质谱仪和回旋加速器

1.3质谱仪和回旋加速器
一、单选题
1．1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，凭借此项成果，他于1939年获得诺贝尔物理学奖，其原理如图所示，置于真空中的D 形金属盒半径为R ，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略；磁感应强度为B 的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f ，加速电压为U 。

若A 处粒子源产生质子的质量为m 、电荷量为q +，在加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响。

则下列说法正确的是（ ）
A ．带电粒子由加速器的边缘进入加速器
B ．被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大而增大
C ．质子离开回旋加速器时的最大动能与
D 形盒半径成正比
D ．该加速器加速质量为4m 、电荷量为2q 的α粒子时，交流电频率应变为
2
f 2．质谱仪的结构原理图如图所示，带有小孔的两个水平极板12S S 、间有垂直极板方向的匀强电场，圆筒N 内可以产生质子和氚核，它们由静止进入极板间，经极板间的电场加速后进入下方的匀强磁场，在磁场中运动半周后打到底片P 上。

不计质子和氚核的重力及它们间的相互作用。

则下列判断正确的是（ ）
A ．质子和氚核在极板12S S 、
B ．质子和氚核在磁场中运动的时间之比为
C ．质子和氚核在磁场中运动的速率之比为
D．质子和氚核在磁场中运动的轨迹半径之比为
3．笔记本电脑趋于普及，电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。

当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态。

如图，一块宽为a、长为c的矩形半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，通入方向向右的电流时，电子的定向移动速度为v。

当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向上的匀强磁场中，于是元件的前、后表面间出现电压U，以此控制屏幕的熄灭。

则关于元件的说法正确的是（）
A．前表面的电势比后表面的高
B．前、后表面间的电压U与v有关
C．前、后表面间的电压U与c成正比
D．自由电子受到的洛伦兹力大小为eU c
4．1930年劳伦斯提出回旋加速器理论并于1932年制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示。

两
个靠得很近的D形金属盒处在与盒面垂直的匀强磁场中，一氘核（2
1
H）从加速器的某处由静止开始加
速。

已知D型盒的半径为R，匀强磁场的最大
．．磁感应强度为B，高频交变电源的电压为U、最大
．．工作频率为f，氘核的质量为m、电荷量为q。

不计粒子的重力，忽略粒子在电场中的加速时间，不考虑相对论效应。

下列说法正确的是
A．氘核从D形金属盒的边缘飞入，在电场中获得能量，氘核的最大动能由高频交变电源的电压U决定，并且随电压U增大而增加
B ．高频交变电源的频率为f 应该等于
qB
m
π，该装置才能正常工作。

若将氘核换成氦核（42He ），必须相应的改变交流电源的频率，否则该装置无法正常工作
C ．氘核第1次加速和第2次加速后在磁场中运动的轨道半径之比为1:2
D ．当2m
B f q π<
⋅时，氘核的最大动能为2222B q R m
5．用回旋加速器可获得高能量的粒子，两个D 形金属盒分别与高频交流电源两极相连接，在两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，两D 形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示。

用此回旋加速器加速质子时，高频交流电的周期为1T ，质子获得的最大动能为k1E ，加速α粒子时，高频交流电的周期为
2T ，α粒子获得的最大动能为k 2E ，匀强磁场的磁感应强度不变，则（ ）
A ．12T T
B ．12T T =
C ．k1k2E E =
D ．k1k2
E E <
6．如图为某种质谱仪的工作原理示意图。

此质谱仪由以下几部分构成：粒子源N ；PQ 间电压恒为U 的加速电场；静电分析器，即中心线半径为R 的四分之一圆形通道，通道内有均匀辐射电场，方向沿径向指向圆心O ，且与圆心O 等距的各点电场强度大小相等；磁感应强度为B 的有界匀强磁场，方向垂直纸面向外。

当有粒子打到胶片M 上时，可以通过测量粒子打到M 上的位置来推算粒子的比荷，从而分析粒子的种类以及性质。

由粒子源N 发出的不同种类的带正电的粒子，经加速电场加速后从小孔S 1进入静电分析器，其中粒子a 和粒子b 恰能沿圆形通道的中心线通过静电分析器，并经小孔S 2垂直磁场边界进入磁场，最终打到胶片上的落点到O 的距离分别为D 1和D 2，其轨迹分别如图中的S 1S 2a 和S 1S 2b 所示。

