2015秋期末八年级上册数学期末试卷含答案

2015年秋期义务教育阶段教学质量监测
八年级 数学
(考试时间：120分钟，总分:120分）
本试题卷共4页。

考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效．考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回。

注意事项：
1．答题前，考生在答题卷上务必将自己的姓名、学校、班级、考号填写清楚,并贴好条形码。

请认真核准条形码上的考号、姓名和科目。

2．解答选择题时，每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．解答填空题、解答题时，请在答题卷上各题的答题区域内作答。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项。

（注意：在试题卷上作答无效) 1．9的平方根是( ）
A ． 3
B ．3-
C ．3±
D ．9 2。

下列计算正确的是（ ）
A ．
5
3
2x x =）（ B ．2
32a a a =+ C ．2
23
5
n m mn mn =-÷-）（）（ D ．12
4
3
a a a =⋅ 3.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（ ）
A .3、4、5
B 。

7、8、9
C .1、2、3
D 。

6、12、13
4．如图，在ABC ∆中，︒=∠==60,B DC AD AB ，则C ∠的度数为（ ）
A 。

︒60
B ．︒30
C ．︒35
D ．︒40
5．已知甲、乙两班男、女生人数的扇形统计图如图，则下列说法正确的是（ ） A ．甲班男生比乙班男生多 B ．乙班女生比甲班女生多 C ．乙班女生与乙班男生一样多 D ．甲、乙两班人数一样多 6．下列四个结论中正确的是( ） A ．3762<<
B ．6723<<
C ．6273<<
D ．2673<<
7．有下列命题：①两直线平行，同旁内角相等；②面积相等的两个三角形全等;③有一个角为45°的等腰三角形必为直角三角形；④直角三角形的两条边长分别为3和4，则斜边长为5或7。

其中真命题的个数是（ ）
A .0
B .1
C .2
D .3
8．如图，在Rt △ABC 中,2,30,90=︒=∠︒=∠BC A ACB , 将ABC ∆绕点C 逆时针方向旋转n 度后得到EDC ∆,此时， 点D 在边AB 上，斜边DE 交边AC 于点F ,则n 的大小
和图中阴影部分的面积分别为( ）
A ．30，2
B ． 60，2
C ．60，3
D ．60，
2
3 第5题图
第4题图 A
B
C
D 第4题图
A
C
D
E
F
第8题图
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分)．请把答案直接填在答题卡对应题中横线上.(注意： 在试题卷上作答无效） 9。

计算：327- = ．
10。

若m x x +-62
是一个完全平方式，则m 的值是 ．
11。

若04)3(2
=-++b a ，则ab = ．
12。

在一次调查中，出现A 种情况的频率为6.0,其余情况出现的频数之和为24，则这次数据调查的总数为 ．
13．如图：阴影部分(阴影部分为正方形)的面积 。

14。

如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°，CD 平分∠ACB ，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，若AE =4，AB =10，则△ADE 的周长为 。

15。

现有A ，B ，C 三种型号地砖,其规格如图所示,用这三种地砖铺设一个
长为y x +，宽为y x 23+的长方形地面，则需要A 种地砖 块。

16。

如图,M 为等边△ABC 内部的一点,且MA =8，MB =10，MC =6，
将△BMC 绕点C 顺时针旋转得到△ANC ．下列说法中:①MC =NC ；②AM =AN ；
③S 四边形AMCN =ABM ABC S S ∆∆-；④︒=∠120AMC ，正确的有 。

（请填上番号） 三、解答题(本大题共8个题,共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （注意: 在试题卷上作答无效）
第16题
A 型-正方形
B 型-长方形
C 型-正方形
第
15题图
第13题
A
第14题图
C
B
D
E
17.计算（每小题5分，共15分)
（1）计算:3
4
a a a ÷⋅ （2)计算：23)2(2816---+-
（3）因式分解：)(4)(2
y x y x a ---
18.(6分）先化简，再求值：)3()2)(2()2(2m n n n m n m n m -⋅++--+，其中1,2-==n m ． 19。

（6分）已知：如图,点O 为AC 、BD 的交点，且D A DC AB ∠=∠=, 求证：OCB OBC ∠=∠
20.（6分）如图,在ABC ∆中，︒=∠90C ，分别以B A ,为圆心，以相等长度(大于
AB 2
1
的长度)为半径画弧，得到两个交点N M 、,作直线MN 分别交AB AC 、于D E 、两点，连结EB ,若︒=∠28EBC ，求A ∠的度数.
21.(8分）雾霾天气是一种大气污染状态，雾霾是对大气中各种悬浮颗粒物含量超标的笼统表述,尤其是PM2。

5（空气动力学当量直径小于等于2.5微米的颗粒物）被认为是造成雾霾天气的“元凶"。

随着空气质量的恶化，阴霾天气现象出现增多,危害加重。

中国不少地区把阴霾天气现象并入雾霾天气一起作为灾害性天气预警预报，统称为“雾霾天气”。

某校在学生中作了一次对“雾霾天气”知晓程度的抽样调查，调查结果分为四类：
A .非常了解；
B 。

比较了解；
C 。

基本了解;
D .不了解.根据调查统计结果，绘制了两幅不完整的统
计图.
第20题图
A
B
C
D
E
N
M
A B
C
D
O 第19题图
C
A
B
H
第22题图
水源地
根据以上信息解答下列问题： （1)本次调查的人数是多少？ （2）将条形统计图补充完整．
（3）扇形统计图中B 、D 两类学生所占的百分比分别为 、 。

