哪些?2.全等三角形的判定方法有哪些?3.什么叫角的平分线?探索新知合作探究自学指导1.用直尺任意画一条线段,用圆规表示它的长度,在其它直线上画出长度相等的线段.2.结合教材图13.4.1和13.4.2,学习作线段等于已知线段,你可以继续画线段CD=MN吗?记住作图方法.3.回忆七年级的知识,任意画一个角,并在其它位置画出一个与其相等的角?整个过程分为几步?每一步的作图方法如何用语言表示?运用全等三角形的知识进行解释.4.我们知道当△OEC≌△ODC时,OC平分∠AOB,而当OE=OD,EC=DC时可以证明△OEC≌△ODC,如何用尺规作图确定点E,D,C呢?5.结合教材图13.4.4学习尺规作图画角的平分线,弄清作图的基本步骤.6.自学课本P85~87,整理尺规作图画线段、角和角平分线的方法.学生看书,教师巡视,老师督促每一位学生认真、紧张的自学,鼓励学生质疑问难.合作探究1.讨论小组讨论自学指导中出现疑问的地方.2.组织学生学习尺规作图的意义和基本作图:画线段等于已知线段,画角等于已知角.3.组织探究画线段等于已知线段的方法步骤.续表探索新知合作探究4.组织学生探究分析画角等于已知角的方法步骤.5.组织学生探究分析画已知角的平分线的方法和步骤,并分析其合理性.教师指导1.易错点:(1)在尺规作图中没有画出作图痕迹.(2)步骤不完整,特别是结论部分容易漏掉.(3)作法叙述中,语言不规范.2.归纳小结:(1)尺规作图只能用直尺和圆规.(2)基本作图要有作图痕迹和作图步骤方法.3.方法规律:解释尺规作图的合理性:1连(连结作图中产生的关键点),2找(根据作图找相等的边或角),3证明(结论).当堂训练1.请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A'O'B'等于已知角∠AOB的示意图,要说明∠D'O'C'=∠DOC,需要证明△D'O'C'≌△DOC,则这两个三角形全等的依据是( )(A)边边边(B)边角边(C)角边角(D)角角边第1题图第2题图2.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°,按以下步骤作图:①以点A为圆心,小于AC的长为半径画弧,分别交AB,AC于点E,F;②分别以点E,F为圆心,大于EF的长为半径画弧,两弧相交于点G;③作射线AG交BC边于点D,则∠ADB的度数为.3.如图,已知∠1,∠2,求作一个角,使它等于∠1+2∠2.小组讨论自学指导中出现疑问的地方.2.组织学生学习经过直线上一点或经过直线外一点如何画已知直线的垂线.3.组织探究尺规作图的综合运用:画45°角.续表探索新知合作探究4.组织探究分析尺规作图:作已知线段垂直平分线的方法步骤.教师指导1.易错点:(1)在尺规作图中没有画出作图痕迹.(2)步骤不完整,特别是结论部分容易漏掉.(3)作法叙述中,语言不规范.2.归纳小结:(1)经过直线上一点或经过直线外一点画已知直线的垂线的方法步骤.(2)作已知线段垂直平分线的方法步骤.3.方法规律:解释尺规作图的合理性:1连(连结作图中产生的关键点),2找(根据作图找相等的边或角),3证明(结论).当堂训练1.作出△ABC的中线AD,角平分线AE,高AF,其中有可能落在△ABC外部的是( )(A)中线AD (B)角平分线AE(C)高AF (D)都有可能2.如图,△ABC中,∠C=30°,分别以点A和点C为圆心,大于AC的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连结AD,则∠ADB的度数为.3.如图,三角形ABC,作出它的中线AD.。
新华师大版八年级数学上册导学案：13.4 尺规作图(一)
