2022-2023学年四川省成都市金牛区蜀西实验学校数学九年级第一学期期末教学质量检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．正三角形B．正五边形C．等腰直角三角形D．矩形
2．如图，A，B，C，D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O﹣C﹣D﹣O路线作匀速运动，设运动时间为t（s）．∠APB＝y（°），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）
A．B．
C．D．
3．下列说法中错误的是（）
A．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件
B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件
C．“抛一枚硬币，正面向上的概率为1
2
”表示每抛两次就有一次正面朝上
D．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为1
6
”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这
一事件发生的频率稳定在1
6
附近
4．函数22k y x --=(k 为常数)的图像上有三个点(-2，y 1)，(-1，y 2)，(12，y 3)，函数值y 1，y 2，y 3的大小为( ) A ．123
y y y >> B ．213y y y >> C ．231y y y >> D ．312y y y >>
5．如图是二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a +b +c ＝0；②b ＞2a ；③方程ax 2+bx +c ＝0的两根分别为－3和1；④a －2b +c ≥0，其中正确的命题是（ ）
A ．①②③
B ．①④
C ．①③
D ．①③④
6．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，:1:2BD DF =，那么:AC AE 的值是（ ）
A ．13
B ．12
C ．23
D ．2 7．在下列四个函数中，当0x >时，y 随x 的增大而减小的函数是（ ） A ．2y x = B ．3y x = C ．32y x =- D ．2y x
8．如图，在等边三角形ABC 中，点P 是BC 边上一动点（不与点B 、C 重合），连接AP ，作射线PD ，使∠APD=60°
，PD 交AC 于点D ，已知AB=a ，设CD=y ，BP=x ，则y 与x 函数关系的大致图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．若将抛物线23y x =的函数图象先向右平移1个单位，再向下平移2个单位后，可得到一个新的抛物线的图象，则所得到的新的抛物线的解析式为( )
A ．23(1)2y x =-+
B ．23(1)2y x =+-
C ．23(1)2=--y x
D ．23(1)2y x =-+
10．抛物线y ＝﹣（x +1）2﹣3的顶点坐标是（ ）
A ．（1，﹣3）
B ．（1，3）
C ．（﹣1，3）
D ．（﹣1，﹣3）
11．若0ab <，则函数y ax =与b y x =在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．
12．在平面直角坐标系中，二次函数2
69y x x =-+-与坐标轴交点个数（ ）
A ．3个
B ．2个
C ．1个
D ．0个 二、填空题（每题4分，共24分）
13．反比例函数1y x =-
的图象在第 象限． 14．分解因式：=_____________．
15．在ABC ∆中，已知4AB AC ==cm ，6BC =cm ，P 是BC 的中点，以点P 为圆心，3cm 为半径画☉P ，则点A 与☉P 的位置关系是____________.
16．如图，过y 轴上任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数4(0)y x x =-<和2(0)y x x
=>的图象交于点A 和点B ，若C 为x 轴上任意一点，连接AC ，BC ，则ABC 的面积是________.
17．已知α∠为锐角，且tan 3α=α∠等于_____________．
18．二次函数2
43y x x =+-的最小值是 ．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点坐标分别为()0,0O ，()6,0A ，()4,3B ，()0,3C .
动点P 从点O 出发，以每秒32个单位长度的速度沿边OA 向终点A 运动；动点Q 从点B 同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿边BC 向终点C 运动，设运动的时间为t 秒，2PQ y =.
（1）直接写出y 关于t 的函数解析式及t 的取值范围：_______； （2）当10PQ =时，求t 的值；
（3）连接OB 交PQ 于点D ，若双曲线()0k y k x
=
≠经过点D ，问k 的值是否变化？若不变化，请求出k 的值；若变化，请说明理由.
20．（8分）如图为一机器零件的三视图．
（1）请写出符合这个机器零件形状的几何体的名称；
（2）若俯视图中三角形为正三角形，那么请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积（单位：cm 2）
21．（8分）如图，平面直角坐标系内，二次函数2
y ax bx c =++的图象经过点()(),2,04,0A B -，与y 轴交于点()0,6C .
