2018年邵阳市初中毕业班适应性考试数学试卷（三）附答案

2018年邵阳市初中毕业班适应性考试数学试卷（三）附答案
湖南省邵阳市2018年初中毕业班中考适应性考试数学试卷(三)
考试时间：90分钟满分：120分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号一二三总分
评分
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确的选项填在题后的括号内）
1.计算﹣2+1的结果是（）
A. -1
B. -3
C. 1
D. 3
2.如图是九（2）班同学的一次体验中每分钟心跳次数的频数分布直方图（次数均为整数）。

已知该班只有5位同学的心跳每分钟75次。

根据直方图，下列说法错误的是（）
A. 数据75落在第二小组
B. 第四小组的频率为0.1
C. 心跳在每分钟75次的人数占该班体检人数的
D. 数据75一定是中位数。

3.若分式的值为0，则x的值是（）
A. -3
B. 3
C. ±3
D. 0
4.在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不一样的是（）
A. 正方体
B. 长方体
C. 圆柱
D. 圆锥
5.一个两位数，十位上数字比个位上数字大2，且十位上数字与个位上数字之和为12，则这个两位数为（）
A. 46
B. 64
C. 57
D. 75
6.一个不透明的布袋中装着只有颜色不同的红、黄两种小球，其中红色小球有8个，为估计袋中黄色小球的数目，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色，然后放回袋中，再次搅匀……多次试验发现摸到红球的频率是，则估计黄色小球的数目是（）
A. 2个
B. 20个
C. 40个
D. 48个
7.为了让州城居民有更多休闲和娱乐的地方，政府又新建了几处广场，工人师傅在铺设地面时，准备选用同一种正多边形地砖.现有下面几种形状的正多边形地砖，其中不能进行平面镶嵌的是（）
A. 正三角形
B. 正方形
C. 正五边形
D. 正六边形
8.如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A、B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为20，则该直线的函数表达式是（）
A. y=x+10
B. y=﹣x+10
C. y=x+20
D. y=﹣x+20
9.如图1，菱形纸片ABCD的边长为2，∠ABC=60°，将菱形ABCD沿EF，GH折叠，使得点B，D两点重合于对角线BD上一点P （如图2），则六边形AEFCHG面积的最大值是（）
A. B. C. 2﹣ D. 1+
10. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2．P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连结CE．P 从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（）
A. 一直减小
B. 一直不变
C. 先减小后增大
D. 先增大后减小
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11.计算：992+99的值是________．
12.一组数据：1，3，2，3，1，0，2的中位数是________．
13.要把一张面值10元的人民币换成零钱，现有足够的面值为2元，1元的人民币，那么共有________种换法。

