2024浙江省宁波市初中学业水平考试潮汐组合甬真卷1号作品汐卷数学试题

2024浙江省宁波市初中学业水平考试潮汐组合甬真卷1号作品

汐卷数学试题

一、单选题

1．下列各式的值等于2-的相反数的是（ ）

A ．2--

B ．()12---

C ．142⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭

D 2．2023年杭州亚运会，报名运动员人数达到12500多名，报名规模创历届之最，数12500用科学记数法表示为（ ）

A ．41.2510⨯

B ．50.12510⨯

C ．312.510⨯

D ．51.2510⨯ 3．如图是一个“U ”形工件，则其俯视图为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 4．下列各式计算结果为6a 的是（ ）

A ．23a a ⋅

B ．33a a +

C ．122a a ÷

D ．()4

22a a ÷ 5．杭州亚运会吉祥物“莲莲”寓意纯洁善良、活泼可爱、热情好客、美丽动人，某亚运会专卖店某周销售吉祥物“莲莲”的个数统计如下：

这一周该店销售“莲莲”的个数的中位数和众数分别是（ ）

A ．45，46

B ．46，45

C ．47，45

D ．46.5，45 6．不等式312

x ->的解为（ ） A ．2x <

B ．1x <

C ．1x >

D ．1x <-

7．我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提出了著名的“割圆术”，即利用的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”，如图，O e 的半径为1，如用O e 的内接正八边形来近似估计

圆的面积，则可得π的近似值为O e 的内接正n 边形的面积估计圆的面积，能得出π的近似值为3，则n =（ ）

A ．6

B ．10

C ．12

D ．15

8．如图是一个常见的铁夹的剖面图，OA ，OB 表示铁夹的剖面的两条边，点C 是转动轴的位置，CD OA ⊥，垂足为D ，15mm DA =，24mm DO =，10mm DC =，且铁夹的剖面图是轴对称图形，则A ，B 两点间的距离为（ ）

A ．30mm

B ．32.5mm

C ．60mm

D ．65mm

9．已知()12,A t y -，()1,B t y 是抛物线2y x bx c =++上不同的两点，当0x t ≤≤时，恒有11c y c -≤≤，则t 的取值范围是（ ）

A ．1t ≥

B ．02t ≤≤

C ．12t ≤≤

D ．13t ≤≤

10．如图，已知ABCD Y 中，点E ，F ，

G ，H 分别为AB ，CD ，AD ，BC 上的点，且EF BC ∥，GH AB ∥，GH 分别与EF ，BF 相交于点M ，N ，若AEMG EBCF Y Y ∽，则BHN △的面积一定可以表示为（ ）

A ．

()12EBCF AEFD S S -Y Y B ．()12EBHN GMFD S S -Y Y C ．()12

ABHG GHCD S S -Y Y D ．()12EBHN AEMG S S -Y Y

二、填空题

11．4的平方根是．

12．如表是小甬做“抛掷图钉试验”获得的数据，则可估计“钉尖着地”的概率为．

13．定义一种新运算：()()0*0x y y x y x y y ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩

，若()2*2m m -=-，则m =． 14．如图．在ABCD Y 中，对角线AC ，BD 交于点O ，且90BAC ∠=︒，AM 平分BAD ∠交DC 的延长线于点M ，点E 为AM 的中点．若6AB =，8AC =，则OE 的长为．

15．工地上放置的大型水管，为防止滑动，用直角三角形木塞固定，如图，是水管及木塞的横截面示意图，水管与地面的接触点为D ，已知Rt ABC △，90C ∠=︒，AB 切O e 于点A ，30cm AC =，40cm BC =，则这根水管的直径为cm ．

16．魏晋时期，数学家刘徽利用如图①所示的“青朱出入图”证明了勾股定理，如图②，其中四边形ABCD ，四边形EFGD 和四边形EAIH 都是正方形，连结IG ．若6tan 7

IGD ∠=，则正方形ABCD 与正方形EAIH 的面积比为．

三、解答题

17．用两种不同的方法计算：()()2

22a a a +-+．（方法一：运用完全平方公式计算；方法二：运用因式分解计算，两种方法都须做）

18．科学课中，同学们用如图电路做《探究电流与电压、电阻的关系》的实验，采用控制变量法，发现当U （V ）一定时，电流I （A ）与电阻R （Ω）成反比例函数关系．小甬所在小组控制电压不变，测得当电阻()2.5ΩR =时，电流()2A I =．

(1)求I 与R 的函数关系式．

(2)调节变阻器，测得电流为()8A I =，求此时电阻的值．

19．某种溶液的体积()L V 与温度()t ℃之间的关系在一定范围内符合一次函数关系．现测得一定量的这种溶液在0℃时的体积为5.2L ，在40℃时的体积为5.6L ．

(1)求该溶液体积V 与温度t 的函数关系式，并求当30t =℃时，该溶液的体积．

(2)若用容积为5.4L 的容器来盛这些溶液，为了不使溶液溢出，温度应控制在多少摄氏度内？ 20．某学校准备开设篮球、足球、排球、游泳等4项体育特色课程，为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生的报名情况（每人选报一个项目），小颖根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息，解答下列问题：

(1)本次抽样调查的总人数为______，请将条形统计图补充完整．

(2)扇形统计图中“排球”对应的圆心角的度数为______．若该学校共有学生1200名，请估计参加“游泳”的有多少人？

(3)通过初选有4名优秀同学（两男两女）顺利进入了游泳选拔赛，学校将推荐2名同学到市上参加新一轮比赛．请用画树状图或列表法求出到市上参加比赛的两人恰为一男一女的概率，

21．【问题背景】某学习小组研究一种手提电脑支架设计的科学性，如Ⅲ-11①所示，它的侧面可视作如图②，AB 为底板，AC 为支撑杆，CD 为电脑托板，分别可绕A C ，转动，测得16cm AC =，20cm CD =．

【实验研究】绕支点转动，调节角度，测量数据，数学推算．

任务1：若30BAC ∠=︒，75ACD ∠=︒，求此时电脑托板的最高点D 离底板AB 的距离（精

确到0.1cm 1.41≈）．