重庆八中小升初真题

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姓
名：
班
级：
小六数学准时训练
02（ H8）
一、计算题
（ 1） - 2 1 ×（1-1 2）+（ - 5 1）÷1 7
（5 分）
3 7
3
9
（2）（ 2 × 4
2 × × 2 1 ÷ 9 ）× 9 （用两种简易方法解答）（
10 分）
2
5
+ 2
2
9 -
20
20
9 9
5
方法一：
方法二：
二、填空题（每空 3 分，共 30 分）
1. 对于数 a,b ，有
a b =
a +
b ， ⊕
－ ，则
7⊕
18 的值
a b = ab 1
2 [5 4]+
7
2
9
是 。

2. 用 min{ a, b, c} 表示 a,b,c 三个数中的最小值，若 y = min{ x 2, x+ 2,10－ x}( x ≥0) ， 则 y 的最大值为。

3. 任何一个正整数 n 都能够进行这样的分解： n = p ×q （p 、q 是正整数，且 p ≤q ），
4. 在下表中，我们把第 i 行第 j 列的数记为 （此中 i,j
都是不大于 5 的正整数）。

a
i, j
对于表中的每个数
，规定以下：当
i ≥ j
，
=
1
=
a i, j
a i, j ；当 i < j ，a i , j 0 。

比如当 i=2,j=1
时， a
a ， 1。

按此规定， a 1, 3
=
______ ；表中的 25 个数中，共有
个
i , j
=
2 1
=
1；计算 a 1，1 ?a i ，1
+ a 1，2
? a i ，2
+ a 1，3
? a i ，3
+ a 1，4
? a
i ，4
+ a 1，5 ? a i ，5 的值为 。

5. “皮克定理”是用来计算极点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为
S = a + b
－1 。

孔明只记得公式中的 S 表示多边形的面积， a 和 b 中有一个表示多边
2
形边上（含极点）的整点个数，另一个表示多边形内部的整点个数，但不记得终究
是 a 仍是 b 表示多边形内部的整点个数。

请你选择一些特别的多边形（如图
1）进
行考证，获得公式中表示多边形内部的整点个数的字母是
，运用这个公
式求得图 2 的中多边形的面积是。

6. 某种数字化的信息传输中，先将信息转变为数学
0 和 1 构成的数字串，并对数
字串进行了加密后再传输。

现采纳一种简单的加密方法： 将原有的每个 1 都变为 10，
原有的每个 0 变为 01。

我们用 A 0 表示没有经过加密的数字串，这样对 A 0 进行一次 加密就获得一个新的数字串 A 1，对 A 1 再进行一次加密又获得一个新的数字串 A 2， 依此类推， ，比如： A 0： 10 ，则 A 1： 。

若已知 2 A 0： ，若数字
1001 A 串 A 0 共有 4 个数字，则数字串 A 2 中相邻两个数字相等的数起码有
对。

三、求图中暗影部分的面积（单位：分米） （用两种方法解答） （6 分）
假如 p ×q 在 n 的全部这类分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称 p ×q 是 n 的
最正确分解，并规定： F (n) =
p
四、解答题（要有适合的解答过程，书写规范）。

比如 18 能够分解成 1×18、2×9 或 3×6，这时就
q
1. （6 分）如图，有一种足球是由块数黑白相间的牛皮颖制而成，黑皮为正五边形，
3 1 ，给出以下对于 F(n) 的说法：（ 1） F (2) =
1
，（2） F (24) = 3 ，
有F(18)= = 白皮为正六边形，且边长都相等，求正五边形、正六边形的个数。

（要求用两种方
6
2
2
8
F(27)= 3
；（ 4）若 n 是一个完整平方数， 则 F (n) = 1。

此中正确的选项是。

法） （ 3）
2. （ 8 分）对于正整数 n，定义F (n) n2 ，n＜10
，此中 f （ n）表示 n 的首位
f (n)，n 10
数字与末位数字的平方和。

比如： F (6) 62 36， F (123) f (123) 12 32 10 。

规定 F1 n
) F n
F
k 1 n
)
F F k n （k为正整数），比如：F1
(123)
F
(123) 10
，
( ( )，( ( ( )) F2 (123) F (F1(123)) 1。

后能够获得三个不一样的新三位数，把这三个新三位数的和与
111 的商记为F (n)。

例
如 n 123，对换百位与十位上的数字获得 213，对换百位与个位上的数字获得 321，对换十位与个位上的数字获得 132，这三个新三位数的和为 213 321+132 = 666,
666÷111 = 6 ，因此F (123)6 。

（1）计算：F( 243)，F (617)；
（1）求：F2(4)的值，F2015(4)的值；
（2）若F3m(4) 89，则正整数 m的最小值是多少？
3.（6 分）一个大长方体是由四个完整同样的小长方体拼成的，假如每个小长方体的长、宽、高分别是 3、1、1，那么这个大长方体的表面积可能有多少种不一样的值，最小的是多少？（要求绘图，有适合的解答过程）
4.（ 8 分）对随意一个三位数 n，假如 n 知足各个数位上的数字互不同样，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”随意两个数位上的数字对换
6. （15 分）对于三个数a,b,c ，M a，b，c表示 a,b,c 这三个数的均匀数，
min a， b，c 表示a,b,c 这三个数中最小的数，如：
1 2 3
，M 1，2，3
3
2
min 1，2，3 1；
（ 1）求 M 1，2， a 的值， min1，2，a 的值。

（2）若 s,t 都是“相异数” ，此中 s 100x 32 ，t 150 y ( 1 x 9，1 y 9 ,x、
y 都是正整数），规定： F ( s) 当 F (s) F (t) 18 时，求 k 的最大值。

k
，
F (t)
5. （6 分）一条公交线路上从起点到终点共有8 个站，一辆公交车从起点站出发，
前 6 站上车 100 人，前 7 站下车 80 人。

问以前 6 站上车而终点站下车的乘客有多
少人？
②依据①，你发现结论：若M a，b，c min a，b，c ，那么 a,b,c三个数的大小
关系是什么？
③运用②计算：若 M 2x y 2， x 2 y，2x y min 2x y 2，x 2 y，2x y ，求
5 x y 。

（ 2）若min2，2x 2，4 2x 2 ，则x的取值范围是多少？
（ 3）①若 M 2， x 1，2x min 2， x 1，2x ，那么 x 的值是多少？
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