()1求二次函数的解析式；
()2点D 为x 轴下方二次函数图象上一点，连接,,,AC BC AD BD ，若ABD △的面积是ABC 面积的一半，求D 点坐标.
22．（10分）如图，四边形ABCD 内接于O ，对角线AC 为O 的直径，过点C 作AC 的垂线交AD 的延长线于点E ，过点D 作O 的切线，交EC 于点F ．
（1）求证：EF FC =；
（2）填空：
①当ACD ∠的度数为 时，四边形ODFC 为正方形；
②若4=AD ，2DC =，则四边形ABCD 的最大面积是 ．
23．（10分）甲、乙两人分别站在相距6米的A 、B 两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C 处发出一球，乙在离地面1.5米的D 处成功击球，球飞行过程中的最高点H 与甲的水平距离AE 为4米，现以A 为原点，直线AB 为x 轴，建立平面直角坐标系（如图所示）．求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度．
24．（10分）下面是一位同学做的一道作图题：
已知线段a 、b 、c （如图所示），求作线段x ，使::a b c x =.
a
b
c
他的作法如下：
1.以下O 为端点画射线OM ，ON .
2.在OM 上依次截取OA a =，AB b =.
3.在ON 上截取OC c =.
4.联结AC ，过点B 作BD AC ，交ON 于点D .
所以：线段______就是所求的线段x .
（1）试将结论补完整：线段______就是所求的线段x .
（2）这位同学作图的依据是______；
（3）如果4OA =，5AB =，AC m =，试用向量m 表示向量DB .
25．（12分）如图，AB 是垂直于水平面的一座大楼，离大楼20米（BC ＝20米）远的地方有一段斜坡CD （坡度为1：0.75），且坡长CD ＝10米，某日下午一个时刻，在太阳光照射下，大楼的影子落在了水平面BC ，斜坡CD ，以及坡顶
上的水平面DE 处（A 、B 、C 、D 、E 均在同一个平面内）．若DE ＝4米，且此时太阳光与水平面所夹锐角为24°（∠AED
＝24°），试求出大楼AB 的高．（其中，sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45）
26．解一元二次方程：x 2﹣5x+6＝1．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一进行分析判断即可得.
【详解】A ．正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；
B ．正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形；
C．等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；
D．矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，
故选D．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2、C
【解析】根据题意，分P在OC、CD、DO之间3个阶段，分别分析变化的趋势，又由点P作匀速运动，故图像都是线段，分析选项可得答案．
【详解】根据题意，分3个阶段；
①P在OC之间,∠APB逐渐减小,到C点时,∠APB为45°，所以图像是下降的线段，
②P在弧CD之间,∠APB保持45°，大小不变，所以图像是水平的线段，
③P在DO之间,∠APB逐渐增大,到O点时,∠APB为90°，所以图像是上升的线段，
分析可得：C符合3个阶段的描述；
故选C.
【点睛】
本题主要考查了函数图象与几何变换，解决此类问题，注意将过程分成几个阶段,依次分析各个阶段得变化情况，进而综合可得整体得变化情况.
3、C
【分析】根据随机事件的定义可判断A项，根据中心对称图形和必然事件的定义可判断B项，根据概率的定义可判断C项，根据频率与概率的关系可判断D项，进而可得答案．
【详解】解：A、篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件，故本选项说法正确，不符合题意；
B、“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件，故本选项说法正确，不符合题意；
C、“抛一枚硬币，正面向上的概率为1
2
”表示每抛两次就有一次正面朝上，故本选项说法错误，符合题意；
D、“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为1
6
”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这
一事件发生的频率稳定在1
6
附近，故本选项说法正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了随机事件、必然事件、中心对称图形以及频率与概率的关系等知识，熟练掌握上述知识是解题的关键．4、B
【解析】∵−k 2−2<0，
∴函数图象位于二、四象限，
∵(−2，y 1)，(−1，y 2)位于第二象限，−2<−1，
∴y 2>y 1>0；
又∵(12
，y 3)位于第四象限， ∴3y <0，
∴213y y y >>.
故选B.
