【必考题】数学高考试题(附答案)

【必考题】数学高考试题(附答案)

一、选择题

1．下列函数图像与x 轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是( ) A ．

B ．

C ．

D ．

2．若43i z =+，则z

z

=（ ）

A ．1

B ．1-

C ．

4355

i + D ．

4355

i - 3．若圆与圆22

2:680C x y x y m +--+=外切，则m =（ ）

A ．21

B ．19

C ．9

D ．-11

4．在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 A ．10

B ．11

C ．12

D ．15

5．若以连续掷两颗骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的横、纵坐标，则点P 落在圆

229x y +=内的概率为（ ）

A ．

536

B ．

29

C ．

16

D ．

19

6．设集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},则M ⋂N 中元素的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．5

D ．7 7．若设a 、b 为实数，且3a b +=，则22a b +的最小值是（ ）

A ．6

B ．8

C ．26

D ．42

8．如图，AB 是圆的直径，PA 垂直于圆所在的平面，C 是圆上一点(不同于A 、B )且PA ＝

AC ，则二面角P －BC －A 的大小为( )

A ．60︒

B ．30

C ．45︒

D ．15︒

9．设,a b ∈R ，数列{}n a 中，2

11,n n a a a a b +==+，N n *∈ ,则（ ）

A ．当101

,102

b a =

> B ．当101

,104

b a =

> C ．当102,10b a =->

D ．当104,10b a =->

10．设0＜a ＜1，则随机变量X 的分布列是

X

a 1 P

13 13

13

则当a 在（0，1）内增大时（ ） A ．()D X 增大 B ．()D X 减小 C ．()D X 先增大后减小

D ．()D X 先减小后增大

11．渐近线方程为0x y ±=的双曲线的离心率是（ ） A ．

2 B ．1 C ．2

D ．2

12．在同一直角坐标系中，函数11,log (02a x y y x a a ⎛⎫==+> ⎪⎝⎭

且1)a ≠的图象可能是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

二、填空题

13．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，4c =，42a A =，且C 为锐角，则ABC ∆面积的最大值为________. 14．已知函数2

1,1()()

1

a x x f x x a x ⎧-+≤=⎨

->⎩，函数()2()g x f x =-，若函数()()

y f x g x =-恰有4个不同的零点，则实数a 的取值范围为______．

15．已知实数x ，y 满足24

240x y x y y -≥⎧⎪

+≤⎨⎪≤⎩

，则32z x y =-的最小值是__________．

16．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若3

A π

=

，3a =b=1,则

c =_____________

17．已知sin cos 1αβ+=，cos sin 0αβ+=，则()sin αβ+__________．

18．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取_______名学生．

19．在等腰梯形ABCD 中,已知AB DC ,2,1,60,AB BC ABC ==∠=点E 和点F 分别在线段BC 和CD 上,且21

,,36

BE BC DF DC =

=则AE AF ⋅的值为 ． 20．设复数1(z i i =--虚数单位),z 的共轭复数为z ，则()1z z -⋅=________.

三、解答题

21．如图，在四棱锥P−ABCD 中，AB//CD ，且90BAP CDP ∠=∠=.

（1）证明：平面P AB ⊥平面P AD ；

（2）若P A =PD =AB =DC ，90APD ∠=，求二面角A −PB −C 的余弦值.

22．已知A 为圆2

2

:1C x y +=上一点，过点A 作y 轴的垂线交y 轴于点B ，点P 满足

2.BP BA =

（1）求动点P 的轨迹方程；

（2）设Q 为直线:3l x =上一点，O 为坐标原点，且OP OQ ⊥，求POQ ∆面积的最小值.

23．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，H 是正方形11AA B B 的中心，122AA =1C H ⊥平面11AA B B ，且1 5.C H =

（Ⅰ）求异面直线AC 与11A B 所成角的余弦值； （Ⅱ）求二面角111A AC B --的正弦值；

（Ⅲ）设N 为棱11B C 的中点，点M 在平面11AA B B 内，且MN ⊥平面111A B C ，求线段

BM 的长．