人教版2022学年五年级数学下册典型例题系列之第四单元求最大公因数和最小公倍数专项练习(解析版)

2022学年五年级数学下册典型例题系列之
第四单元求最大公因数和最小公倍数专项练习
（解析版）
1．用你喜欢的方法求出下列各组数的最大公因数。

（1）15和20
（2）24和18
（3）13和19
【答案】（1）5 （2）6 （3）1
【解析】
【分析】
（1）（2）对于一般的两个数来说这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数
（3）13和19是互质数是互质数的两个数它们的最大公因数是1 由此解答。

【详解】
（1）15和20
15＝3×5
20＝2×2×5
最大公因数是5
（2）24和18
24＝2×2×2×3
18＝2×3×3
最大公因数是2×3＝6
（3）13和19
13和19是互质数
最大公因数是1。

2．求下面各组数的最大公因数。

4和13 18和27 20和50
【答案】1 9 10
【解析】
对每一组的两个数分别分解质因数两个数的最大公因数是这两个数公共的质因数的乘积。

【详解】
4和13互质 4和13的最大公因数是1
=⨯⨯27333
=⨯⨯
18233
18和27的最大公因数是339
⨯=
=⨯⨯
=⨯⨯50255
20225
20和50的最大公因数是2510
⨯=。

3．求出下面每组数的最大公因数。

12和48 36和6 9和81
9和11 11和15 16和32
【答案】12 6 9
1 1 16
【解析】
【分析】
把每个数分别分解质因数再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘所得的积就是这两个数的最大公因数。

【详解】
12＝2×2×3
48＝2×2×2×2×3
所以12和48的最大公因数是：
2×2×3
＝4×3
＝12
36＝2×2×3×3
6＝2×3
所以36和6的最大公因数是：2×3＝6
9＝3×3
81＝3×3×3×3
所以9和81的最大公因数是：3×3＝9
9＝1×9
11＝1×11
所以9和11 的最大公因数是：1
11＝1×11
15＝1×15＝3×5
所以11和15的最大公因数是：1
16＝2×2×2×2
32＝2×2×2×2×2
所以16和32的最大公因数是：
2×2×2×2
＝4×2×2
＝8×2
＝16
【点睛】
掌握求最大公因数的方法是解决本题的关键。

4．求下列各组数的公因数与最大公因数。

9和18 60和90 17和37
25和40 39和52 28 42和84
【答案】9和18的公因数有：1 3 9 9和18的最大公因数是：9
60和90的公因数有：1 2 3 5 6 10 15 30 60和90的最大公因数是：30
17和37的公因数是1 17和37的最大公因数是：1
25和40的公因数有：1 5 25和40的最大公因数是：5
39和52的公因数有：1 13 39和52的最大公因数是：13
28、42和84公因数有：1 2 7 14 28、42和84的最大公因数是：14 【解析】
【分析】
根据求一个数因数的方法写出每组数的所有因数重复的因数是公因数
公因数中最大的是最大公因数。

【详解】
9的因数有：1 3 9
18的因数有：1 2 3 6 9 18
9和18的公因数有：1 3 9
9和18的最大公因数是：9
60的因数有：1 2 3 4 5 6 10 12 15 20 30 60 90的因数有：1 2 3 5 6 9 10 15 18 30 45 90 60和90的公因数有：1 2 3 5 6 10 15 30
60和90的最大公因数是：30
17和37的公因数是1 17和37的最大公因数是：1
25的因数有：1 5 25
40的因数有：1 2 4 5 8 10 20 40
25和40的公因数有：1 5
25和40的最大公因数是：5
39的因数有：1 3 13 39
52的因数有：1 2 4 13 26 52
39和52的公因数有：1 13
39和52的最大公因数是：13
28的因数有：1 2 4 7 14 28
42的因数有：1 2 3 6 7 14 21 42
84的因数有：1 2 3 4 6 7 12 14 21 28 42 84 28、42和84公因数有：1 2 7 14
28、42和84的最大公因数是：14
【点睛】
本题考查了公因数与最大公因数如果单独求最大公因数直接用短除法计算比较方便。

5．求下列各组数的最大公因数。

48和108 65和39 54和180
36和128 54和256 12、24和36
【答案】12 13 18 4 2 12
【解析】
【分析】
把公有的质因数从小到大依次作为除数连续去除这几个数直到得出的商只有公因数1为止然后把所有的除数连乘起来所得的积就是这几个数的最大公因数。

【详解】
248108
22454
2×2×3＝12 48和108的最大公因数是：12
31227
49
136539
65和39的最大公因数是：13
53
254180
32790
2×3×3＝18 54和180的最大公因数是：18
3930
310
236128
21864
2×2＝4 的最大公因数是：4
932
254256
54和256的最大公因数是：2
27128
2122436
261218
2×2×3＝12 12、24和36的最大公因数是：12
3369
123
【点睛】
本题考查了最大公因数两数互质最大公因数是1 两数成倍数关系
最大公因数是较小数。