新华师大版八年级数学上册导学案：13.4 尺规作图（一）一、学习目标1.会作一条线段等于已知线段;2.会作一个角等于已知角;3.会作已知角的平分线.二、课前预习1.线段有___个端点;2.角是由两条有公共端点的射线组成的____;3.从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的_______;4.尺规作图是指用没有刻度的直尺和____作图.三、合作探究问题探究1：作一条线段等于已知线段如图1,已知线段AB,如何作一条线段等于已知线段AB？你有什么办法？如果只有圆规和没有刻度的直尺这两个工具,你能按要求作出图形吗？图1合作交流：①用刻度尺量出AB的长度,可以作一条线段等于已知线段AB吗?②我们研究只有圆规和没有刻度的直尺这两个工具,你能按要求作出图形吗？如何作图?试试看!③作射线DC,以点D为圆心,以AB的长为半径作弧,交射线DC于点E,线段____就是所要作的线段.你能作出图形吗?问题探究2：作一个角等于已知角已知:如图2,∠AOB.Ao B图2求作:∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB.合作交流：1.出示作法:①作射线O′A′;②以点O为____,以适当长为半径作弧,交OA于C,交OB于D;③以点O′为____,以___长为半径作弧,交O′A′于C′;④以点C′为____,以CD长为半径作弧,交前面一条弧于D′;⑤经过点__作射线O′B′.∠A′O′B′就是所要作的角.2.你能按要求填空,并作出图形吗?试试看,并与同伴进行交流!3.思考:如图3,若射线OC 是∠AOB 的平分线,则你会根据图形写出作法吗?试试看,并与同伴进行交流!四、课堂反馈1.下列叙述正确的是（ ）. A.角的两边是直线 B.角的两边是射线C.角的两边是线段D.以上答案都不对2.利用尺规作图,不能作出三角形的是（ ）.Ａ．已知三边 Ｂ．已知两边及其夹角Ｃ．已知两角及其夹边 Ｄ．已知两边及其一边对角3.若直线l 上有四个点,则这四个点可以确定线段____条.4.点A 、B 、C 在一条直线上,若AB=6cm,BC=3cm,则AC= ．5.已知:如图4,线段a 、b. a b图4求作:线段AD,使AD=a+b .6.已知:如图5,∠1、∠2、∠3.图5求作:∠POQ,使∠POQ=∠1+∠2+∠3.五、我的收获六、课后巩固1.工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下:如图6,∠AOB 是一个任意角,在边OA 、 OB 上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M 、N 重合,过角尺顶点C 作射线OC.由作法得△MOC ≌△NOC 的依据是( ).A.AASB.SASC.ASAD.SSS O ＡＣＤ Ｅ 图3132图62.用尺规作图,不能作出直角三角形的是（ ）.Ａ．已知两条直角边 Ｂ．已知两个锐角Ｃ．已知一直角边和一锐角 Ｄ．已知斜边和一直角边3.从一点出发引出四条射线,则组成小于平角的角有____个.4.经过点B 作射线BA 、BC 、BD,且,15,35 =∠=∠CBD ABC 则ABD ∠的度数为___.5.如图7,已知ABC △.求作:点P ,使点P 为ACB ABC ∠∠、的平分线的交点.图7 图86.如图8,点P 为∠ABC 的边AB 上的一点,过点P 作直线EF//BC.参考答案课堂反馈1.B2.D3.64.3cm 或9cm5.略6.略课后巩固1.D2.B3.64. 5020或5.略6.略A B CP Ａ Ｂ Ｃ。
华师大版八年级数学上册教学设计：13.4尺规作图
4.教学策略：
（1）针对学生的认知特点，采用分层次教学，使每个学生都能在课堂上获得成功的体验。
（2）注重培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，提高学生对几何图形的构造和运用能力。
（3）关注学生的学习情感，营造轻松愉快的学习氛围，使学生在愉悦的情感中学习。
4.布置课后作业，巩固所学知识，为下一节课的学习打下基础。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，培养学生的独立思考和解决问题的能力，特布置以下作业：
1.请同学们完成课后练习册中与本节课相关的习题，特别是涉及到线段中点、垂直平分线、角平分线作法的题目，要求步骤清晰、解答规范。