点睛：在反比例函数中，已知各点的横坐标，比较纵坐标的大小，首先应区分是否在同一象限内.在同一象限内，按同一象限内点的特点来比较，不在同一象限内，按坐标系内点的特点来比较.
5、C
【分析】根据二次函数的图象可知抛物线开口向上，对称轴为x=-1，且过点（1，0），根据对称轴可得抛物线与x 轴的另一个交点为（-3，0），把（1，0）代入可对①做出判断；由对称轴为x=-1，可对②做出判断；根据二次函数与一元二次方程的关系，可对③做出判断；根据a 、c 的符号，以及对称轴可对④做出判断；最后综合得出答案．
【详解】解：由图象可知：抛物线开口向上，对称轴为直线x=-1，过（1，0）点，
把（1，0）代入y=ax 2+bx+c 得，a+b+c=0，因此①正确；
对称轴为直线x=-1，即：12b a
-=-整理得，b=2a ，因此②不正确； 由抛物线的对称性，可知抛物线与x 轴的两个交点为（1，0）（-3，0），因此方程ax 2+bx+c=0的两根分别为-3和1；故③是正确的；
由a ＞0，b ＞0，c ＜0，且b=2a ，则a-2b+c=a-4a+c=-3a+c ＜0，因此④不正确；
故选：C ．
【点睛】
本题考查的是二次函数图象与系数之间的关系，能够根据开口判断a 的符号，根据与x 轴，y 轴的交点判断c 的值以及b 用a 表示出的代数式是解题的关键．
6、A
【分析】根据平行线分线段成比例定理得到AC ：CE=BD ：DF=1：2，然后利用比例性质即可得出答案进行选择．
【详解】解：∵AB ∥CD ∥EF ，
∴AC ：CE=BD ：DF ，
∵:1:2BD DF =，
∴AC ：CE=BD ：DF=1：2，即CE=2AC ，
∴AC ：AE=1：3=
13
. 故选A.
【点睛】 本题考查平行线分线段成比例即三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
7、B
【分析】分别根据正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数的性质逐项判断即得答案．
【详解】解：A 、 20>，∴当0x >时，函数2y x =是y 随着x 增大而增大，故本选项错误；
B 、
30>，∴当0x >时，函数3y x =是y 随着x 增大而减小，故本选项正确； C 、30>，∴当0x >时，函数32y x =-是y 随着x 增大而增大，故本选项错误；
D 、函数2y x ，当0x <时，y 随着x 增大而减小，当0x >时，y 随着x 增大而增大，故本选项错误． 故选：B ．
【点睛】
本题考查了初中阶段三类常见函数的性质，属于基础题型，熟练掌握一次函数、反比例函数和二次函数的性质是解题的关键．
8、C
【分析】根据等边三角形的性质可得出∠B=∠C=60°，由等角的补角相等可得出∠BAP=∠CPD，进而即可证出△ABP∽△PCD ，根据相似三角形的性质即可得出y=-
1a x 2+x ，对照四个选项即可得出． 【详解】∵△ABC 为等边三角形，
∴∠B=∠C=60°，BC=AB=a ，PC=a-x ．
∵∠APD=60°，∠B=60°，
∴∠BAP+∠APB=120°，∠APB+∠CPD=120°，
∴∠BAP=∠CPD ，
∴△ABP ∽△PCD ， ∴CD PC BP AB =,即y a x x a
-=， ∴y=-
1a x 2+x. 故选C.
【点睛】
考查了动点问题的函数图象、相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质找出y=-1
a
x 2+x 是解题
的关键．
9、C
【分析】根据函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】由“左加右减”的原则可知，将抛物线23y x =先向右平移1个单位可得到抛物线()231y x =-；由“上加下减”的原则可知，将抛物线()2
31y x =-先向下平移2个单位可得到抛物线23(1)2=--y x ． 故选：C ．
【点睛】
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
10、D
【解析】根据二次函数顶点式解析式写出顶点坐标即可．
【详解】解：抛物线y ＝﹣（x+1）2﹣3的顶点坐标是（﹣1，﹣3）．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．
11、B
【分析】根据0ab <及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从00a b ><，和00a b ，两方面分类讨论得出答案．
【详解】∵0ab <，∴分两种情况：
（1）当00a b ><，时，正比例函数y ax =数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；
（2）当00a b ，时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B 符合． 故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，解题的关键是掌握它们的性质．
12、B
【分析】首先根据根的判别式判定与x 轴的交点，然后令0x =，判定与y 轴的交点，即可得解.
