余弦定理ppt课件
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人教A版必修五第一章解三角形
1.1.2 余弦定理
毓英中学 曾庆国
复习回顾:
1 . 正弦定理的形式是什么?
2. 正弦定理解决了解三角形的哪些类型？ 1 已知两角和任一边 2 已知两边和一边的对角
提出问题 :
3. 对于解三角形，还有哪些类型我们没 有解决呢？
1.已知两边及其夹角
﹚
2.已知三边
问题一：已知两边及其夹角解三角形 探究一: 在 中, 已知 , 解三角形.
求cosA:cosB:cosC.
例3 在△ABC中，已知 (a+b+c)(a+b-c)=3ab， 且 2cosAsinB=sinC，确定△ABC的形状 .
解：由已知得， 即
故△ABC为等边三角形 .
小结提炼：
已知两边及其夹角
解三角形
已知三边
证 几何法
几何方法 几
明 发
向量法
何 代数方法 问
现
坐标法
﹚
思考：怎样确定解决问题的方案？
问题一：已知两边及其夹角解三角形 探究一: 在 中, 已知 , 解三角形.
﹚
小组合作，相互讨论，展示结果.
Hale Waihona Puke Baidu
几何法 :
向量法 :
﹚
﹚
D 坐标法:
﹚
思考：观察上述等式的结构特征，谈一 谈你对等式的理解。
余弦定理
三角形一边的平方等于其他两边平 方的和减去这两边与它们夹角的余弦的 积的两倍。
问题二：已知三边解三角形 探究二: 在 中, 已知 , 解三角形.
余弦定理及其推论：
a2 b2 c2 cos C
2 ab
a2 c2 b2 cos B
2 ac
b2 c2 a2 cos A
2 bc
巩固定理：
例：在 中，
解三角形.
例2 在△ABC中,sinA:sinB:sinC=4:5:6,
题
余弦定理及其推论
1.1.2 余弦定理
毓英中学 曾庆国
复习回顾:
1 . 正弦定理的形式是什么?
2. 正弦定理解决了解三角形的哪些类型？ 1 已知两角和任一边 2 已知两边和一边的对角
提出问题 :
3. 对于解三角形，还有哪些类型我们没 有解决呢？
1.已知两边及其夹角
﹚
2.已知三边
问题一：已知两边及其夹角解三角形 探究一: 在 中, 已知 , 解三角形.
求cosA:cosB:cosC.
例3 在△ABC中，已知 (a+b+c)(a+b-c)=3ab， 且 2cosAsinB=sinC，确定△ABC的形状 .
解：由已知得， 即
故△ABC为等边三角形 .
小结提炼：
已知两边及其夹角
解三角形
已知三边
证 几何法
几何方法 几
明 发
向量法
何 代数方法 问
现
坐标法
﹚
思考：怎样确定解决问题的方案？
问题一：已知两边及其夹角解三角形 探究一: 在 中, 已知 , 解三角形.
﹚
小组合作，相互讨论，展示结果.
Hale Waihona Puke Baidu
几何法 :
向量法 :
﹚
﹚
D 坐标法:
﹚
思考：观察上述等式的结构特征，谈一 谈你对等式的理解。
余弦定理
三角形一边的平方等于其他两边平 方的和减去这两边与它们夹角的余弦的 积的两倍。
问题二：已知三边解三角形 探究二: 在 中, 已知 , 解三角形.
余弦定理及其推论：
a2 b2 c2 cos C
2 ab
a2 c2 b2 cos B
2 ac
b2 c2 a2 cos A
2 bc
巩固定理：
例：在 中，
解三角形.
例2 在△ABC中,sinA:sinB:sinC=4:5:6,
题
余弦定理及其推论