2.结合生活实际，设计一个尺规作图问题，并尝试用所学的尺规作图方法解决。将问题及解答过程记录在作业本上，以便在课堂上与同学们分享。
（4）交流分享：组织学生进行课堂交流，分享尺规作图的技巧和经验，提高学生的表达能力。
（5）巩固拓展：设计具有挑战性的尺规作图任务，巩固评价：
（1）过程性评价：关注学生在课堂上的参与程度、合作表现、思考深度等方面，全面评价学生的学习过程。
（2）终结性评价：通过课后作业、阶段测试等方式，评价学生对尺规作图知识与技能的掌握程度。
4.针对学生的掌握情况，教师进行针对性的辅导，确保每个学生都能掌握本节课的知识点。
（五）总结归纳，500字
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结尺规作图的基本方法和技巧。
2.学生分享自己在课堂上的收获和感悟，教师点评并给予鼓励。
3.强调尺规作图在几何学中的重要地位，激发学生学习几何学的兴趣和信心。
二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的几何知识和逻辑思维能力，对尺规作图有初步的了解和认识。在此基础上，学生对尺规作图的兴趣浓厚，但在实际操作中，部分学生可能存在技巧掌握不熟练、步骤不清晰等问题。此外，学生在解决尺规作图问题时，可能缺乏独立思考和创新能力，对复杂问题的分析能力有待提高。因此，在教学过程中，应注重分层教学，关注学生个体差异，充分调动学生的主观能动性，引导他们通过实践、探索，逐步提高尺规作图的能力。同时，结合生活实际，激发学生的学习兴趣，培养他们运用尺规作图解决实际问题的能力，进一步提升学生的几何素养。
2021-2022学年华东师大版数学八年级上册《尺规作图》导学案
华师版数学八年级上13.4.1尺规作图导学案预习课本，完成下列各题：1、阅读下面材料：在数学课上老师提出如下问题：尺规作图：作∠A′O′B′=∠AOB．已知：∠AOB，求作：∠A′O′B′=∠AOB．小米的作法如下：如图：（1）作射线O′A′；（2）以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于点C，交OB于点D；（3）以点O′为圆心，OC为半径作弧C′E′，交O′A′于点C′；（4）以点C′为圆心，CD为半径作弧，交弧C′E′于D′；（5）过点D′作射线O′B′．所以∠A′O′B′就是所求作的角．老师说：“小米的做法正确．”请回答：小米的作图依据是______．2、如图，点D在△ABC的边AC上，已知∠CDB＝110°，∠ABD＝30°．（1）请用直尺和圆规在图中直接作出∠A的平分线AE交BD于点E；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，求出∠AED的度数．探究一：我们已经会使用刻度尺、三角尺、量角器和圆规等工具方便地画出各种几何图形.如果限定只能使用圆规和没有刻度的直尺这两种工具作几何图形，你还能作出符合条件的图形吗?以下我们将研究仅用直尺和圆规作已知角的平分线、经过一已知点作已知直线的垂线、作已知线段的垂直平分线的方法.1.作一条线段等于已知线段MN为已知线段,你能用直尺和圆规准确地作一条与MN相等的线段吗?探究二：2.作一个角等于已知角探究三：3.作已知角的平分线我们可以证明这样作出来的射线是符合要求的，即∠AOC=∠BOC.如,连结EC、DC.OD=OE,DC=EC,OC=OC,△OCD≌△OCE(S.S.S. ) ,∠AOC =∠BOC(全等三角形的对应角相等).注意:①已知:根据文字语言用数学语言写出题目中的条件;②求作:根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件;③作法:根据作图的过程写出每一步的操作过程.1、下列尺规作图的语句规范的是（）则正确的作图顺序是（）①以C为圆心，OE长为半径画，交OB于点M．②作射线CD，则∠BCD=∠AOB．③以M为圆心，EF长为半径画弧，交于点D．④以O为圆心，任意长为半径画，分别交OA，OB于点E，F．