14.如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB、CA′相交于点D，则线段BD的长为________．
15.如图，是利用七巧板拼成的山峰图案，在这个图案中，找出两组互相垂直的线段：________．
16.如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC 的面积为v ．
三、解答题（共8小题，满分72分）
17. 计算：
（1）+（﹣3）2﹣（﹣1）0（2）化简：（2+m）（2﹣m）+m （m﹣1）．
18.（2017?黄冈）我市东坡实验中学准备开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了m名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．
根据以上统计图提供的信息，请解答下列问题：
（1）m=________，n=________．
（2）补全上图中的条形统计图．
（3）若全校共有2000名学生，请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球．
（4）在抽查的m名学生中，有小薇、小燕、小红、小梅等10名学生喜欢羽毛球活动，学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这4名女生中，选取2名参加全市中学生女子羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法，求同时选中小红、小燕的概率．（解答过程中，可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母A、B、C、D代表）
19. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边
AB、CD的中点，BD是对角线．
（1）求证：△ADE≌△CBF
（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是什么四边形？证明你的结论．
20.如图，在?ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，延长BE 交CD的延长线于F．
（1）若∠F=20°，求∠A的度数；
（2）若AB=5，BC=8，CE⊥AD，求?ABCD的面积．
21.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，OA为半径的圆分别交AB，AC于点E，D，在BC的延长线上取点F，使得BF=EF，EF与AC交于点G．
（1）试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若OA=2，∠A=30°，求图中阴影部分的面积．
22. 小明参加班长竞选，需进行演讲答辩与民主测评，民主测评时一人一票，按“优秀、良好、一般”三选一投票．如图是
7位评委对小明“演讲答辩”的评分统计图及全班50位同学民主测评票数统计图．
（1）求评委给小明演讲答辩分数的众数，以及民主测评为“良好”票数的扇形圆心角度数；
（2）求小明的综合得分是多少？
（3）在竞选中，小亮的民主测评得分为82分，如果他的综合得分不小于小明的综合得分，他的演讲答辩得分至少要多少
分？
23.如图，已知直线y=3x﹣3分别交x轴、y轴于A，B两点，抛物线y=x2+bx+c经过A，B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点（与A点不重合）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△ABC的面积；
（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使△ABM为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求出点M的坐
标．
24. 如图，在△A OB中，∠AOB为直角，OA=6，OB=8，半径为2的动圆圆心Q从点O出发，沿着OA方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点A出发，沿着AB方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t≤5）以P为圆心，PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连结CD、QC．（1）当t为何值时，点Q与点D重合？
（2）当⊙Q经过点A时，求⊙P被OB截得的弦长．
（3）若⊙P与线段QC只有一个公共点，求t的取值范围．
参考答案
一、选择题
1.A D A B D C C B A C
二、填空题
11.9900 12.2 13.六14.6 15.AB丄AG 16.9
三、解答题
17.（1）解：原式=2 +9﹣1=2 +8；
（2）解：（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）
=4﹣m2+m2﹣m
=4﹣m．
18.（1）100；5
（2）
（3）解：若全校共有2000名学生，该校约有2000× =400名学生喜爱打乒乓球．（4）解：画树状图得：
∵一共有12种可能出现的结果，它们都是等可能的，符合条件的有两种，
∴P（B、C两队进行比赛）= = ．
19.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，
∵E、F分别为边AB、CD的中点，∴AE=AB，CF=CD，
∴AE=CF，
在△ADE和△CBF中，
∵
，
∴△ADE≌△CBF（SAS）；
（2）解：
若∠ADB是直角，则四边形BEDF是菱形，理由如下：
解：由（1）可得BE=DF，
又∵AB∥CD，
∴BE∥DF，BE=DF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
连接EF，在?ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，
∴DF∥AE，DF=AE，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∴EF∥AD，
∵∠ADB是直角，
∴AD⊥BD，
∴EF⊥BD，
又∵四边形BFDE是平行四边形，
∴四边形BFDE是菱形．
20.（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=8，CD=AB=5，AB∥CD，∴∠AEB=∠CBF，∠ABE=∠F=20°，∵∠ABC的平分线交AD于点E，
∴∠ABE=∠CBF，
∴∠AEB=∠ABE=20°，
∴AE=AB，∠A=（180°﹣20°﹣20°）÷2=140°
（2）解：∵AE=AB=5，AD=BC=8，CD=AB=5，∴DE=AD﹣AE=3，
∵CE⊥AD，
∴CE= = =4，
∴?ABCD的面积=AD?CE=8×4=32
21.（1）解：连接OE，
∵OA=OE，∴∠A=∠AEO，
∵BF=EF，∴∠B=∠BEF，
∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠AEO+∠BEF=90°，
∴∠OEG=90°，∴EF是⊙O的切线；
（2）解：∵AD是⊙O的直径，∴∠AED=90°，
∵∠A=30°，∴∠EOD=60°，∴∠EGO=30°，
∵AO=2，∴OE=2，∴EG=2 ，
∴阴影部分的面积= = ．
22.（1）解：小明演讲答辩分数的众数是94分，民主测评为“良好”票数的扇形的圆心角度数是：（1﹣10%﹣70%）×360°=72°（2）解：演讲答辩分：（95+94+92+90+94）÷5=93，民主测评分：50×70%×2+50×20%×1=80，
所以，小明的综合得分：93×0.4+80×0.6=85.2
（3）解：设小亮的演讲答辩得分为x分，根据题意，得：82×0.6+0.4x≥85.2，
解得：x≥90．
答：小亮的演讲答辩得分至少要90分
23.（1）解：∵直线y=3x﹣3分别交x轴、y轴于A、B两点，
∴可得A（1，0），B（0，﹣3），
把A、B两点的坐标分别代入y=x2+bx+c得：，
解得：．
∴抛物线解析式为：y=x2+2x﹣3
（2）解：令y=0得：0=x2+2x﹣3，
解得：x1=1，x2=﹣3，
则C点坐标为：（﹣3，0），AC=4，故可得S△ABC = AC×OB= ×4×3=6
（3）解：存在，理由如下：
抛物线的对称轴为：x=﹣1，假设存在M（﹣1，m）满足题意：讨论：
①当MA=AB时，
∵OA=1，OB=3，
∴AB= ，
，
解得：，
∴M1（﹣1，），M2（﹣1，﹣）；
②当MB=BA时，，
解得：M3=0，M4=﹣6，
∴M3（﹣1，0），M4（﹣1，﹣6）（不合题意舍去），
③当MB=MA时，，
解得：m=﹣1，
∴M5（﹣1，﹣1），
答：共存在4个点M1（﹣1，），M2（﹣1，﹣），M3（﹣1，
0），M4（﹣1，﹣1）使△ABM为等腰三角形24.（1）解：∵OA=6，OB=8，
∴由勾股定理可求得：AB=10，
由题意知：OQ=AP=t，
∴AC=2t，
∵AC是⊙P的直径，
∴∠CDA=90°，
∴CD∥OB，
∴△ACD∽△ABO，
∴，
∴AD= ，
当Q与D重合时，
AD+OQ=OA，
∴+t=6，
∴t= ；
（2）解：当⊙Q经过A点时，如图1，
OQ=OA﹣QA=4，
∴t= =4s，
∴PA=4，
∴BP=AB﹣PA=6，
过点P作PE⊥OB于点E，⊙P与OB相交于点F、G，连接PF，∴PE∥OA，
∴△PEB∽△AOB，
∴，
∴PE= ，
∴由勾股定理可求得：EF= ，
由垂径定理可求知：FG=2EF= ．
（3）解：当QC与⊙P相切时，如图2，
此时∠QCA=90°，∵OQ=AP=t，
∴AQ=6﹣t，AC=2t，
∵∠A=∠A，
∠QCA=∠ABO，
∴△AQC∽△ABO，
∴，
∴，
∴t= ，
∴当0＜t≤ 时，⊙P与QC只有一个交点，
当QC⊥OA时，
此时Q与D重合，
由（1）可知：t= ，
∴当＜t≤5时，⊙P与QC只有一个交点，
综上所述，当，⊙P与QC只有一个交点，t的取值范围为：0＜t≤ 或＜t≤5．。