【详解】由题意，得()()2
641936360=-⨯-⨯-=-=△ ∴该函数与x 轴有一个交点
当0x =时，9y =-
∴该函数与y轴有一个交点
∴该函数与坐标轴有两个交点
故答案为B.
【点睛】
此题主要考查利用根的判别式判定二次函数与坐标轴的交点，熟练掌握，即可解题.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、二、四
【解析】：∵k=-1＜0，∴反比例函数y="-1/x" 中，图象在第二、四象限
14、x．
【分析】首先提取公因式x，然后利用完全平方公式进行分解．
【详解】解：原式=x（－4xy+4）=x
故答案为：x．
【点睛】
本题考查因式分解，掌握完全平方公式的结构是本题的解题关键．
15、点A在圆P内
【分析】求出AP的长，然后根据点与圆的位置关系判断即可.
【详解】∵AB=AC，P是BC的中点，
∴AP⊥BC，BP=3cm，
∴AP=22
-cm，
43=7
<，
∵73
∴点A在圆P内.
故答案为：点A在圆P内.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，点与圆的位置关系，关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：
当d >r 时，点在圆外；当d =r 时，点在圆上，当d <r 时，点在圆内.
16、1
【分析】连接OA 、OB ，如图，由于AB ∥x 轴，根据反比例函数k 的几何意义得到S △OAP =2，S △OBP =1，则S △OAB =1，然后利用AB ∥OC ，根据三角形面积公式即可得到S △CAB =S △OAB =1．
【详解】连接OA ，OB ，如图
AB x 轴，
114222
OAP S k ∴=⨯=⨯-=， 112122
OBP S k =⨯=⨯=， ∴3OAB S =，
AB OC ∥，
∴3CAB OAB S S ==．
故答案为：1．
【点睛】 本题考查了反比例函数k y x =（k ≠0）系数k 的几何意义：从反比例函数k y x
=（k ≠0）图象上任意一点向x 轴和y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．
17、60︒
【分析】根据特殊角的三角函数值即可求出答案． 【详解】tan 603︒=
60α∴∠=︒
故答案为：60︒．
【点睛】
本题主要考查特殊角的三角函数值，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．
18、﹣1．
【解析】试题分析：∵243y x x =+-=2
(2)7x +-，∵a=1＞0，∴x=﹣2时，y 有最小值=﹣1．故答案为﹣1．
考点：二次函数的最值．
三、解答题（共78分）
19、（1）2252025(04)4y t t t =
-+；（2）12t =，265t =；（3）经过点D 的双曲线()0k y k x =≠的k 值不变.k 值为10825
. 【分析】（1）过点P 作PE ⊥BC 于点E ，依题意求得P 、Q 的坐标，进而求得PE 、EQ 的长，再利用勾股定理即可求得答案，由时间＝距离÷速度可求得t 的取值范围；
（2）当10PQ =，即10y =时，代入（1）求得的函数中，解方程即可求得答案；
（3）过点D 作DF OA ⊥于点F ，求得OB 的长，由 ~BDQ ODP ，可求得
23
BD OD =，继而求得OD 的长，利用三角函数即可求得点D 的坐标，利用反比例函数图象上点的特征即可求得k 值.
