七年级数学上册第三单元《一元一次方程》-选择题专项测试(含答案)

一、选择题
1．某种商品每件的标价是330元，按标价的8折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（ ）
A ．300元
B ．250元
C ．240元
D ．200元C
解析：C
【分析】
设这种商品每件的进价为x 元，根据题意列出关于x 的方程，求出方程的解即可得到结果．
【详解】
设这种商品每件的进价为x 元，
根据题意得：330×80%−x=10%x ，
解得：x=240，
则这种商品每件的进价为240元.
故选C.
【点睛】
此题考查一元一次方程的应用，找准题目中的等量关系是解题的关键.
2．方程−2x +2018=2020的解是（ ）
A ．x =−2018
B ．x =1
C ．x =−1
D ．x =2018C 解析：C
【解析】
【分析】
方程移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．
【详解】
方程−2x +2018=2020，
移项合并得：-2x ＝2，
解得：x ＝-1，
故选：C ．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，解方程移项注意要变号．
3．佳佳的压岁钱由爸爸存入某村镇银行，当年年利率为1.5%，一年后取出时得到本息和为4060元，则佳佳的压岁钱是（ ）
A ．2060元
B ．3500元
C ．4000元
D ．4100元C 解析：C
【分析】
设佳佳的压岁钱是x 元，根据利息本金之和为4120元，列方程求解即可．
【详解】
设佳佳的压岁钱是x 元．根据题意，得(1 1.5%)4060x +=，解得4000x =．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
4．某项工作甲单独做4天完成,乙单独做6天完成,若甲先做1天,然后甲、乙合作完成此项工作,若甲一共做了x天,则所列方程为（）
A．
1
1
46
x x
+
+=B．
1
1
46
x x+
+=C．
1
1
46
x x-
+=D．
11
1
446
x x+
++= C
解析：C
【分析】
首先要理解题意找出题中存在的等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=总的工作量，根据题意我们可以设总的工作量为单位“1“，根据效率×时间=工作量的等式，分别用式子表示甲乙的工作量即可列出方程．
【详解】
设甲一共做了x天,则乙一共做了(x−1)天.
可设工程总量为1,则甲的工作效率为1
4
,乙的工作效率为
1
6
.
那么根据题意可得出方程
1
1 46
x x-
+=，
故选C.
【点睛】
此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键在于理解题意列出方程.
5．解方程32282
323
x x x
---
-=的步骤如下，错误的是（）
①2（3x﹣2）﹣3（x﹣2）＝2（8﹣2x）；
②6x﹣4﹣3x﹣6＝16﹣4x；
③3x+4x＝16+10；
④x＝26
7
．
A．①B．②C．③D．④B 解析：B
【分析】
根据解一元一次方程的基本步骤依次计算可得．
【详解】
①去分母，得：2（3x﹣2）﹣3（x﹣2）＝2（8﹣2x）；
②6x﹣4﹣3x+6＝16﹣4x，
③6x﹣3x+4x＝16+4﹣6，
④x＝2，
错误的步骤是第②步，
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x ＝a 形式转化．
6．关于y 的方程331y k +=与350y +=的解相同，则k 的值为（ ）
A ．-2
B ．34
C ．2
D ．43- C 解析：C
【分析】
分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于k 的方程，从而可以求出k 的值．
【详解】 解第一个方程得：133
k y -=， 解第二个方程得：5
3
y =-， ∴
133k -=53
-， 解得：k=2．
故选C ．
【点睛】 本题解决的关键是能够求解关于y 的方程，要正确理解方程解的含义．
7．如图，长方形ABCD 中，AB 3cm =，BC 2cm =，点P 从A 出发，以1cm/s 的速度沿A B C →→运动，最终到达点C ，在点P 运动了3秒后点Q 开始以2cm /s 的速度从D 运动到A ，在运动过程中，设点P 的运动时间为t ，则当APQ △的面积为22cm 时，t 的值为（ ）
A ．2或103
B ．2或113
C ．1或103
D ．1或133
A 解析：A
【分析】
首先分P 运动了3秒以内和3秒以后两种情况，分别结合速度和距离的关系列出等式，从而完成求解．
【详解】
四边形ABCD 是矩形
AD BC 2cm ∴==，
当点P 在AB 边时
AB 3cm =
∴此时点Q 还在点D 处，AP t = ∴APQ 12t 22S =
⨯⨯=△ ∴t 2=；
3秒后，点P 在BC 上
∴()AQ 22t 3=-- ∴()APQ 1322t 322S ⎡⎤=
⨯⨯--=⎣⎦△ ∴10t 3
= ∴当APQ △的面积为22cm 时，t 的值为2或
103． 故选A ．
【点睛】
本题考察了矩形、一元一次方程、三角形面积计算等知识；求解的关键是熟练掌握矩形、一元一次方程的性质，并运用到实际问题的求解过程中，即可得到答案．
8．若“△”是新规定的某种运算符号，设x △y=xy+x+y ，则2△m=﹣16中，m 的值为（ ）
A ．8
B ．﹣8
C ．6
D ．﹣6D
解析：D
【详解】
因为xΔy ＝xy ＋x ＋y ，且2Δm ＝－16，
所以2m+2+m=-16，
解得m=- 6，
故选D.