忽略带电粒子离开粒子源N 时的初速度，不计粒子所受重力以及粒子间的相互作用。

下列说法中正确的是（ ）
A ．粒子源发出的所有带正电粒子都能沿圆形通道的中心线通过静电分析器
B ．粒子a 和粒子b 经过小孔S 1时的动能一定相等
C ．静电分析器中心线处的电场强度大小为U
R
D ．粒子a 和粒子b 的比荷之比为2221:D D
7．如图所示为回旋加速器示意图，利用回旋加速器对2
1
H 粒子进行加速，此时D 形盒中的磁场的磁感应强度大小为,B D 形盒缝隙间电场变化周期为T 。

忽略粒子在D 形盒缝隙间的运动时间和相对论效应，下列说法正确的是（ ）
A ．保持
B 和T 不变，该回旋加速器可以加速质子
B ．保持B 和T 不变，该回旋加速器可以加速42He 粒子，加速后的最大速率与2
1H 粒子的相等
C ．保持B 和T 不变，该回旋加速器可以加速42He 粒子，但在回旋加速器中运动的时间与2
1H 粒子的不相等 D ．保持B 和T 不变，该回旋加速器可以加速4
2He 粒子，加速后的最大动能与2
1H 粒子的相等 二、多选题
8．如图所示，甲是回旋加速器，乙是磁流体发电机，丙是速度选择器，丁是霍尔元件，下列说法正确的是（ ）
A ．甲图要增大粒子的最大动能，可增加电压U
B ．乙图可判断出B 极板是发电机的正极
C ．丙图可以判断出带电粒子的电性，粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是E v B
= D ．丁图中若载流子带负电，稳定时D 板电势高
9．如图是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B 和E ，平板S 上有可让粒子通过的狭缝P 和记录粒子位置的胶片12A A ，平板S 下方有磁感应强度为0B 的匀强磁场。

下列说法正确的是（ ）
A ．质谱仪是分析同位素的重要工具
B ．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里
C ．通过速度选择器的粒子的速度等于
E B
D ．打在1A 处的粒子比打在2A 处的粒子的比荷大
10．回旋加速器的工作原理如图所示，置于真空中的正对的“D”形金属盒Ⅰ和Ⅰ半径均为R ，两盒间狭缝的间距为d ，磁感应强度为B 的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m ，电荷量为q +，加在狭缝间的方波型电压如图所示。

粒子在0~2
T
t =时间内从A 处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零，忽略相对论效应。

下列说法正确的是（ ）
A．粒子速度不断增大每次在“D”型盒Ⅰ中运动时间不同
B．粒子每次在“D”型盒Ⅰ中运动时间相同
C．粒子射出时的动能与0U成正比
D．粒子射出时的动能与0U无关
11．如图甲所示为质谱仪的原理示意图，让氢元素三种同位素（氕、氘、氚）的离子流从容器A下方的小孔S无初速度飘入电势差为U的加速电场。

加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中。

氢的三种同位素的离子最后打在照相底片D上，形成a、b、c三条“质谱线”。

如图乙所示为回旋加速器的原理图，其核心部分是两个半径均为R的中空半圆金属形盒，并处于垂直于盒底的磁感应强度为B的匀强磁场中。

现接上电压为U的高频交流电源后，狭缝中形成周期性变化的电场，使圆心处的带电粒子在通过狭缝时都能得到加速。

下列说法正确的是（）
A．图甲中氢的三种同位素的离子进入磁场时动能相同
B．图甲中氢的三种同位素的离子在磁场中运动时间之比为1:2:6
C．图乙中U越大，带电粒子最终射出D形盒时的速度就越大
D．带电粒子在回旋加速器中能获得的最大动能与加速电压无关
12．一个用于加速质子的回旋加速器，其核心部分如图所示，D形盒半径为R，垂直D形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为B，两盒分别与交流电源相连，设质子的质量为m、电荷量为q，则下列说法正确的是（）
A ．质子被加速后的最大速度随加速电压的增大而增大
B ．回旋加速器所加交变电源的频率为
2Bq
m
π C ．质子离开加速器时的最大动能与R 成正比
D ．回旋加速器加速完质子（11H ）在不改变所加交变电源频率和磁场的情况下，不可以直接对氦核
（4
2He ）进行加速
13．a 、b 、c 、d 四种离子，它们带等量同种电荷，质量关系为a b c d m m m m =<=，以不相等的速率（a b c d v v v v <=<）进入速度选择器后，有两种离子从选择器中射出，进入磁感应强度为2B 的磁场，如图所示。