A. ①-②-③-④B. ③-②-④-①C. ④-①-③-②D. ④-③-①-②3、已知：∠AOB．求作：一个角，使它等于∠AOB．步骤如下：如图，（1）作射线O'A'（2）以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D；（3）以O'为圆心，OC为半径作弧C'E'，交O'A'于C'；（4）以C'为圆心，CD为半径作弧，交弧C'E'于D'；（5）过点D'作射线O'B'．则∠A'O'B'就是所求作的角．请回答：该作图的依据是（）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS4、如图，已知∠CAE是△ABC的外角，（1）作∠CAE的平分线AD（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的基础上，若AD∥BC，求证：AB=AC．参考答案自主学习：1、解：根据作图过程可知：在△OCD和△OC′D′中所以△OCD≌△OC′D′（SSS）所以∠A′O′B′=∠AOB（全等三角形对应角相等）．2、解：（1）如图所示，AE就是所求的∠CAB的平分线.（2）∵∠CDB＝110°，∠ABD＝30°，∴∠CAB＝110°-30°＝80°，∵AE平分∠CAB，∴∠DAE＝40°，∴∠AED＝110°-40°＝70°.合作探究：探究一：我们把只能使用圆规和没有刻度的直尺这两种工具作几何图形的方法称为尺规作图.作法：(1) 作射线AB ；(2) 以点M为圆心，以MN的长为半径画弧，交射线AB于点C，AC就是所求作的线段.探究二：作法：(1)画射线O'A'(2)以角∠AOB的顶点O为圆心，以适当长为半径画弧，交∠AOB的两边于C、D(3)以点O'为圆心，以OC长为半径画弧，交O'A'于点C'(4)以点C' 为圆心，以CD长为半径画弧，交前一条弧于点D'.(5)经过点D'作射线O'B'.∠A'OB'就是所画的角.探究三：第一步:在射线OA、OB上，分别截取OD、OE,使OD=OE;第二步:分别以点D和点E为圆心、适当长(大于线段DE长的一半)为半径作圆弧，在∠AOB 内在∠AOB内，两弧交于点C;第三步:作射线OC.射线OC就是所要求作的∠AOB的平分线.当堂检测：1、解：A.射线本身是无限延伸的，不能延长，故本选项错误；B.两点确定一条直线.三点不一定在同一直线上.故此选项错误；C.延长线段AB到C，使BC=AB，此选项正确．D.没有定半径长，无法画图，此选项错误；故选C.2、解：根据作一个角等于已知角的作图过程即可判断．本题考查了作图-基本作图，解决本题的关键是掌握作一个角等于已知角的作图过程．故选：C．3、解：由作法得OC=OD=OC′=OD′，CD=C′D′，则根据“SSS”可判断△OCD≌△OC′D′，所以∠COD=∠C′OD′．故选：A．4、（1）解：如图，射线AD即为所求．（2）证明：∵AD∥BC∴∠DAC=∠C∴∠EAD=∠B∵AD平分∠CAE∴∠EAD=∠DAC∴∠B=∠C∴AB=AC课堂小结：1、作一条线段等于已知线段2、作一个角等于已知角3、作已知角的平分线。
华师大版-数学-八年级上册-尺规作图 教学设计
13.4 尺规作图一、教学目标1.进一步熟练尺规作图.2.掌握尺规的基本作图：画线段的垂直平分线，画直线的垂线.3.尺规作图的简单应用，解尺规作图题，会写已知、求作和作法.二、教学重点画图，写出作图的主要画法.三、教学难点写出作图的主要画法，应用尺规作图.四、教学方法引导法，演示法，分析法，探索法.五、教学过程(一)引入我们已熟悉尺规的两个基本作图：画线段，画角.那么利用尺规还能解决什么作图问题呢?(二)新课1.画线段的垂直平分线.请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一条线段的垂直平分线.已知线段a，用直尺和圆规准确地画出已知线段a的垂直平分线.解决这一问题，要利用好线段垂直平分线的性质.请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.