幂的乘方 优秀教案

幂的乘方
●教学内容
人教版《数学》八年级（上）P96-97页内容，对于本章的幂运算，学生只在前一节学了同底数幂的乘法，这节课是14.1.2幂的乘方，两课时。

●教学目标
1、了解幂的乘方的运算性质，会进行幂的乘方运算。

2、能利用幂的乘方的运算性质灵活解决问题。

●教学重难点及突破
重点
了解幂的乘方的运算性质，会进行幂的乘方的计算。

难点
幂的乘方与同底数幂的乘法运算性质的区别；培养学生逻辑推理、数学运算的数学核心素养，发展学生有条理表达的能力。

突破
1、利用课堂作业纸一步步引导学生合理的推导论证出幂的运算法则，对幂的运算性质深入地理解；
2、用类比的方法让学生感受、理解公式的联系与区别；用小组合作探讨交流的方式，让学生反复探讨纠错练习，以达到对所学幂运算的熟练运用。

●教学准备
多媒体、PPT课件、课堂作业纸（每个学生一张）。

●教学设计
一、导入（PPT演示）
1、计算：×= = （依据）， = ,
++= = (依据)。

2、一个棱长为4的正方体，它的体积为（用代数式表示），
一个棱长为的正方体，它的体积为（用代数式表示），
3、（）的意义是即（）= ×× =（）。

二、探究
（一）、幂的乘方的性质（PPT演示）
课本96页“探究”（分小组做课堂作业纸的探究部分）
计算：1、（）乘方的意义
××
同底数幂的乘法法则
（）；
（乘方的运算）（同底数幂的乘法运算）
2、（）××（）
（）；
3、（）=××=（）（m为正整数）。

一般地，对于任意底数a与任意正整数m ,n , 依据
∵（）= (乘方的意义)
= （同底数幂的乘法）
=（）。

（乘法的意义）
∴（）=（m,n都是正整数）（投影展示学生正确作品）
小组总结后板书课题及
1、幂的乘方公式：（）=（m,n都是正整数）
注：指数m,n都是正整数，底数a可以为任何实数也可以为代数式。

2、幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

抢答：（），（（）），（），（） ,（（）），（）。

（二）、幂的乘方运算性质的运用（PPT演示）
例1（课本96页例2）计算：（1）（）；（2）（）；（3）（）；
（4）（）.（板书（1）、（2）的规范写法）
解：（1）原式==
（2）原式==
（3），（4）由学生练习抢答，并注意学生可能把2m写成m2，4写成43的习惯性错误。

（分小组做课堂作业纸的过关练习）
1、填空：（1）（）= ；（2）（）= ；（3）（）
（4）-（）= ；（5）（（））= ，（6）（（））= 。

2、计算：（1）（）；（2）（）；（3）；（4）（）；（5）（）；（6）（）. （投影展示学生作品）
（三）、巩固提升（PPT演示）
1、判断下列计算是否正确，错误的更正。

（1）a=；(2)=；(3)=；（4）=；
（5）=；（6）.
2、多重乘方可以重复运用幂的乘方法则
（板书“公式的拓展”）
==即=（为正整数）练习：（1）（（））= 。

（2）自己造一个多重乘方的代数式并在小组内交换计算。

3、填空：由公式（）=依据等式的性质得公式的逆用
或（） (m,n为正整数) （板书“公式的逆用”）（1）=（）=（）；（2）====；
（3）若=5,则= ；若（），则m= 。

4、公式的逆用之整体代入（板书）
例2 已知=7,=2,求下列各代数式的值：
（1）；（2）
解：∵
整体代入
∴(1)==
（2）=×=×=×=49×8=392
练习：（1）已知=3,=5,求,的值；
（2）若=3，求的值。

（投影展示学生作品）
5、公式的逆用之比较两数大小（板书）
例3 比较与的大小
解：∵=（）=，=（）=，
而且1627，
∴，∴.
练习：比较、、的大小。

（投影展示学生作品）
三、总结（PPT演示，引导学生回答）
1、幂的乘方的运算性质有什么内容？（板书“幂的乘方的运算性质”）
（公式、法则、公式的拓展、逆用公式）
2、说说同底数幂的乘法与幂的乘方的区别，当两者混合运算时，先算什么，举个例子说明。

3、你觉得这节课自己容易出错的地方在哪里？
四、课后作业
1、计算：（1）（）；（2）（）；（3）；（4）（）；
（5）（）；（6）（）；（7）（（））.
2、已知：；，用a，b表示和。

3、已知A=，B=，C=，试比较A，B，C的大小。

五、板书设计
14.1.2 幂的乘方
幂的乘方的运算性质：
1、幂的乘方公式…… 3、公式的拓展（多重乘方）……
2、幂的乘方法则…… 4、公式的逆用
整体代入比较两数大小
例1 ……例2 ……例3 ……
六、反思
通过课堂作业纸的形式引导学生经历探索证明幂的乘方的运算性质，掌握一些计算技巧，发展学生逻辑推理、数学运算的数学核心素养；通过对新旧幂运算的类比，小组合作反复探讨交流纠错练习，以达到对所学幂运算的熟练运用。

附：学生课堂作业纸
14.1.2 幂的乘方
温故知新
1、计算：×= = （依据）， = ,
++= = (依据)。

2、一个棱长为4的正方体，它的体积为（用代数式表示），一个棱长为的正方体，它的体积为（用代数式表示），
3、（）的意义是即（）= ×× =（）
探究证明
一、计算：1、（）乘方的意义
××
同底数幂的乘法法则
（）；
（乘方的运算）（同底数幂的乘法运算）
2、（）××（）
（）；
3、（）=××=（）（m为正整数）。

二、证明：一般地，对于任意底数a与任意正整数m ,n ,
∵（）= (乘方的意义)
= （同底数幂的乘法）
=（）（乘法的意义）
∴（）=（m,n都是正整数）
归纳：幂的乘方公式：，
用中文语言叙述：幂的乘方法则：。

过关练习
1、填空：（1）（）= ；（2）（）= ；（3）（）
（4）-（）= ；（5）（（））= ；（6）（（））= 。

2、计算：（1）（）；（2）（）；（3）；（4）（）；（5）（）；（6）（）.
巩固提升
1、判断下列计算是否正确
（1）a=；(2)=；(3)=；（4）=；（5）=；（6）.
2、公式的拓展：多重乘方可以重复运用幂的乘方法则
==即=（为正整数）
练习：（1）（（））= 。

（2）自己造一个多重乘方的代数式并在小组内互相交换计算。

3、填空：由公式（）=得
公式的逆用：或（） (m,n为正整数)
（1）=（）=（）；（2）====；
（3）若=5,则= ；若（），则m= 。

4、公式的逆用之整体代入
例2 已知=7,=2,求下列各代数式的值：
（1）；（2）解：
练习：（1）已知=3,=5,求,的值；
（2）若=3，求的值。

5、公式的逆用之比较两数大小
例3 比较与的大小解：
练习：比较、、的大小。

课后作业
1、计算：（1）（）；（2）（）；（3）；（4）（）；（5）（）；（6）（）；（7）（（））.
2、已知：；，用a，b表示和。

3、已知A=，B=，C=，试比较A，B，C的大小。