正余弦定理应用举例
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命以10 3 海里/小时的速度追截走私船，此时走私
船正以 10 海里/小时的速度，从 B 处向北偏东 30?方
向逃窜。 问：缉私船应沿什么方向行驶才能最快截获走私 船？并求所需时间。
当堂检测：
地平面上有一旗杆设为 OP ，为测得它的高度 h ， 在地平面上取一基线 AB， AB ? 200m ，在 A处 测得 P 点的仰角 ? OAP ? 30? ，在 B 处测得的仰
正余弦定理应用举例
知识梳理
1.仰角与俯角 水平线
2.方位角 正北方向 顺时针
3.坡度 坡面与水平面所成二面角的度数
4.三角形面积公式
S ? ah a （ha为a边上的高）
S ? 1 abCsian ? 1 c sin B ? 1 bc sin A? abc
2
2
2
4R
S ? 1 r (a ? b ? c)
2
S ? p( p ? a)( p ? b)( p ? c)( p ? a ? b ? c )
2
例 1.要测量对岸两点 A、B 之间的距离，选取相距 3km的 C 、 D 两点，并测得 ? ACD ? 75? ， ? BCD ? 45? ， ? ADC ? 30? ， ? ADB? 45? ，求 A、 B 之间的距离。
角 ? OBP ? 45? ，又测得 ? AOB? 60? 。
求旗杆的高Байду номын сангаас h 。
注意方程思想的应用： ①转化到同一三角形中利用正余弦定理列方程； ②相同量用不同关系表示。
1.求距离问题。 2.首先确定所求量所在三角形。若其他量已知则直 接求解，若有未知量，则把未知量放在另一确定 三角形中求解。 3.合理选择正余弦定理。
例 2.某人在塔的正东沿着南偏西 60?的方向前进
40 米后，望见塔在东北方向，若沿途测得塔的最
大仰角为 30?，求塔高。
1.求高度问题。 2.一般步骤：
①理解题意，分清已知与所求； ②依题意画图，分析有关三角形； ③综合运用立体几何与平面几何知识； ④运用正余弦定理，有序地解相关三角形。
例 3. 在海岸 A 处发现北偏东 45? 方向，距 A 处
( 3 ? 1) 海里的 B 处有一艘走私船，在 A处北偏西 75?方向，距 A处 2 海里的 C 处的我方缉私船，奉
船正以 10 海里/小时的速度，从 B 处向北偏东 30?方
向逃窜。 问：缉私船应沿什么方向行驶才能最快截获走私 船？并求所需时间。
当堂检测：
地平面上有一旗杆设为 OP ，为测得它的高度 h ， 在地平面上取一基线 AB， AB ? 200m ，在 A处 测得 P 点的仰角 ? OAP ? 30? ，在 B 处测得的仰
正余弦定理应用举例
知识梳理
1.仰角与俯角 水平线
2.方位角 正北方向 顺时针
3.坡度 坡面与水平面所成二面角的度数
4.三角形面积公式
S ? ah a （ha为a边上的高）
S ? 1 abCsian ? 1 c sin B ? 1 bc sin A? abc
2
2
2
4R
S ? 1 r (a ? b ? c)
2
S ? p( p ? a)( p ? b)( p ? c)( p ? a ? b ? c )
2
例 1.要测量对岸两点 A、B 之间的距离，选取相距 3km的 C 、 D 两点，并测得 ? ACD ? 75? ， ? BCD ? 45? ， ? ADC ? 30? ， ? ADB? 45? ，求 A、 B 之间的距离。
角 ? OBP ? 45? ，又测得 ? AOB? 60? 。
求旗杆的高Байду номын сангаас h 。
注意方程思想的应用： ①转化到同一三角形中利用正余弦定理列方程； ②相同量用不同关系表示。
1.求距离问题。 2.首先确定所求量所在三角形。若其他量已知则直 接求解，若有未知量，则把未知量放在另一确定 三角形中求解。 3.合理选择正余弦定理。
例 2.某人在塔的正东沿着南偏西 60?的方向前进
40 米后，望见塔在东北方向，若沿途测得塔的最
大仰角为 30?，求塔高。
1.求高度问题。 2.一般步骤：
①理解题意，分清已知与所求； ②依题意画图，分析有关三角形； ③综合运用立体几何与平面几何知识； ④运用正余弦定理，有序地解相关三角形。
例 3. 在海岸 A 处发现北偏东 45? 方向，距 A 处
( 3 ? 1) 海里的 B 处有一艘走私船，在 A处北偏西 75?方向，距 A处 2 海里的 C 处的我方缉私船，奉