考点：1.新定义题2.一元一次方程.
9．若代数式4x +的值是2，则x 等于( )
A ．2
B ．2-
C ．6
D ．6- B 解析：B
【分析】
由已知可得4x +=2，解方程可得.
【详解】
由已知可得4x +=2，解得x=-2.
故选B.
【点睛】
本题考核知识点：列方程，解方程. 解题关键点：根据题意列出一元一次方程. 10．下列变形不正确的是（）
A．由2x-3=5得：2x=8 B．由-2
3
x=2得：x=-3
C．由2x=5得：x=2
5
D．由x+5 =3x-2得：7=2x C
解析：C
【分析】
根据等式的性质逐一进行判断即可得答案．
【详解】
A.由2x-3=5的两边同时加上3得：2x=8，故该选项正确，
B.由-2
3
x=2的两边同时乘以
3
2
-得：x=-3，故该选项正确，
C.由2x=5的两边同时除以2得：x=5
2
，故该选项错误，
D.由x+5=3x-2的两边同时加上（2-x）得：7=2x，故该选项正确，
故选：C．
【点睛】
本题考查了等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
11．解方程-3x=2时，应在方程两边（）
A．同乘以-3 B．同除以-3 C．同乘以3 D．同除以3B
解析：B
【分析】
利用等式的性质判断即可．
【详解】
解：利用等式的性质解方程-3x=2时，应在方程的两边同除以-3，
故选：B．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．把方程
10.58
16
0.60.9
x x
-+
+=的分母化为整数，结果应为（）
A．
158
16
69
x x
-+
+=B．
1010580
16
69
x x
-+
+=
C．1010580
160
69
x x
-+
-=D．
158
160
69
x x
-+
+= B
解析：B 【分析】
利用分数的基本性质，化简已知方程得到结果，即可做出判断．
【详解】 把方程10.58160.60.9
x x -++=的分母化为整数，结果应为： 10105801669
x x -++=． 故选：B ．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，其全部步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．
13．一家商店将某种服装按成本提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是（ ）
A ．120元
B ．125元
C ．135元
D ．140元B
解析：B
【分析】
设每件的成本价为x 元，列方程求解即可.
【详解】
设每件的成本价为x 元， 0.8(140%)15x x ⨯+=+，
解得x=125，
故选：B.
【点睛】
此题考查一元一次方程的实际应用—销售问题，正确理解题意是列方程解决问题的关键. 14．下列判断错误的是 （ ）
A ．若a =b ，则a −3=b −3
B ．若a =b ，则7a −1=7b −1
C ．若a =b ，则
a c 2+1=
b
c 2+1 D ．若ac 2=bc 2，则a =b D 解析：D
【解析】
【分析】
根据等式的基本性质分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【详解】
A. 若a=b ，则a−3=b−3，正确；
B. 若a=b ，则7a−1=7b−1，正确；
C. 若a=b ，则
a c 2+1=
b
c 2+1，正确； D. 当c=0时，若ac 2=bc 2，a 就不一定等于b ，故本选项错误；
故选D.
