【精讲课件】2022-2023学年人教版数学七年级上册 4

例1：如图，O 是直线 AB 上一点，∠AOC＝53°17′， C 求∠BOC 的度数.
解：∵∠AOB 是平角， ∠AOB＝ ∠AOC+∠BOC. ∴∠BOC＝∠AOB－∠AOC ＝180°－53°17′ ＝179°60′－53°17′
A
OB
可以向 180º借1º， 化为60′.
如何计算？
＝126°43′.
4.3.2 角的比较与运算
1. 掌握角的大小的比较方法. 2. 理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系， 能够用几何语言进行相关表述，并能解答相关问题. 3. 会进行涉及度、分、秒的角度的计算.
问题: 学生张虎和王鹏各带了一把折扇 (如图),下面是他们的一段对话:
张:我的折扇大一些,所以我的折扇的角 也大一些. 王:我的折扇长一些,所以我的折扇的角 也大一些.
二、角的和差
图中有几个角？它们之间有什么关系？ 图中有3个角：∠AOC，∠AOB，∠BOC.
C B
它们的关系：
O
A
∠AOC 是∠AOB 与∠BOC的和，记作∠AOC = ∠AOB +∠BOC；
∠AOB 是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB = ∠AOC－∠BOC；
类似地，∠AOC－∠AOB= ∠BOC .
C B
A
3、已知：如图∠AOC=30°，∠COB=60°，ON、
OM分别平分∠AOC、∠BOC，求∠MON的度数.
解：∵ON平分∠AOC
BM
∴∠CON= 12∠AOC= ×1230°=15°
∵ OM平分∠BOC
∴∠COM= 12∠BOC= ×1260°=30°
O
∴∠MON=∠CON+∠COM
=15°+30°=45°
1周角>1平角>钝角>1直角>锐角
度量法
中心对顶点 零线对一边 度数看另一边
度量法
用量角器分别测量出两个角的度数,通过
度数大小来判断两个角的大小.
90 A
90
D
57
180
0 180
OB
C
OE
0F
∠ABC=60°
∠DEF=57°
∴ ∠ABC>∠DEF
叠合法
移动一个角使它的顶点和一条边与另一个
角的顶点和一边重合,而其余的边在重合边的
解：因为 :OB 平分∠AOC， ∠AOC=80°，
DC E
B
所以:
∠BOC= 1 ∠AOC= 1 ×80°=40°.
2
2
O
A
(2) 如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？
解：因为 OB 平分∠AOC， 所以 ∠BOC=∠AOB = 40°. 因为 OD 平分∠COE，
E
DC
B
=140°－60°= 80°.
又因为 OB 平分∠AOC，
O
A
所以∠AOBபைடு நூலகம் 1 ∠AOC= 1 ×80°= 40°.
2
2
1、如图，已知∠AOC=67°，∠BOC=22°， 求∠AOB的度数
解：因为∠AOC＝67°，∠BOC＝22°
所以∠AOB＝∠AOC－∠BOC
＝67°—22°
O
＝45°
2、如图，已知∠AOB=45°，∠BOC=22°， 求∠AOC的度数
同侧,通过不重合两边的位置来判断两个角的
大小.
A
D
B
C
E
F
叠合法
D
A
B
CE
F
DE边在∠ABC的外部,则
∠ABC<∠DEF
叠合法
A
D
B
CE
DE与AB边重合,则
F
∠ABC=∠DEF
叠合法
A D
B
CE
F
DE边在∠ABC的内部,则
∠ABC>∠DEF
说明： 1、两角的顶点必须重合； 2、一边必须重合，另一边落在重合的一边的同侧.
B
所以∠COD=∠DOE = 30°， 所以
O
A
∠BOD =∠BOC+∠COD = 40°+30°= 70°.
(3) 如果∠AOE=140°， ∠COD=30°，那么∠AOB是多少度？
解：因为 ∠COD=30°， OD 平分∠COE，
所以 ∠COE=2∠COD=60°，
E
DC
所以 ∠AOC=∠AOE－∠COE
F
A
B
C D
E
同学们,你们有办
法帮他们进行判
断吗?
怎样比较∠ABC和∠DEF的大小?
一、角的比较
小组讨论老师所给三个角的大小关系,并 说出你们的比较方法:
你的方法有: 观察法 度量法 叠合法
A
D
B
C
E
F
观察法
1周角=360 ° 1平角=180 ° 钝角:90 °<∠α < 180 ° 1直角=90 ° 锐角: 0 °<∠β < 90 °
C N
A
4、将一个长方形按照图中的方法折叠一角， 折痕是EF，如果∠AFE=40°，那么你知道∠DFA´ 的度数吗？试着求一下。
B
C
A'
E
A
FD
5. 如图，∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC. (1) 求∠EOD的度数；
解：∵∠AOB＝120°， OD平分∠BOC， OE平分∠AOC， ∴∠EOD＝∠DOC＋∠EOC
例2：把一个周角 7 等分，每一份是多少度的角 (精确到分)？
解：360°÷7 = 51°+3°÷7
有余数，可以注把意剩：余度
= 51°+180′÷7
的余数化成分度后、再分除、秒
≈ 51°26′.
是60进制的，
答：每份是51°26′的角.
要把剩余的
度数化为分.
例3：如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE的平分线. (1) 如果∠AOC=80°，那么∠BOC 是多少度？
＝ 1 (∠BOC＋∠AOC )
2
＝ 1 ∠AOB＝ 1 ×120°＝60°.
2
2
(2) 若∠BOC＝90°，求∠AOE的度数．
解：∵∠AOB＝120°， ∠BOC＝90°， ∴∠AOC＝120°－90° ＝30°. ∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE＝ 1 ∠AOC＝ 1 ×30°＝15°.
2
2
方法 角的大小比较
度量、叠合、翻折
角的和差
作法 角的平分线
描述 图形语言、文字语言、符号语言