光学作业题解

光学作业题解(总4页)
--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可--
--内页可以根据需求调整合适字体及大小--
D 光学作业解
在双缝干涉实验中，两缝间距为，用单色光垂直照射双缝，在离缝的屏上测得中央明纹一侧第5条暗纹与另一侧第5条暗纹的距离为。

问所用的波长为多少是什么颜色的光
解：（杨氏双缝干涉明暗纹的级数是从0取起，所以两侧第5条暗纹，级数为k=4±） 杨氏双缝干涉暗纹位置：(21),0,1,2,2D x k k d λ=±+
=
2(21)xd k D
λ=+ 由题意，k=4，x=，d=，D=，代入上式： 33
211.39100.310632.7(241) 1.20
nm λ--⨯⨯⨯⨯==⨯+⨯ 是红光。

或：在k=4±的两条暗纹之间有9个x ∆_相邻暗纹间距（明纹一样） D x d
λ∆= 333
30.301022.7810922.781022.7810632.799 1.2
D d nm d D λλ----⨯⨯⨯=⨯=⨯⨯==⨯ 是红光。

在双缝干涉实验装置中，两个缝分别用n1=和n2=的厚度相等的玻璃片遮盖，在光屏上原来的中央明纹处，现在为第5级明纹所占据。

如入射的单色光波长为600nm ，求玻璃片的厚度。

解：两光路光程差：2121()r r n n d δ=-+-
在光屏中央 210r r -=，现在是第五级明纹：21()5n n d λ-=
玻璃片的厚度：9
215560010101.7 1.4
d m n n λμ-⨯⨯===--
在折射率n 3=的玻璃片上镀一层n 2=的增透膜，可使波长为500nm 的光由空气垂直入射玻璃表面时尽量减少反射，则增透膜的最小厚度为多少？
解：增透膜要求反射光相消，且反射光在膜的上下表面都存在半波损失
则有 22(21),0,1,2,2n e k k λ=+
=
取k=0，增透膜有最小厚度 9
2600100.10944 1.38e m n λ
μ-⨯===⨯
用波长为500nm 的单色光垂直照射到由两块光学玻璃构成的空气劈形膜上。

在观察反射光的干涉现象中，距劈形膜棱边l=的A 处是从棱边算起的第四条暗纹中心。

（1）求此劈形膜的劈尖角;
（2）改用600nm 的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹，A 处是明条纹还是暗条纹？
解：（1）空气劈尖、暗纹条件 2(21),0,1,2,22ne k k λ
λ
+=+=
空气劈尖n=1，在棱边空气膜厚度e=0处，为k=0的零级暗纹，则第四条暗纹就是第3级
暗纹
对应第3级暗纹，空气膜的厚度 9
4333500100.751022
e cm λ--⨯⨯===⨯ 劈尖角4
430.7510arctan 0.48101.56
e rad l θ--⨯==≈⨯ （2）若改用600nm 的光垂直照射此空气劈尖： 69
920.751030010(2)/3260010e λ
λ---⨯⨯+⨯+==⨯ 光程差是波长的整数倍，A 处是明条纹的中心。

(3) 有三条明纹、三条暗纹。

单缝的宽度b=，以波长589nm λ=的单色光垂直照射，设透镜的焦距f=。

求：
（1）第一级暗纹距中心的距离，对应单缝可分半波带的数目；
（2）第二级明纹距中心的距离，对应单缝可分半波带的数目。

解：（1）利用半波带法，单缝光程差满足的暗纹条件 sin 2,1,2,32b k
k λθ=±= 又sin tan x f θθ≈= ,1,2,3,k f x k b λ=±=
第一级暗纹距中心的距离 9131589101 1.470.410
x mm --⨯⨯⨯==⨯ 第一级暗纹对应单缝可分半波带的数目为2k=2。

（2）同理，单缝光程差满足的明纹条件 sin (21),1,2,32
b k k λθ=±+= (21),1,2,3,2f x k k b
λ=±+= 第二级明纹距中心的距离 9235891015 3.6820.410x mm --⨯⨯=⨯=⨯⨯
第二级明纹对应单缝可分半波带的数目：（2k+1）=5.
一单色平行光垂直入射一单缝，其衍射第三级明纹位置恰与波长为600nm 的单色光垂直入射该缝时衍射的第二级明纹位置重合，试求该单色光的波长。

解：设待求波长为1λ，2600nm λ=
由题可知，单缝明纹位置 (21),1,2,3,2f
x k k b λ=±+=
两单色光的第三级明纹与第二级明纹位置重合，即 1233x x λλ=
121232(231)
(221)22f f x x b b λλλλ=±⨯+==±⨯+ 912
156001075428.67nm λλλ-⨯⨯=→==
波长400nm λ=的平行光，垂直投射到某透射光栅上，测得第三级衍射主极大的衍射角为30°，且第二级明纹不出现。

求：
（1）光栅常数；（2）透光缝的宽度；（3）屏幕上可能出现的全部明纹。

解：（1）由光栅方程 ()sin 0,1,2,3,a b k k θλ+=±=
400nm λ=，k=3时θ=30° 9
340010()2400sin 0.5
k a b nm λθ-⨯⨯+===
（2）由题意，第二级主极大缺级 'a b k k a
+= 透光缝宽度最小为：当'1
21200a b k a nm a +=== （3）2π
θ=，k 有最大值：max 24006400
a b
k λ+=== 62k π
θ=±=±实际看不见，再考虑2,4±±缺级
屏幕上可能出现的全部明纹为0,1,3,
5±±±共7条明纹。