【点睛】
此题考查等式的性质，解题关键在于掌握其性质定义.
15．古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的.驴子抱怨负担太重，骡子说:“你抱怨干嘛?如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多!”那么驴子原来所驮货物的袋数是（）
A．5袋B．6袋C．7袋D．8袋A
解析：A
【解析】
【分析】
要求驴子原来所托货物的袋数,要先设出未知数,通过理解题意可知本题的等量关系，即驴子减去一袋时的两倍减1（即骡子原来驮的袋数）再减1（我给你一袋,才恰好驮的一样多）=驴子原来所托货物的袋数加上1,据这个等量关系列方程求解．
【详解】
解：设驴子原来驮x袋，根据题意，得到方程：
2（x-1）-1-1=x+1，
解得：x=5, 答：驴子原来所托货物的袋数是5, 故选A．
【点睛】
本题主要考查列方程解决实际问题,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.
16．如图，每个圆纸片的面积都是30，圆纸片A与B，B与C，C与A的重叠面积分别为6，8，5，三个圆纸片覆盖的总面积为73，则图中阴影部分面积为（）
A．54 B．56 C．58 D．69C
解析：C
【分析】
根据图形可知：三个圆纸片覆盖的总面积＋A与B的重叠面积＋B与C的重叠面积＋C与A 的重叠面积−A、B、C共同重叠面积＝每个圆纸片的面积×3，由此等量关系列方程求出A、B、C共同重叠面积，从而求出图中阴影部分面积．
【详解】
解：设三个圆纸片重叠部分的面积为x，
则73＋6＋8＋5−x＝30×3，
得x＝2．
所以三个圆纸片重叠部分的面积为2．
图中阴影部分的面积为：73−（6＋8＋5−2×2）＝58．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出式子，再求解．
17．下列解方程中去分母正确的是（）
A．由x
3−1=1−x
2
，得2x−1=3−3x
B．由x−2
2−3x−2
4
=−1，得2(x−2)−3x−2=−4
C．由y+1
2=y
3
−3y−1
6
−y，得3y+3=2y−3y+1−6y
D．由4y
5−1=y+4
3
，得12y−1=5y+20C
解析：C
【解析】
【分析】
根据等式的性质，各个选项中的方程两边同时乘分母的最小公倍数，然后再解答．【详解】
A. x
3−1=1−x
2
(x 3−1)×6=1−x
2
×6
2x−6=3−3x；故错误；
B. x−2
2−3x−2
4
=−1
(x−2
2−3x−2
4
)×4=−1×4
2(x−2)−(3x−2)=−4
2(x−2)−3x+2=−4；故错误；
C. y+1
2=y
3
−3y−1
6
−y
3(y+1)=2y−(3y−1)−6y
3y+3=2y−3y+1−6y；故正确；
D. 4y
5−1=y+4
3
(4x 5−1)×15=y+4
3
×15
12x−15=5y+20；故错误；
由以上可得只有C选项正确.
故选：C.
【点睛】
此题考查方程的解和解方程，解题关键在于掌握运算法则.
18．下列解方程的过程中，移项正确的是（ ）
A ．由5x −7y −2=0，得−2=7y +5x
B ．由6x −3=x +4，得6x −3=4+x
C ．由8−x =x −5，得−x −x =−5+8
D ．由x +9=3x −1，得x −3x =−1−9D
解析：D
【解析】
【分析】
把方程两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。

【详解】
(1)5x-7y-2=0,得-2=7y-5x, A 故选项错误;
(2)6x-3=x+4,得6x-3=4+x,不是移项，故B 选项错误;
(3)8-x=x-5,得-x-x=-5-8,故C 选项错误;
(4)x+9=3x-1,得x-3x=-1-9,故D 选项正确;
故选D.
【点睛】
本题考查解二元一次方程，熟练掌握计算法则是解题关键.
19．方程2424x x -=-+的解是 （ ）
A ．x =2
B ．x =−2
C ．x =1
D ．x =0A 解析：A
【分析】
利用等式的性质解方程即可解答.