由此可以判断（不计离子重力）（ ）
A ．四种离子带正电，射向1D 的是a 离子
B ．四种离子带负电，射向1D 的是c 离子
C ．四种离子带正电，射向2
D 的是d 离子 D ．四种离子带负电，射向2D 的是b 离子 三、解答题
14．如图所示，半径为L 的金属圆环内部等分为两部分，两部分各有垂直于圆环平面、方向相反的匀强磁
场，磁感应强度大小均为0B ，与圆环接触良好的导体棒绕圆环中心O 匀速转动．圆环中心和圆周用导线分别与两个半径为R 的D 形金属盒相连，D 形盒处于真空环境且内部存在着磁感应强度为B 的匀强磁场，其方向垂直于纸面向里．0=t 时刻导体棒从如图所示位置开始运动，在导体棒开始转动的半周内有一束相同粒子从D 形盒内中心附近A 处均匀飘人（可忽略粒子的初速度）宽度为d 的狭缝，粒子质量为m ，电荷量为()0q q ->，粒子每次通过狭缝都能得到加速，最后恰好从D 形盒边缘出口射出．不计粒子重力及粒子间的相互作用，导体棒始终以最小角速度ω（未知）匀速转动：
（1）若忽略粒子在狭缝中运动的时间，求ω的大小和导体棒绕圆环中心O 匀速转动的电动势U ； （2）考虑实际情况，粒子在狭缝中运动的时间不能忽略，求粒子从飘入狭缝到从出口射出，粒子在狭缝中加速的总时间t ∆。

15．质谱仪原理如图所示，a 为粒子加速器，电压为U 1；b 为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B 1，板间距离为d ；c 为偏转分离器，磁感应强度为B 2。

今有一质量为m 、电荷量为e 的正粒子
（不计重力），在加速场中由静止加速后，该粒子沿着虚线匀速通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动。

求：
（1）粒子的速度v 的大小； （2）速度选择器的电压U 2；
（3）粒子在B 2磁场中做匀速圆周运动的半径R 。

16．如图所示是一台质谱仪的工作原理图，电荷量均为+q 、质量不同的离子飘入电压为U 0的加速电场，其初速度几乎为零。

这些离子经加速后通过狭缝O 沿着与垂直磁场方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场，最后打在底片上，已知ON 水平，放置底片的区域MN=L ，且OM=L 。

某次测量发现MN 中左侧2
3区域
M Q 损坏，检测不到离子，但右侧1
3
区域QN 仍能正常检测到离子。

在适当调节加速电压后，原本打在区
域MQ 的离子即可在区域QN 检测到。

求： （1）原本打在MN 中点P 的离子质量m ； （2）离子在磁场中的运动时间t ；
（3）为使原本打在P 点的离子能打在QN 区域，求加速电压U 的调节范围。

17．阿斯顿设计了质谱仪，证实了同位素的存在，真实的质谱仪在允许粒子进入磁场处的狭缝是有一定宽度的，其工作原理如图所示。

现有大量的质子和氘核飘入电势差为U 的加速电场，其初速度几乎为0，经过加速后，通过宽为L 的狭缝MN 沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，最后打到照相底片上。

已知质子和氘核的电荷量均为+e （e 为元电荷），质量分别为m 和2m ，图中虚线为经过狭缝左、右边界M 、N 的质子的运动轨迹，不考虑质子和氘核的重力及它们之间的相互作用。

(1)求质子和氘核在磁场中运动的时间之比； (2)求质子打在底片上的位置到M 点的最小距离x ；
(3)若加速电场的电势差在U 1到U 2（21U U ）之间变化，要使质子和氘核在照相底片上被完全分离，求狭缝宽度L 应满足的条件。