例1 已知底边及底边上的高作等腰三角形.分析：要完成这个作图，先作出底边，再作底边的垂直平分线，取高，最后完成三角形.已知：底边a、及底边上的高h.(画出两条线段a、h)求作：△ABC，使得一底边为a、底边上的高为h.作法：(略).2.画直线的垂线.请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一条直线的垂线.请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.实际上，画出一条直线的垂线，就是转化为画线段的垂直平分线.例2 过直线外一点作直线的垂线.已知：直线a、及直线a外一点A.(画出直线a、点A)求作：直线a的垂线直线b，使得直线b经过点A.作法：(1)以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交直线a于点C、D.(2)以点C为圆心，以AD长为半径在直线另一侧画弧.(3)以点D为圆心，以AD长为半径在直线另一侧画弧，交前一条弧于点B.(4)经过点A、B作直线AB.直线AB就是所画的垂线b.(如图)3.（优生）探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.思考：如何解决这一实际问题?下面我们共同探寻解决这一问题的办法.练习P89教材练习第1、2题.探究1：过一个已知点A如何作圆?(如图，让学生动手去完成)学生讨论并发现：过点A所作圆的圆心在哪儿?半径多大?可以作几个这样的圆?(圆心不定，半径不定，可以作无数个圆)探究1探究2探究2：过已知两点A、B如何作圆?(如图，学生动手去完成)学生继续讨论并发现：它们的圆心到A、B两点的距离怎样?能用式子表示吗?圆心在哪里?过点A、B两点的圆有几个?(OA=OB，圆心在直线AB的垂直平分线上，有无数个圆)探究3：过同一平面内三个点的情况会怎样呢?分两种情况研究：(1)求作一个圆，使它经过不在一直线上三点A、B、C.已知：不在一直线上三点A、B、C，求作一个圆，使它同时经过点A、B、C.(学生口述作法，教师示范作图过程)学生讨论并发现：这样一共可作几个圆?圆心在哪里?圆心到A、B、C三点的距离怎样?(可作一个圆，圆心是线段AB、AC、BC的垂直平分线的交点，圆心到A、B、C三点距离相等)(2)过在一直线上的三点A、B、C可以作几个圆?(不能作出)发现结论：不在同一直线上的三点确定一个圆：(三)小结请同学们自己对本课内容进行小结.。
华东师大初中八年级数学上册《尺规作图》教案
尺规作图教学目标1.使学生了解尺规作图的含义,学会用尺规作图作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角.使学生学会用尺规作图作已知角的平分线、经过一已知点作已知直线的垂线、作线段的垂直平分线.2.学会使用精练准确的语言叙述画图过程,学会利用尺规作图画三角形等较简单的图形.3.通过尺规作图的学习,培养学生对数学学习的兴趣.4.通过尺规作图的学习,培养学生的作图能力、语言表达能力和逻辑思维能力.重点用尺规作图作一条线段等于已知线线、作一个角等于已知角.用尺规作图作已知角的平分线、经过一已知点作已知直线的垂线、作线段的垂直平分线.难点用尺规作图作一个角等于已知角,作简单的三角形.用尺规作图经过一已知点作已知直线的垂线,作简单的三角形.教学过程一、自学教材,领悟新知1.自学教材P85~88,体会前三种基本作图的方法.学生自学教材,交流归纳作一条线等于已知线段,作一个角等于已知角,作已知角的角平分线的方法.教师出示习题:例1如图,已知∠AOB,(1)求作∠EDF,使∠EDF=∠AOB;(2)求作∠EDF 的角平分线DG.学生边口头叙述作法,边完成.学生完成后,教师演示,注意作图语言.教师提问作一个角等于已知角和已知角的角平分线的理论依据是什么?二、师生互动,突破难点2.(1)过直线上一点,作已知直线的垂线.教师演示作图过程;学生动手完成作图过程并思考作图道理.教师点评过直线上一点,作已知直线的垂线,实质是作平角的平分线.