【详解】（1）过点P 作PE ⊥BC 于点E ，如图1：
∵点B 、C 纵坐标相同，
∴BC ⊥y 轴，
∴四边形OPEC 为矩形，
∵运动的时间为t 秒，
∴32
OP EC t BQ t ===，， 在Rt PEQ 中，90PEQ ∠=︒，3PE =，354422EQ BC BQ EC t t t =--=--
=-， ∴222225342y PQ PE EQ t ⎛⎫==+=+- ⎪⎝
⎭， 即22520254
y t t =-+， 点Q 运动的时间最多为：414÷=(秒) ， 点P 运动的时间最多为：3642÷
=(秒) ， ∴y 关于t 的函数解析式及t 的取值范围为：2252025(04)4
y t t t =-+；
（2）当10PQ =时，22252025(10)4
t t -+= 整理，得2516120t t -+=，
解得：12t =，265
t =. （3）经过点D 的双曲线()0k y k x =
≠的k 值不变. 连接OB ，交PQ 于点D ，过点D 作DF OA ⊥于点F ，如下图2所示.
∵3OC =，4BC =， ∴225OB OC BC =+=.
∵BQ OP ，
∴BDQ ODP △∽△， ∴2332
BD BQ t t OD OP ===，
∴3OD =.
∵CB OA ∥，
∴DOF OBC ∠=∠.
在Rt OBC 中，3sin 5OC OBC OB ∠==，4cos 5
BC OBC OB ∠==， ∴412cos 355OF OD OBC =⋅∠=⨯=，39sin 355DF OD OBC =⋅∠=⨯=， ∴点D 的坐标为129,55⎛⎫ ⎪⎝⎭
， ∴经过点D 的双曲线()0k y k x =
≠的k 值为1291085525
⨯=. 【点睛】 本题考查了二次函数的应用－动态几何问题，解直角三角形的应用，相似三角形的判定与性质，构造正确的辅助线是解题的关键.
20、（1）直三棱柱；（2）2483+ 【解析】试题分析：（1）有2个视图的轮廓是长方形，那么这个几何体为棱柱，另一个视图是三角形，那么该几何体为三棱柱；
（2）根据正三角形一边上的高可得正三角形的边长，表面积=侧面积+2个底面积=底面周长×高+2个底面积． 试题解析：（1）符合这个零件的几何体是直三棱柱；
（2）如图，△ABC 是正三角形，CD⊥AB ，CD=23，12AD AC =
， 在Rt △ADC 中，222AC AD CD =+，2221232AC AC =+（）（），
解得AC =4，
∴S 表面积=4×2×3+2×12
×4×23 =(24+83)（cm 2）.
21、（1）233642y x x =-++；（2）点D 坐标为()131,3--或)
131,3- 【分析】（1）根据A 、B 、C 三点坐标，运用待定系数法即可解答；
（2）由ABD △的面积是ABC 面积的一半，则D 点的纵坐标为-3，令y=3，求得x 的值即为D 点的纵坐标.
【详解】解:()1233642
y x x =-++ ()2设D 的坐标为（x ，y D ）
∵ABD △的面积是ABC 面积的一半
∴132
D y OC ==， 又∵点D 在x 轴下方，即3D y =-.
令y=-3，即2333642
x x -=-++ 解得:1131x =-，2131x =，
∴点D 坐标为()131,3--或
)
131,3- 【点睛】
本题主要考查了求二次函数解析式和三角形的面积，确定二次函数解析式并确定△ABD 的高是解答本题的关键.
22、（1）证明见解析；（2）①45︒；②1．
【分析】(1)根据已知条件得到CE 是O 的切线．根据切线的性质得到DF=CF,由圆周角定理得到∠ADC=10°，于是
得到结论; (2)①连接OD,根据圆周角定理和正方形的判定定理即可得到结论;
②根据圆周角定理得到∠ADC=∠ABC=10°，根据勾股定理得到AC == 根据三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】（1）证明：∵AC 是O 的直径，CE AC ⊥， ∴CE 是O 的切线．
又∵DF 是O 的切线，且交CE 于点F ， ∴DF CF =，
∴CDF DCF ∠=∠，
∵AC 是O 的直径，
∴90ADC ∠=︒，
∴90∠+∠=︒DCF E ，90∠+∠=︒CDF EDF ，
∴E EDF ∠=∠，
∴DF EF =，
∴EF FC =．
(2)解:①当∠ACD 的度数为45°时，四边形ODFC 为正方形;
理由:连接OD,
∵AC 为O 的直径,
∴∠ADC=10°
, ∵∠ACD=45°
, ∴∠DAC=45°
, ∴∠DOC=10°
, ∴∠DOC=∠ODF=∠OCF=10°
, ． ∵OD=OC,
∴四边形ODFC 为正方形;
故答案为：45°
②四边形ABCD 的最大面积是1 ,
理由: ∵AC 为O 的直径,
∴∠ADC=∠ABC=10°
, ∵AD=4，DC=2 ,
∴AC==,
∴要使四边形ABCD的面积最大，则△ABC的面积最大, ∴当△ABC是等腰直角三角形时，△ABC的面积最大，
∴四边形ABCD
的最大面积：
11
429
22
⨯⨯+⨯=
故答案为：1
【点睛】
本题以圆为载体，考查了圆的切线的性质、平行线的判定、平行四边形的性质、直角三角形全等的判定和45°角的直角三角形的性质，涉及的知识点多，熟练掌握相关知识是解题的关键．
23、5
3米.