6．最大公因数（需要用短除的用短除）。

36和48 51和18 72和60
【答案】12 3 12。

【解析】
最大公因数是指两个数字共同因数中最大的一个。

【详解】
（1）23648 21824 3912
34
最大公因数是：2×2×3＝12。

（2）35118 176
最大公因数是3。

（3）27260 23630 31815
65
最大公因数为：2×2×3＝12。

【点睛】
本题主要考查短除法求最大公因数关键是最大公因数是把短除法左侧所有的公因数乘起来的积。

7．求48和72的最大公因数
【答案】24
【解析】
【分析】
求最大公因数的方法
方法一：质因数分解法
全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。

方法二：短除法
短除法运算方法是先用一个除数除以能被它除尽的一个质数以此类推除到商是质数为止。

把公有的质因数从小到大依次作为除数连续去除这几个数直到得出的商只有公因数1为止。

然后把所有的除数连乘起来所得的积就是这几个数的最
【详解】
48=2×2×2×2×3
72=2×2×2×3×3
2×2×2×3=24
所以48和72的最大公因数是24.
故答案为：24
【点睛】
本题考察了两个数的最大公因数求法利用短除法更方便一些。

8．求42和56的最大公因数
【答案】14
【解析】
【分析】
分别求出42和56的因数再把共有的因数相乘就是它们的公因数。

【详解】
42=2×3×7,56=2×2×2×7 2×7=14 所以42和56的最大公因数就是14. 【点睛】
不同情况的两个数一般采用不同的方法去求它们的最大公因数。

9．求36和48的最大公因数
【答案】12
【解析】
【分析】
求最大公因数的方法
方法一：质因数分解法
全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。

方法二：短除法
短除法运算方法是先用一个除数除以能被它除尽的一个质数以此类推除到商是质数为止。

把公有的质因数从小到大依次作为除数连续去除这几个数直到得出的商只有公因数1为止。

然后把所有的除数连乘起来所得的积就是这几个数的最
【详解】
36=2×2×3×3
48=2×2×2×2×3
2×2×2×3=12
所以36和48的最大公因数是12.
【点睛】
本题考察了最大公因数的求法一般情况短除法比较好用。

10．用短除法求下列各组数的最大公因数．
45和60 26和78 286和429 42 168和126
【答案】（45,60）=5 （26,78）=26 （286,429）= 143 （42 168 126）= 42
【解析】
【详解】
略
11．求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。

11和12 20和30 30和150 8和9
【答案】（1）最大公因数是1 最小公倍数是132
（2）最大公因数是10 最小公倍数是 60
（3）最大公因数是30 最小公倍数是150
（4）最大公因数是1 最小公倍数是72
【解析】
【分析】
（1）11和12是互质数是互质数的两个数它们的最大公因数是1 最小公倍数即这两个数的乘积
（2）先把20和30进行分解质因数这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数
（3）因为150÷30＝5 即30和150成倍数关系当两个数成倍数关系时
较大的那个数是这两个数的最小公倍数较小的那个数是这两个数的最
大公因数
（4）8和9是互质数是互质数的两个数它们的最大公因数是1 最小公
倍数即这两个数的乘积。

【详解】
（1）11和12是互质数它们的最大公因数是1 最小公倍数是11×12＝132 （2）20＝2×2×5
30＝2×3×5
所以20和30的最大公因数是10 最小公倍数是：2×2×3×5＝60。

（3）30和150成倍数关系它们的最大公因数是30 最小公倍数是150。

（4）8和9是互质数它们的最大公因数是1 最小公倍数是9×8＝72。

【点睛】
此题主要考查了求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法掌握对于一般的
两个数来说这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数这
两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数对于两个数
为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系最大公因数为
较小的数较大的那个数是这两个数的最小公倍数是互质数的两个数
它们的最大公因数是1 最小公倍数即这两个数的乘积是解题关键。

12．求出下列每组数的最大公因数和最小公倍数。

9和15 17和51
【答案】3 45 17 51
【解析】
【分析】
先对各个数分解质因数再根据最大公因数和最小公倍数的求法求出两组
数的最大公因数和最小公倍数。

【详解】
9＝3×3 15＝3×5 3×5×3＝45 所以9和15的最大公因数是3 最小
公倍数是45
51＝3×17 所以17和51的最大公因数是17 最小公倍数是51。

13．求下列每组数的最小公倍数。

4和15 12和36 24和32
【答案】60 36 96
【解析】
【分析】
全部公有的质因数和各自独立的质因数它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。

【详解】
4×15＝60 4和15的最小公倍数是60
12×3＝36 12和36的最小公倍数是36
24＝2×2×2×3
32＝2×2×2×2×2
2×2×2×2×2×3＝96
24和32的最小公倍数是96。

14．找出下列每组数的最大公因数和最小公倍数。

48和8 24和18 10和11
【答案】48和8的最大公因数是8 最小公倍数是48
24和18的最大公因数是6 最小公倍数是72
10和11的最大公因数是1 最小公倍数是110
【解析】
【分析】
两个数为倍数关系时：最大公因数为较小的数较大的那个数是这两个数的最小公倍数对于一般的两个数来说这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数互质的两个数它们的最大公因数是 1 最小公倍数是这两个数的乘积据此解答。