(2)过直线外一点,作已知直线的垂线.教师演示,学生动手完成,最后教师点评,过直线外一点,作已知直线的垂线,实质是作以直线外一点为顶点所构造的一个角的角平分线.3.作已知线段的垂直平分线教师演示,学生动手操作,并完成作图的证明.教师解释所画弧的半径大于线段长度的一半的原因.三、典例精析,拓展新知例2已知底边及底边上的高作等腰三角形.分析要完成这个作图,先作出底边,再作底边的垂直平分线,取高,最后完成三角形.已知:底边a及底边上的高h.(画出两条线段a、h)求作:△ABC,使得一底边为a、,底边上的高为h.作法:(1)作线段BC=a;(2)作线段BC的垂直平分线EF交BC于D;(3)在直线EF上作线段DA=h;(4)连结AB、AC,则△ABC即为所求.图略教学说明通过本例旨在基本作图在几何作图题中的运用,注意先画草图,找出作图顺序再操作.四、随堂练习,巩固新知如图,已知∠AOB内部有C、D.两点,要求作一点P使PC=PD,且点P到∠AOB两边的距离相等,用尺规作图先作,再作,则为所求.例如图(1),已知底边a和底边上的高h,求作等腰三角形.五、师生互动,课堂小结这节课你学习了什么?有何收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言基础上教师归纳总结.。
华东师大版八年级数学上册13.4.2尺规作图(2)导学案
南城中学八年级数学导学案班级：编制：八年级数学备课组课题：13.4.2尺规作图(2) 课时：第课时学习目标：1.了解两种基本作图：经过一已知点作已知直线的垂线；作已知线段的垂直平分线.并能掌握基本步骤.2.会解尺规作图题，会写已知、求作和作法，能掌握准确的作图语言.重点：画图.难点：作图的主要画法及尺规作图的应用.预习案阅读教材P88-89内容，并解决下面问题.1.点和直线的位置关系有两种：⑴；⑵.2.“经过已知直线上一点作这条直线的垂线”的实质是作一个平角的并反向延长；“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”实质是相当于作一个的角平分线.3.用尺规作线段AB的垂直平分线.(不写作法保留作图痕迹)探究案探究一按教材画法画过一点作已知点垂线3.过点C作直线AB的垂线的思想方法是把这个问题转化为作_________ 的方法来解决. 探究二过一点作直线的垂线的应用4.利用直尺和圆规作一个等于45°的角．探究三作已知线段的垂直平分线作线段AB的垂直平分线.练习案1.用尺规作图，不能作出唯一三角形的( )A.已知两角和夹边B.已知两边和其中一边的对角C.已知两边和夹角D.已知两角和其中一角的对边2.用尺规作图，不能作出唯一直角三角形的是( )A.已知两条直角边B.已知两个锐角C.已知一直角边和一锐角D.已知斜边和一直角边姓名：BA1.如图1经过已知直线AB和AB上一点C，求作出直线AB的垂线.2.如图2,经过已知直线AB和AB外一点C，求作出直线AB的垂线.BA A BB3.如图1，过点P 作∠O 两边的垂线．8.如图6，作△ABC 边BC 上的高和AB 边的垂直平分线．4.如图2,请把线段AB 四等分.5.如图3,已知∠AOB ，作∠AOB 的平分线OC ，并在OC 上取一点P ，过P 作∠AOB 的两条边的垂线，垂足为M 、N ，探究PM 与PN 有怎样的大小关系.6.画一个等腰△ABC ，使底边长BC=a ，底边上的高为h ，如图4,(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出已知，求作，不写作法和证明).7.已知：如图5，线段a ，b ，a ＞b .求作：Rt △ABC ，使∠C=90°，AC=a ，BC=b .*9.如图⑴,已知直线l 及l 同旁的两点A 、B ，在直线l 上求作一点P ，使AP ＋PB 的值最小.变式：如图⑵,在直线l 上求作一点P ，使PB －AP 的值最大.变式：如图⑶,在直线l 上求作一点P ，使|PB －AP|的值最小(或距离相等).ah图4图1B O A 图5a b l ⑴ l ⑵ A B C图6l ⑶。