（用m 、e 、B 、U 1、U 2表示）
18．加速器在核物理和粒子物理研究中发挥着巨大的作用，回旋加速器是其中的一种。

图1为回旋加速器的工作原理图。

1D和2D是两个中空的半圆金属盒，分别和一高频交流电源两极相连。

两盒处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒面位于1D盒圆心附近的A处有一个粒子源，产生质量为m、电荷+的带电粒子。

不计粒子的初速度、重力和粒子通过两盒间的缝隙的时间，加速过程中不考虑相对量为q
论效应。

（1）求所加交流电源的频率f。

E。

（2）若已知半圆金属盒的半径为R，请估算粒子离开加速器时获得的最大动能km
∆是相等（3）某同学在分析带电粒子运动轨迹时，画出了如图2所示的轨迹图，他认为相邻轨迹间距d
的。

请通过计算分析该轨迹是否合理，若不合理，请你画出合理的轨迹示意图。

参考答案
1．D2．D3．B4．D5．C6．A7．B8．BD9．AC10．BD11．AD12．BD13．BD 14．（1）qB m ω=；2
02qBB L U m
=；（2） 202mRd qB L t ∆=
【解析】
（1）根据洛伦兹力提供向心力
2
v qvB m r =
2r T v
π=
棒的最小角速度2T
πω= 解得qB m
ω=
导体棒绕圆环中心O 匀速转动的电动势为22
00122qBB L U m
L B ω==
（2）设粒子离开出口时的速度为1v ，在电场中的加速时间为t ∆，则2
1
1v qv B m R
=
粒子在电场中的加速度qE a m
= 两D 形金属盒狭缝间电压等于导体棒匀速转动的电动势
201
2U B L ω=
U E d
=
又因为v a t =∆ 解得2
02mRd
qB L t ∆=
15．（1
（2
）1B ；（3
【解析】
（1）粒子经加速电场1U 加速，获得速度v ，由动能定理得2112
eU mv =
解得v （2）在速度选择器中作匀速直线运动，电场力与洛仑兹力平衡，由平衡条件得1eE evB = 即2
1U e
evB d
=
解得211U B dv B ==（3）在2B 中作圆周运动，洛仑兹力提供向心力，由牛顿第二定律得22=v
evB m R
解得R =
16．（1）220
932qB L m U =；（2）20916BL U π；（3）
00
10016819U U U ≤≤ 【解析】
（1）对离子在加速电场，由动能定理得2011
2
qU mv =
在磁场中做匀速圆周运动有2
112
v qv B m r =
联立解得1r 打在P 点134
r L =
解得22
932qB L m U =
（2）离子在磁场中做匀速圆周运动的周期2m
T qB
π=
在磁场中运动的时间2
9216T BL t U π==
（3）由（1）知，当离子在磁场中运动半径为r 时，有
212
qU mv =
2
v qvB m r
=
解得加速电压2
02
169U r U L
= 离子打在Q 点有156
r L = 解得0
110081
U U =
离子打在N 点有r 2=L 解得0
2169
U U =
所求电压的范围00
10016819
U U U ≤≤ 17．(1)
122
1t t =；
(2) x L =；
(3) L <
【解析】 (1)根据
2m
T qB
π=
12
t T = 解得m
t qB
π=
质子和氘核在磁场中运动的时间之比为1221221
t q e t q e === (2)根据动能定理2
12
eU mv =
根据牛顿第二定律2
v evB m r =
解得r =
质子打在底片上的位置到M 点的最小距离x 2x r L =-
解得x L =
(3)
质子的最小半径为1r =
氘核的最大半径为2r ==
根据题意1222r r L ->
解得L <
18．（1）2qB f m π= ；（2）222
km 2q B R E m
=；（3）答案见解析 【解析】
（1）根据1f T
=
回旋加速器中所加交流电源的周期与粒子做圆周运动周期应相等，据
2
v qvB m r =
2r T v
π=
解得2qB
f m
π=
（2）根据
2
m v qvB m R = 2
km m 12
E mv =
解得222
km
2q B R E m
=
（3）第n 次加速获得的速度2
12
n nqU mv =
第n +1次加速获得的速度211(1)2
n n qU mv ++= 根据
mv r qB
=
12Δ2()n d r r +=-
可知Δd =
所以相邻轨迹间距d ∆会越来越小，故该轨迹不合理，合理的轨迹示意图如图。