【详解】
解： 移项得：2+2x 4+4x =
合并同类项得：48x =
系数化为1得：2x =
故选：A
【点睛】
本题考查解一元一次方程，难度较低，熟练掌握利用等式的性质解一元一次方程是解题关键.
20．已知5x =是关于x 的方程4231x m x +=+的解，则方程3261x m x +=+的解是_________.
A ．53
B ．53-
C ．-2
D ．1B
解析：B
【分析】
根据方程的解求得m 的值，然后将m 的值代入方程3261x m x +=+求解x 的值即可．
【详解】
解：∵x=5是关于x的方程4x+2m=3x+1的解，∴20+2m=15+1，
解得：m=-2，
∴方程变为3x-4=6x+1，
解得：x=
5
3 ．
故选B.
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解的知识，解题的关键是根据方程的解求得m的值，难度不大．
21．如果x＝2是方程1
2
x+a＝﹣1的解，那么a的值是（）
A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣6C 解析：C
【分析】
将x＝2代入方程1
2
x＋a＝－1可求得．
【详解】
解：将x＝2代入方程1
2
x+a＝﹣1得1+a＝﹣1，
解得：a＝﹣2．
故选C．
【点睛】
本题是一道求方程待定字母值的试题，把方程的解代入原方程是求待定字母的值的常用方法，平时应多注意领会和掌握．
22．如图，相同形状的物体的重量是相等的，其中最左边天平是平衡的，则右边三个天平中仍然平衡的是( )
A．①②③B．①③C．①②D．②③B
解析：B
【分析】
根据等式的性质，可得答案．
【详解】
因为最左边天平是平衡的，所以2个球的重量=4个圆柱的重量；
①中一个球的重量=两个圆柱的重量，根据等式的性质，此选项正确；
②中，一个球的重量=1个圆柱的重量，错误；
③中，2个球的重量=4个圆柱的重量，正确；
故选B ．
【点睛】
本题的实质是考查等式的性质，先根据①判断出2个球的重量=4个圆柱的重量，再据此解答．
23．某地为了打造千年古镇旅游景点，将修建一条长为3600m 的旅游大道.此项工程由A 、B 两个工程队接力完成，共用时20天.若A 、B 两个工程队每天分别能修建240m 、160m ，设A 工程队修建此项工程xm ，则可列方程为（ ）
A ．360020240160x x -+=
B ．360020160240
x x -+= C ．360020160240x x +-= D ．360020160240
x x --= A 解析：A
【分析】
根据A 工程队修建此项工程xm ÷修建速度＋B 工程队修建此项工程（3600-x ）m÷修建速度= 20天.列出方程即可.
【详解】
设A 工程队修建此项工程xm ，则B 工程队修建此项工程（3600-x ）m ，由题意，得360020240160
x x -+= 故选：A ．
【点睛】
此题考查一元一次方程的应用，找出合适的等量关系是解题的关键．
24．小淇在某月的日历中圈出相邻的三个数，算出它们的和是19，那么这三个数的位置可能是( )
A ．
B ．
C ．
D． B
解析：B
【分析】
日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．根据题意可列方程求解．【详解】
解：A、设最小的数是x．
x+x+7+x+7+1=19
∴x=4
，故本选项错误；
3
B、设最小的数是x．
x+x+6+x+7=19，
∴x=2，故本选项正确．
C、设最小的数是x．
x+x+1+x+7=19，
∴x=11
，故本选项错误．
3
D、设最小的数是x．
x+x+1+x+8=19，
∴x=10
，故本选项错误．
3
故选：B.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，需要学生具备理解题意能力，关键知道日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．
25．在2019年女排世界杯比赛中，中国队以11场全胜积32分的成绩成为女排世界杯五冠王、女排世界杯比赛积分规则如表所示，若中国队以大比分3：2取胜的场次有x场，则根据以上信息所列方程正确的是（）
大比分胜（积分）负（积分）
3：030
3：130
3：221
A ．3x+2x ＝32
B ．3（11﹣x ）+3（11﹣x ）+2x ＝32
C ．3（11﹣x ）+2x ＝32
D ．3x+2（11﹣x ）＝32C
解析：C
【分析】
设中国队以大比分3：2取胜的场次有x 场，则中国队以小比分3：1或3：0取胜的场次有（11﹣x ）场，根据总积分＝3×小比分获胜的场次数+2×大比分获胜场次数，即可得出关于x 的一元一次方程．