华师大版-数学-八年级上册-华师大版八年级上册数学13.4.1 尺规作图 学案
13.4．1 尺规作图班级：姓名：小组：评价：【学习目标】：1、了解最基本最常用的尺规作图。
2、会作一条线段等于已知线段，一个角等于已知角，已知角的角平分线。
【学习重点】：几种基本作图的要求。
【学习难点】：尺规作图的原理及步骤。
【学习过程】：一、单元导入，明确目标二、新知导学，合作探究尺规作图1.叫做尺规作图。
2．最基本、最常用的尺规作图，通常称为。
注意：（1）直尺的作用：过两点画一条直线；将线段向两端无限延伸。
圆规的作用：以定点为圆心，定长为半径画圆或画弧。
（2）圆规的作用：以定点为圆心，定长为半径画圆或画弧。
作一条线段等于已知线段利用直尺和圆规可以作出很多几何图形，你想知道我们是如何用圆规和直尺作一条线段等于已知线段的吗？已知：线段AB．求作：线段A’ B’，使A’ B’＝AB．13.4．1 尺规作图达标检测姓名：小组：得分：_____1.下列属于尺规作图的是（）A．用量角器画出∠MBNB.已知∠ａ，作∠MBN，使∠MBN=2∠ａC．画线段AB=3cmD.用三角板作AB的垂线2.已知线段a,b(a>b),画射线AF,在AF上顺次截取AB=a,BC=b,接着截取CD=a，则线段AD的长是（）A.bB.bC.2a+bD.b或2a+b3.已知∠AOB，求作射线OC,使OC平分∠AOB，作图步骤的合理顺序是（）①作射线OC; ②在OA,OB上，分别截取OD,OE,使得OD= OE；③分别以D,E为圆心，大于1/2DE 的长为半径作弧，在∠AOB内两弧交于点C.A. ①②③B. ②①③C. ②①③D. ③②①4.如图，已知线段a、b(a>b),求作一条线段AC,使AC=a-b.课后反思：3.如图，已知线段a、b(a>b),求作一条线段AC,使AC=a-b.作一个角等于已知角如图所示，已知∠AOB,作∠A’O’B’=∠AOB.4.画一个∠AOB，利用尺规作∠A’ O’B’，使∠A’ O’B’=2∠AOB.作已知角的平分线如图所示，已知∠AOB,作射线OC平分∠AOB。
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13.4 尺规作图
学习目标：
1.掌握三种尺规作图的方法及一般步骤，并能熟练掌握基本作图语言。
2.通过动手操作、合作探究，培养作图能力、语言表达能力、逻辑思维和推理能力。
3.激情投入，全力以赴，认识到尺规作图与实际生活的紧密联系，激发学习兴趣 重点：掌握作线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作已知角的平分线的作法。
难点：尺规作图的理论依据 导学过程 一.自主学习 预习课本
尺规作图定义： 二．作一条线段等于已知线段。
已知：线段MN ＝a ，求作一条线段等于a. 作法：
（1） （2） （3）
三．作一个角等于已知角
已知：∠AOB 求作一个角等于∠AOB.
作法：（1）作
O 1P 1；
（2）以O 为圆心，以 作弧， 交 ，交 ； （3）以 为圆心，以 作弧， 交 ；
（4）以 为圆心，以 半径作弧，交 ； （5）经过 作 。
则 即为所求的角。
O
D
C
B
A
a
M
N
a
M
N
想一想：为什么两个角相等？你会证明吗？
四.做已知角的角平分线
已知：∠AOB ，求作∠AOB 的平分线. 作法：（1）以O 为圆心，以适当长为半径画弧， 交OA 于C 点，交OB 于D 点；
（2）分别以C 、D 两点圆心，以大于2
1CD
长为半径画弧，两弧相交于P 点；
（3）过O 、P 作射线OP ，即为所求作的角平分线. 五.练习（尺规作图）
1.任意画出两条线段AB 和CD ，再作一条线段，使它等于
2.任意画出两个角∠1和∠2，使∠1 > ∠2，再作一个角，使它等于∠1—∠2
3.把下图所示的角四等分
4.已知：线段a 和b(a ＞b)
求作：一个等腰△ABC,使它的腰长等于线段a ，底边长等于b 。
O
B
A
O
5.任意画一个（锐角、钝角）和直角三角形，画出三个内角的角平分线.，并总结规律（不写画法，保留作图痕迹）。