人教版九年级数学上册21.2.3 因式分解法(共24张PPT)

10x-4.9x2=0 ① x=0,或10﹣4.9x=0. ②
通过因式分解， 转化为每个一次 因式等于0,得到 两个一次方程。
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知识点一：因式分解法解一元二次方程
新知探究
可以发现，上述解法中，由①到②的过程，不 是用开平方降次，而是先因式分解，使方程化为两 个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分 别等于0，从而实现降次，这种解一元二次方程的方 法叫做因式分解法.
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知识点二：用适当方法解一元二次方程
学以致用
1.解方程(x+4)2=3(4+x),最适当的解法是( D )
A.直接开平方法 B.配方法 C.公式法 D.因式分解法
2..方程3x(x+1)=3x+3的解为( D )
A.x=1 B.x=- 1 C.x1=0,x2=-1 D.x1=1,x2=- 1 请选择你认为适当的方法解下列方程.
(1) (x-1)2= 3;
(2) 3(2x-5)=2x(2x-5)
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知识点二：用适当方法解一元二次方程
归纳总结
配方法要先配方，再降次;通过配方法可以推出求根 公式，公式法直接利用求根公式解方程;因式分解法要先 将方程一边化为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别 使各一次因式等于0.配方法、公式法适用于所有一元二 次方程，因式分解法在解某些一元二次方程时比较简便.
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知识点一：因式分解法解一元二次方程
新知探究
10x-4.9x2=0 ①
方程①的右边为0,左边可以因式分解,得 如果a•b=0,那
x(10-4.9x)=0
么a= 0 ,或b= 0 .
这个方程的左边是两个一次因式的乘积,右边是0.我们知 道,如果两个因式的积为0,那么这两个因式中至少有一个等于0； 反之,如果两个因式中任何一个为0,那么它们的积也等于0.
更简单的方法解方程①?
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人教版九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程
21.2 解一元二次方程
21.2.3 因式分解法
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学习目标
1.知道因式分解法，会用因式分解法解一-元二次 方程. 2.能根据具体-元二次方程的特征，灵活选择合适 的解法，体会解决问题方法的多样性.
重点难点
重点:用因式分解法解一元二次方程. 难点:将方程化为一般形式后,对方程左侧进行二 次三项式的因式分解.
......
n x1=﹣n,x2=1.
(2)如:共同特点是都有一个根为1;都有一个根为负整数;两个根 都是整数根等，
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知识点三：用因式分解法解x2+(p+q)x+pq =0型方程
归纳总结
解x2+(p+q)x+pq =0型的方程，当左边的 多项式因式分解时，必须保证常数项分解的 两个因数的和为一次项系数，两根的符号与 两因式的常数项的符号正好相反。
......
x2+(n-1)x-n=0 n，
(1)请解上述一元二次方程①、②、③ 、n ; (2)请你指出这n个方程的根具有什么共同特点,写出一条即可.
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知识点三：用因式分解法解x2+(p+q)x+pq =0型方程
新知探究
解:(1)①x1=﹣1,x2=1, ②x1=﹣2,x2=1, ③x1=﹣3,x2=1,
(2)5x2+20x +20=0;
(3)(2+x)2﹣9=0;
(4)3x(x﹣2)=2(2﹣x)
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知识点一：因式分解法解一元二次方程
合作探究
先独立完成导学案互动探究1、2，再同桌相互交 流，最后小组交流；
因式分解法解一元二次方程的技巧： 右化零，左分解，两因式，各求解.
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知识点二：用适当方法解一元二次方程
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知识点一：因式分解法解一元二次方程
典例讲评
例1 解下列方程:
(1) x(x﹣2)+x﹣2=0;
(2)
5x2﹣2x﹣
1 4
=x2﹣2x+
3 4
解: (1) 因式分解，得 (x﹣2)(x+1)=0.
∴x﹣2=0，或x+1=0,
x1=2, x2=﹣1.