22.(9分）如图所示，A 、B 两块试验田相距200m ，C 为水源地,AC =160m ，BC =120m,为了方便灌溉，现有两种方案修筑水渠。

甲方案：从水源地C 直接修筑两条水渠分别到A ，B ；
乙方案：过点C 作AB 的垂线，垂足为H ，先从水源地C 修筑一条水渠到AB 所在直线上的H 处，再从H 分别向A 、B 进行修筑. （1)请判断△ABC 的形状（要求写出推理过程）；
（2)两种方案中，哪一种方案所修的水渠较短?请通过计算说明.
23.（10分）如图所示的“杨辉三角”告诉了我们二项式乘方展开式的系数规律.如：第三行的三个数（1，2，1)恰好对应着2)b a +（的展开式222b ab a ++的系数； 第四行的四个数恰好对应着
3)b a +（的展开式322333b ab b a a +++的系数；根据数表中前五行的数字所反映的规律，回答：
（1）图中第六行括号里的数字分别是 ；（请按从左到右的顺序填写） （2）=+4)b a （ ； （3）利用上面规律计算求值：
13
2
432632432234+⨯-⨯+⨯-）（）（）（ 24。

（12分)如图：在ABC ∆中，E A D AC AB 、、,=在直线m 上,BAC AEC ADB ∠=∠=∠.
1 （ ） （ ） 1
（ ） （ ）
(1) 求证：EC DB DE +=
（2) 若︒=∠120BAC ,AF 平分BAC ∠，且AB AF =，连结FE FD 、。

请判断DEF ∆的形状，并写出证明过程.
2015年秋期末义务教育教学质量监测八年级数学试题
参 考 答 案
一、选择题
二、填空题
9. -3；10.9；11. —12； 12。

60； 13.25
;14. 14； 15：3； 16. ①③； 三、简答题
17（1)解：原式= 3
5
a a ÷ …………3分
=2
a ……………5分
A B
C D
m
E
F
（第24题图）
17（2） 解：原式4224-+-= …………………4分 0= ………………5分
17(3）解：原式=)4)((2
--a y x …………2分
=)2)(2)((-+-a a y x …………5分
18.解：)3()2)(2()2(2
m n n n m n m n m -++--+
mn n n m n mn m 34442
2222-++-++= ………………2分
mn n +=2
3 ………………3分
当1,2-==n m 时 ………………4分
原式)1(2)1(32
-⨯+-⨯= ………………5分 1= ………………6分 19证明：在ABO ∆与DCO ∆中
⎪⎩
⎪
⎨⎧∠=∠∠=∠=DOC AOB D A DC AB ………………3分
ABO ∆∴ ≌DOC ∆ ………………4分
OC OB =∴ ………………5分 OCB OBC ∠=∠∴ ………6分 20. 证明：∵︒=∠︒
=∠2890EBC C
∴︒
=︒-︒=∠622890CEB
……………1分
又由作图可知MN 为AB 的垂直平分线 ……………2分 ∴EB EA =
……………3分 ∴EBA
A ∠=∠
……………4分
EBA A CEB ∠+∠=∠
︒=︒⨯=∠=∠∴31622
1
21CEB A ……………6分
21．解：(1)20040
100
80%4080=⨯
=÷（人) ……………2分 (2)D 类人数占的百分比：
%25100
50
= ……………3分 C 类的人数为：40%20200=⨯（人） ……………4分
B 类的人数所占百分比:%15%20%25%401=--- ……………5分 B 类的人数：30%15200=⨯（人） ……………6分
(补充完整图形) ……………8分
22 。

解：（1）∵
2
2
2
2
120
160120,160,200+=+===BC AC m BC m AC m AB
40000=
400002002
2
==AB ………………2分
∴2
22AB BC AC =+ ………………3分 ∴ABC ∆为直角三角形 ………………4分 （2) 由BC AC HC AB S ABC ⋅=⋅=
∆2
1
21 ……………5分 ∴120160200⨯=⨯HC
∴96=HC ………………6分
)(280120160m BC AC =+=+∴ ………………7分 )(29696200m CH AB =+=+ ………………8分
∴甲方案较短. ………………9分
23. 解：（1）5、10、10、5. ………………3分
（2）4
3
2
23
4
4
464)(b ab b a b a a b a ++++=+ ……………6分
（3）原式= 81
1
)13
2(4
=
-……………10分 (直接计算者，答案正确可给1分） 24.证明:
EC
DB DE AE
DB CE
DA CEA ADB AC AB ACE DAB ACE EAC AEC EAC DAB m E A D BAC AEC ADB +=∴==∴∆≅∆∴=∠=∠∴-︒=∠+∠∆-︒=∠+∠∴=∠=∠=∠ ααα180180)1(中
在上在直线、、点设………………1分
………………2分
（2）FDB ∆为等边三角形 ………………6分 连接BF 、CF
,120︒=∠BAC AF 平分BAC ∠
︒=∠=∠∴60CAF BAF ………………7分
又AC AF AB ==
CAF BAF ∆∆∴与都为等边三角形。

︒=∠=∠=∴60FAC FBA AF BF ………………8分
又由(1）得:ABD ∆≌CAE ∆
EAC DBA AE BD ∠=∠=∴ ………………9分
EAC FAC DBA FBA ∠+∠=∠+∠∴
FAE FBD ∠=∠∴ ………………10分
在FBD ∆与FAE ∆中
⎪⎩
⎪
⎨⎧=∠=∠=AE BD FAE FBD AF BF FBD ∆∴≌FAE ∆ ………………11分
FE DF AFE BFD =∠=∠∴
又︒=∠+∠60DFA BFD
………………3分
………………5分
八年级 数学 第 11 页 共 4页 ︒=∠+∠∴60DFA AFE
FDE ∆∴为等边三角形. ………………12分 注：其它方法按相应步骤给分
方法二提示：先证明ABD ∆≌FEC ∆得为等边三角形
又FDE AC FA FC
FA ∆∴==。