【详解】
解：设中国队以大比分3：2取胜的场次有x 场，则中国队以小比分3：1或3：0取胜的场次有（11﹣x ）场，依题意，得：2x +3（11﹣x ）＝32．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键. 26．若│x －2│+（3y+2）2=0，则x+6y 的值是（ ）
A ．－1
B ．－2
C ．－3
D ．32B 解析：B
【分析】
根据非负数的性质，可求得x 、y 的值，再将x ，y 的值代入可得出答案．
【详解】
解：∵│x －2│+（3y+2）2=0，
∴x-2=0且3y+2=0，
解得x=2，y=-23
， ∴x+6y=2+6×（-
23）=2-4=-2． 故选：B ．
【点睛】
本题考查了非负数的性质，能够利用非负数的和为零得出x 、y 的值是解题关键． 27．下列方程变形中，正确的是（ ）
A ．方程3221x x -=+，移项，得3212x x -=-+
B ．方程()3251x x -=--，去括号，得3251x x -=--
C ．方程2332
t =，系数化为1，得1t =
D ．方程
110.20.5
x x --=，整理得36x = D 解析：D 【分析】
根据解方程的步骤逐一对选项进行分析即可．
【详解】
A ． 方程3221x x -=+，移项，得3212x x -=+，故A 选项错误；
B ． 方程()3251x x -=--，去括号，得325+5-=-x x ，故B 选项错误；
C ． 方程
2332t =，系数化为1，得94t =，故C 选项错误； D ． 方程110.20.5
x x --=，去分母得()5121--=x x ，去括号，移项，合并同类项得：36x =，故D 选项正确.
故选：D
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
28．某车间有22名工人每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套 ，设有x 名工人生产螺钉，其他工人生产螺母，根据题意列出方程（ ）
A ．20001200(22)x x =-
B ．212002000(22)x x ⨯=-
C ．220001200(22)x x ⨯=-
D ．12002000(22)x x =- B 解析：B
【分析】
首先根据题目中已经设出每天安排x 个工人生产螺钉，则（22-x ）个工人生产螺母，由1个螺钉需要配2个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程
【详解】
设每天安排x 个工人生产螺钉，则（22-x ）个工人生产螺母，利用一个螺钉配两个螺母． 由题意得：2×1200x=2000（22-x ），
故选：B ．
【点睛】
此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键在于根据题意列出方程．
29．在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如在234
111112222+++++…中，“…”代表按规律不断求和，设234111112222x +++++⋅⋅⋅=．则有112
x x =+，解得2x =，故
2341111122222+++++⋅⋅⋅=．类似地2461111333
++++⋅⋅⋅的结果为（ ） A ．43 B ．98 C ．65 D ．2B
解析：B
【分析】 设2461111333
x +
+++⋅⋅⋅=，仿照例题进行求解． 【详解】 设2461111333x +
+++⋅⋅⋅=， 则246224611111111113333333⎛⎫++++⋅⋅⋅=+++++⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭
， 2113
x x ∴=+， 解得，98
x =
， 故选B ．
【点睛】 本题考查类比推理，一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解题的关键． 30．甲乙两人骑摩托车从相距170千米的A ，B 两地相向而行，2小时相遇，如果甲比乙每小时多行5千米，则乙每小时行（ ）
A ．30千米
B ．40千米
C ．50千米
D ．45千米B 解析：B
【解析】
【分析】
相向而行，2小时相遇，那么相应的等量关系为：甲2小时走的路程+乙2小时走的路程=170，把相关数值代入即可求解．
【详解】
解:乙每小时行x 千米,
甲每小时走（x +5）千米,
则2x +2（x +5）=170,解得x =40,选B.
【点睛】
本题主要考查用一元一次方程解决行程问题中的相遇问题；得到甲乙行程和的等量关系是解决本题的关键.。