【详解】
48和8
48和8的最大公因数是8
48和8的最小公倍数是48
24和18
24＝2×2×2×3
18＝2×3×3
24和18的最大公因数：2×3＝6
24和18的最小公倍数：2×2×2×3×3
＝4×2×3×3
＝8×3×3
＝24×3
＝72
10和11
10和11的最大公因数：1
10和11的最小公倍数：110
15．求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。

（1）12和42 （2）6和30
【答案】（1）最大公因数6 最小公倍数是84
（2）最大公因数是6 最小公倍数是30
【解析】
【分析】
求两个数的最大公因数就是这两个数的公有质因数的连乘积最小公倍数就是这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积当两个数成倍数关系时最大公因数为较小的数最小公倍数为较大的数据此解答。

【详解】
（1）12和42
12＝2×2×3
42＝2×3×7
最大公因数是2×3＝6
最小公倍数是2×2×3×7＝84
12和42的最大公因数是6 最小公倍数是84。

（2）6和30
6和30为倍数关系
最大公因数是6
最小公倍数是30
6和30的最大公因数是6 最小公倍数是30。

16．写出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。

8和7 5和45 16和24
【答案】1 56 5 45 8 48
【解析】
【分析】
两数互质最大公因数是1 最小公倍数是两数的积
两数成倍数关系最大公因数是较小数最小公倍数是较大数
全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。

全部公有的质因数和各自独立的质因数它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。

【详解】
8×7＝56 8和7的最大公因数是1 最小公倍数是56
45÷5＝9 5和45的最大公因数是5 最小公倍数是45
16＝2×2×2×2 24＝2×2×2×3 2×2×2＝8 2×2×2×2×3＝48
16和24的最大公因数是8 最小公倍数是48
【点睛】
关键是掌握最大公因数和最小公倍数的求法一般情况可以用短除法直接计算。

17．求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。

24和8 30和12 13和10
【答案】8 24 6 60 1 130
【解析】
【分析】
第一组 24是8的倍数那么最大公因数是较小数最小公倍数是较大数
第二组 30和12分解质因数最大公因数是相同质因数的乘积最小公倍
数是相同质因数的乘积再乘各自不同的质因数
第三组两个数互质最大公因数是1 最小公倍数是两个数的乘积。

【详解】
（1）24÷8＝3
24是8的倍数
24和8最大公因数是8
24和8最小公倍数是24
（2）30＝2×3×5
12＝2×2×3
30和12最大公因数是2×3＝6
30和12最小公倍数是2×2×3×5＝60
（3）13和10互质
13和10最大公因数是1
13和10最小公倍数是130。

【点睛】
掌握灵活求最大公因数和最小公倍数的方法是解决此题的关键。

18．用短除法求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。

18和30 36和12
【答案】18和30的最大公因数是6 最小公倍数是90 36和12的最大公因数是12 最小公倍数是36。

【解析】
【分析】
短除法运算方法是先用一个除数除以能被它除尽的一个质数以此类推除到商是质数为止。

把公有的质因数从小到大依次作为除数连续去除这几个数直到得出的商只有公因数1为止。

然后把所有的除数连乘起来所得的积就是这几个数的最大公因数。

把公有的质因数从小到大依次作为除数连续去除这几个数直到得出的商只有公因数1为止。

然后把所有的除数、商都相乘得到最小公倍数。

【详解】
21830
3915
35
2×3＝6
2×3×3×5＝90
18和30的最大公因数是6 最小公倍数是90。

23612
2186
393
31
2×2×3＝12
2×2×3×3＝36
36和12的最大公因数是12 最小公倍数是36。

19．求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。

15和75 8和36
【答案】最大公因数15 最小公倍数75
最大公因数4 最小公倍数72
【解析】
【分析】
（1）当两个数成倍数关系时较大的那个数是这两个数的最小公倍数较小的那个数是这两个数的最大公因数。

（2）先把8和36进行分解质因数这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数由此解答即可。

【详解】
（1）15和75最大公因数15 最小公倍数75
（2）8＝2×2×2
36＝2×3×2×3
所以15和12的最大公因数是2×2＝4 最小公倍数是：2×2×3×2×3＝72。

20．写出每组数的最大公因数和最小公倍数。

3和15 7和8
9和15 91和39
【答案】3 15 1 56
3 45 13 273
【解析】
【分析】
15是3的5倍所以最大公因数是较小数最小公倍数是较大数 7和8互质所以最大公因数是1 最小公倍数是两数的乘积
9和15、91和39可以通过分解质因数的方法找最大公因数和最小公倍数。

【详解】
3和15的最大公因数是3 最小公倍数是15
7和8的最大公因数是1 最小公倍数是7856
⨯=
=⨯
=⨯1535
933
9和15的最大公因数是3 最小公倍数是33545
⨯⨯=
=⨯
91713
=⨯39313
91和39的最大公因数是13 最小公倍数是3713273
⨯⨯=。