(2)移项、合并同类项，得 4x2﹣1=0
你能用配方法和 公式法解这两个 方程吗？
∴ x=0,或10﹣4.9x=0. ②
∴方程①的两个根是x1=0, x2=
100 49
≈2.04
这两个根中,x2≈2.04表示物体约在2.04s落回地面,而x1=0表示物体
被上抛离开地面的时刻,即在0s时物体被抛出,此刻物体的高度是0m.
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知识点一：因式分解法解一元二次方程
新知探究
思考: 解方程①时，二次方程是如何降为一次的?
典例讲评
例2 用适当的方法解下列方程:
(1)x2=2x+4; 配方法 (2)4(x-3)2-25(x-2)2 =0; 因式分解
(3)2x2-7x-6=0; 公式法 (4)(x﹣1)2﹣3(x﹣1)=0 因式分解
在没有规定方法的前提下解一元二次方程， 首先考虑用因式分解法，其次考虑用公式法.
对于系数较大时，一般不适宜用公式法， 如果一次项系数是偶数，可选用配方法
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思导图
选择合适的 方法解一元
二次方程
最直接的方法
公式法
最灵活的方法 硬规定的方法
因式分解法
提公因式法 公式法
配方法
右化零，左分解 两因式，各求解
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蓦然回首
对自己说，你有什么收获？ 对同学说，你有什么温馨提示？ 对老师说，你还有什么困惑？
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作业布置
1.课本第14页练习以及习题21.2第6题； 2.《导学测评》；
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问题引入
问题：根据物理学规律,如果把一个物体从地面以10m/s的速 度竖直上抛，那么物体经过xs离地面的高度(单位：m)为
10x-4.9x2 根据上述规律,物体经过多少秒落回地面(结果保留小数点后 两位)? 设物体经过xs落回地面,这时它离地面的
高度为0m,即 10x-4.9x2=0 ① 思考：除配方法或公式法以外,能否找到
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知识点一：因式分解法解一元二次方程
学以致用
1.方程x(x+2)=0的根是( C )
A.x=2 B.x=0 C.x1=0,x2=﹣ 2 D.x1=0,x2=2
2.方程(x-2)(x+3)=0的解是( D ).
A.x=2 B.x=﹣3 C.x1=﹣2,x2=3 D.x1==2,x2=﹣3
3.方程2x2=3x的解为( D )
A.0
B.
3 2
C.﹣
3 2
D.0或
3 2
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知识点一：因式分解法解一元二次方程
学以致用
4.下列一元二次方程能用因式分解法解的有( C )
①x2=x;②x2-x+
1 4
=0;③x-x2-3=0;④(3x +2)2= 16.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5,用因式分解法解下列方程:
(1)x(x-2)=x;
复习备用
1、对下列多项式进行因式分解：
① 4x2﹣ 16x2= ② x2﹣6xy+9y2= ③ x2+5x﹣6=
1
复习备用
2、我们学过对一个多项式进行因式分解，还记得方法有哪些
吗？ ① 提公因式法： pa+ pb +pc=p(a+b+c) ② 平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b) ③ 完全平方公式： a2± b 2=(a±b)2 ④ p、q公式： x2+(p+q)x+pq = (x+p)(x+q) ⑤ “十”字相乘法
因式分解，得 (2x+1)(2x-1)=0.
∴2x+1=0,或2x﹣1=0，
x1=
1 2
,
x2=﹣12
.
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知识点一：因式分解法解一元二次方程
归纳总结 因式分解法解一元二次方程的一般步骤：
①移项,将方程右边化为0; ②把左边运用因式分解法化为两个一次因式的积; ③分别令每个因式等于0,得到两个一元一次方程; ④分别解这两个一元一次方程，得到方程的解。
总之，解一元二次方程的基本思路是:将二次方程化 为一次方程，即降次.
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知识点二：用适当方法解一元二次方程
合作探究
先独立完成导学案互动探究3，再同桌相互交 流，最后小组交流；
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知识点三：用因式分解法解x2+(p+q)x+pq =0型方程
学以致用
1、已知下列 n(n为正整数)个关于x的一元二次方程: x2-1=0①, x2+x-2=0②, x2+2x- 3=0③，