【分析】先求抛物线对称轴，再根据待定系数法求抛物线解析式，再求函数最大值. 【详解】由题意得：C（0，1），D（6，1.5），抛物线的对称轴为直线x=4，
设抛物线的表达式为：y=ax2+bx+1（a≠0），
则据题意得：
4
2
1.53661
b
a
a b
⎧
-=
⎪
⎨
⎪=++
⎩
，
解得：
1
24
1
3
a
b
⎧
=-
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
，
∴羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式为：y=﹣1
24
x2+
1
3
x+1，
∵y=﹣1
24
（x﹣4）2+
5
3
，
∴飞行的最高高度为：5
3
米．
【点睛】
本题考核知识点：二次函数的应用.解题关键点：熟记二次函数的基本性质.
24、（1）CD；（2）平行线分段成比例定理（两条直线被三条平行的直线所截，截得的对应线段成比例）等；（3）9 4
DB m
=-【分析】（1）根据作图依据平行线分线段成比例定理求解可得；
（2）根据“平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例”可得；
（3）先证△OAC∽△OBD得AC OA
BD OB
=，即
9
4
BD AC
=，从而知
9
4
BD AC
=，又AC m
=，BD与AC反向可
得出结果.
【详解】解：（1）根据作图知，线段CD 就是所求的线段x ，
故答案为：CD ；
（2）平行线分段成比例定理（两条直线被三条平行的直线所截，截得的对应线段成比例）；或三角形一边的平行线性质定理（平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例）.
（3）BD AC ∥，
∴△OAC ∽△OBD ，
AC OA BD OB
∴=. 4=OA ，5AB =，
49
AC BD ∴
=.得94BD AC =. 94
BD AC =，AC m =，BD 与AC 反向， 94DB m ∴=-. 【点睛】
本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理及向量的计算．
25、21.1米．
【分析】延长ED 交AB 于G ，作DH ⊥BF 于H ，可得四边形 DHBG 是矩形，从而得DG ＝BH ，DH ＝BG ，再根据条件解直角△DCH 和直角△AEG 即可求出结果.
【详解】解：延长ED 交AB 于G ，作DH ⊥BF 于H ，
∵DE ∥BF ，
∴四边形 DHBG 是矩形， ∴DG ＝BH ，DH ＝BG ，
∵DH CH
＝10.75，CD ＝10， ∴DH ＝8，CH ＝6， ∴GE ＝20+4+6＝30，
∵tan24°＝30
AG AG EG =＝0.41， ∴AG ＝13.1，
∴AB ＝AG +BG ＝13.1+8＝21.1．
答：大楼AB 的高为21.1米．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用之坡度问题，正确作出辅助线、熟练掌握解直角三角形的知识是解题的关键.
26、x1＝2，x2＝2
【分析】根据因式分解法解一元二次方程，即可求解．
【详解】∵x2﹣5x+6＝1，
∴(x﹣2)(x﹣2)＝1，
∴x﹣2＝1或x﹣2＝1，
∴x1＝2，x2＝2．
【点睛】
本题主要考查解一元二次方程，掌握因式分解法解方程，是解题的关键．。